古典概型论文范文精选

摘 要：古典概型在概率论中占有很重要的地位，是概率论发展初期的主要研究对象。古典概型问题千变万化，解决古典概型问题的思想方法独特、技巧性强，因此不易掌握其解题规律。本文从解决古典概型问题常用的工具：古典概型问题的性质、建立数学模型的方法两方面，对古典概型问题进行了系统的分析、归纳、分类，并在此基础之上通过典型例题的分析和计算对每一类问题的解题规律进行了探讨，从而归纳总结出了多种解决古典概型问题的思想方法和解题技巧。

关键词：古典概型 对称性 化归思想 数学模型

1.引言

古典概型是概率论的基础知识，它既是进一步学习概率的基础，又是学习过程中的难点，尽管概念直观，计算公式简单，但它所涉及的具体问题往往是复杂多变的，这就使得我们在解题的时候很难找到一种确切的套路和方法。本文从解决古典概型常用的古典概型问题性质、建立数学模型这两个方面分别对古典概型问题进行了分类和归纳，并在此基础之上通过典型例题的分析和计算对每一类问题的解题规律进行了探讨，系统地总结归纳出了多种解决古典概型问题问题的思想方法和解题技巧。

2.利用问题的性质解古典概型问题

2.1化归方法

化归方法是数学中常用的方法之一，也是数学方法论中最基本和最典型的方法之一。在古典概型中，全概率公式体现了化归的思想。这就是把一个比较复杂的随机事件分解成若干个互不相容简单事件之和。于是把问题转化为计算这些简单事件的概率，利用概率的可加性，得到最终结果。

例1：甲乙两人比赛射击，每回射击胜者得1分。在每回射击中甲胜的概率为α，乙胜的概率为β。（α+β=1）比赛进行到有一人比对方多2分为止。（多2分者为胜）求甲获胜的概率。

[摘 要] 样本空间是概率中的一个基本概念，但在概率学习中往往被忽视。其实，构造适当的样本空间可使古典概率的计算简捷。为此，本文提出了最优古典概率空间的涵义，而后阐述了古典概率计算中样本空间的四种优化原则。

[关键词] 最优古典概率空间 优化 应用

一、引言和预备知识

随机试验的所有可能结果的全体称之为样本空间，通常用表示，中的点称之为样本点，通常用表示。在古典概率计算中，需要计算样本空间和其子集A两者包含的样本点个数。由于样本点总数和有利场合数的计算必须在已经确定的样本空间中进行，显然构造恰当的样本空间是古典概率解题的第一步。而且随着研究问题的不同，样本空间可以相当简单，也可以相当复杂。即使是同一个问题也同样会如此。因此，如何构造样本空间才能使问题的解决比较简捷，是一个非常值得探讨的问题。最近，在某些讲授古典概型时介绍了一些排列组合公式，但并不是说全部古典概型的概率计算非用那些公式不可，此时，样本空间的选取很重要。在一些论文的启发下，避开在构造样本空间中可能会出现的种种谬误，仅就在正确思路的前提下提出最优古典概率空间的概念，并阐述如何由欲求概率事件构造最优古典概率空间，总结出优化样本空间的四大原则。其主旨有二，一是尽量避免排列组合，二是构造最优古典概率空间，从而不断深化对概率空间的认识。

【定义1】设所有可能的试验结果的全体为U={}，事件A由其中某m个实验结果组成，即A={}。这里为1，2，…n中指定的m个不同的数，则A发生的概率p(A)定义为，即p(A)=，由此定义的概率叫做古典概率。

【定义2】设有随机实验E，由E决定的样本空间为，F是中的一代数，为定义在F上的古典概率。我们称(,F,)是一个关于事件的最优古典概率空间，如果它满足：()是一个古典概率空间；()是包含事件的最小的样本空间。即：若有，也是由E决定的样本空间，必有。由()知：若有也是由决定的样本空间，则要么，要么中基本事件的发生不再具有等可能性。

说明：最优古典概率空间的涵义有两个方面：一是为一古典概率空间（Ω是由随机实验E决定的样本空间，F是中的代数，是F上的古典概率）；二是针对欲求概率的事件来讲，是包含的最小的样本空间。换言之，若有也是由决定的包含的样本空间，则必有，对于欲求概率的事件，如何构造最优古典概率空间是解题的关键。

另外，在解答古典概型题目时，构造最优古典概率空间十分重要，它要求我们抓住欲求概率的事件的本质特点，排除其他它因素的干扰，把事件放在一个最小的概率空间里讨论。

【摘 要】古典概型在概率论中占有相当重要的地位。本文将对古典概型问题的解法进行探讨，题分析，归纳总结出古典概型问题的解题方法。

【关键词】古典概型；分球入盒；对立事件；样本空间；全概率公式

古典概型在概率论中有着相当重要的地位，在概率论的学习中起着奠基性的作用。古典概型是一类特定的随机试验的概率类型，它的主要特点是“各可能结果具有等可能性”。古典概型涉及形式多样的实际问题，本文将对古典概型的解法进行讨论，通过典型例题分析，归纳出解题方法。

1 巧选样本空间解题

例1 n个小朋友随机围圆桌而坐，求其中甲、乙两人坐在一起（座位相邻）的概率。

评：如果更具体点，可选取样本空间Ω={ω1，ω2，…，ωn}，ωi表示乙坐在甲左边第i个位置上，它满足有限等可能的要求，要求的事件A={ω1，ωn-1 }。我们这样选取的样本空间Ω是符合古典概型要求（元素有限且等可能） 最小的样本空间了，显然解法二比解法一简便很多。

2 利用分球入盒模型解题

分球如何问题是古典概型中经常遇见的一类题目，它们形式多样，但这类问题可用以下几个公式总结。

摘 要： 本文由一道练习题引出在解决古典概型问题时要首先考虑我们所构造的基本事件空间中的基本事件是否是等可能的，并讨论了如果不是等可能的应该如何构造等可能的基本事件的方法。

关键词： 古典概型 基本事件空间 等可能

在学完人教A版数学《必修3》古典概型后，练习中出现了这样一道练习题：

例1：据天气预报，在今后的三天中，每一天下雨的概率为40%，求这三天中恰有两天下雨的概率。

学生普遍采用下述解法：

若某一天下雨则用Y表示；若不下雨则用表示，因此基本事件空间为：

Ω={，Y，Y，Y，YY，YY，YY，YYY}

设事件A={三天中恰有两天下雨}，则事件A所包含的基本事件为：

【摘要】 概率作为描述随机事件发生可能性大小的度量，已经渗透到人们的日常生活中，成为数学的重要组成部分.而古典概型是计算事件概率的通用方法，在概率论中起着举足轻重的作用，是概率论中的经典模型.古典概型是概率论中最直观和最简单的模型.但其解决方式充满了技巧性，从而不容易掌握古典概型的解题的规律.

【关键词】 概率 古典概型 基本事件 有限性 等可能性

【中图分类号】 G424 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962（2012）11（b）-0193-01

在古典概型下，随机实验所有可能的结果是有限的，而且每一个基本事件发生的概率是相同的.例如：掷硬币的实验中，在一次实验中只可能出现正面或反面，由于硬币的对称性，所以出现正面或反面的可能性是相同的；如掷一个质地均匀骰子的实验，可能出现的六个点数每个都是等可能的.

求解古典概型问题，一般要从以下三方面入手：

首先，分析问题性质，是不是古典概型的问题：（1）样本空间的元素（即基本事件）只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等.有限性和等可能性是古典概型的两个特征：只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型.

其次，掌握古典概型的计算公式；基本事件A发生的概率为：

最后，根据公式要求，确认n和k的数值：（1）要计算出事件A所包含的基本事件k；（2）要计算出样本空间中所含的基本事件总数n；（3）利用古典概型的计算公式进行计算.

摘要：典型基本上是西方文论创立的一个概念，尽管现当代中国深受西方典型观点的影响， 但在中国古代，关于性格化、个性化等诸如此类的典型理论，其形成都要早于西方。典型化作为一种文学形象，一种审美形态，对于中国古代的文学创作具有举足轻重的地位，其形成过程与美学特征更是值得我们深入探究。

关键词：西方典型论；中国古代典型论；美学特征

中图分类号：I206 文献标识码：A 文章编号：1005-5312（2012）11-0186-02

一、引言

何为“典型”？在文学理论著作中，“文学典型”又称“典型人物”或“典型性格”，是现实主义形态的叙事文学所创造的，在整体个性的表现中显示了某种社会历史意蕴的具有高度审美价值的人物形象。

中国古代由于抒情性文学占据主导地位，便形成了以意境论为主要特色的抒情性诗学理论，似乎与典型论绝缘，其实这完全是不符合事实的。而认为五四以来从西方引入典型论以前，中国古代没有典型论的旧说，已被基本修正。

中国古代的小说家和文论家是在不受外来影响的境况下, 创造了丰富多彩的典型形象, 为后人塑造人物形象提供了宝贵经验, 这在明清小说评点家的评点中得到了及时的认识和总结, 完全可以与西方的典型理论相媲美。随着古代小说理论研究的逐步深入，古代典型论形成于明末之说，亦被越来越多的学者认可。

二、典型理论在古代

摘 要： 古典概型是概率统计中最基础的概率模型，虽然模型简单，但是实际背景多变，在解题的时候直接套用公式往往是不得法的.本文总结了古典概型的几大类问题和解题技巧，帮助初学者系统地学习古典概型.

关键词： 古典概型 概率统计 解题技巧

古典概型是概率论中最基础和经典的一种概率模型，指的是样本空间样本点数有限且每个样本点发生的可能性相等的随机试验。

2.三类古典概型

虽然古典概型的问题有多种背景，变换多样，但是多数问题可以归结为三类，接下来对每一种问题进行探讨。

2.1摸球问题

例：一个盒子中装有9个红球3个白球，现从中随机抽取两个球，分别在以下两种抽样模式下计算A，B，C三个事件的概率。

（1）有放回抽样：即每次抽取之后放回盒内再抽下一个。

教学内容：江教版《江苏省职业学校文化课教材・数学（第二册）》第十章第四节第一课时。

一、教学目标

1.理解等可能事件的意义，掌握古典概型的基本特征；

2.熟练利用古典概率公式进行计算；

3.能够掌握用计数原理的方法求古典概型中概率的计算问题。

二、教学重点与难点分析

（一）教学重点

1. 熟练掌握古典概型的基本特征，会利用古典概率公式进行计算；

在新课程教学中，概率与统计是最重要的知识模块之一，它是一种处理或然问题的方法，在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用，渗透到社会的方方面面，概率与统计的基础知识，成为普通公民的必备常识.

概率与统计的引入，拓宽了应用问题取材的范围，是考查应用意识的良好素材.在高考试卷中，概率与统计的内容每年都有所涉及，每年都会出现一道概率解答题，以考生比较熟悉的实际应用问题为载体，考查对概率事件的判断识别及其概率的计算.因此在概率解题教学中，教师要重视对各种概率模型的理解与应用，注重理解各种概率模型的特点，并且在实际问题中培养学生的识别模型的能力.本文从近三年高考数学福建卷（新课标）概率与统计考查内容（以文科为例）出发，分别分析了高考对随机抽样、用样本估计总体、古典概型、几何概型等几个知识点的考查，其中详细讨论了古典概型的教学生成.

一、考点聚焦

近三年高考数学福建卷（新课标）概率与统计考查内容分布（以文科为例）

由上面这个统计表我们可以看出每年高考数学卷中涉及到概率统计的知识内容大概在21分左右.一般由两道小题及一道解答题组成.其中解答题又大都是古典概型，其解题的关键是正确建立古典概率模型，分清概率事件中涉及到的基本事件以及事件所包含的基本事件数.

二、随机抽样

必修3中介绍了三种抽样方法：简单随机抽样、系统抽样及分层抽样.其中简单随机抽样操作简便易行，在总体个数不多的情况下行之有效；系统抽样又称等距抽样，适用于总体容量较大的情况；而分层抽样又称为类别抽样，适用于总体由差异明显的几部分组成的情况.并且这三种抽样都是等可能抽样（即每个个体被抽到的可能性都相等）.

例1：（2011年高考数学福建卷文科第4题）：某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）.

摘要：概率统计学一直广泛应用于社会生活与生产的方方面面，随着高中课程内容的改革，数学教学内容也不断丰富完善起来，概率统计学以其极强的应用性而成为近年高考的重点内容，本文便是以高中概率统计教学为背景，略谈概率统计教学的目标、意义、教学设计等。

关键词：高中数学;概率统计;教学设计

高中数学概率统计的教学设计在相关文献中很少涉及，由于受高考内容与教学水平的限制，概率教学在我国一直未得到重视，直到03年教育部在《普通高中数学课程标准》中对概率统计的教学内容与目标做了一些调整与完善，自此，高中概率统计教学得以不断完善与发展，《普通高中数学课程标准》中对于概率统计教学的目标作了规定，即从事数据收集、整理与描述的过程，体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。这些目标的完成需要教师有好的教学思想与理念，并在教学中融入进去，推动高中概率统计教学的发展。

一、进行概率统计教学设计意图

教学设计对于发展教育事业、培养人才意义重大，教学设计具有科学性，它能借助有效的教学资源，提高教学水平与质量，促进教学工作者教学素养的提高， 概率统计教学旨在培养学生的统计思维，让他们在进行数字的分析与处理中，领悟到统计方法的特点，加大对数据的直观感受，课程标准对于概率统计教学的要求并不局限于教会学生进行题目的计算，教学设计是为了鼓励学生应用所学的知识于实际中，尝试利用概率统计思想采用不同的方法选取样本，对于整个事件进行较为合理的判断，提升学生的思维能力。

二、高中概率统计教学研究

（一）案例教学培养学生直观感觉

高中概率统计教学注重的不仅是理论教学，更是希望同学能够通过对这些数据的处理，培养寻求答案的能力，案例教学选取贴近日常生活的案例，使学生学会思考与理解，给学生直观感受。