三角形的面积教学设计
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三角形的面积教学设计范文第1篇
一、让生活走进课堂，增强学习材料的实用性
教师在备课时，首先应该想到的是数学知识与哪些实际问题有联系，生活中哪些地方使用它。我力求做到：能在实际生活中融入数学知识的，就不干巴巴地讲；有学生熟知的、喜闻乐见的例子，就不用枯燥的例题；能让学生动手操作、主动学习的，就不灌输；有模仿、再现实际应用的练习，就将其引进课堂，与书本练习题配合使用。
例如，在学习“人民币的简单计算”后，我开展了“小小商店”的实践活动，让学生从自己家里带来各种物品，进行购物的交流实践活动。孩子们在兴奋地选购商品时，会和“营业员”一起计算应付多少钱，应找回多少钱。在付钱、找钱的过程中，学生加深了对人民币的认识，计算能力得到了较大的提高，在讨价还价中，他们的语言表达能力也得到了锻炼。又如，在教学“用字母表示数”时，我创设买书情境，启发学生把自己想象成售货员、老师、批发商等，说出自己想买的本数，并用算式表示买书应付的钱数。学生在统计买书情况时，感到这样一个个写算式太麻烦，产生了要寻求更好的表示方法的愿望。在此基础上，我引导学生：仔细观察这些算式，你能不能寻找到一个更简捷、方便的表示方法？根据这些算式的特点，怎样用一个式子代替刚才所写的所有算式？学生们经过观察、讨论，得到了多种表示方法，在对比中感悟出用字母表示数的简捷方便。通过创设买书、统计钱数这个与日常生活密切相关的问题情境，学生在活动中自己发现问题、自主解决问题，自觉提炼出用字母表示数的方式，自然完成了由算术思维到代数思维的过渡。
二、改编现行教材，增强学习材料的开放性
学生是数学学习的主人，教师要关注他们的情感体验，在深入领会编者意图的前提下，要联系学生的实际生活，调整、充实教学材料，增强教学研究，设计操作项目，开放讨论交流，变“教教材”为“用教材”。例如，在学习“三角形的面积”时，我让学生用两个完全相同的三角形进行自主研究。学生们通过自己动手拼摆，组成了一个平行四边形，又将平行四边形通过剪、拼转化为一个长方形，从而利用“底×高”求出两个三角形的面积，最后得出：三角形的面积=底×高÷2。学习数学最好的方法，就是由学生把要学习的东西发现或创造出来。这样设计教学环节，既培养了学生的数学思维能力，又锻炼了学生的语言表达能力，学生有成就感，学习数学的信心就会增强。又如，在教学“三角形”时，我先请学生说说生活中哪些物体的面是三角形，接着就用多媒体出示一组平面图形，请学生判断其中哪些是三角形，然后分小组讨论什么是三角形。最后让学生汇报交流，形成概念。这一教学设计对教科书进行了再处理，因为学生在低年级已经初步认识了三角形，初步建立了三角形的表象，因而不必按照教科书原来的安排，请学生摆一摆三角形再归纳三角形的概念。我在教学中从生活实际和学生现有的知识基础出发，把判断六个平面图形是不是三角形这一环节放在概念之前，再通过学生的讨论、交流，由学生自己归纳出三角形的概念。教科书只是教学活动的依据，在某种程度上只体现编写者的意图。这就要求教师不能只执行教科书，而应该根据学生现有的知识基础，灵活地、创造性地处理教材，通过改编现行教材，来增强学习材料的开放性。
三角形的面积教学设计范文第2篇
1.使学生熟练掌握平行四边形、三角形、梯形的特征，面积计算及应用。
2.培养学生识图能力及应用概念解决实际问题的能力。
3.培养学生思维的空间想象力。
教学过程设计
(一)宣布课题
我们已经学过平行四边形、三角形和梯形。为了让大家更好地掌握这部分知识，以便熟练地运用它解决实际问题，今天我们上一节平面几何图形复习题。(板书课题：平面几何图形复习课)
(二)复习过程
1.指出下面各是什么图形?
2.长方形、正方形。
(1)出示长方形图。
问：这是什么图形?它有什么特征?
面积怎么求?
板书：S=ab
(2)如果长方形的长和宽相等后，就变成什么图形?它的特征是什么?面积怎么求?
板书：S=a2
(3)平行四边形。
出示平行四边形图。
什么样的图形叫平行四边形?
指出它的底和高。
面积公式是什么?怎样推导出来的?
指名口述推导过程，并说明只要沿着平行四边形的高线割开的两部分都可以拼成长方形
(图略)，从而推导面积公式。
板书：S=ab
(4)三角形。
出示连接两条对角线的平行四边形图片，割开后引出三角形。
指出三角形的底和高。
三角形的三条边都可以做底，对应几条高?
三角形的面积怎么求?
板书：S=ab÷2
(5)梯形。
①由平行四边形引入梯形。
②梯形有什么特征?面积怎么求?
板书：S=(a+b)×h÷2
是怎样推导出来的?(指名说，老师用完全一样的梯形图片拼平行四边形推导面积。)
③复习特殊梯形：直角梯形、等腰梯形。
(6)小结：刚才我们复习了平行四边形、三角形、梯形的特征及面积，现在利用公式计算。
(三)课堂练习
1.列式口算下列图形面积。(单位：dm)
2.填表。(面积单位：m3;长度单位：m。)
3.求下图阴影部分的面积：
思考题：
计算下面图形的面积。(用不同的方法)
(单位：cm)
(四)总结
这节课我们通过复习发现图形面积公式之间的联系，复习了求三角形、平行四边形和梯形的面积。
课堂教学设计说明
三角形的面积教学设计范文第3篇
关键词：小学教学 学生的立场 提问
小学数学课堂教学中的提问，是课堂教学的重要组成部分，是教学中使用频率最高的教学方法之一。经过教师精心设计、恰到好处的课堂提问，能有效地激发学生的好奇心和想象力，燃起学生对知识的探究热情，从而极大地提升课堂教学质量。
但在日常教学中，课堂提问仍然存在着一些问题，现就教学设计中如何从学生实际出发进行有效提问的问题，谈谈自己的看法。
一、提问质量不高，学生缺少足够的思维空间
有些教师为了活跃课堂气氛，采用“一问一答”的形式，看起来，学生回答问题很积极，课堂气氛很热烈，教学过程很流畅，但由于教师所提的问题比较简单，没有起到让学生“跳一跳摘到果子”的作用，因而也达不到拓展学生思维空间的目的。
二、提问形式单一，没有吸引力
教师始终用某一种方式或语调提问，缺少趣味性，不能引起学生的注意和遐想，有时还会抑制学生的思维，不能有效地充分调动学生学习的积极性。
三、答案力求统一，忽略学生不同的想法
比如20÷4的意义，可以用除法的基本意义来叙述。
例如：“已知两个因数的积是20，其中一个因数是4，另一个因数是多少？”
可以用平均分，包含用除数、倍数关系等方法来叙述，而不能硬性规定用某一种方法来叙述。
四、留给学生的思考时间短，学生无法进入真正的思考状态
学生对老师提出的问题，总有一个思考的过程，因此，从问题提出到点名让学生回答应有一个适当的停顿。有些教师怕耽误上课时间，问题提出后往往马上点同学起来回答，这时学生还没有考虑好，无法流畅、准确地回答老师提出的问题。
五、不能灵活运用课堂生成资源，导致提问的墨守成规。
上述问题的存在，严重制约着课堂提问的有效性，导致教学效率不高。因此站在学生的立场进行有效提问显得非常重要。为了解决以上问题，我们要从备课入手，做好下面的各项工作。
（一）备课首先要备教材。
备教材就是要理解教材，只有理解了教材，才能分清哪些问题是基础性的问题，可以用“是什么？”“怎么样？”来提问；哪些问题是拓展性问题，可以用“你是怎么想的？”来提问；哪些问题是探究性问题，怎样让学生讨论、探究，而且教师要站在学生的角度去体会、感受。只有做到这样，教师才能游刃有余地提出问题引导学生思考，才能更大限度地提高教学质量。
（二）备课时还要从学生的实际出发。
我们常说，“教师备课，不仅要备教材、备教法，而且要备学生、备学法”。备课时教师必须深入实际，了解自己所教学生的基础知识、接受能力、思维习惯以及学习中的困难和问题等等。只有真正了解了学生，才能有针对性地提问，恰当地把握问题的难易度，使得提问更加有效。
比如：“怎样计算异分母分数加法呢？”
这个问题虽然包含了教师认为应该达到的知识目标，但实际上很难引起学生的重视，因为这样的问题太宽泛、太抽象，让学生感到无从下手。太抽象的问题往往使学生不愿意主动接受，而是消极地等待老师的答案。
若把它改成：“异分母分数不能直接相加，请想想是为什么？我们应该怎么办？”
这样既能排除学生无从下手的困惑，又能把提问限制在学生易于感受到的情境中，激发学生的学习内需，使他们始终处于想做某件事情却又不能立即找到方法，但又似乎能解决的情境状态中，让学生通过思考，感悟到异分母分数的分数单位不同，不能直接相加，只要把异分母分数化成同分母分数就可以直接相加了，进而想到用通分的方法来解决问题。
（三）设计提问时，要注意提问形式的多样性。
1、复习旧知识时用“设问”；
2、遇到新问题时用“疑问”；
3、引导学生解决问题时用“追问”；
4、启发学生深入思考时用“反问”。
提问内容要遵循由易到难，由简单到复杂，由答案的唯一性到开放性的原则。提问的语言要精确，同时具有趣味性、启发性和挑战性。在解决某一个问题时，提问要具有关联性，既能保证学生思维的连续性，又能增强学生思维的逻辑性。
比如：教学三角形面积计算时，可以这样连续提问：
（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个我们学过的什么图形？
（2）拼成的图形的底是原三角形的哪条边？
（3）拼成的图形的高是原三角形的什么？
（4）一个三角形的面积与拼成的图形的面积之间有什么关系？
（5）怎样表示出一个三角形的面积呢？
（6）请想一想，为什么三角形的面积要用底乘高再除以2呢？
上述提问一个接着一个，既有逻辑性又有启发性，不仅让学生很好理解三角形面积公式的推导过程，而且更好地促进了学生思维能力的发展。
（四）提问过程要突出学生主体，要留给学生足够的思维时间。
让学生把问题想清楚，说明白，也可以通过学生之间互相补充的方式完美地解决老师提出的问题。课堂教学中如何设计精巧的提问拓展学生学习的思路，这是我们教学取得成功与否的重要环节。在数学教学中，要善于把学习内容中的新知识转化为问题，隐伏于一系列的情境中，从而激活学生的思维。
例如：教学圆柱的侧面积，可通过层层设计问题，放手让学生去探索，去研究：
（1）怎样才能把圆柱的侧面展开？学生通过思考讨论可以想出各种方法。
（2）圆柱的侧面展开可以是什么形状？由学生任意展开成各种几何形状。如：长方形，正方形，平行四边形，追问：“可以是梯形，三角形吗？”
（3）展开的图形面积怎样求？让学生去寻找计算各种几何图形所需要的条件。
（4）圆柱侧面积的计算方法是怎样的？（不管是什么图形，最后得到的都是用底面周长乘以高）。这样的教学设计，留给学生充足的思考时间和探索空间，学生在问题的探讨和研究中，创新意识和创造能力将会逐步得到提高。
（五）用思维来自疑问。
三角形的面积教学设计范文第4篇
关键词：课堂教学 预设 互动 生成资源
追求课堂中的精彩，期盼教学中的成功，这是每位教师都在努力的方向。在新课改背景下，课堂教学不再是简单的知识传授的学习过程，而是师生共同成长的生命历程，是师生、生生互动过程中真实、精彩的动态生成过程，再好的预设也不可能预见课堂上发生的所有情况，这些无意识中的“生成”资源，就有可能成为课堂中的亮点，它所延伸的也许就是一个生动、广阔的教学天地。作为新课改下的新型教师，如何把自己从独占课堂，主宰一切的角色中转换过来，与学生展开平等，民主的对话，从而使我们的课堂因生成而变得更加精彩呢！
一、问题设置，为生成课堂架起支点
叶澜老师说过：“课堂应是向未来方向挺进的旅程，随时都可能出现有通道以外的通道和美丽的园景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。”所以，一个真正关注学生发展的教学设计，会为师生在教学过程中发挥创造性提供条件，会关注学生的个体差异和为每个学生提供主动积极活动的保证，会促使课堂中多向、多种类型信息交流的产生和对及时反馈提出要求。可见，教学设计要为动态生成而设计，而教学设计中有效的问题设置，则能给课堂架起一个生成的“支点”。
在《三角形的面积》的教学中，我设计了一个“你打算如何探究三角形面积”的问题，让学生小组讨论，主动探寻解题方法。
第一小组：数方格的方法（由于不满一格的很多，学生数的也各不相同，遇到了困难）。
我顺时引导：“的确不满意1格的很多，你能想到什么更好的办法吗？
第二小组：把三角形上下对折，沿着折痕剪下，把剪下的三角形移过来，这样就拼成了一个平行四边形。利用方格图知道底是7厘米，高是2厘米，面积就是14平方厘米。
我接着提问：“还有跟这个小组不一样的方法吗？
第三小组：把一个三角形上下对折，左右对折，就拼成了两个长方形。
第四小组：用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底是7厘米，高是4厘米，那么一个三角形的面积就是7×4÷2=14平方厘米。
我接着问：“你有什么疑问吗？
生大胆质疑：为什么三角形的面积要除以2呢？
我让学生自己解释：“因为这个平行四边形是由两个完全一样的三角形拼成的，要求其中的一个，所以应该除以2。
后来利用多媒体给学生又补充了3种方法，让学生大开眼界。如果在这里我能起个引导作用，给孩子一些启发，让孩子自己去探究出来，我想这节课的数学思维含量就有了更高的深度和厚度。
当然，我也没有想到学生会呈现出这么多不同的解决策略，学生自我的生成与思考比教师直接告诉更加的让人信服，也更容易被学生认同。留足时间由学生发表看法，借助学生的生成追击教学，寻找解决问题的方法与思路，把课堂还给学生自己来展示。一个充满生命活力的课堂，需要教师在围绕课程目标精心预设的基础上，依循学生认知的曲线、思维的张弛以及情感的波澜，以灵动的教育机智捕捉课堂生成的契机，随时处理课堂生成的信息，即时调整教学进程，并防止学生在生成中迷失，让我们的教育不仅关注文本，更关注每一个学生，关注每一个学生的心灵！
二、激励评价，为生成课堂营造空间
课堂要动态生成，少不了学生要将所想的、所要说的说出来，否则生成则成无源之水。然而学生所想，有时是基于独特且富有创造的精彩见解，有时是一种错误理解或是一种暂时难辩真伪的模糊表象，怎么办？教师要做是首先要承认学生思路的合理性，激励学生将这些思路展示出来，让学生感受到成功的喜悦。前者是很容易得到教师的激励评价，但对于后者来说，教师往往会流露出不耐烦的情绪，而倾向于采用否定的简单处理方式。其实，学生错误或模糊的思路，正是反映了他们当前认知上的冲突，或知识迁移上的障碍所在，教师完全可以将其作为洞察、开发学生发展潜能的有效手段，找出某些错误的“合理性”，以满腔热情，殷切期望，及时给予肯定，让学生有由冲突走向和谐的过程中，获得认知上的飞跃，情感上的体验，为课堂营造一个轻松、活泼，充满激情的学习氛围。在执教的《三角形的面积》这节课上，有一个学生在小组交流汇报时对老师的结论产生了质疑，他认为把三角形上下对折这种探究三角形面积的方法不应该除以2，理由是因为拼成的是一个平行四边形。我虽然给予了解释，但看到孩子流露出来的似懂非懂的表情，你就应该知道其实孩子没有真的明白。如果我当时能对这个学生的大胆质疑表示肯定，给予激励，然后找出孩子错误的“合理性”，对症下药，我相信学生在旁征博引中生成的是包括知识在内的更智慧的精彩！
三、捕捉亮点，让生成课堂充满活力
生成的教学过程是一个渐进的、多层次、多角度的非线性序列，它不可能百分之百按预定的轨道运作，常会生成一些意料之外的新信息、新情境、新思维和新方法。所以，在教学过程中，教师应该敏锐地捕捉亮点，把握教学契机，让生成更加精彩！
很多时候，孩子们一个“天外飞星”式的提问，一个出其不意的答案，可以让我们收获到未曾预约的精彩。我们需要用动态的眼光关注动态的课堂，基于学生教学，引导学生发现，用学生的独特发现丰富师生共同的课堂。新课程理念下的教学，并不是不能预设，但是不妨在预设中留有空间，既是留给学生去生成亮点，生成精彩，也留给教师与学生对话，进行思维的碰撞，产生振奋的火花。面对学生生成性的想法，我们要善于倾听、微笑，让学生心存一份美好的感觉，满含鼓励，接受心灵的引领，使孩子们学习的信心倍增。把思维的主动权还给学生，这样的课堂生成，基于教师对亮点的捕捉而丰富多彩，课堂因生成而美丽。
一位哲人说过，从平凡中看出神奇就是天才。因此，我们教师要善于做这样的天才，在教学中要善于捕捉、善于引导，灵活把握善变的课堂，努力提高自己的教育智慧，提高促进课堂生成的本领，让他们的灵性像“笔在纸上快乐地蹭痒痒”般的想象中自由飞扬。
参考文献：
三角形的面积教学设计范文第5篇
一、教学内容与学情分析；
《三角形的特性》。
学生通过第一学段和四年级上册的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形，认识了线段，学习了垂直，能从直线外一点画出这条直线的垂线。在此基础上，本课时安排了三角形各部分名称，定义，高和底等教学内容。为学习三角形的面积算法和各种图形打下基础。
二、教学目标：
（一）知识与技能
理解三角形的概念，认识三角形各部分名称及用字母表示三角形，认识三角形的底和高的含义，会画三角形的高。
（二）过程和方法
在操作活动、概括中，感受并发现三角形是由三条线段围成的图形，体验直观观察、实践操作等学习方法。
（三）情感态度和价值观
加强数学知识与日常生活的联系，激发学生的学习兴趣，培养学生动手操作能力、创新意识、合作意识和思维能力。
三、教学重难点：
教学重点：理解三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高。
教学难点：会画不同三角形的高。
四、教学准备：
课件、三角尺。
五、教学过程:
1、热身小测试。
复习旧知：直线、射线、角、线段、三角形
同学们，你们在生活中哪些地方见过三角形呢？
2、激趣：欣赏图片，导入新课。
(一）认识三角形的各部分名称及概念。
今天，老师也带来了一些含有三角形的图片，你能找到三角形吗？（出示：埃及金字塔，锁链大桥，风筝，自行车等）
三角形在我们的生活中应用这么广泛，你们想了解更多三角形的知识吗？
接下来，我们就学习和三角形有关的知识。（板书课题：三角形的特性）
现在，你能画一个三角形吗？请在作业单的第1题（1）上画一画，看看谁画的又快又好？画完后和同学介绍一下你画的三角形。
通过刚才的交流，你发现了什么？
发现：三角形有3条边，3个顶点和3个角。（在你刚才画的三角形上把它们标出来。）
回忆你刚才画的过程，说说什么样的图形叫做三角形？（指名说）
刚才有同学说到：三条线段围成的图形叫三角形。
你觉得这句话里哪些词比较重要？
“三条”、“线段”、“围成”
那么，是三条边就可以了吗？三条线段是怎样围成的？（出示：每相邻两条线段的端点相连。）
你们能根据三角形的定义来判断下面这些图形是不是三角形吗？
现在，你们明确三角形的定义了吗？什么样的图形叫做三角形？（由3条线段围成的图形，每相邻两条线段的端点相连，叫做三角形。）
（二）用字母表示三角形。
(1)为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，右边的三角形可以表示成三角形ABC。
在三角形ABC中，我们把这个点叫做顶点A，那么其他两个就是？这条边读作边AB，那么这两条是？
请你想一想，与点A所对的边就是？
顶点A——BC边
顶点B——AC边
顶点C——AB边
也就是说每一个顶点都有与它对应的边。
(2)读一读，认一认。
（三）认识三角形的底和高，并学会画高。
（1）帮小松鼠和长颈鹿找一找它们的家。
（2）教学高的定义及画法。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
（3）
如果以A为顶点，你能画出高吗？
老师有个疑问，如果以AB为底，你会画出对应的高吗？
但是老师又想过点B画出AC边上的高，你还会画吗？
（4）
仔细观察这个三角形，你发现一个三角形可以画几条高呢？
任意一个三角形都可以画3条高。
（在作业单第2题上画出对应的高）
（5）
通过固定一条底边，移动一个顶点，使它在不同的位置，尝试画出这条底边上的高，当底边不够长时要怎么办？
（发现：不管顶点在哪里，高的画法都一样，都是从顶点到对边作的垂直线段。当底边不够长时，要延长底边。）
（6）练一练。
请你画出下面三角形指定底边上的高。
底
底
底
3.再现知识，回顾总结。
这节课你有什么收获，对于三角形的知识，你还有哪些问题和疑惑？
我们明确了三角形的特征：三个角、三条边和三个顶点，知道了高是从顶点出发画出来的，下节课我们还要继续探究三角形的其它奥秘。
三角形的面积教学设计范文第6篇
知识与能力：掌握相似三角形的三种判定方法以及相似三角形的基本图形，增强识图能力与分析解决问题的能力。
过程与方法：通过知识回顾和例题分析对相似三角形判定有一个全面、系统的认识以提高归纳总结的能力。
情感态度价值观：通过相似三角形的基本图形的变换感受图形的美
教学重难点
重点：知识的归纳整理和数学思想方法（类比、分类、方程思想）的应用
难点：相似三角形判定与其它知识的综合应用
教学策略
教法选择：引导发现法
学法引导：独立思考、自主探索
课堂组织形式：讲练结合
教具媒体组合应用：多媒体
教学设计
一、 复习相似三角形的判定方法和性质
性质 判定方法 区别与联系
全等
三角形 对应角相等；
对应边相等
对应线段相等
周长相等，面积相等 法一：ASA
法二：AAS
法三：SAS
法四：SSS 全等是特殊的相似，相似比是1
在判定方法中全等是对应边相等，相似是对应边成比例
相似
三角形 对应角相等；
对应边成比例
对应线段的比等于相似比
周长的比等于相似比
面积的比等于相似比平方 法一：AA
法二：SAS
法三：SSS
二、 相似三角形的基本图形（图略）
（一）基本图形的引入
练习1：如图1， 点D是 边AB上一点，在线段AC上求作一点E，使 和 相似，满足上述条件的点E有几个？你有几种方法？
点E有2个，如图2、图3
分析：
法一：从角考虑， A为公共角，只需满足 ADE= B或 ADE= C
法二：从边考虑， A为公共角，只需满足 A的两边对应成比例，即 或 在不考虑测量误差的情况下，可用刻度尺直接作出点E（图略）
练习2：如图4，在ABC中，AB=10cm，AC=20cm，点D从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点E从点C开始沿CA边向A点以4cm/s的速度移动，若D、E分别从A、C同时出发，经过几秒ADE与ABC相似？（图略）
小结：（1）当两个三角形相似时，对应顶点不确定，必须分类
（2）当两个三角形相似用“∽”符号表示时，对应顶点已确定，如 ∽ 中点D的对应顶点为点B，不用分类
（二）基本图形的变化（图略）
小结：常用的相似基本图形有：“A型”、“斜A型”、“X型”、“斜X型”、“2垂直型”、
“3角相等型”（包括“3垂直型”）、“旋转型”
三、 相似三角形的判定方法和性质的应用（图略）
练习4：如图，矩形ABCD中，CD=8，BC=20，点E在线段AD上，且CEBE，求ED的长度小结：相似三角形的对应边成比例提供了等量关系，可以借助方程的思想解决问题，求线段的长度经常可以用相似、解直角三角形、勾股定理、面积法等（图略）
变式1：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，
ABC=60°，点E、F分别在线段AD、DC上（点E不与A、D重合），且 BEF=120°，设AE= ，DF= ，求 与 的函数关系式（图略）变式2：已知抛物线 ，顶点为M，判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM=90?.若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标.（请画出草图）（图略）小结：当图形中找不到相似的三角形，我们可以添加辅助线构造相似的基本图形，经常是作垂线构造“3垂直”、“2垂直”基本图形，或作平行线构造“A”型、“X”型。变式3：如图，矩形ABCD中，CD=8，BC=20，点E在线段AD上，且FEBE交BC于G、DC的延长线于F，且CG=4，求ED的长度（图略）
分析：求ED找与ED有关的三角形，证相似，发现还要求另一条线段的长度，根据已知条件CG=4还没有用，且观察图形还可以找到另外一对相似三角形，根据对应边成比例列出方程组。
四、 课堂小结
1. 相似三角形的判定方法有哪三种？（AA、SAS、SSS）
2. 什么情况下考虑用相似三角形的判定与性质？
①题目已明确告诉已相似，或问你满足什么条件时，三角形相似，注意当对应顶点不确定时，必须分类
三角形的面积教学设计范文第7篇
【教学内容】人教版数学必修五《海伦公式》
【教学对象】高二学生
【教材分析】本节内容是高中数学必修五的第一章，是阅读与思考部分中的内容，《高中数学新课程标准》中并没有做要求。教材中只占用一页篇幅，叙述了秦九韶公式与海伦公式的记载历史，并未给出证明和应用。本节内容之前学生已经学习了解三角形，它是三角形面积公式的延续与拓展，又是后续研究三角形面积相关知识的基础。本节课的主要设置对象为数学学习程度较好的学生――在完成《高中数学新课程标准》中要求的学习之后仍有余力的同学，意在引领学生运用所学知识对海伦公式进行证明，并让同学们从中体会到数学之美。
【学情分析】高二学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的余弦定理、三角形面积公式以及平方差公式和完全平方公式。
【教学目标】
1、知识与技能：（1）理解秦九韶公式与海伦公式的本质相同；（2）会证明秦九韶公式与海伦公式，并理解海伦公式的本质；（3）会用海伦公式解决简单的涉及到三角形三边与面积之间关系的问题。
2、过程与方法：（1）经历证明秦九韶公式及海伦公式的全过程，培养学生严谨的数学逻辑思维；（2）提高学生应用海伦公式解决涉及三角形三边与面积之间关系问题的能力。
3、情感态度价值观：（1）体会到数学的简洁美；（2）体会数学以不变应万变的魅力。
【教学重点】证明秦九韶海伦公式的过程。
【教学难点、关键】海伦公式的本质。
【教学方法】引导探究、实例运用。
【教学过程设计】
一、回顾旧知
1、三角形面积公式。通过提问，让学生回答出已经学习过的公式，板书：1/2*底*高 1/2*两边长之积*sin夹角
2、复习课本例题。复习已知三边的具体值求三角形面积的方法。
二、已知三边a，b，c，求三角形面积
利用已知三边具体值求三角形面积的方法推导出已知三边a，b，c求三角形面积的公式
在黑板上演示推导的全过程，让学生清楚地看到新知识的形成过程。
PPT演示：由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB.........? sin2B+cos2B=1........?
?代入到? 中得sin2B=1-（a2+c2-b2）/2ac再代入到S=1/2*a*c*sinB 得S=1/2*a*c*√[1-（a2+c2-b2）/2ac]
板书演示推导过程，得到秦九韶公式。ppt展示并讲授秦九韶的著作《九章算术》以及他的伟大成就。
老师擦掉公式，让学生试着默写出秦九韶公式，大部分学生无法完整默写。提出疑问：秦九韶公式不够简洁不方便记忆的弊端。学生和老师继续探索，简化秦九韶公式。板书演示海伦公式的推导过程，由此得到海伦公式：S=√[p*（p-a）*（p-b）*（p-c）] 其中p=1/2*（a+b+c）；PPT展示海伦记载该公式历史
通过上述证明向学生们揭示秦九韶公式与海伦公式的本质是一样的。
设计意图：在推导过程中自然地解释海伦公式中为什么令p=1/2*（a+b+c）。体会海伦公式简洁的魅力，并了解一些数学家的故事。
三、海伦公式的本质
例题：已知三角形三边为分别为m，n，l其周长记为C，求该三角形面积。那么我们可以得C=m+n+l利用刚刚学习的海伦公式可知S=√[C/2*（C/2-a）*（C/2-b）*（C/2-c）]
老师让同学间相互出题，随意变换三角形的三边字母或者周长的字母解决问题。海伦公式的实质：
设计意图：通过简单例题引发同学们的思考，使同学掌握海伦公式的本质，体会公式的字母可变性与结构不变性，并感受到数学以不变应万变的魅力。
四、海伦公式的应用
海伦公式除了可以解决已知三角形三边长求面积的问题外，还有什么应用呢？
例题：三边长a，b，c的三角形，满足c>a>b.2a=b+c，且它的周长是12，面积是6，试判断这个三角形的形状.
先让学生们独立做题，最后由老师板书演示解得该三角形为直角三角形。
设计意图：1.让学生经历运用海伦公式解决数学问题的过程；2.培养学生利用海伦公式解决三角形三边与面积之间关系问题的意识。
五、小结并归纳三角形面积公式
通过板书总结本堂课的内容
六、课后探究
习题：1、求内切圆半径等于1的三角形面积的最小值；2、老师提供资料鼓励学有余力的同学继续探究用其他方式证明海伦公式
设计意图：1、使学生更好学会运用海伦公式解决边与面积问题；2、鼓励学有余力学生探究证明海伦公式的其他方法。
【板书设计】（略）
【创新之处】
1、本节对于程度较好的学生，海伦公式及其应用在今后的学习中是十分重要，设计本节内容有利于学生日后的进步。
2、本节内容在众多教学设计中鲜有涉及，本文则详细介绍和证明海伦公式，严谨证明海伦公式作为授课思路。
3、本文学习后，本文着重带领学生理解公式的字母可变性和结构不变性，加深学生对海伦公式本质的理解，更是引领学生掌握海伦公式的本质，体会数学中以不变应万变的魅力。
三角形的面积教学设计范文第8篇
1 案例背景
高中数学必修2第三章直线与方程中，我们需要依次学习三个距离公式――两点间距离公式、点到直线的距离公式以及两平行线间距离公式，而这三个公式在解决几何问题中有着举足轻重的作用.《点到直线的距离》的课标要求是探索并掌握点到直线的距离公式.
2 教学设计（一）
2.1 创设情境，提出问题
复习两点间距离公式，并引导同学思考引例：在平面直角坐标系中，求点（1 1）P，到直线： l xy？？ 30=的距离.学生经过思考，很快获得解题思路：过P引直线l的垂线，求出垂足的坐标，再用两点间距离公式求解.
2.2 启发引导，方法类比
师：请同学回顾一下，在推导两点间距离公式时，我们采用的是什么方法？
生：构造一个直角三角形，让所求线段成为斜边.
师：是的.那么这个直角三角形的特点如何？
生：两直角边分别与x，y轴垂直.
师：很好.那对于今天的问题，我们能不能用类似的方法来求呢？
学生经讨论后发现，可以构造类似的直角三角形.
师：此时，所求垂线段在直角三角形的什么位置？
生：斜边上的高.
师：那应该用什么方法来求它呢？
生：等面积法.因为该直角三角形的三条边都可以求出来.
师：好，那我们一起把这个过程写下来.
教师点评 该思路较自然，而且步骤简单、清晰，但需要具备三角函数的基础知识方能执行.构造直角三角形明显是个不错的想法，在求两点间的距离公式时，我们也是构造直角三角形.那么有没有别的构造方式？
方案5 （等积法）与教学设计（一）中的第二种方法一致.
教师点评 三角形构造巧妙，计算简洁，快速得出结果.
求点到直线距离的方法其实还有很多种，但有些方法需要后续的知识支撑，如：向量法、参数法、不等式法等.以后我们可以继续研究.
3.3 公式记忆，学以致用
题后小结 ①点的直线的距离公式对于任何位置的P（包括在直线上）都适用；当然特殊位置的距离可以借助图象直接计算，不一定要代入公式求解；
②一般位置使用公式时，需要先将直线方程转化成一般式，然后代入.
例2 已知点（3 1）A，，（3 1）B，，（ 1 0）C？，，求ABCΔ的面积.
题后小结 在学习了点到直线的距离公式之后，我们知道，求三角形的高无需再作出垂线段求解；只需知道相应顶点的坐标和对边所在直线方程即可.
4 两种设计的比较与反思
4.1 课堂主线各不相同
设计（一）的主线是三个距离公式的的层层递进关系，从点到点的距离到点到直线的距离，再到两平行线间的距离；推导方法类比迁移，推导过程循序渐进；让学生在学习中感受数学知识的发展规律，领会数学知识的发生发展过程；体现了数学的自然美、和谐美、统一美.
设计（二）是一种更大胆、更新鲜的课题设计.它不局限于完成本节课的教学内容，而是将点到直线的距离当做一个数学问题来研究，真正实现课标要求中的“探索点到直线的距离公式”.美国教育学家杜威先生说过：“教学不仅仅是一种简单的告诉，教学应该是一种经历，一种体验，一种感悟.” 设计（二）的创新之处在于，它将教师的角色定位成解决这一问题的团队中的一员，教师与学生一起体验这个探究过程.在五种解决方案的对比、联系中渗透了丰富的数学思想，如特殊与一般思想，分类与整合思想，函数与方程思想，数形结合思想等.
4.2 问题设置风格迥异
设计（一）中问题的设置是从易到难，从特殊到一般，从旧知到新知，符合学生的认知规律；教学环节环环相扣，步步提升；习题设置丰富、典型，有代表性；整个设计严谨科学，具有较强的引导性.整节课学下来，学生收获的知识、方法较多；能较好地完成相应的作业.
设计（二）的重心放在了公式的推导上；因此，在各种方案的启发、引导方面设置了较多承上启下的问题.这些问题往往是给学生一个方向性的提示，在学生思考后，有想法但表达不出来的时候给予帮助；达到“不愤不启，不悱不发”的效果.一个个方案的呈现过程犹如打开一扇又一扇的窗户，最终让人豁然开朗.