子集和真子集
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了八篇子集和真子集范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
子集和真子集范文第1篇
一、创设生活情境，加强学生对生活数学的理解能力
现实生活中用到数学的地方很多，但大多数学生在日常生活中不会应用数学来解决实际问题。这就要求教师引导学生学会用数学的思维方式去观察分析现实生活，去解决生活中的实际应用问题，因此要把现实生活中的事例适当引入课堂中。如在教函数的应用时引入实例，某城市现有人口150万，若年增长率为1.2%，写出人口总数y与年份x的关系式。为了使学生更好地建立数学模型，一方面要求学生注意熟悉相关的实际背景，另一方面要求学生总结整理常用的数学模型。同时不能忽视归纳思想的应用，通过从具体到一般，发现函数的变化规律是建立数学模型的一种有效方法。必要情况下，对学生生疏的实际背景，如物理方面的知识，应适当予以复习或补充。通过问题，学生注意力能够集中到所要学习的问题上来，很好地激发学习兴趣。问题情境的创设，不仅可以使学生感觉到数学就在自己身边，而且能激发起学生学习数学的兴趣，既有利于学生的个性发展，也有利于学生的全面发展。
在学习等比数列时，假设以下情境：某煤矿第一年产煤5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从第一年起，多少年内可使总产量达到30万吨？学生被这个问题吸引住，教师便借机引导学生该节课要学习等比数列的前项和公式的推导思路、过程，最终使学生能够正确运用公式解决一些简单问题。
再如，F在生活人们都离不开手机，而在营业厅中有各种各样的手机费用套餐，对每个人来说，什么套餐适合自己需要也可以运用数学的函数知识去计算。
二、创设问题情境，深化学生的知识理解能力
对于数列在分期付款中的应用可以创设如下情境：某人于2010年10月13日在银行按一年定期储蓄的方式存入b元，2011年10月13日，他将到期存款的本息取出后添上b元，再按一年定期储蓄存入银行，此后他每年10月13日按照同样的方法在银行取款和存款，设银行定期储蓄的年利率n不变，问到2015年10月13日他的本息共有多少？
三、循序渐进地创设教学情境
数学学习是一个循序渐进的过程。只有渐渐把学生引入情境，学生才学得轻松自在。比如在学集合之间的关系时，先学习子集的定义然后举例A={5，8}，B={5，8，10}，E={平方等于1的实数}，F={-1，1}，说明A是B的子集，E与F互为子集，即本身是本身的子集。随后引入空集这一特殊集合，让学生理解空集的定义以及它是任意集合的子集这一结论。学完子集后再来学真子集的定义，从其定义中寻找与子集的不同之处。接着通过举例进一步理解，A集合是B集合的真子集，E不是F的真子集，即本身可以是子集的子集但不能是子集的真子集，同样空集不能是自己的真子集，所以空集是任意非空集合的真子集。这样循序渐进地讲解，让学生很好地理解子集与真子集，能够把它们区别开来。
四、创设数学应用的教学情境，提高灵活应用数学能力
数学知识可以灵活有效地解决许多实际问题，例如，某件衣服进货单价为60元，若按每件80元的价格出售，能卖出50件，若销售单价每上涨5元，则销售量就减少1件。为了获得最大利润，这件衣服的最佳售价应为多少元，这个实际问题考查了学生灵活应用数学知识于实践的能力。再如，某地有A、B、C、D四个村庄，恰好坐落在边长为2km的正方形顶点上，为发展经济当地政府决定建立一个使得任何两个村庄都有通道的路网，道路网由一条中心道及四条支线组成，要求四条支道的长度相等。考虑以下问题：若道路网的总长度不超过5.5km，试问中心道的取值范围；中心道长为何值时，道路网的总长度最短？
子集和真子集范文第2篇
关键词：中职学生 集合 学习障碍
一、分不清0、{0}、?、{?}之间的关系
在学习了空集的概念后，很多同学搞不清楚0、{0}、?、{?}之间的关系，一些同学甚至错误地认为0={0}=?={?}。
0、、{0}、?、{?}之间的关系如下：0为一个对象，而不是一个集合。{0}、?、{?}都为集合，其中{0}为含有一个元素0的集合，?为不含任何元素的集合，{?}为含有一个元素?的集合，这里的集合?只作为集合{?}的一个元素。由于对象与集合之间的关系为属于和不属于的关系，于是有0∈{0}、0?、0{?}。因为?是任何集合的子集，?是任何非空集合的真子集，故有?{0}、?{0}。虽然?是一个集合，但对于集合{?}来说它又是这个集合的一个元素，所以，?∈{?}。因{0}与{?}中的元素不同，故{0}≠{?}。
例1：{0}、{?}、{空集}是空集吗？
分析：?中不含任何元素，但{0}、{?}、{空集}中的元素分别有数0、符号?、汉字“空集”，故它们均不是空集。
例2：下列四个关系式，①空集≠{0}，②0∈{0}，③空集{0}④0?，其中正确的个数是（ ）。
（A）4 （B） 3 （C） 2 （D） 1
分析：对于这道题目许多同学会错误地选择（C），他们认为①②是正确的，③④是错误的。其实因为空集不含有任何元素，0不是它里面的对象，所以④的说法是正确的；另外由于?是任意集合的子集，所以③空集被包含于{0}也是对的，因此本题的正确结果是（A）。
二、集合符号错用
如在写实数集时，将R写成{R}、{实数集}或{所有实数}等。R已经就是实数集了，将实数集R写成{R}或{实数集}就都错了。集合已经是指一组对象的全体所组成的集合，故不需再在实数前写“所有”。
例3：设A、B、M、N为非空集合，A∩B=?，M=，，则M∩N=? 。
错解：M∩N=?
分析：此题混淆了集合的元素和集合的子集的概念，M、N是分别由A、B的真子集构成的集合，因而M、N的元素都是集合，显然?既是M又是N的元素。
正解：M∩N={?}
三、混淆列举法和描述法
当集合为无限集时，一般用描述法表示集合。在用描述法表示集合时，大括号中的竖线及其左右两边的字母都不能省。当集合为有限集时，在元素不多的情况下，一般用列举法表示集合。在用列举法表示集合时，大括号中的竖线及其左右两边的字母必须省去。即大括号中的竖线及其左右两边的字母，若省则都省，若不省则都不省。
{（x，y）}={（1，2）}，这个集合用下列结果表示，都为错误的，如：{x=1，y=2}、{（x，y）（1，2）}等。
例4：已知集合A={x2-x-6=0}，B={xx2-x-6=0}，判断A与B的关系。
分析：许多学生会认为A=B={2，3}，这是错误的。集合中元素的属性可以是数，可以是数对，可以是方程，也可以是集合，虽然集合A、B中有相同的方程，但是集合A是用列举法表示，集合B是用描述法表示，不同的方法导致二者里面的元素属性是不同的。集合A的元素属性是方程，集合B的元素属性是数，所以集合A和B不相等，也不具备包含关系。
四、混淆数与数对
在判断集合{y|y=x+1}与{（x，y）|y=x+1}之间的关系时，许多学生认为这两个集合相等，其实不然。集合{y|y=x+1}是一个数集，而{（x，y）|y=x+1}是一个数对集，虽然两个集合中都有y=x+1，但这两个集合并不相等。一些学生在写点集如{（1，2）}时，常写成{1，2}，这是不对的。
例5：设集合A={（x，y）x+y=3}，B={（x，y）x-y=1}，求A∩B，x-2
错解：由得，从而A∩B={2，1}
分析：上述解法混淆了数集与数对集的区别，集合A、B中的元素为数对集即点集，所以A∩B={2，1}
例6：集合{y|y=x2-1}={x|y=x2-1}={（x，y）|y=x2-1}
分析：上述说法是错误的。集合{y|y=x2-1}与集合{x|y=x2-1}的元素都是数集，其中集合{y|y=x2-1}的元素是y，是函数y=x2-1的函数值组成的集合；而集合{x|y=x2-1}的元素是x，是函数y=x2-1的自变量的取值组成的集合，因而{x|y=x2-1}≠{x|y=x2-1}。集合{（x，y）|y=x2-1}的元素是（x，y），是有序数对，和前两个集合的元素在属性上有所区别。所以{y|y=x2-1}≠{x|y=x2-1}≠{（x，y）|y=x2-1}
五、分不清集合和元素
例7：若A={a，b}B={x|xA}，则集合A与B的关系是（）。
（A） AB （B） AB （C） A∈B （D） AB
分析：许多学生选（A），这是错误的。xA表明x是A的子集，由知，B是A的所有子集的集合。因而A和B的关系是元素和集合的关系，（A）和（B）显然是错误的，正确结果为（C）。
例8：设为A，B，M，N非空集合，A∩B=?，，则M∩N= 。
错解：M∩N=?
分析：此题混淆了集合的元素和集合的子集的概念，M、N是分别由A，B的真子集构成的集合，因而M、N的元素都是集合，显然?既是M又是N的元素。
子集和真子集范文第3篇
数学教辅图书中出现的编校错误有些在国家的标准和规范中就明确规定了，然而编辑标准化意识不强、执行标准和规范不力，从而出现了错误；有些编校错误在国家的标准和规范中没有明确规定，审读专家根据自己的经验来确定其正误，这类编校错误就很难说服编辑。结合自己的实际工作经历，笔者主要谈谈数学教辅图书一些编校问题的处理。
关于集合论的符号
数学教辅图书编写的依据是教材，所以数学教辅图书中的编校规范必须与教材一致。人民教育出版社1996年以前的数学教材中，子集关系用 （?）表示，真子集关系用 （ ）表示；1996年以后的数学教材，子集关系用 （ ）来表示，而真子集关系用 （ ）来表示。规范GB3102. 11―1993 对子集和真子集的符号给出了明确的解释，如“B A”的意义为B含于A；B是A的子集（B的每一元均属于A，也可以用 ）”；而“B A”的意义为“B真包含于A；B是A的真子集（B的每一元均属于A，但B不等于A）”，在规范中将 与 看作是相同的。所以我们在编辑的过程中，要用最新的标准和规范。因此数学教辅图书中的真子集关系还用 （ ）表示，这是不准确的。
关于数集的符号
对于数集N来说， 规范GB3102. 11―1993 在自然数集的备注及示例中规定“排除元素0以后的数集， 应上标*或者下标+来表示。例如N*或N+”，而且在Z、Q、R、C的备注及示例中也指出参阅自然数集的备注及示例，因此现在许多的教辅图书就由此引申出了Z*、Z+、Z+、Q*、Q+、Q+、R*、R+、R+这些数学符号，甚至还出现了符号C*、C+、C+，而且这些数学符号表示数学意义与规范中表示数学意义理解有偏差，规范GB3102. 11―1993 对N+表示数学意义的理解是N+={x|x∈N，且x≠ 0}，由此我们可以知道，如果可以有数学符号Q+、R+，那么Q+、R+表示的数学意义分别为Q+={x|x∈Q，且x ≠ 0}，R+={x|x∈R，且x≠ 0}，而大多数数学教辅图书对Q+、R+表示的数学意义的理解分别为{x|x∈Q，且x > 0}和{x|x∈R，且x > 0}。规范的理解为除去0以外的有理数或者实数，而数学教辅图书的理解是正的有理数或者正的实数，这两种理解的数学意义相差甚远。所以表示正的有理数或者正的实数时，用集合来表示最为恰当，不要随意编造数学教材中没有的数学符号，从而造成学生的理解困难。另外，人民教育出版社1996年以前的教材中把数集的符号表示为斜白体，数集的符号在规范中明确规定表示为正黑体，现在还有许多教辅图书把数集的符号表示为斜白体，这是不对的，应严格按照标准和规范来执行。
关于“平行且相等”几何符号
在几何中，表示平行，规范GB3102. 11―1993 明确规定用“∥”或者“”来表示，当表示平行且相等时，几何符号就不一致了，许多的数学教材和教辅图书中几乎都是用“ ”来表示，但是规范GB3102. 11-1.9―1993 的备注及示例中明确规定“ ”用于表示平行且相等。所以在表示平行且相等时应该用“ ”这个几何符号来表示。
关于根的判别式、增量、三角形的符号
这三者的符号在教辅图书中最容易出现错误，因为三者符号的形状都比较接近。对于三角形和增量的符号，规范GB3102. 11-1.5―1993和GB3102. 11-6.14―1993都分别作了规定：三角形的符号为，增量的符号为Δ（正体），然而对于根的判别式的符号就出现问题了，我国在涉及根的判别式的图书中都是用希腊字母Δ表示，是用希腊字母Δ的正体，还是用斜体来表示根的判别式？在这个问题上很多人意见不统一，也没有任何一个标准和规范来规定根的判别式的符号，所以有的图书用正体，有的图书用斜体，而且编辑平时对这个符号也没有太重视，都同教材一致，一旦教材不统一，编辑就糊涂了。我们都清楚根的判别式是一个变量，按照变量来规定根的判别式的正斜体比较准确，因此根的判别式应该用希腊字母Δ（斜体）来表示。在有关科技的文章中一定要注意，还有一些物理量也用这个符号Δ来表示，比如质量过剩、超导体能隙参数等，所以编辑在编辑加工的过程中要注意区分，不要混淆。
关于数学式的标点符号
数学式是用数字、字母和符号组合起来表达特定科学内容的，与文字表述具有同样的功能，是文章的有机组成部分。无论是为了排版行文美观上的需要，还是语气停顿的需要，以及准确地表达文意，在数学式后加上适当的标点符号还是必要的。GB/T 15834―1995《标点符号用法》详细地介绍了各种标点符号的用法，规范不可能罗列所有的情况，每个标点符号的各种用法也只能举一两个例子，其他的情况都需要靠编辑自己的理解去加标点符号。数学式在文中的标点符号比较特殊，比如分段函数、方程组、不等式组等，例如：
从上面的例子我们可以看出，数学式的标点符号多么混乱，从表面上看，上面所列举的例子加不加标点符号，对理解题目都没有太大的影响，但是我们不能因此就不注意标点符号的使用，从准确地表达文意或者语气停顿的需要来看，②的标点符号比较准确。
关于坐标系的原点问题
坐标系的原点是标大写字母O ，还是标数字0 ？这个问题相当混乱，很多的教材都无法统一，因此教辅图书也就没有章法了。规范GB3102. 11―1993 只对笛卡尔坐标、圆柱坐标、球坐标作了简单的说明，从规范的几个图来看，坐标系的原点是用英文大写字母O 来表示，数轴的原点呢？统计图的坐标原点呢？没有任何一个规范对此作说明。对这个问题，人民教育出版社中学数学编辑室的老师反复讨论，请教审读方面的专家，对坐标系原点作了自己编辑室的规定：
1.坐标轴为具体数值，且纵轴和横轴在原点处的数值均为“0”：非统计图原点用英文大字母斜体“O”表示（如图1），统计图用数字“0”表示（如图2），位置均为居于两轴交点处稍左下，与两轴距离相当。
2.坐标轴为具体数值，且纵轴与横轴在原点处的数值不相同（如图3），或者两轴中其一条轴不是具体数值（如图4）：原点用该处数值的具体数字表示，位置与所在坐标轴的其他数值平行。
3.坐标轴上第一刻度值与原点之间有省略数值（如图5）：二者之间的线段用折线段来表示，横轴先下折，再向上折；纵轴先向右折，再向左折。
4.柱状图原点的表示方法参考下面两图（如图6，7）。
注意：（1）采用量与单位相比的形式，标于横轴箭头之下、纵轴箭头的左边（图1）。
（2）坐标轴的量为“年份”“次数”等，可不标注单位。
子集和真子集范文第4篇
在数学教学中，解题教学是一种必不可少的教学模式，其在一定程度上影响着高中学生的数学成绩，所以解题思想被称之为高中数学思维的主线．而解决数学问题的过程，则是使创造性思维进行活动的过程，其具备的最明显的特征则是思维的流畅性与变通性．但是，不管数学题目为几何形式，还是代数形式，其都具备着相应的结构形式函数解题思想．根据初等函数所具有的性质，来解方程以及解不等式，从而对参数取值范围进行讨论，或者是研究问题中，把所需要研究的问题有效地转变成为具有相关性质的一些函数关系，从而实现化难为易以及化繁为简等目的．例如，代数形式中的显性形式较为明显，在大多数情况下，其可以直接地对方程以及函数等形式进行构造．已知X，Y都为实数，而2－Y－3Y≤2X－3－X，试求X与Y之间的关系．因为很难直观地对其进行判断，则需要把函数值形式有效地转换成自变量形式，可把函数解析式设成f(X)=2X－3－X．由于f(X)在实数集中是增函数，所以可知f(X)≥f(－Y)*X且f(X)≥－Y，所以X与Y之间的关系是两者之和为零．
(二)构造图形法
在高中数学解题的课堂教学中，其解题的关键工具为数形结合的数学解题思想．如果遇到较为抽象的代数问题，则可以结合构造图形的方法，把复杂代数形式有效地转变成比较直观的几何形式，以此使解题程序更加的简化．例如，已知全集U中含有数字1到5，而子集S与T都是全集U的真子集，如果子集S交子集T是2，而子集S在全集U中的补集再交子集T是4，其子集S在全集U中的补集再交子集T在全集U中的补集是1和5，试求数字3与以上子集的关系．此问题看似复杂难解，严重地影响学生解题思维，但是如果结合图形的话，那么答案清晰可见，数字3属于子集S，且3属于子集T在全集U中的补集．如图．
(三)构造方程法
在数学解题中，应用构造方程法，可以有效地对学生观察能力进行培养．由于方程是学生解题过程中所经常使用的一种数学模式，还是学生如何通过已掌握数学知识对数学问题进行解决的真正实践，其有利于对学生直观思维能力进行有效的培养．众所周知，方程和函数之间具备着必然的联系，其是两种不同的数学解题形式．依据题中的已知条件，并仔细地进行分析，从而构造出方式组，通过列方程，而使抽象的问题更加的具体形象．例如，方程f(X)=0和函数Y=f(X)，函数图象与x轴的交点的横坐标则为方程的解．在解答数学题的过程中，如果想要对函数变化过程中的一些量进行确定，可把其转换成能够求出这些量的方程，再应用函数图形构造法来把需要解决的一些函数问题具体形象的显示出来，最后再通过解方程来获得答案，从而使学生解题能力得到有效的提升，并使解题效率得到有效的提升．
(四)构造向量解题
对于一些不等式而言，具有x1x2+y1y2样式结构，此时我们会想起向量数量积的坐标，可将原不等式进行适当的变形，构造一个x1x2+y1y2结构，利用数量积的性质证明不等式。
(五)总结
子集和真子集范文第5篇
关键词：体验式；课堂教学设计；数学教学；体验主义
体验主义是在对后现代主义和解构主义理解的基础上，结合当代叙事疗法的技巧提出的一门个体人类学说。捷克著名教育家夸美纽斯提出：“教育的艺术是把一切事物教给一切人类的艺术。”那么从学习者的角度思考：一个应当学到什么？如何学习？
人的一生从呱呱坠地到赤条条地离开，其实就是一个体验的过程。教育也是一种体验，以往的教学实践多以教师为中心，学生为知识的被动接受者和知识的灌输对象。现初高中教育中应跳出旧有的思想桎梏，以学生为中心，使学生成为主动建构知识意义的体验者、信息加工的体验者。教师也要转变自己的角度，从一位讲授者过渡到一位引导者。
目前教学模式的改革与创新正日益成为广大教育工作者思考的核心，即在课堂教学中“怎么教”？教育家布鲁纳认为：“教会学生‘学会如何学习’本身要比‘学会什么’来得重要。他倡导在校儿童凭自己的力量对人类文化所做的‘再发现’。”
所谓体验式教学，正如布鲁纳所述是以体验为基础，从而建立学生认知教育、感悟教育的桥，其内涵浩若瀚海，实难于方寸之间阐述清楚。所以，本文仅截取几个片断来探讨体验主义理论在课堂教学设计中的应用：
一、情景模拟
“所谓的情景模拟，即是创设一种教学情景，使学生能够将自己的经验同来自不同渠道的各种教育信息交叉和融合，从而产生一种亲近感、真实感，同时培养学生的问题意识，让学生学会思考，进而达到教育的目的。”
如：在“集合之间的关系”一课中，如何才能使学生更好地理解子集、真子集、空集和不包含于的区别。我课前认真分析全班学生的籍贯、原属班级等相关资料；按学生之间的关系分成不同的大大小小的集合，然后让学生思考这些同学之间有何特殊之处？从而阐述了子集、真子集与不包含于的关系。最后让学生自由组合，通过其不同的关系圈来体会集合之间的关系。从实践经验来看，让学生发现知识远比教师传授知识更让他们身心愉悦。
情景模拟的教学模式在实践课堂教学中要遵一定之规、循一定之法。应用中应注意以下几个问题。
1.防止情景模拟“表面化”
情景模拟的初衷是在学生与知识之间搭建一座沟通的桥梁，既要创造性地使用教材知识、体现教材的思路，又要符合学生的心理认知能力与文化知识背景。并不是所有的教学内容都适合情景模拟，因此，教师不应“唯情景化”。
2.防止情景模拟“简单化”
课堂教学中不应为顺利推进情景模拟而将其“简单化”。教育家布鲁纳指出：“教师应当重视学习情境的过程，让学生凭借自己的力量有所‘发现’地超过所教的那一点知识。”
3.防止情景模拟“碎片化”
体验式课堂主张以学生为中心来构建知识、情景模拟，教师只是情境的管理者。但是，教师要精准地把握课堂情况、及时评估学生在情境中的学习体验情况，根据反馈的信息做出教学设计的微调。教师要积极参与情景模拟当中，与学生讨论探索，割裂课堂中“师”与“生”的关系是教学的大忌。
二、活动体验
随着中外教育交流的深入进行，西方的教育思想不断地被引入我国。其中课堂教学活动化、游戏化日益成为教师的重要教学手段。活动体验具有“直接性”与“现实性”的特点，拉近了知识与生活的距离，使学生体验研究问题的愉悦。它还提升学生参与的“全面性”，特别是后进生的学习兴趣被很好地激发。最后它还能促进学生的实际动手能力与“创造性”，锻炼了学生的动手能力与创造性解决问题的能力。
以初三数学“相似三角形的应用”为例：我打破旧有的课堂教学模式，把课堂放置于学校的操场上。然后将学生分成数个学习小组，利用事先准备好的木棍与皮尺，测量阳光下学校教学大楼的高度，教师参与其中，引导学生思维向构建相似三角形方面思考，整堂课气氛活跃，思维火花不断闪烁，学生利用相似三角形创造性地解决了问题。
德国教育学家第斯多惠认为：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”随着心理学研究的不断深入，将会有更多适合教育领域的心理学研究成果被引入教育事业当中，推动中国教育改革走向更美好的未来。
参考文献：
子集和真子集范文第6篇
所谓的数形结合指的是结合数学题目中的相关条件与结论间的存在的内在关联，不但解析探究对象里边的代数含义，而且还揭示它的几何意义，让数量关系与空间形式进行巧妙与和谐地结合，同时全面借助这一结合，找出解题的思路，让问题得以有效解决.其实，数形结合的实际意义是把抽象的、较难理解的数学语言和直观形象的图形进行有机结合，促使在代数和几何相互结合中找到解题的思路.
一、数形结合思想的价值分析
利用数形结合的思想，第一，让大家在对几何图形性质进行讨论的时候变得更加的广泛和深入；第二，为数学代数内容供应了几何的直观性.因代数运用几何术语，借助和几何进行类比的方式而获得了新的活力.比如，线性代数恰恰是借助几何学里边的空间和线性等概念和类比的手段将其丰富起来且迅速地发展的.代数的方法利于精细地进行计算，而几何的图形非常直观和形象，数形相互结合与促进，让大家全面掌握数量关系和空间形式.犹如拉格朗日曾经所说的那样：“只要代数同几何分道扬镰，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄，但是当这两门科学结合成伴侣时，它们就互相吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善”.第三，数形结合这一思想从方法论这一角度也给予了我们极其有价值的启迪.在平面这一层面上将点和数对、曲线和方程之间有效地建立起了一一对应的思考模式，让数学家们思考将一个个函数看做是点，并且将某一类函数的整体视作为“空间”，因此形成分析类数学中泛函分析这一活跃的分支.此外，数形结合思想也是数学这一学科分支所建立起的一种内驱力.应该说，从认识论以及方法论二者的视角来看，数形结合这一思维模式的应用，可以有效地帮助学生增强对数学题目本质的认识，可以帮助对具体的数量关系以及空间形式加以抽象和概括，能够帮助拓展学生思维的深度与广度，让数学思维变得更加地深刻，且更具有创造的能力.
二、利用直观图示理解抽象概念，体会数形结合的思想
在对人教B版必修1第一章“集合”这一课进行教学的过程中，因为学生才刚刚接触到集合的概念，所以对集合间存在关系的了解与掌握感到较为困难，笔者结合这一情况在教学过程当中做出了如下的处理.
首先笔者给学生讲述了“集合”的另一种体现方式维恩（Venn）图，也就是通过平面里边一条封闭曲线的内部来体现一个集合，接着引导学生展开讨论，探索两条封闭曲线可以有几种不同的位置关系，同时要求高中生用笔表示出来.在学生的热烈研讨下，他们分别画出了4种不一样的位置关系（如图1）
然后笔者便引导学生仔细观察这4种关系的不同之处，同时让学生运用集合语言进行描述，学生们很快的得出了：图1（1）没有公共的部分，也就是说集合A与B没有相同的元素；图1（2）A与B之间有公共的部分，也就是说集合A与B 有相同的元素，可是有一些元素页不在另一个集合当中；图1（3）中的A 完全在B的内部，图1（4）中的A与B完全重合，也就是说集合A当中所有的元素都是集合B的元素，这里笔者将集合A叫做集合B的子集.再进一步进行分析，不难发现图1（3）中集合B中有一些元素并不属于集合A，但是在图1（4）当中集合A与B二者的元素是完全相同的，所以再将子集划分作2大类：真子集即集合A是集合B的子集，而且集合B中至少有一个元素不属于集合A；集合相同也就是说集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，相反，集合B中的任何一个元素也全都是集合A中的元素.借助对维恩（Venn）图进行直观性的表示，高中生迅速地理解并掌握了“子集”、“真子集”和“集合相等”一系列比较抽象的数学概念，领悟了数形结合这一重要思想.
在对集合的运算这一内容进行教学的过程中，笔者首先引导同学们尝试着从字面上去认知“交”、“并”和“补”的内在含义，接着再引导他们借助维恩（Venn）图，在直观的层面上去体会“交”、“并”和“补”的内在意义，之后再叫学生运用“集合语言”进行叙述，使高中生可以从各个不一样的视角去感受、理解集合的“交”、“并”与“补”的运算过程，进而再一次在数学教学中渗透数形结合这一重要思想.运用集合和函数的知识系统地研究任意角的三角函数，让学生理解并掌握一些比较基础的三角关系式以及三角式的变形方法，同时在这一前提下认知数学三角函数的图像与性质，与此同时，笔者还必须学习那些已知三角函数值求角的方法，因为这些知识在以后的教学与研究中起着极为关键的作用，而且其在各门科学技术当中具有广泛地应用.
三、通过对函数解析式的代数分析，画函数的图象，研究函数的性质，初步形成数形结合的思想
通过对人教B版必修1第二章“函数”进行教学的过程中，笔者发现尽管学生们在初中阶段对函数已经有了初步的了解，但是对于运用集合性的语言阐述函数的涵义，应用代数的手段去研究“函数”的单调性和奇偶性等性质依然感到比较的困难，所以在教学过程中笔者进行如下的处理.
比如，当笔者教授函数的相关概念之后，先出一道如下的习题：在下列的图象当中无法作为函数的图象的为（ ）
引导高中生从形这一视角来进一步巩固和理解函数的含义.又如，在对一次函数以及二次函数的性质和图象进行研究的时候，因为学生们在初中阶段已经运用过描点方法作一次函数与二次函数的图象，所以笔者便借助这一点，先从高中生原有知识结构出发，引导高中生列表、描点和连线，描绘一次函数以及二次函数的图象，让高中生先从数这一角度去感知单调性和奇偶性，以及对称性，接着笔者再借助对图象的使用，直观地去感受单调性和奇偶性，以及对称性，使高中生深刻地领悟到“数缺形时少直观，形离数时难入微”这一重要理念的内涵.
子集和真子集范文第7篇
一、读数学
读数学可以激发学生的学习兴趣，让学生感受到学以致用.
阅读是人类吸取知识和认识未知世界的重要途径.在我们的平时教学中总认为阅读是文科类的事，其实不然，“数学来源于实践，又反过来作用于实践”，数学学习同样离不开阅读.许多教师可能有这样的体会：特别是在应用题教学中，由教师读题学生大都可以理解题意，可是让学生独立完成时，往往错误不断.所以培养学生的数学阅读能力，提高学生的语言叙述能力，越来越被教师们所重视.教学中注意创造合适的情景，使抽象问题形象化、具体化、生活化，学生学习由浅入深、由感性到理性，使学生不断产生兴趣，循序渐进地进行指导和训练，逐步提高学生的数学阅读能力.这在大力推进素质教育的今天和新课改的环境下，意义就显得尤为重要.
1.数学教材的阅读
（1）概念、定义、定理、公式的阅读.必须反复咀嚼，准确理解，不能像读小说快速浏览.例如集合之间的关系中：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.若学生不仔细揣摩，对子集、真子集的概念不理解，是无法做到正确区分的.
（2）重要句段的阅读.必须仔细阅读，品味其中的数学含义.例如在阅读集合并集运算定义时，应让学生理解“合并在一起组成的集合”的含义，要求学生在写集合时做到不重不漏地写出元素.让抽象的概念通俗化、具体化.
（3）新教材的“问题解决”安排了一些与教学内容相关的实践问题，既可以扩大知识面，又能增强教材的实用性.
2.应用题的阅读
应用题是学习数学的难点，职高的应用题教学、应用题的呈现要更贴近各专业实际，适当增加开放性的问题，向学生提供鲜活的、真实的、有趣味的和具有探索思考价值的数学问题，以凸显应用题的问题特征，培养学生搜集信息的能力和分析问题、解决问题的能力.可现在经常发现解应用题不会分析，有的学生解答不出时，只要教师将题目读一遍，有时甚至读到一半时，他就会叫道：“哦！原来如此！”原因就出在学生的阅读能力上，特别是在应用题上显得非常重要.多年的教学经验告诉我，造成的原因：一是学生做题时，没等把题目读完就动手解题.二是读题时，漏字、添字，关键词没注意导致理解错误.鉴于这些，在应用题的教学中，注意从这几方面培养学生的阅读能力.
3.数学课外读物的阅读
学生学习到一定的数学知识以后，就会不满足于课本上的知识，希望通过课外阅读来扩大自己的视野、拓宽知识.
总之，数学教学中的阅读数学，应该是一种意识，一种旨在培养学生阅读、理解、自学能力和习惯的意识，它应当渗透到教学的各个环节中去.同时重视数学阅读，培养阅读能力，还有助于学生个性的全面发展，以真正达到“教学生学会学习”的教育目标.
二、做数学有句话说得好：听来的容易忘，看到的记不住，只有动手做才能学得会.
做数学可以培养学生的动手能力，让学生体会数学的乐趣.
数学本身就是一种表达，做数学是目前教育的一个重要理念，它强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，强调了以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，做数学是学生理解数学的重要条件.具体地说，学生从“数学现实”出发，在教师帮助下自己动手、动脑做数学，用观察、模仿、实验、猜想等手段收集材料，获得体验，并作类比、分析、归纳渐渐达到数学化、严格化和形式化.
新教材中通过设置“探究”“思考交流”“问题解决”等栏目，就是引导学生进行自主性学习活动，还适当地提供开放性问题和合作交流的机会，为学生拓展探索的时间和空间.“做”数学包括操作、探究、讨论、数学活动等.教师如何引导学生通过“做”数学——在“做”中感受和体验——主动获取数学知识，尝试解决生活中的数学问题，揭示具体“事例”的数学本质，明晰有关知识尤为关键.
1.“做”数学能使学生加深对数学知识的理解
数学知识有着严密的逻辑性与高度的抽象性，许多抽象的数学知识都是基于一定的情境而构建与发展的.围绕新教材教学目标，创设使学生对生活有好奇心、新奇、有趣的操作活动的情境，满足学生好奇好动的心理要求.
2.“做”数学能提高学生学习数学的兴趣，能发现生活中的数学规律
子集和真子集范文第8篇
关键词：技工数学 教师 自信
自信心是一种反映个体对自己是否有能力成功地完成某项活动的信任程度的心理特质，是一种积极有效地表达自我价值、自我尊重、自我理解的意识特征和心理状态，也称为信心。
当前，技工院校的数学教学及数学教师都面临一些新的挑战，造成这一局面的原因较多。
其一，以就业为导向的技工教育课程改革正在深入开展，文化课边缘化，课时减少，内容要求最低，教师的积极性及自信心深受冲击。
其二，学生基础比较薄弱。2011年9月笔者对本系五个新生班进行了一次摸底考试，满分110分，主要考察与一年级数学学习联系较紧的数学知识点，包括二次函数的性质、分式的化简计算、解方程等。各班成绩如下表。
表
班级 113会计502 113商务502 113计网502 113灯饰502 113展示502 总计
X- 70.2 61.3 62.1 50.8 53.1 59.48
计算机应用系的入学分数线在本校的新生班级中属于中上水平，除了机械系的模具与数控专业成绩比较高以外，其他班级的数学成绩均在这些班级之下。通过这次测试，可以看出本校的学生数学成绩处于一个中下水平，特别是展示班与灯饰班，他们属于艺术专业，女生较多，形象思维发达，逻辑思维能力不强，数学基础差。
其三，“我是来学专业课的，不是来学基础课的”，这种思想导致技校的学生用一种消极的态度对待数学等基础课的学习。
受以上因素的影响，久而久之，导致了技工院校的学生对数学学习缺乏自信，数学教师也对技工数学教学产生困惑。面对这样的困境和挑战，我们该怎么办呢？通过几年的实践，笔者认为我们应从自身做起、从细节抓起、从课堂开始，提高课堂教学艺术，让学生兴致盎然地理解和掌握知识、技能，让我们的课堂充满激情、智慧与欢乐，让我们的技工数学教师在学生面前树立一个自信的形象。
一、轻松的话题
著名特级教师于漪说过：“课的第一锤要敲在学生的心灵上，激发起他们思维的火花，或像磁石一样把学生牢牢地吸引住。”因此，能够使用良好的课堂开场白是现代教师必备的基本技能之一。针对学生的现状，怎样调动他们的情绪，让他们尽快投入到新的学习当中去呢？这时候笔者往往会结合近期一些热门的话题，把他们带到愉悦的课堂上来。
如：当2012年伦敦奥运会足球预选赛进行得如火如荼的时候，问：“同学们，你们有没有发现足球赛场上也有许多数学问题，不信，你往下看。”
在小组赛上，每四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分。小组赛结束后，总积分高的两队出线，进入下一轮比赛。如果总积分相同，还要按进一步的规则排序。
问题：若中国队只积3分，我们有可能出线吗？
有可能，6场比赛都是平局，4个队都只得了3分，按进一步规则排序，该队如果处于前两位，就有可能出线。
那些对体育有浓厚兴趣的学生们一下子好像打了强心针一样，津津有味地讨论起来，原本死气沉沉的课堂一下子就活跃起来了。
高尔基在谈创作体会时说：“开头第一句是最难的，好像音乐定调一样，往往要费好长时间才能找到它。”教学也是如此，一堂好课如果没有成功的开端，教师会讲得索然无味，学生也很难进入学习状态，课堂教学的其他环节也就难以进行。利用这些轻松的话题，教师可以拉近与学生的距离，提高学生学习的兴趣，更有利于课堂教学的开展。
二、幽默的语言
苏联的一位教育家曾这样说：“教育家最主要的，也是第一位的助手是幽默。”在数学教学中巧妙地运用幽默，可使教师讲课的语言变得风趣、诙谐，有助于学生去理解、接受和记忆新知识。教师的一句妙语、自编的一个顺口溜，会让学生在一笑中放松紧绷的思维，在品味中积极思考。
例如，在教授了两角和与差的正弦、余弦公式后，可让学生用这样的顺口溜记忆：“赛抠抠赛，符号相同；赛赛抠抠，符号相反。”学生听起来觉得非常有趣，公式的记忆也比较深刻。
又如学生在作业中出现了错误，教师直接批评学生，其弊端是众人皆知的，如果用幽默的语言来处理，其作用和效果就大不一样。如：学生把正弦曲线交到笔者的面前，热切希望笔者能给他一个满意的答复，但笔者发现学生画的图像不够圆滑，于是给学生打了一个“”。学生好奇地问：“老师，作业为什么是错的呢？”笔者幽默地说：“你的样子不够英俊。”学生虽然会反驳笔者：“样子不够英俊也是错吗？”但他们还是会笑眯眯地回去修改，其他同学也忍不住笑了起来。这样既避免了学生的抵触情绪，也活跃了课堂气氛。
三、形象的比喻
比喻是一种通过联想将两个在本质上根本不同，由某一相似特点而直接联系在一起的修辞方法。它不仅使表达者所描述的内容更形象生动，而且有利于调动接受者的兴趣。新奇独特、形象生动的比喻，可构成幽默的情趣。
如在教授开区间、闭区间的时候，笔者做了一个形象的比喻：区间有两扇门，若把两扇门关得紧紧的就是闭区间；若一扇门关紧，一扇门打开就是半闭半开区间；若两扇门都打开就是开区间。
又如，在教授“子集”的概念时，笔者形象引用了“父子关系”，帮助学生理解概念。若集合A={1，2，3}，集合B={1，2}，因为A B，所以我们可以说集合B是集合A的子集。我们可以这样理解，集合A是“爸爸”，集合B是集合A的“儿子”，如图1所示。
图1
当学生理解了子集的概念后，笔者让学生把集合A={1，2，3}的“儿子”找出来，有了形象的比喻，学生都很快就把集合A的所有子集找出来了。接下来笔者介绍真子集的概念，由于学生很清楚，儿子和爸爸不会一样大，所以真子集的概念就迎刃而解了。
四、丰富的表情
作为一名教师，不能没有表情，不善于运用表情的人就不能做一个好教师。一名教师只有在他学会在面部、姿势和声音各方面做出不同的表情时，才能成为一名真正的教师。教师的表情包括眼神、手势、身体动作等。我们常说“眼睛是心灵的窗口”，就是说眼睛可以表示出各种各样的感情，如高兴、气愤、赞成、反对等。课堂上师生之间的学习交流常常都是靠眼睛进行的，教师用和蔼亲切的目光去捕捉学生的视线，让目光洒遍教室的每个角落，使每个学生都感到老师在注意自己，这样无形中就起到了控制课堂的作用。教师可以用严肃和警告的目光去批评课堂中的违纪同学，同大声训斥相比，这种无声的批评学生更容易接受，且不影响大部分同学的注意力。
教学语言虽然可以传递各种数学信息，但若没有手势，课堂教学就像运转机器一样冷漠死板。在课堂教学中，手势使用得当，可以增强语言力度，强化要传授的数学知识，给课堂增添亮色和活力。例如，在教授正、余弦的图像时，为了形象生动表现出图像的形状，笔者用手势做了一个圆滑的“”；在教授正弦函数图像的变换时，笔者用双手形象地表示出图像纵坐标高度及横坐标长度的变化情况。形象生动的手势，不仅可以吸引学生的注意力，也能达到“出其手如出其心”的效果。
五、恰当的夸张
夸张是运用丰富的想象力，在客观现实的基础上有目的地放大或缩小事物的形象特征，以增强表达效果的修辞方法。夸张手法在文学里经常出现，在数学教学中适当运用夸张的手法也是必要的。
如在教学弧度制的时候，为了让学生知道1弧度的大小，笔者先用一根绳子为半径在黑板上画了一个圆，再用这根绳子找了一段与半径一样长的弧，最后告诉学生这与半径一样长的弧所对的圆心角就是1弧度。当学生已经掌握了1弧度的概念后，为了让学生对1弧度有更深入的了解，接着笔者提问：1弧度与圆半径的大小有关系吗？学生受思维定势的影响，马上回答“有”。这时候笔者并没有正面回应学生的回答，而是拿出一根比刚才长很多的绳子，以原来的圆点为圆心画了一个很大的圆，如图2所示。
延长OA、OB交大圆于C、D，然后用大圆半径量一下CD的长，学生惊喜地发现弧CD与半径OD的长度一样长，即弧CD所对的圆心角与弧AB所对的圆心角都是1弧度，所以1弧度的角与圆半径的大小无关，学生的疑问顿时迎刃而解。实践证明，教学中巧妙运用夸张的方法，可以使感知活动变得更加充分、更加鲜明、更加生动，从而增强感知的效果。
图2