分式方程的应用
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了八篇分式方程的应用范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
分式方程的应用范文第1篇
一、情景屋，请你入内
师：请同学们列举几个我们以前学过的方程：
生1：5x-12=3.
生2：2x-3y=52.
师：非常好，同学们举的这几个以前学过的方程都属于整式方程，也就是方程的左右两边都是整式的方程.
师：这节课我们来学习分式方程的第一课时（板书课题）
师：下面同学们先看一道题，自己独立思考根据题意把方程列出来.（大屏幕投影.）
在信息技术课上，周老师测试五笔打字速度.李志录入80个字所用时间与张帅录入60个字所用时间相同，已知李志每分钟比张帅多录入5个字，求张帅每分钟录入多少个字？
生1：根据题意列出方程■-■=0 .
师：同学们发现我们所列的这个方程与以前学过的整式方程有什么不同？
生1：方程的中含有分式.
生2：分母中有未知数.
师：具有这种特征的方程就是我们这节课所学的分式方程.
师：请问分式方程式是如何下定义的？
生1：分母中含有未知数的方程.
师：整式方程与分式方程有什么不同？
生：整式方程分母没有未知数，分式方程分母有未知数.
二、探究园，任你驰骋
师：我们已经学过了如何来解整式方程了，今天所学的分式方程能否转化为我们学过的整式方程呢？（学生认真思考……）
生2：能.
师：怎么转化呢？
生：去分母.
师：大家和他的见解一致吗？
生：一致.
师：让我们试着来解一下分式方程：■=■.（学生在练习本上求解转化后的整式方程，教师巡视指导.）
生3：将结果板演到黑板上.
师：同学们解分式方程，通过去分母，将分式方程化为整式方程，再解整式方程就可以了.
三、快乐房，练中释难
师：请大家将方程■-■=1化为整式方程.
师：对这道题的解答有不同意见吗？
生4：有，需要检验.
师：为什么需要检验呢？（学生交流讨论……回答）
生5：这里所求我解我代入原方程发现分母为0.
师：为什么是0就得检验呢？有谁能够说说你的见解？
生6：把解代入分式方程，不能出现分母为零的现象，所以要检验一下.
师：这就是问题的关键.我们解出来的整式方程的解使原来的分式方程的分母为0，这个分式方程就没有意义，所以这个解不是这个分式方程的解，要去掉.
师：下面请生6把解题过程在规范一下.
师：解方程后得到整式方程的解，是不是完了？
生：不是.还得检验.
师：为什么需要检验？
生：解可能使原分式方程无意义.
师：那么如何检验呢？
生7：把结果代入分式方程的分母，如果为0就无意义，如果不为0就是方程的解.
生8：也可以把结果代入分式方程的最简分分母，如果为0就无意义，如果不为0就是方程的解.
师：是不是真正会解分式方程呢？请做练习：
■-■=■
（请两位同学到黑板上将自己的结果展示给大家.学生练习，教师查看，指导学生练习情况.）
师：经过检验，可知分母是0，所以这里缺少什么？
生：原方程无解.
师：经检验方程无解，所以要把结论写出来：原方程无解.
四、沉思阁，提炼观点
（完成练习后，学生以小组为单位，交流解分式方程的方法，注意事项等，谈谈自己的收获.）
师：下面，哪一个小组能谈谈自己的收获？
小组A：知道了什么是分式方程，学会了解分式方程.
小组B：解分式方程和整式方程的区别.
小组C：知道了怎么确定分式方程的最简公分母.
小组D：通过这节课我们学到了如何来检验分式方程的解.
师：刚才几个小组所谈的都是知识方面，那么其他方面还有什么收获？
生1：上课要多展示你的才华.
生2：通过小组学习我学会了如何与人交流，体会到了集体的力量.
五、作业坊，各显其能
分式方程的应用范文第2篇
例1解方程=-2 .
错解:方程两边同乘以(x-3),
得2-x=-1-2,
解这个方程,得x=5.
错因分析:解分式方程应先去分母,根据等式的性质,在方程两边同乘以(x-3)时,应注意乘以方程的每一项.错解在去分母时,常数项没有乘以(x-3),另外求得结果没有代入原方程中检验.
正解:方程两边同乘以(x-3),得2-x=-1-2(x-
3),解得x=3.
检验:将x=3代入原方程,可知原方程的分母等于0,所以x=3是原方程的增根,所以原方程无解.
点拨:解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程.化为整式方程的关键做法是去分母,即方程两边同乘最简公分母,将其化为已学过的整式方程来解.
二、去分母时,分子是多项式未加括号
例2解方程 -=0.
错解:方程化为 -=0,
方程两边同乘以(x+1)(x-1),
得3-x-1=0,解得x=2.
所以方程的解为x=2.
错因分析:当分式的分子是一个多项式,在去掉分母时,应将多项式用括号括起来.错解在没有用括号将(x-1)括起来,出现符号上的错误,而且最后没有检验.
正解:方程两边同乘以(x+1)(x-1),
得3-(x-1)=0,
解这个方程,得x=4.
检验:当x=4时,原方程的分母不等于0,所以x=4是原方程的根.
点拨:方程两边同乘以最简公分母化为整式方程时,如果方程中的某一项的分子是多项式的,要及时添上括号,因为原来的分数线具有括号的作用.
三、方程两边同除以可能为零的整式
例3解方程= .
错解:方程两边同除以3x-2,
得= ,
去分母得x+3=x-4,所以3=-4,即方程无解.
错因分析:错解的原因是在没有强调(3x-2)是否等于0的条件下,方程两边同除以(3x-2),结果导致方程无解.
正解:方程两边同乘以(x-4)(x+3),
得(3x-2)(x+3)=(3x-2)(x-4),
所以(3x-2)(x+3)-(3x-2)(x-4)=0.
即(3x-2)(x+3-x+4)=0.
所以7(3x-2)=0.
解得x=.
检验:当x= 时,原方程的左边=右边=0,所以x=是原方程的解.
点拨:在解分式方程时,必须将其化为整式方程,这样就要在分式方程的两边同乘(或除)以恰当的整式,当这个整式的值为0时,就产生了增根或丢根.
四、解分式方程漏检验
例4解方程: += .
错解:方程两边同乘以(x+1)(x-1)得2(x-
1)+3(x+1)=6,整理得x=1,所以原方程的根为x=1.
错因分析:解分式方程是通过转化为整式方程来解的,其中有可能产生增根,因此必须检验.
正解:方程两边同乘以(x+1)(x-1) 得2(x-1)+3(x+1)=6,整理得x=1.
检验:当x=1时,(x+1)(x-1)=0,所以x=1是增根,原方程无解.
点拨:分式方程化为整式方程的过程中,两边同乘以最简公分母,这样可能扩大了未知数的取值范围,使本不相等的两边也相等了,这时就产生了增根.增根是整式方程的根,但不是原分式方程的根.把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否为零(即是否符合“分母不为零”的限制),如果分母不为零,则被验的根就是分式方程的根;如果使分母为零,则这个根就是增根,必须舍去.
五、对增根概念理解不透
例5如果分式方程-=-出现增根,则增根必为().
A.0B.1C.2D.0 或2
错解:D.
错因分析:错选D的原因是对分式方程根的概念理解不透,分式方程的根满足分式方程去分母后的整式方程,同时该未知数的值会使原分式方程的最简公分母为零.此题去分母后所得方程为4-x=-a(x-2),当x=2时,方程左边=2,右边=0,所以x=2不可能为该整式方程的根,从而x=2不可能为原分式方程的根.
正解:A.
点拨:解分式方程有关根问题时,一定首先要弄清根的概念.
六、忽视“双重”验根
例6某项工程,原计划50人在若干天内完成,开工时由于采用新技术,工作效率提高了60%,现只派40人去工作,结果比原计划提前3天完成任务,求原计划工作多少天?
解析:解此题的关键是准确利用代数式表示出每人的日工作效率,等量关系是原来每人的日工作效率×(1+60%)=现在每人的日工作效率.
错解:设原计划用x天完成,则现在实际只用了(x-3)天,原来每人的日工作效率为,现在每人的日工作效率为.依题意列方程得,
×(1+60%)= .
整理,得1.6×40(x-3)=50x.
所以x=.
经检验x=是原方程的解.
答:原计划要工作天.
错因分析:以上将原方程解得的根x=代入检验,最简公分母不会为0,可知x=是原方程的解.但原计划x=天完成,他们原50人的工作效率大于后40人的工作效率,与题意矛盾.出现这样错误的原因是,x=是原方程的解,但不是本题的解.
正解:设原计划用x天完成,则现在实际只用了(x-3)天,原来每人的日工作效率为,现在每人的日工作效率为.依题意列方程得,
×(1+60%)= .
整理,得1.6×40(x-3)=50x.
所以x= .
经检验x=是原方程的解,但不符合题意,故原方程无解.
点拨:列分式方程解应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤相同:①弄清题意;②设定未知数;③根据题目中的等量关系列出分式方程;④解分式方程;⑤检验并写出问题的答案,检验时既要检验得到的根是不是分式方程的增根,又要检验是否符合实际,即要“双重”验根.
七、忽视对分式方程中字母系数的讨论
例7 若关于x的方程=3无解,则a=___.
错解:由=3,得4-ax=3x+6.
(a+3)x=-2,解得x=-.
因原方程无解,故x+2=0.
即-+2=0,解得a=-2.
当a=-2时,原方程无解.
错因分析:错解中由(a+3)x=-2直接得到x=
-是不恰当的,这样做相当于默认了a+3≠0,即a≠-3.
正解:由原方程得4-ax=3x+6,则(a+3)x=-2.
分两种情况讨论:
(1)当a+3≠0,即a≠-3时,有x=-.
因原方程无解,故x+2=0.
-+2=0.解得a=-2.
当a=-2时,原方程无解.
(2)当a+3=0时,即a=-3时,方程(a+3)x=-2无解,则原方程也无解.
综上所述,当a=-2或a=-3时,原方程无解.
点拨:理解分式方程有解的含义是解决问题的基础,有正数(或负数)解是要在分式方程有解的前提下讨论,所以在考虑具体解时一定要注意有解的条件不能忽视.在求出分式方程的解后,如果解中含有参数,就要看看这个解是否会使原分式方程的分母为0.这些条件往往是隐蔽的,需要挖掘.
八、列方程组解应用题题意理解错误
例8有一群鸽子,飞过一颗高高的树,一部分鸽子落在树上,其他鸽子落在树下.一只落在树上的鸽子对落在树下的鸽子说:“若你们飞上来一只,你们的数目就是鸽群的,若我们飞下去一只,我们和你们的数目恰好相等.”问究竟有多少只鸽子在树上,多少只鸽子在树下?
错解:设有x只鸽子在树上,有y只鸽子在树下,由题意可知,
y-1= (x+y),①
x-1=y, ②
由①、②解得x=5,y=4.
错因分析:当树上的鸽子飞下去一只后,树上的鸽子为(x-1)只, 树下的鸽子应为(y+1)只,而不是y只.
正解:设有x只鸽子在树上,y只鸽子在树下,由题意可知,
y-1= (x+y),
x-1=y+1,
解得x=7,y=5.
点拨:列方程组解应用题既是分析问题和解决问题的能力的具体体现,又是中考中的常见题型,如何才能正确地列出方程组是解题的关键,列方程组与列一元一次方程基本相似,基本步骤是审、设、列、解、答.
注意熟练掌握列二元一次方程组解应用题的一般步骤:
(1)设:弄清题意和题目中的数量关系,用字母(如x)表示题目中的一个未知数;
(2)找:找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系;
(3)列:根据这个相等的数量关系式,列出所需的代数式,从而列出一元一次方程;
分式方程的应用范文第3篇
一、分式的四则混合运算
分式的四则运算是本章的重点，它是以前所学整式内容的继续，同时是今后学习分式方程、函数等内容的基础知识.而分式的四则混合运算，列分式方程解应用题是本章的难点内容.教学的关键是通过练习，掌握分式的各种运算法则及运算顺序，考虑到错误的反复性，考虑到八年级学生的年龄特点、认知结构和接受能力，教师要科学安排时间，专项训练，题目难度从低到高过渡，建立错误习题档案，以达到加深理解之目的.
二、注重分式与分数的类比
数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的.人们在研究整数和分数的过程中，为了反映一般规律，又抽象出整式和分式的概念.分数与分式的关系是具体与抽象，特殊与一般的关系.分式的基本性质，约分与通分，四则运算法则等与分数的相应内容一致，体现了数式通性.教学中教师应重视分数与分式的联系，通过分式与分数的类比，从具体到抽象，从特殊到一般地认识分式，有助于学生理解所学的分式内容.
三、分式方程的解法与整式方程的解法区别
整式方程的解，就是使方程逐步化为x=a的形式.而分式方程的特殊性是其未知数在分母中.分式方程的解法与整式方程的解法有两个明显区别：其一，解分式方程时要通过去分母，使它先转化为整式方程，这里要强调去分母是在方程两边同乘一个含未知数的式子而不是一个非零常数，这样的去分母不能保证新方程与原方程同解.其二，通过去分母得出的解必须经过检验，当这个解使分式方程的分母不为零时，它才是分式方程的解.
四、分式教学的注意事项
1.约分时先分解，再约分.
2.变号，在分式加减运算中，通分化为同分母加减时，运算符号自动上升到分子上参加运算，这时注意加括号和变号.
3.计算题，应先化为最简式，再代入求值.
4.忽略分数线的括号作用.在学生答卷中出现的比较多的错误是：当分数线前面是负号时，很多学生在去掉分数线之后，忘记添上括号，导致出现符号错误，有的学生在添分数线时也出现了类似的现象.改变分子、分母的符号，应把分子、分母作为一个整体，而不是改变其中部分项的符号.
5.要认真理解基本性质中“都”和“同”的含义，避免只乘分子或分母的错误，还要避免分子、分母乘不同整式的错误.
6.分式的混合运算，要特别注意运算顺序：先乘方、再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.同时，还应该注意过程的简化.
五、教学辅助措施
1.过好心理关，提高学生的解题信心.分式运算，常常字母多、算式长，很多基础差的学生对分式运算信心不足，甚至有畏难心理.面对这类学生，提供成功的机会，解除心理障碍，增强学生解题的自信心，是教师工作的着眼点.
2.教师应该在学生分式学习之前进行任务分析，明确学生必须具备哪些基础知识、技能.在可能的情况下，尽可能多地丰富教学手段，让学生对分式运算有细致的观察机会，教师也可有更多时间指导学生，帮助学生理解分式运算的每一个步骤.
3.要用有效的学习策略进行示范和讲解.如运用类比学习等，达成从旧知到新知的知识建构.同时教师应提供重复示范、讲解、演练和回答学生问题，帮助学生进一步理解分式运算的实质.
4.促进程序性知识向不同情境迁移的教学策略是向学生提供大量的变式练习题，教学中应设计大量变式练习题，给学生提供多种练习的机会.
分式方程的应用范文第4篇
例1 甲、乙二人同时从张庄出发,步行15千米到李庄。甲比乙每小时多走1千米,结果比乙早到半小时。二人每小时各走几千米?
分析:(1)题目中已表明此题是行程问题,实质上是速度、路程、时间三者之间的关系隐含在题中的。
(2)题目中所隐含的等量关系是:甲从张庄到李庄的时间比乙从张庄到李庄所用的时间少半小时,即甲运动的时间=乙运动时间-■(或甲运动时间+■=乙运动时间,或乙运动时间-甲运动时间=■)。
(3)如果设乙每小时走x千米,那么甲每小时走(x+1)千米,乙走15千米用■小时,甲走15千米用■小时,此时可列出方程。
解:设乙每小时走x千米,那么甲每小时走(x+1)千米,根据题意,得
■=■-■
去分母,整理,得x2+x-30=0.
解这个方程,得x1=5,x2=-6.
经检验,x1=5,x2=-6都是原方程的根,但速度为负数不合题意,所以只取x=5,这时x+1=6.
答:甲每小时走6千米,乙每小时走5千米。
例2农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机,一部分人骑自行车先走,过了40分钟,其余人乘汽车去,结果他们同时到达,已知汽车的速度是自行车的3倍,求两车的速度。
分析:汽车所用的时间=自行车所用时间-■
解:设自行车的速度为x千米/时,那么汽车的速度是3x千米/时,
根据题意,得
■=■-■
解得:x=15 3x=45
经检验,x=15是原方程的根。(得到结果记住要检验由x=15得3x=45)
答:自行车的速度是15千米/时,汽车的速度是45千米/时。
例3一小艇在江面上顺流航行63千米到目的地,然后逆流回航到出发地,航行时间共5小时20分。已知水流速度为每小时3千米,小艇在静水中的速度是多少?小艇顺流航行时间和逆流回航时间各是多少?
分析:(1)顺水速度=在静水中速度+水速,逆水速度=在静水中速度-水速
(2)题目中的相等关系:顺流航行时间+逆流航行时间=5小时20分。
(3)设小艇在静水中速度为x千米/小时,则顺流航行速度为x+3(千米/时),逆流航行速度为x-3(千米/时),小艇顺流航行63千米的时间为■小时,逆流航行时间为■小时,由此可列出方程。
解:设小艇在静水中的航行速度为x千米/时,则顺流航行的速度为(x+3)千米/时,逆流航行的速度为(x-3)千米/时,根据题意,得
■+■=5■
去分母,整理得8x2-189x-72=0
解得x1=24,x2=-■
经检验x1=24,x2=-■都是原方程的根,但速度不能为负数,故x=-■不合题意,舍去。
x=24
答:小艇在静水中的速度为24千米/时,顺流航行2小时20分,逆流回航3小时。
在解题中教师要通过引导学生来分析,列出方程以至于解出方程。在分析过程中和解题过程中,教师要强调单位的统一性以及检验的步骤。解分式方程时要通过去分母使它转化为整式方程,也就是使未知数从分母的位置“移到”分子上来,注意这里的去分母是在方程的两边同乘一个含未知数的式子,而不是一个非零常数。因此,这样的去分母不能保证新方程与原方程同解。
所以通过去分母得出的解必须经过检验。当这个解使得分式方程的分母不为零时,它才是分式方程的解。而在实际问题中还要检验所解的结果要符合实际生活,才是真正有意义的解。否则都应该舍去。
作者单位:
分式方程的应用范文第5篇
1．数形结合思想
数和式是问题的抽象和概括，图形和图像是问题的具体和直观的反映。华罗庚先生说得好：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好。”这句话阐明了数形结合思想的重要意义。学生掌握了这一思想要比掌握一个公式或一种具体方法更有价值，对解决问题更具有指导意义。比如在讲“圆与圆的位置关系”时，我让学生自制圆形纸板，进行运动实验，让学生首先从形的角度认识圆与圆的位置关系，然后可激发学生积极主动探索两圆的位置关系反映到数上有何特征。这种借助于形通过数的运算推理研究问题的数形结合思想，在教学中要不失时机地渗透。这样不仅可提高学生的迁移思维能力，还可培养学生的数形转换能力和多角度思考问题的习惯。
2．化归思想
化归思想是数学思想方法体系主梁之一。在实数的运算、解方程(组)、多边形的内角和、几何证明等的教学中都有让学生对化归思想方法的认识，学生有意无意接受到了化归思想。如已知(x+y)2＝11，xy＝1求x2+y2的值，显然直接代入无法求解，若先把所求的式子化归到有已知形式的式子(x+y)2－2xy，则易得：原式＝9；又如“多边形的内角和”问题通过分解多边形为三角形来解决，这都是化归思想在实际问题中的具体体现。化归思想是解决数学问题的一种重要思想方法。化归的手段是多种多样的，其最终目的是将未知的问题转化为已知问题来解。实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化、抽象问题向具体问题转化等。
3．方程思想
众所周知，方程思想是初等代数思想方法的主体，应用十分广泛，可谓数学大厦基石之一，在众多的数学思想中显得十分重要。所谓方程思想，主要是指建立方程(组)解决实际问题的思想方法。教材中大量出现这种思想方法。如列方程解应用题，求函数解析式，利用根的判别式、根与系数关系求字母系数的值等。教学时，可有意识的引导学生发现等量关系从而建立方程。如我讲“利用待定系数法确定二次函数解析式”时，就启发学生去发现确定解析式的关键是求出各项系数，可把他们看成三个“未知量”，告诉学生利用方程思想来解决，那学生就会自觉的去找三个等量关系建立方程组。在这里如果单讲解题步骤，就会显得呆板、僵硬，学生只知其然，不知其所以然。与此同时，还要注意渗透其他与方程思想有密切关系的数学思想，诸如换元，消元、降次、函数、化归、整体、分类等思想，这样可起到“拨亮一盏灯，照亮一大片”的作用。
4．整体思想
整体思想在初中教材中体现突出，如在实数运算中，常把数字与前面的“+，－”符号看成一个整体进行处理；又如用字母表示数就充分体现了整体思想，即一个字母不仅代表一个数，而且能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等；再如整式运算中往往可以把某一个式子看作一个整体来处理，如：(a+b+c)2＝[(a+b)+c] 2视(a+b)为一个整体展开等等，这些对培养学生良好的思维品质，提高解题效率是一个极好的机会。
5．分类讨论思想
分类讨论即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段。在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。例如，对三角形全等判别方法的探索，教材中的思考题：如果两个三角形有三个部分(边或角)分别对应相等，那么有哪几种可能的情况？同时，教材中对处理几种识别方法时也采用分类讨论，由简到繁，一步步得出，教学时要让学生体验这种思想方法。
6．变换思想
变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。解方程中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换，几何图形中的等积变换等等都包含了变换思想。具有优秀思维品质的一个重要特征，就是善于变换，从正反、互逆等进行变换考虑问题，但很多学生又恰恰常忽略从这方面考虑问题，因此变换思想是学生学好数学的一个重要武器。例：四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝DA，E、F是AC上的两点，且AE＝CF。求证：DE＝BF。这道题若是由已知向后推理较难把握方向，但用变换方法寻找证法比较容易：要证DE＝BF，只要证ADE≌CBF(证ABF≌CDE也可)；要证ADE≌CBF，因题目已知BC＝DA，AE＝CF，只要证∠DAE＝∠BCF；要证∠DAE＝∠BCF，可由ABC≌CDA得到，而由已知条件AB＝CD，BC＝DA，AE＝CF不难得到ABC≌CDA。这样问题就解决了。
7．辩证思想
分式方程的应用范文第6篇
一、列表前：
列方程解应用题的关键是找相等关系。设哪个未知量为未知数，要根据相等关系的需要。首先，要找出题中的已知量，未知量及数量关系。其次，抓住题中反应相等关系的关键字词。如“比”、“是”、“少”、“共”……再次，总结一些常见题型的等量关系：路程=速度×时间，工作量=工作效率×工作时间，总价=单价×数量，逆水速度=静水速度-水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度，利润 售价 进价等公式。
二、设计表型：
问题中通常涉及到两者之间的各种数量的比较，如“骑自行车与乘汽车”，“原计划与实际”“甲与乙”等。列表时表格横向表示各数量，纵向表示两者的比较，要能容纳题中所有数量关系。
三、填表：
边读题边将已知量填入表中，再填数量关系，最后填未知量及含未知量的代数式，填过后一定会余下一个等量关系供列方程使用。
四、分类举例
1.行程问题
例题1（2008年天津市中考题）天津市奥林匹克中心体育场--“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距离“水滴”10千米的学校出发，前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学的2倍，求骑车同学的速度。列表分析如下：
（表中序号表示填表顺序，以下同）由骑自行车和乘汽车所走的路程相同都为10千米填得①②，设骑自行车同学的速度为x千米/时填得③，由汽车速度是骑车同学速度的2倍填得④，根据基本公式：路程=速度×时间填得⑤⑥，最后根据骑自行车的同学先出发20分钟，乘汽车的同学出发，结果同时到达可列方程：10x-102x=2060（注意要统一单位）
2.工程问题
例题2（2010年淮安市中考题）玉树地震后，有一段公路急需抢修，此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天。在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天完成，为抗震救灾赢得了宝贵时间，求乙工程队独立完成这项工程需多少天？列表分析如下：
由甲独立完成需要20天填得①，甲独自施工4天填得②，根据基本公式：工作量=工作效率×工作时间填得③，设乙工程队独立完成这项工程需x天，甲乙合作效率填得④，结果比原计划提前10天完成填得⑤，再次根据基本公式：工作量=工作效率×工作时间填得⑥，最后根据工作总量为1可列方程：120+（120+1x）×（20-10-4）=1
3.销售问题
例题3（2008内江市中考题） 今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升.据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍。小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？列表分析如下：
由同样用20元钱，填得①②，设1月份一级猪肉每斤 元，填得③，由5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍填得④，由基本公式：总价=单价×数量填得⑤⑥，最后根据同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤可列方程：20x-201.25x=0.4
4.水流问题
例题4（2007甘肃庆阳课改）轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是多少千米/时？列表分析如下：
由顺水航行46千米，逆水航行34千米，在静水中航行80千米填得①②③，设轮船在静水中的速度是 千米/时，填得④，根据基本公式：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，填得⑤⑥，再根据基本公式：路程=速度×时间填得⑦⑧⑨，最后由所用的时间相等可列方程：46x+3+34x-3=80x
5.收费问题
例5（2004青岛市中考题）某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%。小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元。已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格。 列表分析如下：
由小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元填得①②，设该市去年12月份居民用水的价格为 元/立方米填得③，由今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%填得④，根据基本公式：总价=单价×数量填得⑤⑥，根据小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米可列方程：36x（1+0.25）-18x=6
6.利润问题
例题6（2007山东聊城课改）某超级市场销售一种计算器，每个售价48元。后来，计算器的进价降低了 ，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了 。这种计算器原来每个进价是多少元？（利润 售价 进价，利润率=利润÷进价×100﹪）列表分析如下：
由每个售价48元填得①②，设这种计算器原来每个进价是 元，填得③，由后来，计算器的进价降低了 填得④，由基本公式： 利润 售价 进价填得⑤⑥，由售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了 ，可列方程：（48-x）（1+0.05）=48-x（1-0.04）
由上面几个例题可见，用列表法解分式方程应用题可以分散难点，表格中不仅能容纳所有数量关系，且容易填写，易于学生掌握和运用。列表法降低了问题的难度，激发了学生的解题兴趣，做到了良性循环，从根本上解决了学生们对解分式方程应用题的忧虑。
参考文献
分式方程的应用范文第7篇
兴趣是最好的老师，也是成功的起点，当人们对某项事业或活动产生了兴趣， 就提高该项事业或活动的效率.学习，也是如此.数学科概念教学中，最重要的就是如何引入概念，如何真正理解和应用概念.因为数学概念的概括性十分强，大多数学生不易理解，比较抽象.为此，教师在教学概念时， 要做充分的备课，十分重视概念的引入，思考如何紧紧抓住学生的兴趣点，如何创设教学情境，如何充分激发学生的学习热情，用生动的教学模式，引导学生自然引入概念、自然而然形成数学概念.我总结出了以下两种方法.
1.利用生活实例逐渐引入概念
概念是理性认识，概念的形成来源于感性认识.教学过程中，教师的直观教学是为学生提供正确感性认识的主要方法.教师一开始讲述概念时，不能直接对概念进行分析解释，而是要先通过学生认真、细致的观察、思考分析具体的实物，进而发现概念的特性和内在本质. 如，我在讲解“梯形”概念时，根据现实中的实物，引入梯形的例子（如故宫的屋顶、竹梯、河坝等）.再如，教师在教学“圆”的概念，在概念引入之前，先通过学生想象现实中的月亮、时钟等物体的形状，然后引导学生用圆规画圆，进而引导学生发现圆的形成过程，最后归纳总结出“圆”的概念.
2.以描写生动故事或游戏逐渐引入概念
往往一个数学概念形成都会有一个生动的故事或游戏.教学中可以通过讲述故事或让学生参与数学游戏来让学生感到学习数学很有用，自然而然把学生引入概念中，加深对概念的理解.通过这种有趣的讲述或让学生一起参与其中，既让学生产生了学习兴趣，又达到了良好的教学效果.如我讲解有理数时，向学生生动地讲述“在翻牌游戏中的数学过程”；在讲述一元一次方程时，向学生讲述刘徽等数学家的故事，并讲述他们的先进事迹、发明创造.
二、突出特征，理解本质
任何一个数学概念都有其本质特征.对于数学概念，学生如果要达到比较透彻的理解和掌握，教师必须对概念的实质和外延加以深入的剖析，详细分析概念的基本要素，采取不同的方法，由浅入深地进行分析，强化练习，引导学生明白每个概念的真正内涵和实质.例如，在教学相似三角形的概念时，要使学生充分了解相似形的背景，也就是说从形象上去观察两个图形之间的关系，发现其相同性和关联性，让学生去发现概念所具有的内涵和外延，使学生掌握两个全等图形是相似这一最基本功能.再如，教学分式方程的概念时，分式方程的特殊性就是未知数在分母的位置上（或者方程中某一部分是分式）――这就是本质特征，也就是分式方程的真正内涵；同时，对反比例函数y= k/x （k是常数，k≠0），它的分母中含有未知数x，也可以看做是分式方程，只是含有两个未知数而已，从而也揭示了分式方程的外延.
三、反复练习，深化提升
分式方程的应用范文第8篇
新课程把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，在数学《新课程标准》中明确提出来，这不仅是课标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。
一、了解《数学新课标》要求，把握教学方法， 渗透的数学思想
数学方法，是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。
1、新课标要求，渗透“层次”教学。
《数学新课标》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生了解数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在《数学新课标》中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。
教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《数学新课标》中要求了解的方法有：分类法、类比法、反证法等。要求“理解”“的或“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们失去信心。如初中数学三年级上册中明确提出“反证法”的教学思想，且揭示了运用“反证法”的一般步骤，但《数学新课标》只是把“反证法”定位在通过实例，“体会”反证法的含义的层次上，我们在教学中，应牢牢地把握住这个“度”，千万不能随意拔高、加深。否则，教学效果将是得不偿失。
2、从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。
关于初中数学中的数学思想和方法内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的教学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，比如换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在数学教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。
二、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育
要达到《数学新课标》的基本要求，教学中应遵循以下几项原则：
1、渗透“方法”，了解“思想”。
由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思维能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。
在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。比如，教学二次不等式解集时结合二次函数图象来理解和记忆，总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”，利用数形结合方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。
2、训练“方法”，理解“思想”。
数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起重要作用。
3、掌握“方法”，运用“思想”。
数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如 ，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。学习一次函数的时候，我们可以用乘法公式类比；在学次函数有关性质时，我们可以和一元二次方程的根与系数性质类比。通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法。
4、提炼“方法”，完善“思想”。
教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此，教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。
下面，笔者就初中阶段常见的几种数学思想方法举例说明。
如数形结合思想：数和式是问题的抽象和概括、图形和图像是问题的具体和直观的反映。华罗庚先生说得好：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好。”这句话阐明了数形结合思想的重要意义。
初中代数教材列方程解应用题所选例题多数采用了图示法，所以，教学过程中要充分利用图形的直观性和具体性，引导学生从图形上发现数量关系找出解决问题的突破口。学生掌握了这一思想要比掌握一个公式或一种具体方法更有价值，对解决问题更具有指导意义。