分式的约分
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了八篇分式的约分范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
分式的约分范文第1篇
教学目的
1、使学生正确掌握分式的乘除法的法则。
2、能熟练地运用分式的乘除法的法则进行计算。
教学分析
重点：分式的乘除法的法则是本节的教学重点。
难点：分子或分母为多项式的分式的乘除法是本节教学的难点。
教学过程
一、复习
1、复习提问：
(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？(可叫一位学生回答．)
(2)用投影仪(或小黑板)出示以下题目：
下列各式是否正确？为什么？。
先让学生观察思考，最后老师作结论．
2、用类比的方法总结出分式的乘除法的法则。
由分数的基本性质类比地得到分式的基本性质，由分数的约分类比地得到分式的约分．由分数乘除法的法则同样可类比地得到分式的乘除法的法则．现在我们来学习分式的乘除法．(板书课题)
让学生回忆并回答什么是“分数的乘除法的法则”；用投影仪(或小黑板)出示分数的乘除法的法则，然后启发学生，用类比的方法叙述出分式的乘除法的法则．。
二、新授
用投影仪或小黑板出示分式的乘除法法则：
分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．
用式子表示即是：
例1计算
分析(1)题并引导学生解答：
①(1)题是几个分式进行什么运算？
②每个分式的分子和分母都是什么代数式？
③运用分式乘除法法则得到的积的分子、分母各是什么？
④积的符号是什么？
⑤怎样应用分式的约分法则使积化成最简分式或单项式？
随手板书解题过程：
分析(2)题并引导学生自解：
①(2)题两个分式进行什么运算？
②每个分式的分子、分母各是什么代数式？
③怎样应用分式的除法法则把分式的除法运算变成分式的乘法运算？
以下可由学生写出运算结果：
(用投影仪或小黑板出示以下小结内容)
小结：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：
①含有分式除法运算时，先用分式除法法则把分式除法运算变成分式乘法运算；
②再用分式乘法法则得出积的分式；
③用分式符号法则确定积的符号；
④用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为单项式)．
三、练习
课堂练习1：
计算：
分析、引导学生
①本题是几个分式在进行什么运算？
②每个分式的分子和分母都是什么代数式？
③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？(a2-4)=(a+2)(a-2)，a2-4a+3=(a-1)(a-3)，a2+3a+2=(a+1)(a+2)．
④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？
⑤怎样应用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为多项式)？
随手板书解题过程．
课堂练习2：
计算：
小结：分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运算得到积的分式；
④应用分式约分法则使积化成最简分式或整式．
先分析：本题是分子或分母为多项式的分式乘除法混合运算，运算过程从左至右依次进行；因此，分式乘除法法则也适用于两个以上的分式相乘除．然后让学生自己做，教师巡视，并找出得出正、反两个结果的学生上台板书，让大家判断正误．
四、小结
(1)让两个学生分别用语言叙述和式子表示分式乘除法法则．
(2)课堂验收题：在余下的时间内让学生独立完成以下题目，下课时全收上来，批阅打分，以便检查课堂效果．(题目可用小黑板出示)．
计算：
五、作业
1．计算：
2．计算：
分式的约分范文第2篇
在课堂教学中，很多老师不免会有这样的做法：因为生怕学生出错，为此，在教学预设时，费尽心机，想尽办法躲着、捂着，企图完全避免错误，但事与愿违，不论教师预设多么周密，学生出现这样那样的错误仍然防不胜防，因为课堂教学是一个动态变化的过程，学生出现错误在所难免. 如何才能将“错误”转化成有助于课堂教学的动力，激活学生的个性思维，使数学课堂变得更加精彩呢？
在教学苏科版八年级下册“分式的乘除”第一课时时，开始一切如我所愿，顺理成章地进行着，通过类比分数的乘除法法则，学生很快得到了分式乘除法的法则，于是我按预先的设计问道：同学们，课前提出的问题会做了吗？出示：
计算：（1）■ × ■；（2）■ ÷ ■.
只见学生们抢着说：会做……两名同学很快对照法则进行了计算，为了调动学生的积极性和加深学生对法则的理解，我鼓励学生说：“同学们，你们真的太棒了，那大家觉得在进行分式乘除运算时，应注意什么？”问题一出，因为有了前面的肯定，只见大部分学生跃跃欲试，我自然请了几名学生回答.
生：在进行分式乘法运算时，只要根据法则相乘，但要注意相乘时不能出错.
生：在进行分式乘法运算时，要注意能约分的必须进行约分，计算的结果必须化成最简分式或整式.
生：在进行分式除法运算时，一定要注意将除式的分子、分母颠倒位置，再与被除式相乘，转化为乘法.
……
每名学生说得都很好，我及时给予肯定和鼓励，因为有着过去分数乘除法基础的缘故，学生对法则的理解水到渠成，接着我问道：“同学们，今天的知识是不是很简单啊？”全班同学异口同声道：简单！此时，他们各个信心满满，于是我索性直接抛出例1，计算：■ ・ ■.
师：这题同学们会算吗？
话没说完，班上一位数学成绩一直很优秀的同学抢着喊道：会. 怎么办？原先我的设计是想带着学生一起完成的，因为这一问题是本节课的一个重点，很多学生容易出错，想了片刻，我决定请这名同学上黑板完成，其他同学在下面做.之所以作出这一决定，是源于对这名学生的信心，我想他的规范解答，正好能给下面做错的同学形成对比，从而使这部分学生印象深刻地发现解决此类问题需要注意的地方，这远比我直接告诉他们要好得多. 很快这名同学完成了解答：原式 = ■ = ■，看着这名学生的答案，我目瞪口呆，姑且不论这名学生的答案是否正确，他的解答完全打乱了我的如意算盘，我一时慌了神，怎么处理才好？这时我明白我断不能立即否定此学生的解答，因为这样，极有可能会扼杀学生学习数学的积极性和信心，于是我急忙调整了预先的设想，而是顺着该学生的思路故意说：“这名同学的解答太好了，完全按照法则进行了计算，而且也注意到能约分的一定要约分，约去4ab，化为了最简分式.”话音刚落，一名学生高高地竖起了小手，我暗自高兴，问道：这名同学，你有什么问题吗？
生：老师，我觉得你说错了，答案不对.
师：我说错了（我抢着说道，因为我不想他立即说出错误之处）.
师：刚刚这名同学说黑板上的解答有错误，同学们，你们发现了吗？可以讨论讨论.
（学生议论纷纷，很快很多学生举起了手）
生：我觉得有错误，他的结果并不是最简分式，3a - 6与a2 - 4可以约分.
师：它们怎么能约分，又不含有公因式？
（这名学生的回答得到了一致的肯定，我趁机问道.）
生：3a - 6可以分解因式3（a - 2），a2 - 4可以分解因式为（a + 2）（a - 2），于是可以约掉（a - 2），最终结果应该是■. （下面一片掌声响起，我想此时他们是在为发现了老师没有发现的错误而自豪，而忽略了造成这一错误的同学）
师：说得太好了！由此，同学们在进行分式乘除法运算时还需要注意什么？
学生们很快议论开来，各种想法层出不穷，但思维的碰撞过后，最终形成一致意见：在进行分式乘法运算时，根据乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实际演算时，尤其是分子、分母为多项式时，这样做显得较烦琐，因此，我们可根据情况将多项式分解因式，先约分，再相乘，这样做既简单易行，又不易出错.
……
成功的喜悦过后，教学又回到预先的轨道，顺利进行着.
分式的约分范文第3篇
教学目的
1．使学生理解分式的意义，会求使分式有意义的条件。
2．使学生掌握分式的基本性质并能用它将分式变形。
教学分析
重点：分式的意义及其基本性质。
难点：分式的变号法则。
教学过程
一、复习
1、什么是分式？
2、使分式有意义要有什么条件？
二、新授
分式的基本性质
我们知道，分数基本性质是：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。
分数的基本性质是约分、通分和化简繁分数的理论根据。
分式也有类似的性质，就是分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：
其中M是不等于零的整式。
分式的基本性质是分式变号法则。通分，约分及化简繁分式的理论依据。就是说，分式的基本性质是分式恒等变形的理论依据。
例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）；（2）.
解：（1）c≠0，x≠0，
，.
例2填空：
（1）；（2）.
解：（1）a≠0，
，即填a2+ab。
（2）x≠0，
，即填x。
注意：
（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。
（2）添括号法则：当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。
课时安排：本课题约需3课时，分配如下：
三、练习练习：P63中练习1，2。
四、小结本节学习了分式的基本性质。
五、作业作业：P66中习题9.2A组1，2。
另：需要注意的问题
1．从回忆算术里分数的基本性质再用类比的方法得出分式的基本性质：
.
从形式上看，分数的基本性质和分式的基本性质同乎是一样的，学生接受起来不会有什么困难，但是要学生真正理解和掌握，还需要进行更深入的分析和各种基本的训练。
分式的约分范文第4篇
81和21的最大公因数为3，81除以3等于27，21除以3等于7。
把分数化成最简分数的过程就叫约分。约分是分式约分，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变。约分的依据为分数的基本性质。
子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数。
分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示一份或几份的数叫分数。分子在上，分母在下。
（来源：文章屋网 ）
分式的约分范文第5篇
关键词：初中数学 提问艺术 课堂 思考
课堂提问是教学中常用的一种教学技能，更是调动学生思考、积极主动获取知识、开发智能的重要教学手段，在教学中具有重要的意义和作用。如何通过提问来激发学生的学习兴趣、活跃学生的思维、发展学生的智力不仅是一个教师教学艺术水平高低的体现，也是每位教师不懈追求的目标。在此，笔者将结合自己的教学实际简单谈谈在初中数学教学中，如何才能实现高效的课堂提问艺术。
一、创设情境，激发兴趣
学生学习的内在动力是学习兴趣，只有有趣的东西才能吸引学生的注意力，激发他们的求知欲望。因此激发兴趣是课堂提问的第一要素，教师要从激发学生学习兴趣的角度去设计问题，用科学、生动的语言引导学生积极思考，从而促进课堂效率的提高。 例如在讲《整式的运算》时，创设如下教学情境引入新课：请同学们在练习本上任意写一个两位数，在按如下顺序运算：（1）用这个两位数减去十位数字与个位数字；（2）再把所得的数的各数位上的数相加；（3）再乘以15 减去88，结果等于x。全班同学在纸上写的数虽然不相同，结果却都一样，同学们面面相觑，感到惊奇，这是怎么回事呢？在大家产生强烈兴趣的基础上，教师说：“如果你们想知道其中的奥妙，就要学好本节知识。”既紧紧把学生的注意力引到所学新知识上，又激发了学生的思维。
二、灵活设问，引导思考
在教学过程中，教师设置的问题难度要适中，若问题设置太容易，学生不用过多动脑思考就能回答出来，若问题设置太难，学生可能会百思不得其解。根据前苏联心理学家维果茨基的“最近发展区”理论，要让学生“跳一跳把果子摘下来”。要充分考虑学生已有的知识水平，以学生现有的知识结构特点和思维水平为基点来设计问题。那些与学生已有的知识结构有一定联系的，但仅凭已有的知识又不能完全解决的问题，最能激发学生的认知冲突，也最有启发性，容易促使学生有目的地进行探索，提出贴近学生思维“最近发展区”的问题，才能有效地促进学生的发展。因此，教师要通过合理有效的提问，努力为学生创造思考的条件，使学生由“学会”数学转变为“会学”数学。
三、保持广度，分层提问
“为了每一位学生的发展”是新课程的核心理念。因此，教师应有意识地编拟高中低水平三个层次的问题进行课堂提问。难度较大的问题由优等生回答，着重引导他们去猜想和类比，在质疑解惑中发展思维，培养能力；一般的问题让中等生回答，让其在基础知识的掌握前提下稍有所提升；较容易的让学习有困难的学生回答，让其掌握课本的基础知识，解决基本问题；比较专业的问题则让这方面有特长的学生回答。实践证明，这样因人施问对培养各层次学生的学习兴趣，尤其对破除中等生和后进生对提问的畏惧心理有很好的效果。当然在每个问题出来之时，应该让每个学生都有责任尽自己的努力去思考问题。在教学中应避免“先提名，后提问”，这是没有注意广度而不能激起全体学生积极思考的错误提问方式。即使学生没有举手，也可以问他们，让他们更好地集中精力，努力思考，把握表现的机会。
四、把握时机，连续追问
在课堂教学中，很多时候教师要连续追问，这样可以引导学生深入探讨问题思考的方向，培养学生分析问题的能力。当学生回答问题后，教师可以紧随着再问学生“为什么？”即你的回答的理由是什么，你得到这样的结论是根据什么。这样可以帮助学生扭转盲目猜题和想当然的趋势，特别是在概念的判别和选择题的解答时更应如此。当学生解决一个特殊形式的问题时，可以通过变式追问的方式，引导学生进行方法化用，得出规律，发现问题的关键，得到新的结论。
例如：在复习《相似三角形》时，教师出示题目：如图，直角梯形ABCD,AD//BC, ∠A=90°,∠B=90°,∠DEC=90°,试说明AD,AE,BE,BC之间的关系。
因为图形很熟悉，学生很快找到四条线段的关系。此时教师追问：
“如果把这个图中的三个90度改成60度，这四条线段有什么关系？”学生试着用第一步中找相等角的方法，证得ADE与BEC相似，进而得到四条线段成比例的关系。教师又追问：“如果把60度改成130度，是否也有相同的结论呢？”学生思考片刻，马上得出肯定的回答。教师问：“现在你有什么发现？”学生就得到当∠DAE=∠DEC=∠EBC时，AD、AE、BE、BC都是成比例的。通过变式追问的方式让学生掌握了方法，熟悉了图形特征，拓宽了学生思考问题的方向。
五、问题迁移，培养思维
不少数学知识在内容和形式上有类似之处，其间有密切联系．教师可在提问或学生回顾旧知识的基础上过渡到对新知识的提问，将学生已掌握的知识和思维方法迁移到新内容中去．比如在讲“分式的约分”这一内容时，可直接出示题目由学生约分，目的是让学生将小学关于分数约分的概念和方法迁移到分式．在学生根据独立练习所悟，对比分数约分，尝试性地对知识和方法进行迁移后，再回答教师的迁移性提问：(1)什么叫分式约分？(2)分式约分的依据是什么？(3)对约分的最终结果有什么要求？(4)对分子、分母不含公因式的分式可以怎样取名？
总之，课堂提问的质量在课堂教学中有着举足轻重的作用，它对启发学生快速进入思维过程，积极主动思考，发展创新能力至关重要。所以教师要结合教学实际，从学生的实际出发精心设计问题，激发学生提问，从而促进课堂教学效率的提高。
参考文献：
[1]黄明月;新课程下高中数学课堂教学有效性策略探讨[J];新课程(教研版);2009年06期
[2]马忠朋;论数学课堂教学的有效性及其技能[J];数学学习与研究;2010年10期
[3]陈德明;更新教学观念 改进课堂教学[A];中国民办教育家优秀论文集[C];2006年
分式的约分范文第6篇
一、利用充满趣味的问题创设情景
生动有趣的学习材料是学习的最佳刺激，以趣引思，能使学生处于兴奋状态和积极思维状态，学生在这种情景下，会乐于学习，且有利于学生对信息的贮存和对概念的理解。例如老师手中拿着一副新扑克牌，(不含王牌)，叫学生从老师手中任摸一张，并记牢自己的牌号.这样规定:A为1，J为11，Q为12，K为13，其余牌以数值为准.然后让叫学生按以下方法计算:所得的牌号乘2加3后再乘5，再减去25，把计算结果告诉老师，就可以知道学生手中拿的是什么牌(不考虑花色).
设牌号为自变量x，根据对应法则，所得的值 y=5(2x+3)-25 即y=10x-10
有题意，定义域为{1，2，3，……，13}，则值域为{0，10，20，……，120}，可得其反函数，由此，假如学生计算出来的值是120，则课轻易算出 x=13，即K.如果是60，则x=7.其余同理可知.
此案例我们用到了一个对应法则的问题，同时也牵涉到定义域，值域，反函数有关问题.虽然新教材对反函数的要求大大降低，但是这里用到的反函数知识也没有超纲.
二、利用与现实生活相联系的问题创设情景
数学的高度抽象性常常使学生误认为数学是脱离实际的，其严谨的逻辑性使学生缩头缩脚；其应用的广泛性更使学生觉得高深莫测，望而生畏。因此在数学教学中，提供的问题情景，应力求让学生认识到数学与实际生活的联系，并在运用知识解决实际问题的过程中，认识到数学的价值和数学的力量。
教材在讲到分段函数概念时，先是提出画y=∣x∣以及"招手即停"的车票规则.可以创设生活实例，加深学生的印象.
出租车计价标准问题:
案例1: 某市出租车计价标准:4km以内10元(包含4km)，超过4km且不超过10km的部分1.5元/km，超过10km的部分2元/km.
问:①某人乘车行驶了8km，他要付多少车费 转贴于
②试建立车费与行车里程的函数关系式
③如果某人付费35元，他乘车乘了多少km.
学生对这个例子会比较熟悉，问题 ①一般来说对学生都没问题，关键是问题②，怎么样建立这个函数关系式.自然，同学会想到，对于不同的行程，车费的表达式是不一样的.那么具体有三个关系式，很自然用到了分段函数.既然函数表达式得出，问题③也迎刃而解，此案例不仅用到分段函数，又复习了函数的实际用途.
三、利用富有挑战性的问题创设情景
苏霍姆林斯基讲过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者，研究者，探索者。而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈。”因此，在教学中应提出一些富有挑战性和探索性的问题，这样就大大推动数学学习的积极性。
例如：“分式的约分”教学中，可先让学生看几个分式： ，观察它们的特点，你能不能把它们化成最简分数或分式？
分式的约分范文第7篇
1.分式有意义的条件是（）.
A． x≠0 B． y≠0
C． x≠0或y≠0 D． x≠0且y≠0
2.若分式的值为零，则x 的值是（）.
A．-1 B．-1或2
C．2 D.-2
3.如果正数x、y同时扩大10倍，那么下列分式中值保持不变的是（）.
A． B．
C． D．
4.将分式的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为（）.
A. B.
C. D.
5.下列化简结果正确的是（）.
A． =- B. =0
C． =3x3 D． =a3
6.若分式的值为负数，则x的取值范围是（）.
A． x ＞ 3 B． x ＜ 3
C． x ＜ 3且x≠0 D． x ＞-3且x≠0
7.计算 - ÷・ 的结果是（）.
A．- B．-
C．- D．-n
8.要把分式方程 =化为整数方程，方程两边需同时乘以（）.
A. 2（x-2） B. x
C. 2x-4 D. 2x（x-2）
9.分式比分式 的值大2，则x的值是 （）.
A． x=4 B． x=3
C． x=0 D． 不存在
10.甲从A地到B地要走m h，乙从B地到A地要走n h，若甲、乙二人同时从A、B两地出发，则相遇时经过的时间为（）.
A． （m ＋ n） h B．h
C．h D．h
二、填空题
11.（-5）0 =.
12.-3-2 =.
13.已知x=-2时，分式无意义，当x =4时，此分式的值为零，则a+b=.
14.分式，，的最简公分母是.
15.约分： =； = .
16.计算：- = .
17.计算：（-2 007）0 ＋ 2-2 ＝；（a- 2bc- 3）2 ÷ a- 4=.
18.用科学记数法表示：-0.000 020 05 ＝.
19.要使与的值相等，则x=.
20.若方程=2-有增根，则a的值为.
三、解答题
21.计算：
（1）-
- 1+
0--
- 1.
（2）（2m2n- 3）- 3・（-mn- 2）2・（m2n）0.
22.化简：
（1）-2xy2÷-
.
（2） -.
23.先化简代数式x-
÷，然后请选取一个你喜欢的x值代入求值.
24.解下列方程：
（1） =-2.
（2） -=.
分式的约分范文第8篇
一、润物无声，在课堂细节中培养学生的反思意识
反思，既是一种学习意识，更是一种学习习惯.如果我们教师能够在日常的教学活动中注重引导，有意渗透，便会在润物无声之中培养学生的反思意识.
(一)针对学生常见的思维误区引导学生反思
在初中阶段，尤其是部分男生，他们在审题的时候研读往往不够细致，惯于根据想当然的思维误区去解决问题.其实，他们完全具备解决问题的能力，只是由于思虑不够周密，思维片面导致出现错误.鉴于此，引导学生有效反思，便于提升他们思维活动的全面性与严谨程度.如对于分式方程xx-3=2+3x-3来说，很多学生会按照一般的解题规律，得出x=3的结论，并写下来，忽略了此根为增根，是没有意义的.此时，我们教师应当积极引导学生反思，明晰为什么x=3不是这个分式方程的根，并养成良好的解题习惯.
(二)提炼不同题目当中的相同点，培养反思意识
日常的学习活动中，海量做题是很多教师都会采取的练习方式.在此基础上，我们不妨引导学生多多提炼不同题目当中的相同点，不但会大大提升学生的做题效率，而且对于具体知识的理解也更深刻，对于学生反思意识的培养更是大有裨益.譬如在学习“直角三角形”时，教师针对以下两个题目，组织学生进行反思：
1.在高为2 cm，倾斜角为30°的楼梯表面铺地毯，求地毯的长度.
2.如图1，梯形石坝的斜坡AB的坡度为i=1∶3，坝高BC=2米，求斜坡AB的长.
从中，学生得出了两道题都是从实际问题，到几何化、方程化，再到三角函数这样一个解题过程，反思让学生明晰了这类问题的解题思路.
二、由点及面，构建数学学习反思内容的网络体系
艾宾罗斯遗忘曲线表明，学生在学习过程中的遗忘是非常普遍的.既然无法避免，我们就要引导学生不断地反思、回忆，由点及面，构建有效的数学学习反思内容的网络体系.
(一)典型例题
我们知道，初中数学典型例题是我们学习的重点，也是解决课外练习的基础，是整个数学知识网络体系的中心内容.引导学生经常反思这些例题，就有了一个再认知的过程，有利于学生夯实数学基础，为他们的创新素养与探究能力的提升奠定基础.
譬如，在学习“全等三角形”的相关知识时，有这样一道典型例题：两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和ABC.如图2所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC.试判断EMC是什么样的三角形，并说明理由.
学生在反思的过程中，从终极问题，判断三角形的形状开始，假设是等腰三角形，转化为尝试证明EM=MC的问题.接着思考，线段相等很多情况下都是选择三角形全等来证明的，观察图示，似乎没有形状、大小全等的三角形，那么便会考虑到辅助线的问题.再根据已知条件：M是直角三角形斜边的中点，联想到直角三角形斜边上的中点，便会连结MA，于是，整个问题便迎刃而解了.学生在反思的过程中，会不断地发现问题转化过程中的关键点，提升自己思维的整体性与灵活度，要知道，这些能力正是数学素养的中心内容.
(二)章节知识
围绕某个章节，学生在反思的时候要尽可能地形成一个知识网络.由点及面，有助于学生从宏观的角度把握整个章节的知识体系，系统化、深入化的同时，也能为学生这一章节的知识运用、探究创新奠定坚实的基础.
譬如，在学习了八年级下册的“分式”这一章节的知识后，学生反思时要从分式的定义开始，联想到分母≠0时，分式才有意义，在此基础上，如果分子=0，那么这个分式的值便为0.还有分式的基本性质，如果分式的分子分母同乘以或者除以一个不等于0的整式，分式的值是不会变的.再有约分，如果分子分母是单项式的，那么主要是约分数字，还有字母，如果分子分母是多项式的，便要进行因式分解，把共同的因式约去.接着是分式的乘除法则，至于乘方，也是把分子分母各自乘方.此外，还有通分、求值、增根、应用题、四则混合运算，甚至是公式变形、化为一元一次的分式方程等其它类型的分式知识.如果学生都能够在自己的脑海里像过电影般一幕一幕地闪过，那么，这一章节的知识学生肯定学得深，学得透.
三、反复实践，科学掌握有效的数学知识反思方法
无论是新课程背景下的教改理念，还是具体的创新型课堂模式，我们只有在反复实践的基础上，才能够得到有效地落实.反思性学习自然亦是如此，在具体的反思学习过程中，笔者主要是针对学生在课堂上，作业中，考试里出现的错误进行反思，让他们明白自己错在哪里，是基础知识掌握不牢固，还是做题过程中存在一定的态度问题，抑或是思维的广度与灵活性还有待提高.这样便于他们能够在以后的学习过程中对症下药，有的放矢，更为高效地学习.
譬如，解方程时的两道错解题：
1. 8-9x=9-8x2. 4(2x-1)-3(5x+1)=24
解： -9x+8x=9-8解： 8x-1-15x+3=24
-x=1-7x=22