概率公式范文精选

[摘要]全概率公式是概率论教学中的一个教学难点.使用全概率公式的关键是找到完备事件组，A1，A2…，An.本文将通过典型的例题，帮助学生认识到，完备事件组就是题目中所有的并列的原因构成的集合，并充分的利用这一点来解题.

[关键词]全概率公式 完备事件组 原因组

全概率公式是概率论中的基本公式，也是教学中的一个难点. 它将计算一个复杂事件的概率问题，转化为在不同原因下的简单事件的概率的求和问题.由于涉及全概率的题目多样而复杂，所以学生在学习这部分内容时，往往无从下手.事实上，只要帮助学生明确以下两个问题，自然会豁然开朗.

问题1：什么时候使用全概率公式？

问题2：如何使用全概率全概率公式？

我将通过下面的例题，来回答上面的问题.

例1：人们为了解一支股票未来一定时期内的价格变化，往往会去分析影响股票价格的因素，比如利率的变化.现假设人们经分析估计，利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%.根据经验，人们估计在利率下调的情况下，该支股票上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，求该支股票将上涨的概率.

分析： 从公式的结构 可以看出，关键是寻找完备事件组，A1，A2…，An.虽然我们知道完备事件组具备两个特点：（1）两两互不相容；（2）和事件是样本空间.但是如何将这两点和实际问题有机的结合起来呢？这个纽带就是全概率公式中的完备事件组的另外一个身份，即，导致结果发生的所有并列的原因.简言之，完备事件组就是原因组. 其中，"所有"对应的含义就是"样本空间"，而"并列"对应的含义就是"两两互不相容".于是，我们便可以回答上面的两个问题.

摘 要： 全概率公式是概率论中一个重要的公式，在实际中有广泛的应用，对学生来说是一个难点。本文结合教学实际，探讨全概率公式的教学。

关键词： 全概率公式 解题思路 应用

全概率及贝叶斯公式是《概率论与数理统计》课程中的两个重要的公式，由于全概率公式和贝叶斯公式本身是用来解决实际问题的，因而应用背景十分重要，如果对公式的应用背景不理解，则很难灵活运用。现就如何透彻地讲解公式和灵活应用全概率公式，谈谈我在教学中的体会。

全概率公式是概率的加法公式和乘法公式的综合，在进行这个知识点的教学时，如果按照课本上的顺序，直接给出公式，证明公式，然后套用公式来进行应用，这样就会导致学生感到公式不易理解，记忆困难，应用时就更感觉无从下手。鉴于此，我在教学中从实例入手，引导并帮助学生完成由已知的加法公式和乘法公式到建立全概率公式的思维过程，这样不仅可以激发学生的思维，而且能加深学生对全概率公式的理解和记忆。

引例：某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下的数据：第1、2、3三家工厂提供元件的份额分别是0.15、0.80、0.05，它们的次品率分别是0.02、0.01、0.03，设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志，在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率。

解：设A表示“取到的是一只次品”，B（i=1，2，3）表示“所取到的产品是由第i家工厂提供的”，由于导致A发生的原因B，B，B不能唯一确定，因此求P（A）用条件概率难以解决。由题意，A能且只能与B，B，B之一同时发生，即AB、AB、AB互不相容，这样A可表示为AB、AB、AB三事件之和，再利用加法公式，通过求P（AB）、P（AB）、P（AB）来求P（A）。由于B+B+B=Ω（必然事件），则有A=AΩ=A（B+B+B）=AB+AB+AB。

P（A）=P（AB+AB+AB）P（AB）+P（AB）+P（AB）

这样，可把求P（A）经过转化，分解为简单事件的概率和，又由已知条件，P（AB）不能直接求出，但易知P（B）=0.15，P（B）=0.80，P（B）=0.05，P（A|B）=0.02，P（A|B）=0.01，P（A|B）=0.03，这样利用乘法公式即可求出P（AB），从而求得P（A）。

摘 要：全概率公式与贝叶斯公式是概率统计的主要内容，在社会各个领域中广泛应用.本文主要研究全概率公式与贝叶斯公式在临床诊断中的应用.

关键词：全概率公式；贝叶斯公式；临床诊断

引言

随机现象存在于我们日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论知识在生命科学和医学中有着广阔的应用天地.本文主要利用概率论中的全概率公式与贝叶斯公式，分析临床诊断上的相关问题.

一.全概率公式与贝叶斯公式在生物医学上的应用

（一）全概率公式与贝叶斯公式

在古典概率中.全概率公式及贝叶斯公式占有重要的地位，它能将复杂事件的概率通过简单事件的概率计算出来.全概率公式与贝叶斯公式是条件概率的两个基本公式.基于条件概率和概率的可加性，可以得到全概率公式和贝叶斯公式.

定理1（全概率公式）

摘 要： 全概率公式和贝叶斯公式是概率教学中的重难点.本文利用启发式、总结式等方法，对全概率公式和贝叶斯公式进行教学设计，并结合实例，给出相关的应用.

关键词： 全概率公式 贝叶斯公式 完备事件组

1.引例

某厂使用甲、乙、丙三个产地的同型号电子元件用于生产电脑，其来自三地的元件数量各占0.25，030，0.45，且它们的合格率分别为0.95，0.96，0.97，

（1）若任取一元件，问取到的是合格品的概率是多少？

（2）若查出某一元件不合格，问该元件最有可能来自何地？

在第（1）问中，虽不知元件产自何地，但知道必是甲、乙、丙三地之一，合格率的大小与产地有关，而第（2）问则是已知结果追溯原因，并作出决策.为此引出解决这两类问题的方法，即全概率公式、贝叶斯公式及贝叶斯决策.

2.全概率公式和贝叶斯公式

全概率公式是概率论中的一个重要公式，体现了数学中“整体部分整体”的重要思想。通过对全概率公式的学习，使学生养成利用数学思维解决实际问题的习惯。

全概率公式划分定积分全概率公式是概率论中最基本和最重要的公式之一，通过化整为零的思想大大降低思考问题的难度，进而解决复杂问题。在教学过程中，笔者采用先了解整体，再把整体分割成部分，通过各部分问题的解决，最后解决整体问题的思想，使学生对此公式有一个大致的印象，为掌握全概率公式打下良好的基础。

一、全概率公式的教学引入

在小学数学中，我们曾遇到过求解由三角形和圆的一部分和矩形拼成一个不规则图形的面积问题。具体的解题方法是把这个不规则图形通过划分，看作是由一些规则图形拼接而成，借助于一些简单公式求每一个部分规则图形的面积，进而解决问题。在高等数学中的分段函数的定积分求解问题中，当被积函数在整个积分区间的表达式不是唯一时，需要把整个积分区间分成若干个子区间，使被积函数在每个子区间的表达式是唯一的，通过计算每个子区间的定积分，最后解决分段函数的定积分问题。这两个数学问题的本质是一致的，就是当遇到一个复杂的问题，直接解决有一定的困难，此时通过把整体分解成若干个易于解决的小问题，当每个小问题解决了，那么整个问题也就解决了。在概率论，我们也有类似的想法，那就是全概率公式。

全概率公式基本思想，是借助样本空间的一种划分，把一个复杂事件分解成若干个互不相容的事件的和事件，然后利用概率的加法公式，最后由概率的乘法公式求出每一小部分交事件的概率。这些互不相容的事件，可以看作是组成这个复杂事件的各个小部分，通过概率的乘法公式，解决每一小部分的概率计算问题，进而解决整个问题。全概率公式真正体现了数学的中“整体部分整体”思维形式。所以在教学中，应当让学生理解这个重要的思维方法，以助于解决复杂的问题。

全概率公式的基本应用，就是提供了一种求复杂事件概率的方法，下面通过两个例子说明这个公式的应用。

例1.保险公司认为，人可以分为两类，一类为容易出事故者，另一类则为安全者。他们的统计表明，一个容易出事故者在一年内发生事故的概率为0.4，而安全者，这个概率则为0.2，若假定第一类人占人口的比例为30%，现有一个新的投保人来投保，问该人在购买保单后一年内将出事故的概率有多大？

解：记B1为“投保人为容易出事故”这一事件， 则“投保人为安全者”这一事件，A为“投保人一年内将出事故”，由全概率公式，所求概率P（A）为：

摘 要： 本文主要对全概率公式给出了一种新的理解，并推广了全概率公式和Bayes公式，讨论了全概率公式和Bayes公式的应用.

关键词： 完备事件组 全概率公式 Bayes公式

一、全概率公式

全概率公式是概率论中的一个重要公式，是计算复杂概率的一个有效途径.全概率公式是教学上与认识上的一个难点.本文主要讨论全概率公式及其应用.这里先给出完备事件组的定义.

定义1：设样本空间Ω中的事件组A■，A■，…，A■满足

（1）A■，A■，…，A■=Ω；

（2）A■，A■，…，A■互不相容，即A■≠A■（？坌i≠j）；

（3）P（A■）>0，i=1，2，…，n，

摘要： 基于“发行者付费”的卖方信用评级模式不可避免的存在利益冲突，近年来受到国内外的广泛批评。新加坡国立大学风险管理研究所提出一种全新的“公共品”信用评级模式，使用基于简约模型下公司违约概率预测的一种远期强度模型，充分结合所获取的上市公司信息和宏观经济信息，对公司未来两年内不同期限的违约概率做出预测。模型的案例分析显示该模型对信用风险违约水平度量的科学性和前瞻性，而且方便易行，期望可以为我国信用评级体系的建设和进一步发展提供一些参考和新的思路。

关键词：违约概率；远期强度模型；信用评级；公共品

一、 引言

本文重点介绍新加坡国立大学风险管理研究所使用的先进的信用风险度量方法，即基于简约模型下违约概率预测的一种远期强度模型，该模型充分结合当前时刻获取的上市公司信息和宏观经济信息，对未来从1个月到24个月该公司违约概率做出预测。进一步，本文给出该模型在中国市场上应用的具体实例，以期更好的为我国信用评级系统的建设提供参考。本文结构安排如下：第二部分是公司违约概率远期强度模型的介绍，第三部分从三个方面给出了该模型的应用实例，第四部分是结语。

二、 公司违约概率的远期强度模型

1. 违约概率的决定变量。

上市公司违约概率的影响因素是多方面的，既有宏观经济变量对公司经营状况的影响，也有公司自身财务报表信息和资本市场信息的影响，比如保持其他变量不变，若公司当前利润率水平升高，则公司未来出现违约的可能性降低。因此，我们需要综合考虑以下几个方面的影响因素：

（1）两个宏观经济共同变量。

摘 要：全概率公式与贝叶斯公式是概率论与数理统计的主要内容，它在现代经济学、管理学及生物医学研究中的应用越来越广泛.本文主要研究全概率公式与贝叶斯公式在在信号传输方面的应用。

关键词：信号传输；应用；全概率公式

一、全概率公式与贝叶斯公式的基本思想和使用规则

全概率公式的基本思想：要计算一个复杂事件的概率，可以把该事件分解成若干互不相容的简单事件的并事件，然后利用加法公式和乘法公式分别计算这些简单事件的概率（即执因寻果）。

贝叶斯公式的基本思想：已知试验结果，要寻求某种原因发生的可能性（即执果索因），然后利用条件概率和全概率公式就可以求出.即贝叶斯公式告诉我们：“事后”概率可以通过一系列的“原因”概率求得。

全概率公式的使用规则如下：①使用全概率公式求解问题，其随机试验具有层次性，前几次试验结果的交叉为样本空间的一个分割，最后一次试验的结果为目标事件。②使用全概率公式求解问题，其试验数据具有对称性，即与成对出现。

由于贝叶斯公式的使用情景与全概率公式相同，因此，全概率公式的使用规则也适用于贝叶斯公式。

二、全概率公式与贝叶斯公式在信号传输方面的应用

摘 要:针对QPSK与BPSK通信体制下信号相干检测错误概率的计算公式和相应的曲线往往互不相同,以及容易使人困惑的问题,为达到正本清源的理解和应用的目的,对各种通信文献中涉及到的二者公式和相应曲线进行了汇总,结合基本原理和工程应用实践,对其本质进行了理论阐述,对差异之处进行了对比辨析,指出了二者的区别及其内在统一性,并作了工程应用小结。

关键词:QPSK;BPSK;相干检测;误码率

中图分类号:TN914 文献标识码:A

文章编号:1004-373X(2009)21-037-03

Discrimination on Two Communication System Bit Error Probability Formulas

GAO Jintao,ZHU Jingbo,WANG Yuanlong,LIU Liwei

(Unit 63898 of PLA,Jiyuan,454650,China)

Abstract:In allusion to variances of signal coherent detective error probability formulas and its corresponding curves of QPSK and BPSK communication system,so as to clearly understanding and applications,the formulas and its corresponding curves from all kinds of communication documents are gathered,combined with its principle and engineering applications,the essences are academically expatiated,the differentia are analyzed and differentiated,the discrepancy and inherent unification are detailed clarified,and summing-up in engineering application is given.

摘要：提高高职院校课堂教学质量要重视多媒体课件的使用，重视教学手段与教学方法的优化组合，重视对新知识内涵的剖析，重视创新求异思维的培养，重视数学思想方法的挖掘，重视课后研究问题的设计、布置。本文通过优质课的实践检验，证明了这六个“重视”的必要性。

关键词：高职；全概率公式；课堂教学质量；教学策略

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1672-5727（2012）08-0097-02

提高课堂教学质量是教育工作者必需重视和研究的课题。近年来，高等教育已从精英教育转向大众化教育。随着高校招生规模的不断扩大，学生入学时的总体知识水平和综合素质明显下降，如何确保并不断提高教学质量的问题凸显了出来。笔者长期从事课堂教学工作，多次参加课堂教学比赛获奖。现结合我校数学教育专业核心课程《概率与统计》中的一节优质课——“全概率公式”的教学，谈谈如何提高高职数学理论课的课堂教学质量。

重视多媒体课件的使用

提高课堂教学质量首先要做到课堂教学方式的优化。著名教育家巴班斯基在《教育过程最优化问答》一书中对“课堂教学最优化”做这样的解释：“它能使教师和学生在花费最少的必要时间和精力的情况下获得最好的效果”。他的观点是“教学过程的现代化，是保证实现教学过程最优化的前提”。事实上，各学科要达到最佳的教学效果，如果没有现代化手段的介入，是很难取得突破性进展的。因此，制作优秀的CAI课件来辅助教学是优化数学课堂教学、提高课堂教学质量之所需。

利用CAI课件主要是对传统的教学模式进行辅助或补充，而不是对传统教学模式的全盘否定或全部代替。传统的教学模式主要是借助黑板进行教学，它有许多局限性，如无法动态显示图像的形成过程，无法生动显示抽象的数学概念，无法做到图、文、声、像并茂，黑板与学生之间不能实现实时对话等。而这些问题，利用课件能很好地解决。利用CAI课件，主要是帮助解决传统的教学手段所不能解决的或用电脑处理比用传统手段处理更合理的问题，至于能用黑板完成，而用CAI课件并不能显示出优势的内容，就不必耗时去制作课件了，要避免浪费人力、物力。

在“全概率公式”一课，“完备事件组”是重要概念。为了让学生形象地掌握这一概念，我借助PPT动态地对样本空间进行分割，使变换过程形象生动，一目了然，学生容易理解和接受，弥补了黑板教学的不足。借助PPT很容易讲清全概率公式蕴含的“化整为零”的数学思想，从而优化教学过程，提高教学质量。在公式的证明过程中，我借助PPT展示其思路，其文字表达部分则用黑板完成。