分式的加减

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了八篇分式的加减范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

分式的加减范文第1篇

一、直接运算型

例1 （2016・荆门）化简[xx2+2x+1]÷[1-1x+1]的结果是（ ）.

A.[1x+1] B.[x+1x] C.x+1 D.x-1

【分析】先计算括号里面的分式加减，再把分式的除法转化为分式的乘法.

解：[xx2+2x+1]÷[1-1x+1]

= [xx+12]÷[xx+1]

=[xx+12]・[x+1x]

=[1x+1].

故选 A.

【点评】本题考查分式的运算，其中主要涉及分式的加减法和分式的乘除法，分式的加减法关键是化异分母为同分母，而分式的乘除法关键是把分式的除法转换为分式的乘法.

二、整体求值型

例2 （2016・毕节）若a2+5ab-b2=0，则[ba]-[ab]的值为 .

【分析】先根据题意得出b2-a2=5ab，再由分式的减法法则把原式进行化简，进而可得出结论.

解：a2+5ab-b2=0，

a2-b2=-5ab，

[ba]-[ab]=[b2-a2ab]=[5abab]=5.

故答案为：5.

【点评】本题是分式化简、整体代入求值的综合题，解题的关键是将所求式子进行变形，转化为b2-a2=5ab的形式.

例3 （2016・齐齐哈尔）先化简，再求值：[1-2x]÷[x2-4x+4x2-4]-[x+4x+2]，其中x2+2x-15=0.

【分析】先按照分式计算的顺序（先算乘除，再算加减）化简分式.再根据题目的需要，灵活运用条件x2+2x-15=0，代入求值.

解：原式=[x-2x]÷[x-22x+2x-2]-[x+4x+2]

=[x-2x]・[x+2x-2]-[x+4x+2]

=[x+2x]-[x+4x+2]

=[x+22-xx+4xx+2]

=[4x2+2x]，

x2+2x-15=0，

x2+2x=15.

原式=[415].

【c评】如果着眼点放在x的值上，认为求出其值才能代入，那整个计算就会非常繁杂，而用整体思想导航，将x2+2x=15整体代入，便简便了不少.

三、运算求值型

例4 （2016・咸宁）a，b互为倒数，代数式[a2+2ab+b2a+b]÷[1a+1b]的值为 .

【分析】先把第一个分式的分子因式分解，第二个分式通分相加，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值.

解：原式=[a+b2a+b]÷[a+bab]

=[a+b2a+b]・[aba+b]

=ab，

由a，b互为倒数可得ab=1，所以原式=1.故答案为1.

【点评】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的，结果中的分子、分母要进行约分，注意最后结果要化成最简分式或整式.再将具体数值代入求值，数字代入时不要忘了符号.

四、陷阱求值型

例5 （2016・西宁）化简：[2xx+1]-[2x+4x2-1]÷[x+2x2-2x+1]，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.

【分析】根据运算顺序，应先算乘除，后算加减.根据除法运算法则进行计算，要用到平方差公式和完全平方公式进行分解因式，然后再算减法.对化简结果进行代值计算时要注意x的取值，既要保证最后化简的结果有意义，又要保证原式及运算过程中的各个分式均有意义.

解：原式=[2xx+1]-[2x+2x+1x-1]・[x-12x+2]

=[2xx+1]-[2x-2x+1]

=[2x-2x+2x+1]

=[2x+1]，

不等式x≤2的非负整数解是0，1，2，当x=1时分式无意义，因此x=0或2.把x=0代入，[2x+1]=2；把x=2代入，[2x+1]=[23].

分式的加减范文第2篇

关键词:数学课堂;引入法;探索;试验

常言道:“万事开头难”。要想上好一堂数学课，良好的开端是成功的一半。使用新教材五年来，我一直努力探索和试验，总结出了数学课的几种引入方法。

一、温故知新引入法

温故知新的教学方法，可以将新旧知识有机地结合起来，使学生从旧知识的复习中获得新知识。例如:在讲正方形的性质和判定时，先复习平行四边形、矩形和菱形的性质和判定方法，然后问:正方形是平行四边形，又是矩形，也是菱形，那么正方形应该具有怎么样的性质呢?一个四边形是不是正方形又该怎样判定呢?这样引入，学生能从旧知识的复习中，发现一串新知识，并且掌握了正方形的性质以及判定方法。

二、类比引入法

在讲分式的性质、分式的加减时，可以从分数的性质、分数的加减为例类比。分数的性质是分数的分子、分母同乘(或除以)一个不等于0的整数，分数的值不变。分数有分子、分母、分数的值这三个量，分式也有分子、分母、分式的值这三个量，那么分式的性质又怎么样?只是将分数的基本性质中的“乘(或除以)一个不等于0的整数”，替代为“乘(或除以)一个不等于0的整式”，就是分式的性质。分数的加减分为同分母和异分母的分数的加减两类，而分式的加减也分为同分母和异分母的分式的加减两类，它们的计算法则是可以类比的。通过分数与分式的类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式，这种方法使学生能从类比中促进知识的迁移，发现新知识。

三、动手实践引入法

动手实践引入法是组织学生进行实践操作，通过学生自己动手动脑去探索知识，发现真理。例如在讲勾股定理时，让学生动手将课前已经准备好的四个全等的直角三角形拼成一个正方形，从而从实践中总结出“直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方”;在讲三角形内角和为180°时，让学生将三角形的三个内角剪下拼在一起，从实践中总结出“三角形内角和为180°”，使学生享受到发现真理的快乐。

四、反馈引入法

根据信息论的反馈原理，一上课就给学生提出一些问题，对学生的反馈效果给予肯定或纠正后引入新课。如在上概率课时，课前可以先拟一个“游戏是否公平”的题目让学生讨论。例如:同桌甲乙两人玩抛掷骰子游戏，骰子六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，依据骰子的点数之和的奇偶性来决定胜负，甲选定奇数，乙选定偶数，这个游戏对双方是否公平?

五、设疑式引入法

设疑式引入法是根据中学生追根求源的心理特点，一上课就给学生创设一些疑问，创设矛盾，设置悬念，引起思考，使学生产生迫切学习的浓厚兴趣，诱导学生由疑到思，由思到知的一种方法。例如:有一位同学不小心把亲戚家的三角形玻璃板打碎成一块三角形和一块四边形，他该带哪块碎片到玻璃店去就能割出跟亲戚家同样的一块三角形呢?同学们议论纷纷。然后，我向同学们说，要解决这个问题要用到三角形的判定。现在我们就来解决这个问题——全等三角形的判定。

六、演示教具引入法

演示教具引入法能使学生对抽象的东西，通过演示教具形象、具体、生动、直观地掌握知识。例如:在讲直线与圆的位置关系时，固定圆，让直线运动，或者直线与圆都运动，让学生观察直线与圆有几个交点，位置有什么变化?在讲圆与圆的位置关系时，固定其中一个圆，让另一个圆运动，或者两个圆都运动，让学生观察两圆之间有几个交点，位置有什么变化?这种教学方法，使学生印象深，容易理解，记得牢。

七、直接引入法

分式的加减范文第3篇

一、课堂教学片段

一开始，教师出示小黑板两道题：

例1 计算+.

例2 解方程：=2-.

学生练习，教师巡视，让两位学生上黑板做（代表共性错误）。

共性错误（1）：例1学生去掉分母。

共性错误（2）：例2学生忘记检验。

为了防止遗忘分式方程检验这一重要的步骤，教师用小黑板出示一道例题：

例3 若关于x的方程+=2无解，求m的值。

二、教学反思

1.走出复习模式的“误区”

大多数教师复习这一课，教师先让学生回忆分式方程的解法，教师讲两道例题，而后让学生练习。结果发现不少学生觉得知识已学过，提不起兴趣，复习就像走过场，可想而知复习效率的低下。本节课，教师抓住学生“最近发展区”（已复习分式的加减），直接出示两道题，一道是分式的加减，一道是解分式方程。通过这两道题的训练，既可以复习前面的分式的加减运算，又可以和分式方程进行比较，一举两得，让学生在训练中体会两者的区别，避免教师在课堂上过多地强调，而学生仍然犯同样的错误（如：分式的加减和解分式方程易混淆）。这要求在复习中，要一切从学生出发，抓住学生易犯的错误，以学生为主体，教师要关注学生数学的发展。

2.走出复习量的“误区”

不少教师在复习中总念念不忘老套路：讲、讲、讲，练、练、练。常常用优生的标准来要求所有的学生，盲目加大课堂容量，学生疲于应付，使得一部分中等生，后进生得不到应有的复习效果。对他们来说，课堂复习是无效的，本来以前学的不牢，而现在又得不到巩固，学习兴趣可想而知。本节课教师通过两三个例题，注重大多数学生的复习效率，关住每一位学生的发展，使每一位学生“学有所得”，这正符合新的数学课程标准，课堂中教师允许学生犯不同的错误，即使是最不可思议的错误，教师也要认真加以指正，使每一位学生在数学上“得到不同的发展”。

3.抓住学生的知识的“误区”

对分式方程的解需检验，分式方程去分母转化为整式方程，分式加减运算应该通分而不能去分母，这些都是学生最易犯的错误，教师不是一味地强调，而是让学生自己去尝试，去体会，把错误展示出来，然后让学生自己找出错误的原因，“错在哪里？为什么错？该怎样改正”，让学生真正经历这样的一个纠错的过程，学生以后才会不犯这样的错误或者少犯这样的错误，做到“事半功倍”，上课时，教师让学生做例1和例2，教师在底下巡视，典型性的错误让学生在黑板上展示出来，做例1展示“去分母”的错误，例2展示“遗忘检验”这一步，让学生真正感受到“错在哪里，为什么错”，为“怎样改正”打下坚实的基础。实际上，初三总复习的过程也包括学生怎样解决“知识误区”的过程。在复习课中我们应该注重抓学生的“知识误区”。

4.复习教学也要循序渐进，也正符合课程标准提出的“螺旋上升”的要求

不少初三复习课复习过程无序，认为复习课就是教师讲讲题目，学生练练，根本不注意循序渐进，学生的能力怎能得到提高，这样的复习课有何意义，本节课在复习“解分式方程需检验”时，注重了这样的一个过程，在讲完例2后，为了让学生不忘记“检验”这一重要的步骤，教师接着出示例3，让学生从另外一个角度感受“检验”的必要性和重要性，试问这样的循序渐进过程，学生怎么会忘记“解分式方程需检验”。显然效果肯定比教师一味的强调检验要好得多。

5.课堂中重视情感交流，调整和学生情感交流的“误区”

教师要重视情感投资，把密切的师生关系，激发学生的学习兴趣作为矫正学生对数学恐惧心理的突破口。学生学不好数学，不能一味地责怪学生，教师首先找自己的原因，同样学生在课堂上回答问题，若答错，或者答非所问，或者一言不发，教师不能一味地批评，或者教师显得很不高兴，这样会伤害学生。学生情绪低落，怎能集中注意力来学数学？心理学家认为，人在情绪低落时，想象力只有原来的二分之一，甚至更少。更可怕的是，教师不良的情绪影响到学生下次更不敢在课堂上回答问题，要知道学生也很想积极回答老师提出的问题，受到教师的表扬和同学的肯定。这要求教师要尊重学生，理解学生，这样学生在会对数学学习投入极大的热情，即使有错误，学生也会积极去改正，克服，而不是放弃。在本节课中，一位上黑板的学生解分式方程时，先通分，再去分母。显得很繁琐，教师给予肯定，然后指出可以直接去分母，老师很耐心，尊重学生合理的想法。再让学生思考例3时，教师请一位学生回答时，学生不知如何回答，教师不着急，面带微笑，提示学生从例2得到启发，而不是立刻让其他学生回答，在教师的引导下，学生顺利回答出来。同时，也提高学生的学习自信心，有利于良好学习品质的形成。课堂上这些细节发生得那么自然，教师处理得也那么自然。就是那么不经意，师生再一次共同诠释着一个民主、宽容、平等、和谐的课堂教学的含义。创新始于尊重，尊重学生的主体地位、尊重学生的个性差异、尊重学生的判断和选择。我们有理由相信在这样的课堂上，学生们心中肯定已经深深喜欢这门学科，心中也会埋下创新的种子。这也正符合我们数学学科的最终的目标。

6.辅助教学工具的使用

分式的加减范文第4篇

1、联系旧知、引入新知。学习是新旧知识相互联系、相互影响的过程。奥苏伯尔说，影响学习的最重要的因素是学生已知的内容。在教学实践中，特别是在新授课的教学中，我大多让学生通过复习有关的旧知识，引出新知识，以便让学生更好的建立新旧知识之间的联系，如果要学习的内容本身已有内在的“组织者”，编排顺序是逐渐分化的，那我就不采用“先行组织者”，而是通过现实中的具体事例或者数学发展史的有关事件引入新课，以增加其趣味性。例如在分式的加减(一)的新课引入时，我就让同学们先回忆分数加减运算的法则，然后再让个别同学举例说明。这样引入的目的就是让学生把要学习的新知识（分式的加减）和与之相似的分数的加减运算建立起联系，以便于学生能把分数加减运算的方法迁移到分式的加减中去。

2、发现问题，提出假设。在我现在的教学实践中，不是让学生没有问题，而是让学生找出问题。只有发现问题，才能想办法解决问题。在新知识的教学中，我选用了一些题目让学生自主探索，提出问题，采用各种方法去验证他们自己的假设或结论。例如在学习勾股定理（一）时，我在导学案中用求几个图形（以直角三角形的三边向外作正方形）面积的方式让学生发现其中的规律，提出自己的猜想。通过从特殊到一般（从等腰直角三角形到一般的直角三角形），从数字到字母（从三边长为3，4，5到a,b,c），让学生探索研究其中的规律。

3、互动合作、体验生成。由于教学案互为一体，学生根据“教学案”预习时往往能解决新授课50％以上的问题，当学生带着对新知识的初步认知与感悟走进课堂的时候，知识对他们来说，就从原先的未知转变为“已知”，而课堂学习在一定意义上就成为知识的“再现”，如此课堂就不单单体现单向传输知识的功能， 而成为师生探讨问题、交流观点的场所。通过合作互动可以发挥出集体的智慧，更容易产生“头脑风暴效应”，可以让学生产生更多的智慧，总结出更多、更有效的解决问题的方法。在课堂教学中，我坚持“教师主导、学生主体、合作主线”的原则。在新知识的学习中，如果学生自己对一些发现出的问题不能解决或猜想的结论无法验证，我就让学生展开讨论（按照我们早已经分好的小组）。这期间，学习可以自由活动，可以查阅不同的资料，得出结果或结论后他们再把他们得出的成果展示在黑板上，向其他同学解释说明。通过这种互动式的合作，可以让学生体会到合作的意义、成功的喜悦，更能让学生体验到知识的生成过程。例如在对勾股定理进行证明时，我让学生们分组交流，小组合作，通过拼图（把四个全等的直角三角形拼成一个正方形），探索出勾股定理的证明方法。这样通过小组合作缩短了问题解决的时间，更快地解决了个人很难一时解决的问题，而且在合作中发现了多种拼图和证明的方法。

4、精细加工、归纳提升。认知心理学的研究证明：如果要使信息保留在记忆中，并与记忆中已有信息相联系，学习者必须对材料进行某种形式的认识重组或精加工。精加工的最有效的方式既是向他人解释材料。在我的教学实践中，通过这种学生之间的互教互学，对知识的精加工阶段，我保证了练习题目“精”而“少”，题目都具有典型性、启发性、创新性、一题多解或者多题归一，让学生在问题解决中激活思维，在问题的讲解中暴露思维过程，我也让学生自己编一些练习题，以加深他们对知识的深化和理解。通过问题的解决或者对知识的精加工，让学生加以归纳、总结、把新知识同化到原有的知识系统中，形成一个整体的图式，真正变成自身知识经验的一部分，成为自己的知识。例如在对分式的加减运算进行巩固提高时，我选择了这样一些典型的题目，象计算：,在学生对这道题进行讲解时，就要总结归纳出进行异分母分式加减运算的方法、步骤、过程和要注意的问题（先把分母按某一字母降幂排列，通过适当的添加括号使最高次项的系数变为正数，并把符号放到分式本身上，然后把各分母因式分解，找出最简公分母进行通分和加减混合运算，最后把结果化成最简分式）。还有象 (1)已知，则m＝ ，与（2）已知x为整数，且 的值为整数，求所有的符合条件的x的值等题目，都具有一定的创新性，通过解决此类题目可以发散学生的思维，让学生总结归纳出这种问题的一般解决方法和解题思路，培养学生良好的思维习惯。

分式的加减范文第5篇

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010―2020年）》中明确提出：“注重因材施教. 关注学生不同特点和个性差异，发展每一名学生的优势潜能. 推进分层教学、走班制、学分制、导师制等教学管理制度改革. ”注重因材施教，根据不同学生的特点而采取相应的教学方法甚至调整教学内容，这对于学生的可持续发展有着重要的作用和深远的影响.

二、构建高效合作小组背景下分层教学课堂新结构

分层次教学就是要最大限度地为不同层次的学生创造学习条件和学习机会. 在实践的基础上，我将学生分成若干小组，按照“组内异质，组间同质”的原则，在教学中，以小组为单位，倡导课堂上“自主、互动、拓展”，期望在这种教育理念的引领下改善或改变学生的学习方式，即由被动接受的学习方式改为自主学习的学习方式.

（一）课堂自主分层

学生的自主学习，其实就是在学生学习过程中，教师应给学生充分思考的空间、表达的空间、交流的空间、实践的空间. 那如何才能给学生更多的学习的空间呢？就是在教学过程中，避免教师很急，提问很碎，有时教师讲得少，讲得精，学生反而学得多，教师要善于“以少胜多”，将学生学习自主性的步伐迈得更大些. 学生的自主学习，其实是从尊重学生出发，尊重学生的需要出发，尊重学生发展的需求.

案例1 在教授“分式的加减”一节时，我改变了总是先复习后讲解的老套课堂模式，改用先让学生计算分数的加减： + 和 + ，然后让学生尝试练习分式的加减：（1） - ；（2） + ；（3） + ；（4） - .

这种新授课的引入，不同的学生可以采取不同的学习方式. 学生自主学习和类比学习的能力较强的，在给定分数的加减时，并不需要我们给予太多的提示，直接让学生自我尝试分式的加减计算. 学生知识的迁移能力稍弱的，在进行完两个分数的加减之后，我给予必要的方法指导，再让学生自我尝试分式的加减计算；或采用小组内兵教兵的方式，让接受能力强的学生去帮助他们；也获得了很好的效果. 在此环节，不同层次的学生都给予了充足的时间思考、计算. 然后学生之间交流计算方法和心得，总结分式计算的一般方法，最后自我归纳出分式加减的运算法则.

课后学生告诉我，这样的课堂也是他们想要的，老师讲得多了，他们会很烦的. 是啊，学生们期望的课堂是他们自我能得到展示的课堂，是他们真正能参与知识的形成过程的课堂，是他们真正能发出声音的课堂，是不需要教师多说的课堂，他们只需要在他们苦思冥想而得不到结果时，老师看似不经意间的点拨，一点点温馨的提示，他们认为，这就够了.

（二）课堂互动分层

在高效合作小组内部，学生之间的差异还是非常大的，导致在互动学习时，学习能力强的学生很快能完成老师布置的学习任务，而学习能力稍弱的学生，经常跟在别人后面，导致学习兴趣每况愈下，在学习上得不到应有的成功体验.

这就要求我们在设置小组活动时，要充分考虑不同层次学生的需求，让学生在各自的组内相互交流，思想没有压力，能最大程度地发挥各自的潜能，达到自由、民主、开放、和谐的气氛. 在平等交流探索的过程中经历知识的形成过程，这样获得的知识不是老师灌输的，而是自我实现的.

案例2 在上“反比例函数的图像”一课时，课堂的主要任务就是要求学生会画函数的图像，所以在上课前，我问了一名学生：“你还记得画函数图像的一般步骤吗？”学生回答得不错. 所以，一上课，我放心地在黑板上写了两个反比例函数的解析式：y = 和y = -，要求学生自主学习，自我尝试画出这两个函数的图像.

教学时，遇到了新问题. 学生在画y = 和y = -的图像时，出现了图像画得不标准的情况，是由于取点的问题. 绝大部分学生只取了整数点，所以只画出了一部分函数的图像，而忽略了x可以取分数的情况，如x可取，这样y = 2，这样函数图像的形状才比较好看些.

针对这种情况，上课时我在学生画图的过程中，及时对y = 和y = -的图像展开讨论，看看谁画得标准. 同学们拿出自己画的图像，讨论交流，和同伴进行交流，这才发现画图像时应该注意的细节问题. 讨论过后，我及时叫学生总结讨论结果，并适时指出画函数图像时应该注意的问题.

讨论过程中，我发现，学习能力强的学生很快就能发现自己图像的问题，并且马上改正，不用老师去指导，反过来，他们自己发现问题，很兴奋，也很乐意去帮助组内的其他同学，其他同学经过他们的指点，也发现了自己存在的问题，达到了组内互动学习的效果.

（三）课堂拓展分层

课堂拓展，应该在巩固的基础上拓展，拓展的不仅仅是知识，还有思想方法，更重要的是思维能力的拓展. 思维能力在教学过程中也应拓展，这会对整个教学过程带来很好的推动作用.

在案例2中，进行拓展时，给定一个实际问题，学生根据实际问题列出函数关系式，再画出图像. 在画图像的过程中，许多学生由于没有考虑自变量的取值范围而出现考虑问题的偏差，经小组讨论后，大部分学生脸上都出现恍然大悟的神情. 没有恍然大悟的学生，在小组互动中，经过同伴的指导，也达到了恍然大悟的感觉，达到了知识拓展的效果.

我深信，这次学习过程中的拓展训练对于不同层次的学生来说，应该都是“刻骨铭心”的.

三、关于隐性分层教学的思考

分式的加减范文第6篇

摘要：自学能力是终身教育的一个基础。现代数学教学论认为:数学教学主要是数学思维活动的教学,而不仅仅是数学知识的教学。数学教师的任务不单纯是教数学,更重要的是引导学生自己去学数学,掌握学习数学的过程与方法。我个人认为,在数学教学中,要正确处理好知识教学与发展能力的关系。数学是从人的需要中产生的。

随着生产和科技的发展，数学问题的来源更加广泛。掌握数学基础知识可以帮助学生分析实际生活中出现的问题并解决这些问题。熟练掌握知识是促进能力发展的基础，能力提高后更容易掌握数学基础知识和技能。教师与学生双方面的努力与配合，才能达到最佳教学效果。一方面，教师在课堂教学中，应根据教学任务和学生的年龄特点，选择适当的教学手段、方法，使学生牢固掌握基础知识和基本技能，发展计算能力，抽象能力和空间想象能力。另一方面，学生应运用正确的学习方法主动积极进行数学学习。结合这两方面，我在培养学生数学自学能力过程中做了以下工作：

一、在课堂教学时，根据课程内容适当上一些以学生阅读数学课本，自我学习为主的新授课。首先，让学生阅读数学课本，初步理解课本中建立新知识过程的文字说明。其次，安排一些有助于帮助学生理解课本内容的问题，让学生从课本中寻找答案。再次，让学生尝试解答课本上有关新知识的练习。在分式的部分教学中，我就采用了这种方法。类比分数的基本性质，分数的通分、加减等，学生通过学习迁移，能够自学掌握分式的基本性质、通分及加减。如我在上分式的加减一课时，在黑板上写出几个问题让学生阅读课本思考:1、怎样计算、?2、怎样计算、?3、如何进行分式的加减?4、在把分子相加减、尤其是相减时要注意什么问题?5、分子相加减这一步是在做什么?6、最后的结果应是什么形式?如何判断是否已经化为这一形式?7、你能否归纳出分式相加减的具体步骤?经过学生七嘴八舌的议论，这些问题的答案基本上都被补充完整。在这个基础上，我让他们说出课本上三个例题每一步都是在干什么，依据是什么，这一步哪些地方需要注意，对你有什么启发?在我又一次指导他们阅读例题后，他们对整个过程大体掌握，这时我要求他们尝试做书上的练习及一部分补充练习，并把板演中或巡视中发现的错误提出来，让学生自己发现其中的错误并改正。这一过程加深了他们对运算步骤及其中注意点的认识。从作业情况来看，这节课的效果良好。事实上，无论选用哪种模式，采取哪种方法，只要以启发学生思考，引导学生动脑，动口，动手为基础，都能培养学生的数学自学能力。

二、培养学生良好的学习习惯，掌握正确的学习方法。常常听到有老师发出感慨，现在的学生是怎么了?这么简单的内容都掌握不了。一些学生上课时看上去也挺认真的，为什么学习就上不去呢?回想自己上学时轻松的学习，完全得益于良好的学习习惯和学习方法。学生学习的好坏，固然与老师的指导有关，最关键的还是学生自己。我们学校一位老师曾在开会时同时被表扬和批评，因为他教的一个班是年级第一，还有一个班是倒数第一，我看这个事例反映出来的就是这个道理。说起来，这良好的学习习惯和学习方法应该是大家都熟悉的，关键是学生自觉性不够，需要老师严厉的督促来帮助他们养成这些习惯。一旦成为习惯，师生的教学都会感觉轻松。主要是要求他们做到以下几点:1、预习。学生通过预习可以初步了解和掌握将学内容，并做了一次独立思考获取知识的尝试。在这一过程中，学生的思维能力获得了发展。学生在预习新知识时可能碰到一些已经遗忘的旧知识，教师可以提示他们查补，这样学生在预习中又巩固了旧知识。如果遇到不懂的问题应该做上标记，带着疑问上课听课时会特别注意思考。同时，教师应鼓励学生尝试做一些练习题，这样有利于培养学生的自学能力和探索精神，在同一问题的解决方法上可能会有自己不同的见解。以后他在解题过程中就可能尝试多种解法并寻求最佳方法。2、认真上课，这是轻松学习的保证。俗话说，课上一分钟，课后十分钟。上课时应集中注意力积极动脑，思考回答问题，并勇于提出问题。3、记好笔记。记下来的东西印象会更深刻，也有利于复习及掌握重点难点，提高学习效率。记时要注意不要什么都记，要有重点，书上有的划在书上。4、独立完成作业。做作业时应先复习，而不是边做边看书，在独立完成的基础上还要讲究速度。做完以后要先自我检查，就像对待考试一样。检验的方法多样，如解方程可代入检验，分式运算可将题目中的字母取特殊值，分别代入原题和解题结果中。5、经常复习。心理学研究表明，遗忘是心理活动的普通现象，有规律性和先快后慢的特点。当天所学的知识当天复习，每隔几天或一周再复习，这样不断积累就能使记忆深刻不易遗忘。6、有意识的对自己所学的知识进行小结。如代数部分的计算题的步骤，几何部分证明题的分析方法:由因导果，由果索因。

分式的加减范文第7篇

[关键词]新课标；探究式；初中数学；应用

探究式教学模式。就是在科学探究教学思想、理论指导下，教师在进行探究式教学时展开的稳定、具体的教学框架结构。它是以培养学生的创新意识、创新精神、创新能力和解决实际问题的能力为宗旨，以创设情境、积极思维、交流合作、主动探究、评价激励为主要教学策略，以学生自我评价为主要评价方式的。以学生为主体、以教师为主导、以学生自主探究为主线的。以建构主义“学与教”理论和认知工具理论为主要理论依据的，是以学生自主学习为核心的一种新型的教学形式。在新时期，学生学习方式的变革是新课改的核心，数学探究活动是“课题学习”的重要形式，它强调学生活动的自主性、课堂内容的探究性、生生之间与师生之间的合作性，因此它具备“自主性、探究性与合作性”三位一体的特征，体现了数学学习方式新的内涵，其对提高老师的教学水平，培养学生的学习兴趣和创新意识有着深刻的意义。笔者结合教学实践，认为探究式教学在初中数学中的应用，应注意以下几个问题：

1.自主探究，激发学习欲望

“以学生的发展为本”是新课程理念的最高境界，要发展学生的智力，培养学生的能力，就要解决学生学习的参与度的问题。这就要求教师在整个教学过程中，始终把学生放在主体的位置。教师的备课、组织教学、教学目标的确定、教学过程的设计、教学方法的选用等工作，都应从学生的实际出发。教师要在课堂上最大限度地、尽量地使学生动口、动手、动脑，极大地调动学生学习的积极性和主动性，养成良好的自学习惯，培养刻苦钻研的精神，促进学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践。如果创设的情境达到了前面的要求，那么学生会自然地产生一种探究的欲望。此时，教师只要适当地组织引导。把学习的主动权交给学生，让学生自主地尝试、操作、观察、动手、动脑，完成探究活动，并和学生一起分享数学发现的欢乐，一起为解决某些数学问题而思考、猜测和尝试。成为学生数学学习的引导者、组织者和合作者。

2.探究性学习要注重思维习惯培养

在初中数学教学中，教师要适当地进行“一题多变、一题多解、一法多用”的教学活动。一题多变，即变换题目的问题、改变题目中的个别条件、交换题目中的条件及问题等，通过对题目的引申、变化而得到一类新题目。所谓一题多解就是让学生多角度地考虑同一个问题，找出各种方法之间的联系和优劣，通过分析、比较，让学生自己找出最佳答案。所谓一法多用就是对所学的方法灵活地运用，并且能寻求该方法应用范围的变化，找出该方法应用的规律，让学生在做中逐渐养成探究的习惯。习题要摈弃固有的模式，不以解题作为唯一的途径和目的，教师可以设计规律探究、结论探究、实际问题探究等活动的习题，提高学生的综合能力。

3.探究性学习要使学生学会类比分析

与穷于解释初中数学中各知识点之间的内在联系不同。探究性学习可以更好地类比分析各知识点在理论和方法运用上的相似性如在进行分式的加减运算时，教师可让学生做同分母分数的加减和异分母分数加减，再让学生仿照分数的加减进行分式的加减，并通过小组讨论总结出同分母分式加减的运算法则。接着在异分母通分的基础上，探讨异分母分式间的通分。这样有利于区别新旧知识间的不同。

4.加强建模提高学生探究能力

数学教学要充分考虑学生身心发展的特点和学习规律。数学教育要面向全体学生，实现人人学有价值的数学。数学教学应强调从学生已有的生活经验出发。让学生亲身经历将生活经验抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观等方面都获得进步和发展。数学是思维的体操，在具体的教学中，教师要让学生充分经历知识的产生、形成和发展的过程。在收获知识的同时，揭示其所蕴含的数学思想和方法。如在“数与代数”的教学中，数学建模是一条主线，数与式、方程与不等式、函数都是研究数量关系和变化规律的数学模型，教师应结合具体的教学内容渗透函数的思想方法、化归的数学方法：再如解一元一次方程、解二元一次方程组、解二元二次方程组、解分式方程都可以归纳为“解方程”问题。解二元一次方程组有代人消元法、加减消元法等，教师应通过引导、构建，使学生理性地思考问题，体验到数学思想方法的魅力，增强探究能力，为学生进一步进入丰富的数学天地打下基础。

分式的加减范文第8篇

[关键词] 课堂过程 有效教学 质量

新课标要求我们广大教师以发展学生能力为核心,合理运用课程资源,不断进行资源整合,采用各种教学方法和手段,进行有效教学,而有效教学是全面地关顾学生成长与发展的乐园,让学生在这样一种精神氛围之中接受文化的洗礼和熏染。那么如何创造有效教学氛围,如何提高课堂教学的有效性?下面结合笔者多年教学实践经验谈一点粗浅认识。

一、有效课堂教学,提供合作机会

案例1:在“二次函数的最大值”这一知识点的教学时,我是这样导入新课的:用60米的篱笆要围一个矩形场地,①一边长为10米时,它的面积是多少?②一边长为15米、20米、25米时,它的面积分别又是多少?

分析引导:这些问题学生用已有的知识很容易回答出分别200m2、225m2、200m2、125m2,从这两个问题的解答中,学生也能发现这个矩形的面积与边长存在着函数关系,边长应在0到30米之间,把握了这种时机,我就提出了新问题:你能找到所能围成的矩形的最大面积吗?学生就开始猜了,多数都说是225m2,我估计都是根据写出的答案想的,于是我就问:谁有充足的理由能说服大家?学生个个开始发问了,一种强烈的求知欲望油然而生。这时,老师抓住学生迫切求知的心情,及时地引导他们进入探讨,学生先建立二次函数的模型,我又引导他们画出抛物线,学生找到了最高点,于是,当边长为15米时,面积的值为225m2是最大的。

评注:在教学中,学生在与同学共同操作、互相讨论、交流中促进学习,通过合作,有利于引导学生用不同的方式探讨和思考问题,培养其参与意识、创造意识,产生创新思维,因此,在教学中,教师要多方位提供合作机会,营造学习氛围。

二、有效课堂教学,激活学生思维

案例2:运用联想或类比激活以前生存性思维,如:在教学分式加减时,先复习:计算1/4+3/4;3/57-1/57;1/3+2/5;3/5-2/9。

分析引导:教师先引导学生从分数同分母加减、异分母加减这一方法展开联想,学生自然就会想到另外两个关系(即:同分母加减不需通分;异分母加减必须通分)。然后再引导学生学习分式加减,这时,学生将会水到渠成地说出:“分式同分母加减不需通分;分式异分母加减必须通分”,从而达到引出新知的目的。

案例3:已知ABC中,∠BAC的平分线与边BC和ABC外接圆分别相交于点D和E,求证:ABD∽AEC对于这个问题,学生能利用圆周角定理来证出结论。随之,进一步提问:由上题条件,还能推出什么结论?

探索引导:教学中,采用讨论式,学生七拼八凑,互相补充,互相启发,学生的思维自然发散开来,当学生寻找出全部答案(学生可以独立地发现:①AB:AC=AD:AE;②AB:EC=AE:BD;③CE2=AEDE;④AB:AC=BD:BC)后,欢欣鼓舞,激动不已,紧接着提问:“如果过点B作圆O的切线,会得到哪些结果?”课堂上,同学们顿时又活跃起来。在热烈的讨论中,学生自己得出了结论,同时学生的思维能力得到提高。

评注:在课堂教学中,教师只有积极引导学生要按教学需求主动地进行有效学习,生成性的内容要有效地为落实预设目标服务。所以要造成课堂教学的有效,激活学生以前的学习经验是很关键的,此时教者要把握得当。

三、有效课堂教学,深化学习体验

案例4:在教学有理数的乘法与除法时,用多媒体展示水位连续上涨,下降的场景或动画,唤起学生对生活经历或经验的回顾,激发研究兴趣,从而让学生充分讨论下列情境:(1)如果水位每天上升4厘米,那么3天后的水位比今天高还是低?高(或低)多少?(2)如果水位每天上升4厘米,那么3天前的水位比今天高还是低?高(或低)多少?(3)如果水位每天下降4厘米,那么3天后的水位比今天高还是低?高(或低)多少?(4)如果水位每天下降4厘米,那么3天前的水位比今天高还是低?高(或低)多少?

分析引导:根据生活经验正确得出以上4个问题的答案。需要注意地是以上列等式只是表示了水位的变化过程与结果的一致性,而不是由有理数乘法法则而得到的,通过在讨论4个等式含义的基础上,再次借助生活经验,得出课本中“想一想”中的几个问题结论并让学生填表,既是模仿练习又为探索规律积累了素材,既动手又动脑。最后,按两个有理数同号、异号及其中一个为0等3种情况,归纳有理数乘法法则。

评注:在教学中,教者要在教学中为学生疏通必要的信息通道,使教学更加开放和对话,也使学生的能力在信息背景下进行思维的加工,形成新的思维的成果,让学生在学习体验和信息意识的形成中也能保证课堂教学任务有效完成。

四、有效课堂教学,发挥主体作用

案例5:在教学判定三角形全等的边角边公理时,笔者设计:先让每个学生利用直尺和量角器在白纸上作一个ABC,使∠B=20o,AB=3cm,BC=5cm,并用剪刀剪下此三角形,然后与其他同学所作三角形进行对照,看看能否重合,这时学生们会发现是能够重合的。接下来让学生改变角度和长度大小再做三角形,剪三角形并对照,这样学生自然会发现每次所作三角形都能够完全重合,此时教师启发学生总结出:如果两个三角形有两边和夹角对应相等,那么这两个三角形全等,即“边角边”公理。通过同学们的动手操作,既活跃了课堂气氛,激发了学生的学习兴趣,又使抽象的数学知识蕴于简单实验之中,使学生易于接受新知识,促进学生认知理解。

评注:作为教师,贵在启发,重在引导,妙在开窍。而此案例既锻炼了学生,又活跃了课堂气氛,使每个学生自觉主动地开动脑筋想,动手练,动口讲,动耳听,解放了学生的脑、手、嘴、耳,充分调动学生的积极性、主动性,使每个器官都动起来。这样久而久之,课堂上才能真正成为师生双方共同探究活动的乐园,对培养学生的创新能力有促进作用。

总之,要使课堂教学有效化,不仅要采用各种各样的教学模式,而且在教学过程中要不断实践,不断总结,不断完善和创新,不断调整教学方法,熟练地运用课堂教学的有效性策略,这就要求我们教师不断学习、不断创新,勇于突破教材的束缚,提高课堂实施水平,让课堂生命活力得到真正焕发,做出自己的积极贡献。

参考文献:

[1]教育部.数学课程标准.北京师范大学出版社,2004.