三角形内角和
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三角形内角和范文第1篇
《三角形的内角和》是人教版九年义务教育六年制小学数学四年级下册第五单元中的一课。下面，我将从教材、教法、学法及教学流程等几个方面进行说课。
一、说教材
（一）教材简析
“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何相关知识的基础。经过第一学段及本单元前面知识的学习，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，获得了相应的知识和技能。为了开展有效教学，更好的发展学生的空间观念，培养学生的综合能力，体现知识形成的过程，本节课对概念的形成不直接给出学生结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流来获得。从而使学生在动手操作，积极探索的活动过程中更好的掌握知识，积累数学活动经验，不断提高自己的思维水平。
（二）教学目标
1.知识目标：让学生通过动手操作、探索、实验、发现、讨论、交流，知道三角形内角和是180。
2.能力目标：培养学生主动探索、动手操作的能力；发展学生的空间观念和初步的逻辑思维能力；培养学生初步形成验证结论的意识；培养学生之间良好的合作学习的合作能力。
3.情感目标：让学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美，提高审美意识。在探索中体验发现的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。
（一）教学重难点
教学重点：让学生经历三角形的内角和的导出过程，能运用这一规律进行有关的计算。
教学难点：验证三角形的内角和等于180。
（二）教具、学具准备
教具：多媒体课件、不同类型的三角形。
学具：不同类型的三角形、量角器和剪刀。
二、说教法、学法
新课改理念强调：“数学学习的过程实际上是数学活动的过程，而教师是教学活动的组织者，引导者和合作者”，在本节课的教学过程中，我将主要采用情境激趣，动手操作，自主探究，合作交流，猜想验证等方法组织教学。首先，我将创设生动有趣的情境，让学生大胆猜测“三角形的内角和是多少度？”然后给予学生充分从事数学活动的时间和空间，让他们通过“量一量”“拼一拼”“折一折”“看一看”“说一说”等活动，在经历感知、验证、理解到概括总结的过程中，得出“三角形内角和是180”的结论庋冉谈搜剿髦兜姆椒ǎ痔逑至硕质导⒑献鹘涣鞯刃碌难胺绞剑治暮笮按蚝媚芰 =翁没垢顾钦嬲晌翁媒萄е兄匾牟斡胝哂氪丛煺摺？
三、说教学流程
（一）创设情境，激趣导入
为了激发学生的兴趣，激活他们探究的欲望，我设计了一个隐含矛盾冲突的情境：一个锐角三角形和一个钝角三角形在争论谁的内角和大？自然地引出了课题。这样有效地吸引学生参与到探究新知的过程之中。在学生强烈的质疑、争论中进入了下一个学习环节。
（二）自主探究，操作验证
1.通过前面“谁的内角和大”这一问题，让学生大胆猜测“三角形的内角和是多少度”。
2.学生猜测后，鼓励验证猜测。我将引导“三角形有无数个，要想验证所有三角形的内角和是不是180C怎靴做呢？”磁这个问题h盅有的侄叫了短暂的交流＠了可以通怪类来验证4：锐角惹形1角惹形［角惹形缓螅攀秩醚ゲ饬咳切蔚娜鼋牵⒓扑愠鋈鼋堑暮汀T诩扑愕墓讨校岱⑾郑蛭饬恐谢岢鱿治蟛睿饬康慕峁皇呛茏既罚蛔阋灾っ鹘峁N医徊揭肌坝忻挥懈玫陌旆囱橹つ兀俊狈攀秩醚俅翁致邸⒉僮鳌⑻骄俊⒔涣鳎岱⑾滞ü簟⑵础⒄鄣确椒ǘ伎梢匝橹と我庖桓鋈切蔚哪诮呛投际？80贸鼋崧酆螅俜垂唇饩隹吻啊八哪诮呛痛蟆钡奈侍狻；乜壑魈猓由盍硕浴叭魏稳切蔚哪诮呛投际？80。”这个结论的理解。
（设计意图：在本环节中，我把放手让学生操作和引导有机地结合，鼓励学生开动脑筋，从不同途径探索解决问题的方法。使学生在经历观察、操作、分析、推理和想象的活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力。）
（三）解决问题，运用提升
为了使学生更好地运用所学知识解决实际问题，感受数学与生活的密切联系，我设计了以下题目：
1.完全一样的两个三角形，拼成一个大三角形，它的内角和是多少？
（设计意图：两个三角形在拼成大三角形时，有两个角不再是大三角形的内角，所以拼成的三角形内角和仍然是180；剩0徊嚼斫夂凸塘吮窘诳蔚慕崧郏靼兹魏稳切蔚哪诮呛投际？80这一科学结论？
2.他们说的对吗？
等腰直角三角形的两个锐角之和大于90＃
任意锐角三角形的两个锐角之和正好等于90＃
等腰三角形沿高对折，每个三角形的内角和是90。
【设计意图：本题是判断题，根据不同三角形的特点和内角和去判断对错，既是对本课知识的巩固，又是对前面知识的复习。】
3.拓展练习
利用三角形内角和是180s出四边形、五边形的内角和。
（设计意图：这道题是一个拓展练习，通过对本课所学知识的迁移就可以完成，有一定的难度，可以小组合作完成。既对学生进行了思维训练，又能培养学生应用知识的能力与创新意识。）
（四）互谈收获，分享成功
请同学们谈谈本节课的收获。
三角形内角和范文第2篇
北师大版八年级数学下册第六章第五节：三角形内角和定理的证明。
二、设计思想：
1、教材分析：在欧几里德几何中，三角形内角和定理与第五公设是等价命题，是否成立是欧氏几何与非欧几何的分水岭。三角形内角和定理的证明在初中数学整个知识系统中的地位和作用是很重要的. 通过反思三角形内角和的探究、证明使学生进一步体会数学研究建构的过程；学习数学证明，体会数学证明的严谨性和完美性；通过多种证法解培养学生的思维能力、创新意识；同时为下节课学习三角形外角定理及今后学习多边形、圆等相关知识及数学证明等打下良好基础，具有承上启下的作用。
2、学情分析：学生在小学初步认识了三角形，知道三角形的内角和为180°；七年级时已用测量、剪拼的方法探究得出三角形的内角和为180°。学生对三角形的内角和为180°这一事实是认可的，但八年级学生的思维已有一定的批判性，加之前面已学习平行线的判定、性质有关知识和证明，他们知道观察、测量、猜想和特殊验证得出的数学结论是不可靠的。因此，引导学生再反思探究、证明三角形的内角和为180°是非常必要的，同时本课时教学为学生继续学习推理论证储备必要的数学思想和方法，对学生思维能力、创新能力的培养也有其更重要的现实意义。
3、设计思想理念：①引导学生反思三角形内角和等于180°的探究过程，用数学论证的观念分析探究过程中导致数学结论不一定成立的步骤，鼓励学生解决问题自主建构新的数学知识和能力； ②通过多种思路和证法培养学生的思维能力、创新能力； ③介绍欧式几何与非欧几何拓宽学生眼界培养学生积极探究数学的情感。
三、教学目标：
①通过反思三角形内角和的探究、证明使学生进一步体会数学研究建构的过程；②学习数学证明，体会数学证明的严谨性和完美性；③通过一题多解培养学生的思维能力、创新能力。
四、教学重点：①三角形内角和的探究、证明；②证明的基本要求（格式、言必有据、言简意赅）
五、教学难点：
①辅助线的引入和添加；②论证时学生思维的条理和语言的组织。
六、教学准备：
圆规、三角尺、硬纸三角板一个、胶棒、小刀。
七、教学过程：
(一)导入课题：师：同学们会画三角形吗？知道它的内角和为多少度吗？怎样知道的？
生：？
师：七年级时，我们用什么样的方法探究过三角形的内角和？
师生分析讨论：观察、测量得出的结论可靠吗？
师：今天我们再回头再探究反思一下三角形的内角和（书写课题）
(二)探究反思：
1、教师演示：用剪拼的方法验证三角形的内角和。
2、师生分析：上面剪拼过程不可靠（有可能出问题）的是哪一步？（当作出∠A=∠1后，∠2是否正好等于∠B）
3、辅助线的引入和添加。
(三)学习内角和定理的证明：
1、分析证明思路。
2、书写证明过程，强调证明的基本要求：格式、言必有据、言语简练
(四)反馈练习：
1、分析证明一中，作∠1=∠A后AB、CE之间有什么关系？能否直接作AB∥CE？
2、引导练习（学生版演）教师巡回指导。
3、师生评价。
(五)拓展训练：
1、分析讨论：上述证明中，能否把∠B、∠C移到定点A拼成平角再证？怎样作？怎样证明？
2、学生练习，教师指导。
3、师生分析：上述证明的相同之处？作辅助线，把三个角移到同一个顶点上。
师：能否把三个内角移到三角形一边某一定点上拼成平角再证？
4、学生探究，教师指导。
5、师生交流评价。
6、师：能否把三个内角移到任何一点上，拼成平角再证？
教师引导探究。学生完成证明。
7、师：前面多种证法它们的共同点在什么地方？
分析得出：把三角形的三个内角移到一点拼成一个平角。
8、师：我们还可以用什么办法拼成180°的角吗？比如平行线的同旁内角。
9、学生探究，教师指导：
提示：∠A+∠1+∠2=180° ∠1+∠2+∠3+∠4=180°
∠B=∠2 ∠1=∠5，∠4=∠6
(六)知识拓展：欧几里得几何与非欧几何。
师：今天同学们太厉害了，能用多种思路和方法证明三角形的内角和等于180°：把三角形的三个内角移到同一个定点上拼成平角、把三角形的三个内角移到三角形一边上任何一个点上拼成平角、把三角形的三个内角移到三角形内外任何一点上拼成平角；利用平行线的性质，把三角形三个内角转化为如平行线的同旁内角。历史上有很多数学家对三角形的内角进行过探究和证明，他们的根本出发点确不相同。欧几里得为代表的数学家承认三角形的内角和是180°，而黎曼等为代表的数学家怀疑或不承认三角形的内角和是180°。同学们大胆的设想一下，在一个无限大的球面上画一个三角形，它的内角和会等于多少？在一个无限大的球面内面画一个三角形，它的内角和会等于多少？事实上承认三角形的内角和是180°，用定义、公里通过严谨的数学论证就可导出欧几里得几何，不承认三角形的内角和是180°，用一些用定义、公里通过严谨的数学论证也可导出一种几何体系，它们就是非欧几何。
由此可见，在数学学习上，不但要有理性的思维还要有大胆的设想和猜想。现在请同学们阅读教材《你能想到什么》。
(七)课堂小结：本课时我们一起探究反思了三角形的内角和，学会了用多种途径证明三角形的内角和等于180°，体会了数学证明的严谨和完美。
(八)布置作业：数学理解1、2、3.
八、反思：
三角形内角和范文第3篇
北师版八年级下册第六章《证明一》，是在前面对几何结论已经有了一定的直观认识的基础上编排的，而前几册对有关几何结论都曾进行过简单的说理，本章内容则严格给出这些结论的证明，并要求学生掌握证明的一般步骤及书写表达格式。《三角形内角和定理的证明》则是对前几节证明的自然延续。此外，它的证明中引入了辅助线，这些都为后继学习奠定了基础。
二、说目标
1.知识目标：掌握“三角形内角和定理的证明”及其简单的应用。
2.能力目标培养学生的数学语言表达、逻辑推理、问题思考、组内及组间交流、动手实践等能力。
3.情感、态度、价值观：
在良好的师生关系下，建立轻松的学习氛围，使学生体会获得知识的成就感及与他人合作的乐趣，以增强其数学学习的自信心。
4．教学重点、难点
重点：三角形的内角和定理的证明及其简单应用。
难点：三角形的内角和定理的证明方法的讨论。
三、说学校及学生现实情况
我校是蓝田县一所普通初中，四面非山即岭，距蓝田县城四十里之遥。但由于国家对西部教育的大力支持，学校有远程多媒体网络教室，为师生提供了良好的学习硬件环境。我校学生几乎全部来自本镇农村，而我所教授的八年级四班学生，大多家庭贫苦，所以学习认真踏实，有强烈的求知欲；此外，善于钻研是他们的特点，并且，有较强的合作交流意识。
四、说教法
根据本节课教学内容特点，我采用启发、引导、探索相结合的教学方法，使学生充分发挥学习主动性、创造性。
五、说教学设计
〈一〉、创设情景，直入主题
一堂新课的引入是教师与学生活动的开始，而一个成功的引入，可使学生破除畏难心理，对知识在短时间内产生浓厚的兴趣，接下来的教学活动就变得顺理成章。我的具体做法是：简单回忆旧知识，“证明的一般步骤是什么？”学生轻松做答，我肯定之后紧接着说：“本节课就是用证明的方法学习一个熟悉的结论！是什么呢？请看大屏幕！”。尽量使问题简单化，这样更利于学生投入新课。
〈二〉、交流对话，引导探索
1、巧妙提问，合理引导
证明思想的引入时，问：同学们，七年级时如何得到此结论？（留一定时间让他们讨论、交流、达成共识）学生回答后，我及时肯定并鼓励后抛出问题：他们的共同之处是什么？学生容易回答：凑成一平角。我说：很好！那你们用这样的思想能证明这个命题是个真命题吗？赶快试试吧！这样，既引导了证明的方向，又激发了学生的学习兴趣。接下来学生做题，我巡视。同时让一学生板演。
2、恰当示范，培养学生正确的书写能力
在学生做完之后，我与他们一道分析板演同学证明是否合理，并利用多媒体给出正确书写方法。
3、一题多解，放手让学生走进自主学习空间
正因为学生的预习，所以他们证明的方法有所局限，这时，我抛出问题：再想想，还有其他方法吗？将课堂时间又交还他们，将其思维推向。学生思考，继而热烈讨论，此时，我又走到学生中去，对有困难的学生多加关注和指导，不放弃任何一个，同时，借此机会增进教师与学困生之间的情谊，为继续学习奠定基础。最后，请有新方法的同学叙述其思想方法，我用大屏幕展示不同做法的合情推理过程。
4、展示归纳，合理演绎
利用多媒体展示三角形内角和定理的几种表达形式，以促其学以致用。
5、反馈练习
用随堂练习来巩固学生所学新知，另一方面进一步提高学生的书写能力。同时，在他们作完之后，多媒体展示正确写法，加强教学效果。
〈三〉、课堂小结
1 采用让学生感性的谈认识，谈收获。设计问题：
2
（1）、本节课我们学了什么知识？
（2）、你有什么收获？
目的是发挥学生主体意识，培养其语言概括能力。
三角形内角和范文第4篇
《平面图形的认识（二）》是学好平面几何知识的重要基础，怎样才能掌握这一章节，我建议同学们从下列几方面入手.
一、 体会知识结构
二、 明确重点难点
本章的重点内容是探究两直线平行的条件和平行线的性质，探索三角形的有关性质和应用.难点则是平行线的判定与性质的条件和结论易混淆，探索多边形内角和与外角和公式过程中应用的化归思想需深入领会.
三、 理解知识要点
1. 认识同位角、内错角、同旁内角
（1） 同位角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角在第三条直线的同一边，在被截两条直线的同一方向，那么这两个角叫做同位角.如图2中的∠1和∠2分别在直线c的同一边，并且都在直线a、b的上方.同位角是指两个角的位置关系，在判别“同位角”时，注意位置上的两个“同”：在第三条直线的同一边，在被截两直线的同一方向.同位角不一定相等.
（2） 内错角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角在被截两条直线之间，在第三条直线的两旁，那么这两个角叫做内错角.如图2中的∠2和∠7分别在直线a、b之间，并且在直线c的两旁.内错角是指两个角的位置关系，内错角的特征：在被截两直线之间，在截线的两旁.内错角不一定相等.
（3） 同旁内角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角在被截两条直线之间，在第三条直线的同旁，那么这两个角叫做同旁内角.如图2中的∠2和∠5分别在直线a、b之间，并且在直线c的同旁.同旁内角是指两个角的位置关系，同旁内角的特征：在被截两直线之间，在截线的同旁.同旁内角不一定互补.
（4） 同位角、内错角、同旁内角都是由两条直线被第三条直线所截而形成的，将其分别从图中分解出来，得出其基本图形可分别形象地记为“F” 形、“Z”形、“C” 形.当图形较为复杂时，一定要观察清楚同位角（或内错角、同旁内角）是哪两条直线被哪一条直线所截的.另外这三种角讲的只是位置关系，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系.
2. 两直线平行的条件
① 同位角相等，两直线平行.② 内错角相等，两直线平行.③ 同旁内角互补，两直线平行.
以上三种方法都是利用角的关系判断两直线的位置关系.具体做法：要判断两条直线平行，首先需要两个角，并且这两个角是两条直线被第三条直线所截成的同位角、内错角或同旁内角；其次是要具备角的大小相等或互补.在两者都具备的前提下，两条被截的直线互相平行.
3. 探索平行线的性质
① 两直线平行，同位角相等.② 两直线平行，内错角相等.③ 两直线平行，同旁内角互补.
同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是平行线特有的性质.不要误认为凡同位角、内错角都相等，凡同旁内角都互补.
4. 两直线平行的条件与平行线的性质的区别和联系
（1） 平行线的性质和两条直线平行的条件的前提和结论恰好相反，运用时关键是弄清楚它们各自的前提和结论.
（2） 两条直线平行的条件是由角的数量和位置关系推得直线的位置关系，而平行线的性质则是由直线的位置关系推得角的数量关系.
5. 图形的平移
（1） 图形的平移：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形的运动叫做图形的平移.平移运动时，图形上的每一点都是沿同一方向移动相同的距离. 图形的平移由平移的方向和平移的距离决定.平移的距离是指对应点之间线段的长度.
（2） 图形平移的性质：① 平移不改变图形的形状、大小，即平移前后的两个图形全等，平移只改变了图形的位置.② 图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等.③对应线段平行且相等.
（3） 平行线之间的距离：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离.两条平行间的距离处处相等.
（4） 画平移图形：画平移后的新图形，要首先确定平移方向和距离，再确定关键点平移后的对应位置，最后按原有的方式依次连接，就可得到平移后的图形.作图的依据是平移的性质.
（5） 图形平移的应用：利用平移的性质可以巧算某些图形的周长和面积，还可以设计美丽的图案.
6. 认识三角形
（1） 三角形的概念：三角形是由3条不在同一条直线上的线段，首尾依次相接组成的图形.三角形有3条边、3个内角和3个顶点.
（2） 三角形分类：① 按边分类为：不等边三角形和等腰三角形；② 按角分类为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
（3） 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.要判断所给三条线段能否构成三角形，可以用两条较小的线段长之和与最大线段长进行比较，若前者大于后者，则这三条线段能构成三角形，否则，不能构成三角形.
（4） 三角形中的特殊线段：①在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.三角形的高垂直于三角形的一边，一个三角形有3条高，并且3条高相交于一点.②在三角形中，一个内角的平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的角平分线分三角形一角所成的两个角相等， 一个三角形有3条角平分线，并且3条角平分线相交于一点.③在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线.三角形的中线分三角形一边为相等的两条线段， 一个三角形有3条中线，并且3条中线相交于一点.三角形的高、中线、角平分线都是线段.
7. 三角形的内角和
（1） 三角形的内角和：三角形3个内角的和等于180°.这个结论揭示了3个内角之间的数量关系.
（2） 直角三角形两锐角互余.
（3） 三角形外角的概念及性质：① 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫三角形的外角.三角形的一个外角就是三角形某个内角的邻补角.② 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
三角形内角和范文第5篇
【教学目标】
1. 通过测量、剪拼、折纸等活动让学生经历探索和验证“三角形内角和等于180°”的过程。
2. 在应用三角形内角和知识解决问题的过程中促进学生的推理能力与数学思维的发展。
3. 在动手实验、探索、交流、对比中经历“数学化”的过程并体验成功的喜悦，进而培养学生科学探索精神。
【教学过程】
一、课前谈话（略）
二、知识导入，关注数学文化
师：今天这节课的内容就从这位数学家帕斯卡开始，他从小痴迷于数学，喜欢自己琢磨。在帕斯卡12岁的时候就发现了改变他一生的数学问题。
师：此时此刻，你最想知道什么？
师：改变帕斯卡一生的数学问题就是三角形的内角和。
师板书：三角形的内角和。
【设计意图】用数学家的励志故事导入新课，从情绪上感染学生，激发兴趣，唤起求知欲，同时也为数学文化的引出做了必要的铺垫。
三、自主探究，学习新知
1.认识“内角”与“内角和”。
师：既然是三角形的内角和（贴锐角三角形），一个三角形有几个内角？
师：3个内角在哪里？你能上来指给大家看吗？
师：为了便于交流，把这三个内角标出来（边说边标），∠1、∠2、∠3就是这个三角形的三个内角。
师：那像直角三角形、钝角三角形（贴在黑板上）的内角你能标出来吗？（学生标注）。
师：内角找到了，那内角和的意思是？
生：就是把三角形的三个内角加起来呀！
师：那三角形的内角和是多少呢？
生：180°。
师：你们怎么知道是180°呢？
【设计说明】“内角”是相对于“外角”而言的。三角形相邻两边所构成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。三角形的角的一边的反向延长线与它相邻边组成的角叫做三角形的外角。小学只要求学生顾名思义，能指认三角形的内角即可。
2.探究，经历“数学化”过程。
（1）交待要求。
师：三角形的内角和是不是180°呢？你有什么好办法说明给大家看吗？
师：咱们这样，先任意画一个三角形，把三角形的内角像这样标出来，看看我们今天带来了这么多的学习工具（剪刀、直尺、量角器），想一想，我要用什么办法进行研究，想好了就行动。
（2）学生活动，教师巡视。
（3）汇报交流。
师：好了，同学们，到了我们一起分享实验成果的时候了，谁愿意先来汇报你的实验成果？
【设计说明】笔者没有直接给学生在课前准备好三角形，这是因为学生画的三角形更易出现测量误差，而测量有误差才能凸显剪拼的优势。无论谁画的三角形都能通过剪拼、折拼成平角，从而让学生确信无疑：任何三角形的内角和都是定值。
①量。
生：我是用量角器量出来的。
教师板书：量。
师：三个角分别是多少呢？
师：世界真是奇妙啊，画的三角形不一样，量出来的却都是180°。
师：那咱们班有没有量出来不是180°的呢？
师：看来，三角形的内角和不确定啊。有时量出来刚好是180°，有时量出来不是180°，这是怎么回事呢？
师：哇，这位同学真的是投入研究了，他感受到有误差。同学们回想一下，咱们量的时候，会不会碰到不是整度数的情况。有时比整度数多一点，算了，多一点的度数就……
生■：省略。
师：有时比整度数少点，干脆……
生：往前入一位。
师：是啊，同学们都有这样的体会。正如这位同学所说，咱们在量的时候或多或少会有些误差。
教师板书：误差。
师：正是因为测量有误差，仅靠量的办法就得出结论，行吗？
②剪拼。
师：那咱们班有没有不同的方法？
师：呵，还真有啊，我很期待，赶快上来介绍介绍。
生■在展示台上操作，先还原成三角形。
生■：我是把三角形的三个角剪下来，然后拼在一起，就是180°。
师：哦，剪拼成180°，三角形的三个角可以拼成什么角？（平角）
师：这倒是个新发现。是啊，其实咱们在猜到内角和是180°的时候，就应该想到……（平角）
师：这么好的方法，我也想试一试。
教师示范过程如下：
图2中∠2、∠3为剪下的部分，图3、图4为拼的过程。
师：你们“哇”什么呢？
生■：这么好的办法，不用量，而且又方便。
师：你很会欣赏同学，善于向他人学习。
师：那对于这位同学的研究，你有什么问题要问他吗？
生■：我就想知道拼成的那个角你说是平角，你有办法验证吗？
师：提得好，看起来像平角可不行，你有什么办法验证吗？
生■拿一把尺子验证。
师：是平角吗？这个角的两边正好在同一条直线上，果然是平角。
③折拼。
师：除了剪拼法，其他同学还有不同的方法吗？
生■：我还有，我就是这样折在一起。
师：听起来很有意思，能用我黑板上的大三角形演示给大家看吗？
师：这位同学在刚才那位剪拼法的启发下，又想到了折拼法，太棒了，这种方法你们能想到吗？
师：这么有创造性的想法，你们想不想折折看？
师：那我们先一起来分享他是怎么折的。（把三角形还原，呈现三条折痕）
师：这位同学，折了3次，有3条折痕，上面这条，经过了这两点。（如图5所示，红笔标上两个红点）
师：这个点在这条边的什么位置？
生：中点。
师：好眼力。右边这个点呢？
生：也是中点。
教师边演示边说：把这两个中点连接起来，就是这条折痕。（如图6所示）
师：那另外两条折痕呢？
教师画“┒”提示。（如图7所示）
生：哦，中点到对边的垂直线段。
师：沿着这三条线段进行折拼，就能保证顶点对顶点，边对边。（图7）
师：表面上看来简单的三条折痕里面却隐藏着这么丰富的内容。
（4）人人动手实验。
师：剪拼法、折拼法能证实这几位同学画的三角形内角和是180°。那么这两种方法能证明你画的三角形的内角和是180°吗？能还得……
生：动手试试看。
师：说得好，那就请你们挑其中的一种方法来试试看，实验好了，可以和组内的同学说一说。
学生动手实验并交流。
师：你们的坐姿告诉我你们交流好了。
师：同学们，那直角三角形除了像刚才那样折3次，还可以怎样折拼？
生：只要折2次就好了。（学生示范直角三角形折拼法）
师：真是会学习的表现，在这位折拼法的启发下，又想到了新的折拼法，看来同学们是越学越智慧。
师：同学们，现在通过剪拼、折拼法得到什么结论（边说边板书：剪拼，折拼）。
生：得到三角形内角和真的是180°。
【设计说明】通过“学生演示教师及时示范（引导学生理解折拼法中三条折痕的由来）人人动手实验再次交流实验新收获”，让学生在活动中提升数学活动经验。因为学生个体之间的差异较大，因而学生之间的数学活动经验也有很大的差异，而让学生进行适当的反复体验，将感性、粗浅的数学活动经验通过数学化、逻辑化加以提升，形成对今后类似情境与活动的指导。
（5）“帕斯卡方法”。
生：其实我还有一种方法，先画一个长方形，长方形4个角都是直角，长方形的内角和是360°，那么三角形的内角和就是180°。
师：这个方法怎样？
生：可以，但是只能证明直角三角形的内角和啊，其他的三角形呢？
师：老师很欣赏这位同学，他和我们的数学大家帕斯卡前半部分想到的方法是一样的，我们一起来看。（课件展示）
师：像这位同学一样，他任意画了一个长方形，长方形的内角和是360°，把一个长方形分成两个完全一样的直角三角形，其中一个直角三角形的内角和就是180°。那么他也像这位同学一样，在思考，任意一个三角形呢？于是，他任意画了一个三角形，并作高，谁看懂了他的意思？
生：任意一个三角形都可以被高分成两个直角三角形。
师：这位同学的话抓到关键。任意一个三角形都可以被高分成两个直角三角形。
生：两个直角三角形的内角和加起来等于360°，再减去多加的平角，剩下的∠1+∠2+∠3+∠4=180°，那么任意一个三角形的内角和就是180°。
师：数学的学习常常需要比较，那么我们今天量、折拼、剪拼的方法和帕斯卡的方法有什么不一样呢？
生：我们量的办法有误差，剪拼、折拼的方法需要用剪刀或者直尺。
师：帕斯卡的方法不需要量，不需要靠实验，只用我们数学中的推理、证明的方法。（板书：证明）
【设计说明】探索三角形内角和的过程，也是培养学生动手实践能力和科学探索精神的过程。不但让学生掌握基本知识和基本技能，更重要的是让学生获得基本活动经验和数学思想方法。通过与“帕斯卡证明过程”的比较，让学生经历“已知验证实验证明”的过程，而这也是数学化的过程。
四、小结
师：一起回顾这节课堂之旅，一开始同学们觉得三角形的内角和是180°，然后通过量的方法，发现有误差，之后又用了实验（剪拼、折拼）的方法来验证三角形的内角和真的是180°，帕斯卡的方法也能证明这一点。
师：那同学们能用今天所学的知识和方法来解决一些问题吗？
五、练习
1. 基本练习。
已知三角形的两个角，求另一个角的度数。
2. 综合练习。
（1）求特殊三角形中未知角的度数。
（2）已知三角形的一个外角和其中一个与它不相邻的内角，求未知角的度数。
3. 拓展练习。
（1）证明四边形的内角和。
（2）证明五边形的内角和。
4. 延伸（课外）练习。
证明六边形、七边形……n边形的内角和。
三角形内角和范文第6篇
三角形的内角和用数学符号表示为：角1+角2+角3=180度。三角形的内角和等于180度，这就是三角形的内角和定理。三角形的两边之和大于第三边。三角形的一个外角等于两个不相邻的内角的和。
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形，等腰三角。按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
（来源：文章屋网 ）
三角形内角和范文第7篇
一、说教材
1.教材地位与作用
本节课位于《义务教育课程标准实验教科书》（人教实验版）七年级数学（下）第七章第2节。其教学内容为三角形外角的定义以及三角形外角的性质（即：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）。这节课是学生在小学阶段初步认识了简单几何图形，又在初中掌握了三角形内角和定理的基础上，是对三角形的深化认识，是今后证明中用以研究角的重要方法之一。本节课为以后学习起着承上启下的作用。
2.教学目标
知识目标：
掌握三角形外角的定义及性质，初步学会数学说理，通过实例解析，会运用三角形外角的性质解决实际问题。
技能目标：
让学生经历观察、发现、实践、思考、讨论交流、归纳的过程，通过分析问题、解决问题证实结论，从而知晓数学知识的发生与形成过程。
情感、态度、价值观：
通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养学生主动探索、发现、动手实践、合作交流的习惯，体验探索问题的成就感，让学生在知识获得、应用的过程中感受数学的存在。
3.教学重点与难点
重点：三角形外角的认识及三角形外角性质的探究。
难点：灵活运用三角形外角性质解决实际问题，准确地表达推理的过程和方法。
二、说教法
在教学过程中教师扮演引导者和合作者的角色通过动手操作和观察演示，适当引导点拨，使学生在问题牵引下自主探究、发现问题、分析问题、解决问题，提高学生的动手技能、空间想象能力，以恰当的评价措施激励调动学生对数学的学习兴趣，把“要我学”转变为“我要学”。
三、说学法
本节课以学生自主探索、合作交流、动手实践、大胆猜想等方法引导学生发现问题、主动分析问题，并以同学间的合作交流概括归纳出三角形外角的性质，从而在课堂训练中寻找规律、联系点，从而达到灵活运用。
说教学过程设计
活动一 温故知新
1.出示卡片上的复习题学生利用三角形内角和定理完成，从而复习三角形内角和定理。
2.回忆三角形内角和定理，同桌合作演示三角形内角和定理推理过程，以此为线索启发学生大胆猜想：
三角形有外角吗？与三角形的内角相比三角形的外角具有哪些特点？
3.引出课题：三角形的外角（板书课题）
活动二 寻找思维的交点
1.出示三角形外角图示，结合图示寻找三角形外角具有的特点。组内交流、归纳。汇报各组总结的成果达成共识，明确定义。
2.学生自主画出一个三角形所有的外角。并质疑、发现一个三角形的外角特点：一个三角形共有6个外角，每个顶点相对应的外角有2个，每个外角与相邻的内角存在互补关系。
3.出示师生准备好的教学具（三角形）师生一道测量、拼凑验证每个外角与相邻的内角存在互补关系的结论，并得出三角形的一个外交等于和它不相邻的两个内角的和的新发现。
4.出示例题1学生结合刚才的发现独立解决问题，在于他人交流的过程中得出：
三角形的外角大于和它不相邻的任何一个内角。
活动三 实际应用，巩固提升
1.出示习题。个别同学上台演示其他同学独立习作。在师生交流校正的过程中规范数学说理过程、统一习作格式。
2.随堂练习：完成教科书第75页的练习及第76页习题中的第1题（第3小题）、第4题、第5题，教师巡视辅导。
3.拓展延伸：探讨三角形的外角和等于360°。
三角形内角和范文第8篇
在讲授三角形这一内容时，我们只要教会学生如何计算三角形的面积，如何计算三角形的内角和，怎么判断三角形的相似和全等，怎么判断这个三角形是锐角、钝角还是直角三角形，怎样利用三角形算出函数等等，就算是达到教学目的了。
我认为通过学生亲自实践来进行教学，可以让学生更喜欢数学。对此，我在教学“三角形内角和”这一章时，决定让学生走出教室。在这节课之前，我就让学生预习了这节课的有关内容，并把实验的内容与步骤事先告诉了学生。上课时，我们来到了操场上，让学生自己动手来论证三角形内角和及其三个推论。
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
推论1：直角三角形的两个锐角互余。
推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
步骤：
1.我把全班30个学生分成五组，把事先准备好的15根一米左右能弯曲的细铁丝、一些绳子和五个大的木尺子分别分给五个小组。每组有3根铁丝、一把大尺子和适量绳子。
2.让每组学生动手把3根铁丝围成不同大小的三角形，并量出每个内角的度数并记录下来。每个组要分工合作，有人负责记数据，有人负责量角的度数，有人负责围出图形，还要有人负责画出与摆出图形相似的三角形。标出所围出图形和所测量出来的角的度数，如：大三角形∠A、∠B、∠C，三角形一∠A1、∠B1、∠C1，三角形二∠A2、∠B2、∠C2……（这个步骤是为了从不同大小的三角形中证明三角形的内角和是一样的。）
3.再围出不同大小的直角三角形，量出不是直角的两个内角的度数（这里要证明直角三角形的两个锐角互余）。
4.围出不同形状的三角形（直角、锐角和钝角三角形），测出它们的各个内角度数和相应的各外角度数。（证明推论2和推论3）这里测不同形状的三角形是为了证明推论在所有三角形中的一致性。
把上述步骤都做完之后，我们回到了教室，让每个小组的同学一起把所记录的数据都进行整理、分析。按照实验的对象和目的检测推论的真实性。然后每个小组都派代表上讲台总结各组的实践结果。每个学生都积极地参与了这次实践活动，因为分工明确，每个学生都有事情可做。加上教师在场亲自监督，没有哪个学生在那无所事事的。因为动手测量，都会有一点点的小误差，但是在理论上所有的推理都是正确的。事实证明，学生的动手能力很强，每个小组的学生都认真地完成了任务。
这次课，学生表现出了他们的积极性与主动性。看得出来，他们对于这样的课堂是极其喜欢的。从这次室外的课堂上，我看到了学生的另一面，看到了他们能积极主动地参与课堂教学。这次课不再是由教师一步步地讲解，把知识点灌输到学生的脑子里，而是学生自己去探索、总结。这次课是一次让笔者感到欣慰的课，也是一节成功的课。相信这也会是学生数学学习中难忘的一节课。