三角形的认识
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三角形的认识范文第1篇
师:袋子里有一些平面图形,你能把其中的三角形摸出来吗?怎样才能准确地摸出三角形呢?
生:因为三角形有三个角,其他图形的角都比三个多,比如长方形有四个角,梯形也有四个角。
师:三角形仅仅是有三个角吗?
生:还有三条边,三个顶点。
师:看来三角形还有很多的奥秘,今天咱们就一起来进一步认识三角形。
二、自主建构,探究特征
师:要想深入研究三角形,只靠摸和看是不够的,还要画。你们会画三角形吗(生画,师巡视)
师:(展示一名学生的作品)这有三根小棒,如果把它们看作三条线段的话,你能一边摆一边表达你的意思吗?
生:(到实物展台前摆出一个三角形)这样才是一个三角形。
师:(随手碰了一根小棒,使三根小棒中间有一些空隙)
生:这样不行,要把线都连起来才是三角形。
师:(当他把小棒摆好后,师再次碰了一根小棒,使其露头)
生:这样也不是三角形,因为线段出了一点头了,而没有连在一起。
生:老师你刚才动的那两种情况都不行,要把三条线段的端点连在一起形成一个封闭图形。
师:是啊!三条线段的首尾要连接起来,其实就是把这三条线段?(手比划着)
生:(齐答)围起来。
师:这个词用得非常好,我喜欢。(板书:围成)
师:现在你们知道画三角形要注意些什么了吗?(知道了)那就再画一个三角形吧。
师:画好后同桌之间可以互相欣赏欣赏,然后再想一想:什么样的图形才叫三角形呢?可以把你的想法在小组内说一说。
生:(讨论后汇报)
生:有三条线段、三个角、三个顶点的封闭图形叫三角形。
生:不用说三个角和三个顶点了,因为只要是三条线段端点连起来的图形就一定有三个角和三个顶点。
生:三条线段围成的图形叫三角形。
师:正像你们所说的,由三条线段围成的图形叫三角形。(板书概念)
师;下面的图形是三角形吗?(图略)
生:图形(1)不是三角形,因为它是由四条线段围成的;图形(2)也不是三角形,三角形必须是围成的封闭图形,这个图形中间有空,没围成;图形(3)也不是三角形,因为它是由五条线段围成的五边形;图形(4)也不是三角形,因为它的几条线段都没围起来;图形(5)也不是三角形,因为围成三角形的是三条线段,而它都是曲线。
师:你们很善于抓住三角形的概念字斟句酌地去判断是不是三角形。那图形(6)是三角形吗?(是)为什么?
生:(齐答)它是由三条线段围成的图形。
师:(课件演示)围成的每条线段叫三角形的?(边)一个三角形中有几条边?(三条)这是?(角)它的个数?(三个)这是?(顶点)也有?(三个)
师:瞧,有三条边、三个角、三个顶点,和三多有缘呀!因此把它叫做三角形。
三角形的认识范文第2篇
一、教材解读
《三角形》单元内容编排包括“认识三角形”“三角形的分类”“整理与复习”三部分。第一部分“认识三角形”有5个例题：例1是让学生由实物抽象出图形，观察特征，得出概念，并在操作中（拉一拉）认识三角形的稳定性；例2是通过学生动手“折一折，画一画”了解并知道三角形的底和高；例3是用同样长的小棒摆三角形，让学生发现用4根小棒不能摆成一个三角形，引认知冲突，为例4作铺垫；例4是学生动手“量一量，算一算”，将三角形两边之和与第三边比较得出“三角形两边之和大于第三边”；例5是让学生用不同的方法去探索三角形的内角和。第二部分“三角形的分类”有3个例题：例1是以内角大小为分类标准对三角形进行分类；例2、例3是以边的长短为标准对三角形进行分类，其中例2是用等腰三角形实物或图片让学生通过“折一折，说一说”发现特征，得出什么是等腰三角形，例3是让学生按要求做一个等边三角形，并探索它的特征。第三部分“整理与复习”（与下文无涉，这里不作解读）。
二、不当分析
通过以上对教材内容编排的解读，我们认为，确有不当之处，分析如下：
1． “认识三角形”与“三角形的分类”是包含关系，不宜割裂开来编排。因为“认识”与“初步认识”有区别，有了前几册学过的“初步认识”作基础，本册的认识三角形就应当包含认识不同类型的三角形，将两者割裂开来，“认识三角形”就不到位、不彻底。在例2的教学中，学生认识三角形的底和高也就有着相当大的局限性。甚至可以断言，学生学完了“认识三角形”这部分内容，面对一个三角形仍不能说出它是一个什么三角形。
2．“三角形两边之和大于第三边”与“三角形内角和等于180°”是三角形的性质，从学习知识的层面上讲，学习三角形的性质不应只在认识层面进行，而应在进一步的探索层面上进行。教材将例4、例5放在“认识三角形”这部分内容中，学生即使通过探索，得出了结论，也极有可能是以偏概全。因为这时还没有学习三角形的分类，学生在实际的探索中，所用的不同形状、不同大小的三角形都只能用编号来处理，如三角形（1）、三角形（2）等等，推理结论的方法又是不完全归纳法。学生使用的三角形（1）、三角形（2）……完全可能是同一类三角形，如，都是大小不同的锐角三角形。这样就会以一类代表了所有，内容呈现不严谨。在本单元这样推出三角形的这两个性质，绝对不利于学生的后继学习和在生活中思考问题。
3．没学“三角形的分类”，学生在合作探究三角形的性质中，交流与反馈都不能以准确的数学语言来述，也不利于强化和发展学生的空间观念。因为学生以“三角形（1）、三角形（2）……”交流时，除本小组成员外，其他小组成员如无该小组的直观图形（老师为了严谨得出知识，通常在分组合作时，为学生提供的三角形都不相同），则根本不知道三角形（1）、三角形（2）……的形状如何。如用“锐角三角形、直角三角形、钝角三角形”这样准确的数学语言来交流，则三角形的形状就会准确无误地浮现在其他同学的脑海中。
4．三角形的分类在3个例题中，已经给出了分类标准，不利于训练学生的思维能力。
三、编排建议
1．章节调整。本单元如不增加学习内容，仍然编排三个小节：“三角形的认识”“三角形的性质”“整理与复习”。这样，使知识呈现有梯度。
2．例题调整。在第一小节“三角形的认识”中，例1之后，安排原“三角形的分类”，并将原来的3个例题改编为一个例题，作为例2，原来的例2（通过学生动手“折一折，画一画”了解并知道三角形的底和高）变为例3。将原“认识三角形”中的例3（用小棒摆三角形）、例4（边的性质）、例5（内角和定理）移出放入第二小结“三角形的性质”中，作为该小节的例1、例2、例3。这样，可使知识呈现更严谨。
三角形的认识范文第3篇
一、典型错例
1、画出三角形底边上的高
错解：如图1、2所示：
分析：图1高与底不垂直，图2为直角三角形，其一直角边的高是另一直角边。
2、画钝角三角形底边上的高
错解：如图1、2、3所示：
分析：图1显然没有使高与底垂直，图2虽然与底边垂直但没有过顶点，图3没有向底边画垂线，而是过顶点作邻边的垂线。
二、成因分析
从以上错例看出，典型错误主要有：高没有从顶点出发；高与底不垂直；高与底不对应；不会画钝角三角形的高。经过分析与思考后，我认为有以下原因：
1、高的概念抽象，没有理解
教科书对高的定义是“从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这个对边叫做三角形的底。”，学生理解起来比较困难，其原因有二：一是很抽象，三角形的高必须从顶点出发、底与高必须互相对应，学生不易理解透彻；二是 “对边”的概念不太理解，并且定义里先讲“高”，再定义“底”，而书上要求学生画高时都是先指定三角形的底，再根据指定的底画高，因此教学生画高时，必须先要教学生弄清“底”的“对应顶点”是哪个，增加了学生理解的难度。
2、小学三角形高的定义欠规范，对学生有误导
教科书里“从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线……”给学生一种误导：向对边作垂线，高应画在对边上。而钝角三角形两条短边上的高都在底边的延长线上，在三角形外面的。同时锐角三角形的高在对边上，是内高，会造成锐角三角形内高对钝角三角形外高的负迁移。
3、学生的动手能力尚处于初级阶段，不易画图
三角形有3个顶点和3条对边，并且一一对应，故可以画出3条对应的高。四年级学生的动手协作、准确把握等能力尚处于初级阶段。对于水平底边上的高学生较易正确作出，而在另外两条底边上的高就不能准确对应地作出。
三、改进思考
1、以生为本，从起点入手建构高的概念
就概念教学而言，学生的知识和经验背景是理解概念本质的前提。”学生的知识和经验背景主要有两方面：第一，就生活经验而言，学生对高的理解是“高是与水平方向垂直的”；第二，从学生的学习经验分析，四年级时学生已学习了平行、垂直等概念及在平行四边形、梯形中作高等操作性技能。因此我从生活中的高导入抽象出高的模型，从学生尝试画高构建高的概念。
2、以生为本，新旧对比突显出底和高的本质特征
当学生初步建构“三角形的高”的概念后，让学生比较平行四边形和梯形的高与三角形的高之间的异同，旨在沟通新旧概念间的联系。通过找相同点，理解高和底是互相垂直的关系，这对进一步理解 “高”是有帮助的，也为学生日后的学习奠定了更扎实的基础。同时通过不同点的比较，突出三角形的高是从顶点到对边的垂直线段，使学生在讨论中准确地把握三角形高的本质属性之一――从顶点到对边。这样突显了高的本质特征。建构“三角形的高”的概念后，让学生画锐角三角形的三条高，以锐角三角形的三条高作为理解概念的基础，提高认识并初步形成用三角尺画高的技能。
3、以生为本，沟通三种三角形的高的联系来突破难点
从画锐角三角形的高到画直角三角形和钝角三角形的高，虽然概念本质并未发生变化，但是学生的认识难度却不在同一层面上。事实上，理解钝角三角形的高是本课的一个教学难点。课堂教学中，以锐角三角形的三条高作为理解概念的基础，通过找直角三角形的高来提高学生对概念的本质认识，再通过画钝角三角形的高并运用概念的本质特征进行辨析，从而较好地突破了教学难点。
四、改进实践
（一）从生活中学生中构建三角形高的概念。
1、生活经验引入，唤起学生对“高度”的认知。
请两位同学比身高，并说一说比身高时应注意的地方。
2、课件出示三角形屋顶的房子和斜拉桥。
问：你能想办法测量出三角形房顶和斜拉桥的高度吗？
课件抽象出三角形的形状，让学生拿出练习纸，在练习纸上操作
3、课件出示三幅图，哪条虚线是该三角形的高？为什么？
4、不知道答案的时候，再看看书，学会从书中找答案！阅读课本P81高和底的定义。二人小组讨论以下问题：
（1）定义中“对边”是什么意思？顶点A的对边是指那条边？顶点B呢？C呢？
（2）从顶点向对边作垂线，那所作的线与顶点、对边有什么关系？
（3）哪条线是高？哪条线是底？
（4）再次判断哪条虚线是该三角形的高，
并说明理由。
5、课件出示第4幅图，判断虚线是三角形的高吗？为什么？
（二）新旧对比加深理解三角形高的本质特征
1.呈现平行四边形、梯形各一个
请比较一下，三角形的高与平行四边形、梯形的高之间有什么异同？
2.初次画高：你能用一个三角尺画出这个锐角三角形另外两条底边上的高吗？学生二人一组尝试，你们怎么画的？
3.画平行四边形的高就是画两条底边之间的垂直线段，那么画三角形的高就是原来学过的画什么？
（三）强化练习，提高认识，形成技能
1.找高，你能找出直角三角形三条底边的高吗？
2.再次画高，呈现一个钝角三角形，画出三条高。
（1）学生独立画出三角形的高。
（2）辨析。哪一条是底边的高？为什么？
3.回顾反思，深化认识：通过练习，你对三角形的高又有了哪些新的认识？
五、实践成效
三角形的认识范文第4篇
苏教版四年级下册第三单元系统教学三角形的知识，本课《认识三角形》为该单元第一课时。课堂充分基于儿童立场展开教学，探究知识和启迪思维明暗两线相得益彰，特别在“探究并发现三角形三边关系的基本特征”这个教学重难点上有了一定突破。
先由问号“是不是任意三条线段都能围成三角形”经历猜想、验证的探究过程后变成句号“不是任意三条线段都能围成三角形”；再由学生从这个句号中提出新的问号“围成三角形的三条线段的长度，具有怎样的关系”，然后再次经历猜想、验证的探究过程后变成新的句号“任意两条边长度的和大于第三边”；课尾，再次引导学生思考：从这个新的句号中，你还能提出新的问号吗？
“君子学以聚之，问以辩之”。求真知，就须在学中问、问中学，学问之道正是基于儿童的从问号到句号、从句号到问号、再从问号到句号的螺旋探究之路。
【教学目标】
本课教学目标如下：
1.使学生联系已有认识和生活经验，经历观察、提问、猜想、验证等学习活动，认识三角形的基本特征，探究并发现三角形三边关系的基本特征。
2.使学生在认识三角形有关特征的活动中，体验认识多边形特征的基本方法，发展几何直观、思维能力（抽象、概括、推理等）、应用意识和创新意识。
3.使学生体会三角形是日常生活中常见的图形，并在学习活动中进一步激发其学习图形的兴趣和积极性。
教学重点与难点：认识三角形的基本特征，探究并发现三角形三边关系的基本特征。
【教学过程与意图】
一、导入三角形：基于儿童的年龄特点与认知经验
1.趣味导入。
（1）看：先来看看，咱们班同学的眼睛亮不亮！准备好了吗？看！（课件显示一些平面图，2秒后隐去）
（2）问：刚才出现的图形中，哪种图形最多？
（3）看：是不是这样呢？再来看！
2.揭示课题：这些都是我们一年级时就已经初步认识的平面图形，到了中年级，我们还要来深入研究。这节课，先来进一步认识三角形。（板书：三角形）
【美国教育心理学家奥苏伯尔说：“假如让我把全部教育心理学原理归结为一条原理的话，我将一言以蔽之，影响学生的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并据此进行教学。”学生已经初步认识了平面图形的名称和形状，设计这样一个趣味导入，既扣准了新旧知的链接点，又使学生的注意力迅速聚焦于“三角形”上。】
二、认识三角形的基本特征：基于儿童的观察感悟与生活经验
1.观察说话：三角形在我们生活中随处可见，你看，哪些地方能看到三角形？
2.丰富感知：再想想看，生活中还有哪些地方也能看到三角形？
3.观察发现。
（1）既然这些图形都是三角形，那它们一定具有共同的特征，是什么呢？（3条边、3个顶点、3个角）
（2）现在你明白了吗？为什么称这样的图形为三角形？它还有三条边，所以还可以叫什么？
【概念的引入是概念教学的第一步。从“观察说话”的点普及到“丰富感知”的面，是基于儿童生活经验的唤醒，以此建立正确、丰富的三角形表象。然后从具体事物中抽象出数学中的三角形图形，并引导学生观察发现三角形的共同特征，再联系特征反思名称的由来，既突出了三角形的特征又体现了知识之间的融合。】
4.感悟特征。
（1）自主画。
画：接下来，你能在点子图上画出一个三角形吗？
问：你是怎么画的？还有不同的画法吗？
（2）辨析画。
定点：画三角形的方法有很多。我也想来画一个，先定三个点（在一条直线上），怎么啦？三个点不能定在一条直线上。
连线：再把这些点连接成线段（画第三条边时没有围成），又怎么啦？这样是三角形了吗？
概括：现在你能根据画三角形的过程来说一说怎样的图形是三角形吗？（三条线段首尾连接围成的图形）（板书：三条线段围成三角形）
【概念的形成是概念教学至关重要的一步。教材安排学生每人至少“做”一个三角形并相互交流，“做”三角形的目的不在于结果，而在于建立边、角和顶点等概念。鉴于学生在二年级认识角时就已建立了边、角和顶点等概念，于是，将“在点子图中画三角形”的练习提前至此以形成概念。自主画是了解并呈现学生的已有认知，基于自主画后的辨析画，一是进一步体验三角形的基本特征，二是感悟中学里的三角形定义“由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形”，三为下面的三边关系认知盲点“两条短边长度的和等于长边也能围成三角形”埋下伏笔。】
三、探究并发现三角形三边关系的基本特征：基于儿童的认知结构与活动经验
（一）探究一：是不是任意三条线段都能围成三角形呢？
1.提问猜想：那是不是任意三条线段都能围成三角形呢？（补充板书：任意三条线段都能围成三角形？）
2.实验验证：到底是不是呢？猜想还只是一种感觉，不一定正确，我们来实验验证。这是一根小棒，将它任意折三段（示范），把这三段看做三条边，围一围，是否一定能围成三角形呢？想自己试一试吗？
3.得出结论：
（1）（展示围成的）围成三角形了吗？
（2）（展示围不成的）围成三角形了吗？不着急，我来往下压压看，还是围不成。
看来，的确不是任意三条线段都能围成三角形的。（修改板书：不是任意三条线段都能围成三角形。）
三角形的认识范文第5篇
【关键词】认识三角形 处理 关系
“空间与图形”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中四大学习领域之一，主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。小学阶段的数学教材，各个年级都设置了“空间与图形”方面的教学内容，不同程度地向学生进行渗透。苏教版数学四年级上册《认识三角形》的教学，是在学生学习了线段、直线、射线，以及低年级初步认识了三角形、长方形、正方形、平行四边形等平面图形的基础上学习的。教材的编写分四个板块：第一板块是情境引入，教材先创设了斜拉桥的情境图，让学生在画面中找学过的三角形，再回忆生活中哪些地方能看到三角形，以此引入本节课要学习的内容；第二板块是自主创造，教材安排了“想办法做一个三角形，在小组里交流”的实践活动，让全班学生用不同的方法创造三角形，为深入研究三角形提供了丰富的教学资源；第三板块是研究特征，教材先介绍什么是三角形的边、角、顶点，再让学生数一数得出三角形的基本特征；第四板块是研究三角形三边长度的关系，先提供长10厘米、6厘米、5厘米和4厘米四种规格的小棒各一根，让学生从中任意选择三根小棒首尾顺次连接围成三角形，让学生在操作中发现有时能围成三角形，有时则不能围成三角形，并对这样的现象进行观察和思考，体验和感悟三角形三边长度之间的关系，从而揭示三角形三边长度的关系。这部分内容牵涉到三个知识点：一是三角形的概念，二是三角形的特征，三是三角形三边长度的关系。三角形的概念是人脑对三角形本质属性的反映，三角形有各种各样的形状和大小，但不管是什么样的三角形都有一个共同特点：都是由三条线段首尾顺次相连得到的封闭的几何图形。这就是三角形概念的核心。三角形的特征是可以作为三角形标志的显著特点，从表面上看三角形都有这样的显著特点：所有三角形都有三条边、三个角和三个顶点。三角形三边长度的关系是三角形定理之一，三角形三边长度有这样的关系：三角形任意两边的和都大于第三边，任意两边的差都小于第三边。
本节课有两个教学内容：一是认识三角形的特征，二是探究三角形三边长度的关系。由于学生已经认识了线段、角，学生已经积累了边、角和顶点的数学活动经验，所以学生对三角形特征的认识不存在知识基础问题和思维方法问题。而三角形三边长度的关系需要综合三边长度整体思考，但小学生还不习惯用联系的观点分析问题，学生很难关注两边之和与第三边的长度去比较，所以三角形三边长度的关系自然成为教学重难点，既需要教师课前巧妙设计教学预案，更需要教师在课堂上为学生提供帮助。因此在这个内容的教学中，要处理好以下三个关系。
1.处理好动手操作与动脑思考的关系
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。”作为直观几何的三角形认识教学中让学生动手操作是必不可少的学习活动，教学中老师们都非常重视学生的动手操作活动，都舍得花时间让学生用不同的材料进行操作，但是操作后的理性思考却不被教师们重视。操作虽然重要，操作之后的理性思考更重要，因为操作只能得到数学现象，并不一定触及数学的本质，要触及知识的本质就必须对数学现象进行深入的理性思考，就必须弄清楚其中的道理。动手操作不是最终目的，更不是课堂教学的摆设，动手操作的目的是为动脑思考提供感性的研究材料。教学三角形的特征时，首先让学生想办法创造一个三角形。由于每个学生准备的材料不同、创造三角形的思维方式不同，每个学生创造三角形的方法也就不同，有的是用三根小棒围的，有的是用三根橡皮筋围的，有的是借助一块三角形板“依样画葫芦”画出来的，有的是用直尺画三条首尾相连的线段围成的……这些都是学生的“原创”成果，是进一步研究三角形特征时宝贵的教学资源，学生操作后教师必须引导学生进行深入的观察、比较和判断，让学生思考：刚才，同学们用不同的方法创造出了不同的三角形，这些三角形有什么不同的地方？有什么相同的地方？在观察与思考的过程中归纳出三角形的特征。三角形三边长度关系的教学，学生操作时发现有时能够围成三角形，有时围不成三角形，从操作中只能得到这样的现象，却不明白其中的道理，这就需要教师引导学生做更深入的研究和深刻的思考，此时的动脑思考就显得非常重要了。
2.处理好个别现象与普遍规律的关系
一个数学知识的产生一般都是从个案中发现某种现象，再找类似的例子研究是否也存在这样的现象，在此基础上进行合理猜想，最后想办法验证得出数学结论。怎么验证呢？方法之一是举出符合这个猜想的所有例子，如果发现有反例就说明猜想错误，如果没有发现反例就证明猜想正确。由于这样的例子往往是无穷无尽的，不可能全部列举出来，所以这种验证方法无法证明猜想是否正确。方法二是进行逻辑推理C明，就是应用数学定理进行有理有据的推理证明，但是小学生不具备这样的知识和能力，无法用此方法进行证明。那小学数学知识怎么证明呢？一般都是采用不完全归纳法进行证明，即列举出一定数量的例子进行研究，如果没有举出反例就能够初步证明猜想正确，例子列举得越多得出的结论越可靠，但是有时因为有反例还没有被列举出来，所以用不完全归纳法得出的结论不一定正确。怎样克服不完全归纳法的弊端呢？就是在列举实例研究后增加引导学生进行理性思考的教学环节，把具体的例子进行一般化处理，让某个具体的例子能够代替所有例子，即从个案研究过渡到一般化研究。就三角形三边长度关系的教学而言，可以这样处理：先研究有具体长度的三根小棒围三角形的研究，再过渡到不给三根小棒的具体长度但能围成三角形的“模糊”研究，然后逐步缩短其中一根小棒的长度围三角形，每次都引导学生与前一个围成的三角形进行比较，使学生发现围成的三角形越来越“矮”，直到围不成三角形，在这样的渐变操作中使学生理解当两边之和等于或小于第三边时围不成三角形的道理，感悟三角形三边长度的关系，这样教学就克服了不完全归纳法证明的缺陷。
3.处理好生活数学与学科数学的关系
三角形的认识范文第6篇
三角形的特征、特性、分类、内角和、三角形的高。
【教学目标】
1.使学生进一步掌握三角形各部分的名称与意义、三角形内角和、三角形分类的有关知识。
2.巩固掌握三角形的特性，三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。
3.知道锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形的特点并能够辨认和区别它们。
4.引导学生开展自主复习，初步掌握复习方法，形成基本复习技能。
5.提高复习课学习的兴趣，培养积极的学习态度，使学生获得成功的情感体验。
复习重点：复习三角形单元相关基础知识，初步掌握单元复习的基本方法。
复习难点：通过复习活动，提高学生上复习课的学习兴趣，培养学生积极的学习态度，并使学生获得成功的情感体验。
【教学设想】
《三角形的复习》这一内容安排在学生已经学习了三角形的有关知识之后，学生对三角形已经有了直观的认识，并且已经初步认识了三角形的特性，知道了三角形的两边之和大于第三边，还学会了三角形的分类，知道了三角形的内角和是180°。
本节课主要是通过对三角形知识的梳理，把整个单元的知识从零碎的片段整理成一个完整的三角形知识体系，并且让学生在对知识的梳理过程中更加深入对三角形知识的理解。使学生由比较“混沌”的状态到“深刻清晰”地掌握，是本节课的灵魂所在。对于这类目标的达成，心理学研究告诉我们，按需要的是“体验”和“思辨”并行，在体验中感受、积累，在思辨中提炼、内化。
具体到教学流程，我先借用直观的三角形图，引导学生对三角形进行整理和思考，在大脑中初步梳理出三角形由三条线段围成的封闭图形，并且三角形有三个角、三个顶点、三条边。然后根据三角形边的特点和边所需的要求对三角形进行分类，并且让学生思考怎样才能围成三角形。然后再根据角的特点对三角形进行分类。在按边分类和按角分类的过程中，讨论如何用集合的形式表示出三角形的分类。让学生在进行了激烈的思辨后，最终明白三角形按边分是包含与被包含的关系。
【教学过程】
一、复习三角形的概念
1.出示三角形。
师：认识吗？
（设计意图：通过大屏幕展示三角形，让学生在直视三角形图后，迅速搜索有关三角形的知识，从而开始对三角形知识进行了系统的梳理。）
生：三角形。
师：什么叫三角形呢？
生：由三条线段围成的图形叫三角形。（根据学生回答板书）
师：三角形由哪些部分组成？
生：三个顶点，三个角，三条边。
师：围成表示什么意思？说明三角形是怎样的一个图形？
生：围成表示线段与线段端点相连，首尾相接。
生：说明三角形是一个封闭图形。
师：你还知道三角形的三条边有什么要求吗？
（设计意图：三角形的三条边必须是首尾相连、端点相接的，这是其对三边的要求。而三角形的三边还有什么要求？从而引起学生对三角形三边关系的深层思考。即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。）
生：两边之和大于第三边。
2.出示题目：给出三根小棒，说说可不可以组成三角形？
（1）3cm，4cm，5cm
（2）3cm，3cm，3cm
（3）2cm，2cm，6cm
（4）3cm，3cm，5cm
（设计意图：通过三角形三边关系的判断，让学生更加深刻地明白，三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，并对这些题目进行二度使用，让学生通过边的长短判断出等边三角形、等腰三角形，使三角形的三边关系在学生的思索中进一步深入挖掘。）
二、三角形的分类
1.画三角形。
师：你会画三角形吗？请同学们在自己的纸上自由画三角形。
（设计意图：让学生自由画三角形，通过动手操作，使三角形的概念在大脑中再次得以巩固，学生自己画三角形既感兴趣又能培养学生的动手能力，还能培养学生的空间观念，可谓一举而三得。）
2.根据学生的作业，在大屏幕上展示，请学生说说这是什么三角形？
3.学生分别说出直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。
（设计意图：学生对自己画的三角形十分感兴趣，而且对自己画的三角形特点容易掌握，三角形按角分可以分成三类就成了很轻松的事儿。）
师：请同学们分别说说这三类三角形的特征。
生：直角三角形是有一个直角的三角形。
生：钝角三角形是有一个钝角的三角形。
生：锐角三角形是有三个锐角的三角形。
师：你能用一个圆把三角形分成三类吗？
（设计意图：三角形按角分，分成三类。让学生明白，直角三角形、钝角三角形和锐角三角形三者之间是并列关系。）
师：刚才同学们在作业纸上画了三角形，你能不能再画一个三角形，要求在这个三角形里有两个直角。
生：不能，因为三角形的内角和总共也只有180°。
师：那么能不能在一个三角形里画两个钝角呢？
（设计意图：在一个三角形里画两个钝角，或者两个直角，有两个目的：其一是让学生知道两个钝角之和要大于180°，两个直角之和是180°；其二是让学生明白任何一个三角形的内角之和是180°。）
生：不能。
板书：三角形的内角和是180°
4.计算三角形角的度数：
（设计意图：三角形因为按角分，可以用并集的形式出现，利用知识的迁移，学生很容易把三角形按边分，也用并集的形式表现出来，得用课堂的错误资源让学生对这样的分类进行讨论和思辨，从而进一步明确三角形按边分，可以分成三角形、等腰三角形、等边三角形，这是包含与被包含的关系。）
7.根据三角形的边和角的关系，你能求出三角形各个角的度数吗？
求出下列三角形各个角的度数：
（1）三边相等；
（2）等腰三角形，一个底角是30°，求顶角。
（3）等腰三角形，顶角是50°，两底角分别是多少度？
（4）直角三角形，有一个锐角是50°，另一个锐角是多少度？
（5）有一个三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，它的各个角的度数分别是多少？
（设计意图：让学生通过边和角进行分类，综合三角形按边分按角分的知识，使三角形分类的知识由单独的个体又整合成一个整体，让学生明确知识之间的相互关系。）
强调：直角三角形两锐角之和是90°。
（设计意图：让学生明白直角三角形内角和180°，去掉直角90°，所以另外两个锐角之和是90°。）
三、三角形的稳定性和三角形的高
1.三角形的稳定性。
师：你还知道三角形的哪些知识呢？
生：三角形具有稳定性。（板书）
师：你在日常生活和生产中运用过三角形的稳定性吗？
（学生举例说明三角形具有稳定性）
2.三角形的高。
师：你知道三角形的高吗？谁来说说三角形的高可以怎么样来描述呢？
生：从顶点向它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。
师：你会画三角形的高吗？
师：请同学们完成老师给的作业纸上的三个三角形的高。
3.总结画高的方法。
要领：高从顶点作出；高垂直于底边。
（设计意图：三角形的画高是一个难点，通过学生对三角形画高，让学生明白三角形是有方法的，并根据三角形画高的经过总结出画高的方法，并掌握画高的方法，简洁而有效。）
4.拓展画直角三角形的高和钝角三角形的高。
（设计意图：画钝角三角形，很难做到垂直，也很难找到这个三角形高所在的底，所以设计画钝角三角形的高，让学生通过操作，懂得三角形的高必须垂直于三角形的底。从而进一步突破钝角三角形画高的难点。）
三角形的认识范文第7篇
本节首先给出了相似三角形的定义和表示方法，在此基础上给出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的预备定理
重难点分析
相似三角形的概念是本节的重点也是本节的难点.相似三角形是研究相似形的最重要和最基本的图形，是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，全等形是相似形的特殊情况，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性.对应边和对应角子相似三角形中占有重要地位，学生在找对应边及对应角时常常出现错误.
教法建议
1.从知识的逻辑体系出发，在知识的引入时可考虑先给出相似形的概念，在给出相似三角形的概念，全国公务员共同天地
2.在知识的引入上，可以从生活实例的角度出发，在生活中找几个相似三角形的例子，在此基础上给出相似三角形的概念
3.在知识的引入上，还可以从知识的建构模式入手，给出几组图形，告诉学生这几组图形都是相似三角形，由学生研究这些图形的边角关系，从而得到对相似三角形的本质认识
4.在相似三角形概念的巩固中，应注意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是相似三角形的例子来加深对概念的理解
5.在概念的理解过程中，要注意给出不同层次的图形，要求学生从中找出相似三角形，既增加学生的参与又加深学生对概念的理解
6.在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现混淆，教师在教学过程中可设计由浅入深的一系列题组由学生寻找其中的对应边或对应角，并说明根据，有利于知识的掌握
教学设计示例
一、教学目标
1．使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念.
2．使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的作用.
3．通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教给学生对一致性问题的思考方法.
4．通过学习，培养由特殊到一般的唯物辩证法观点．
二、教学设计
类比学习、探索发现．
三、重点、难点
1．教学重点：是相似三角形的概念及预备定理，教学中要让学生加深对相似三角形概念的本质的认识．
2．教学难点：是相似比的概念及找对应边．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具．
六、教学步骤
【复习提问】
1．什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？
2．两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系？
【讲解新课】
1．相似三角形
相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别．为加深学生对相似三角形概念的本质的认识，教学时可预先准备几对相似三角形，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地得出：两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例．
定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形
符号“∽”，读作：“相似于”，记作：∽，如图所示.
∽
反之亦然．即相似三角形对应角相等，对应边成比例（性质）．
∽，
另外，相似三角形具有传递性（性质）．
注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上．
思考问题：（l）所有等腰三角形都相似吗？所有等边三角形呢？为什么？
（2）所有直角三角形都相似吗？所有等腰直角三角形呢？为什么？
2．相似比的概念
相似三角形对应边的比K，叫做相似比（或相似系数）．
注：①两个相似三角形的相似比具有顺序性．
如果与的相似比是K，那么与的相似比是.
②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形．
3．预备定理：平行三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.∽，如图所示．
教材通过探讨的方法，根据题设中有平行线的条件，结合5．2节例6定理的结论，再根据三角形的定义，从而得出了这两个三角形相似的结论，这里要强调的是：
（1）本定理的导出不仅让学生复习了相似三角形的定义，而且为后面的证明打下了基础，它的重要性是显而易见的．
（2）由本定理的题设所构成的三角形有三种可能，除教材中两种情况外还有如左图所示的情形，它可以看成BC截两边所得，其中，本质上与右图是一致的．
（3）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，作题时务必要认真仔细，如本定理的比例式，防止出现的错误，如出现错误，教师要及时予以纠正．
（4）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，还应给学生强调，这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边，对应边应写在对应位置．
（5）建议教师在教学中经常采用一些形象性语言，如：有平行就有成比例线段，有平行就有相似三角形．
【小结】
1．本节学习了相似三角形的概念．
2．正确理解相似比的概念，为以后学习相似三角形的性质打下基础．
3．重点学习了预备定理及注意的问题．，全国公务员共同天地
三角形的认识范文第8篇
一、操作不流于形式，要揭示概念本质
操作之于概念的帮助在于学生新接触一个概念时缺乏与旧知的联系，而操作可以帮助学生去认识和理解。三角形的稳定性很多教师把它理解为不易变形，并将其与平行四边形的特征进行比对教学。有了这样的认识，课堂上就出现如下的操作安排：学生拉扯用小棒拼接好的三角形，发现其不能像平行四边形那样可以变形，于是就有了稳定性的初步认识。接着教师再展示自行车、吊车架等含有三角形的实物照片，试图用鲜活的事例来进一步证明稳定性是不会变形的。在这个过程中，学生动手又动眼了，但这样的操作活动有利于学生的学习吗？思考数学的本质，不难发现这位教师对三角形稳定性的理解是狭隘的、浅显的。三角形稳定性的重要表现是当三条边的长度确定之后，三角形的形状、大小就确定了。换句话说，就是三根已确定长度的小棒头尾相连只能拼接成一种三角形，没有其他的拼法。有了对数学知识的深入理解，操作活动中除了如上述教师那样安排外，还可以增加小组内用相同规格的三根小棒摆三角形的活动，使学生通过比较发现大家摆的三角形形状都是一样的。这样的动手操作不仅是对数学的深入探究，而且是触及本质的解读。如上述增加的操作就是教师有意地从数学思考的角度引导学生去深入理解，剖析概念的精髓，这样的操作之于概念的理解才是入木三分的。
二、操作不浮于现象，要显现思维水平
操作除了探究数学知识“是什么”，还要寻究其后的“为什么”，那些只追逐“是什么”的操作将认识停留在了表面上，而深层次的思考却被远远遗忘了。三角形内角和是180°，这样的结论对于四年级的学生可能已不是闻所未闻，之前他们有足够多的渠道获取这样的数学认识。教师在新授这节课时，都会安排测量的操作活动，即让学生依次测量三角形三个角的度数再将测量的结果相加，小组活动后让各组将三角形的度数和交流汇报。这样的环节可能会出现两种课堂生成：一种情况是很多学生发现三角形的内角和不是180°，于是教师介绍测量误差，说明我们的测量工具还很简陋，难以精确一个准确的数值，而这些数据就近似于180度，因此180度就是三角形的内角和；另一种情况是班级中很多学生知道了结论，于是在操作时不自觉地用结论去调整自己的测量，制造出一个“伪结果”，这样就高效地迎合了教师的教学。分析以上两种操作，不难发现用粗略的测量来证明一个结论是靠不住的，我们还要有更有力的验证方式。在测量之后，教师完全可以重点引导学生进行撕、拼三个角组合成一个平角的活动，让学生思考长方形对角分割成两个三角形后，每个三角形的内角和是多少，由此把操作引向思维深处，探求“是什么”背后的“为什么”。唯有如此，学生的操作才是真正入心的。
三、操作不止于过程，要突出方法策略
如在教学“三角形面积”时，教学如果止于探究出了面积的计算公式，那这样的操作绝对是肤浅的。三角形的面积推导实则是一种转化的思想，是将未知的知识转化成已知的图形来认识。这种转化的策略需要教师适时进行渗透，而这种转化在后续梯形和圆面积的推导中都有所体现。这里，教师对操作后进行方法提炼，既是对移、拼、割、补方法的回顾总结，又是对后续学习的铺垫。这样的可持续教学方式何尝不是师生共同追求的呢？
四、操作不限于发现，要启发学生思维