对数函数教案范文精选

教学目标：

(一)教学知识点：1.对数函数的概念；2.对数函数的图象和性质.

(二)能力训练要求：1.理解对数函数的概念；2.掌握对数函数的图象和性质.

(三)德育渗透目标：1.用联系的观点分析问题；2.认识事物之间的互相转化.

教学重点：

对数函数的图象和性质

教学难点：

对数函数与指数函数的关系

教学目标：

(一)教学知识点：1.对数函数的概念；2.对数函数的图象和性质.

(二)能力训练要求：1.理解对数函数的概念；2.掌握对数函数的图象和性质.

(三)德育渗透目标：1.用联系的观点分析问题；2.认识事物之间的互相转化.

教学重点：

对数函数的图象和性质

教学难点：

对数函数与指数函数的关系

摘 要：高中数学课程强调对数学本质的认识，倡导在教学中突出“过程与方法”的新教育理念. 本文针对深圳一所高中在实际教学中关于零点存在定理的教学案例，从学生思考的角度出发，利用学生的认知规律突出了学生的发现过程，从而给出了适当的分析、点评以及相关的改进建议. 若是从教师的角度来看，这也启示我们要学会把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态的本领，尽可能使高中数学课堂返璞归真.

关键词：零点存在定理；过程；数学案例；教育理念

[?] 引言

函数与方程是中学数学的重点内容，因为它既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学连接的纽带，因此，作为“函数与方程”这章的第一节内容，零点存在定理的教学逐渐成为公开课教学的热点内容之一.

人教A版《普通高中课程标准实验教科书 数学1（必修）》中，关于零点存在定理的叙述如下：

如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）・f（b）

[?] 教学片段

深圳市某重点中学的H教师设计了一份针对零点存在定理的教案，从教案及教学过程来看，该教师也很重视对学生数学素养的培养，注重学生在探究新知的发现过程.以下为部分教学片段.

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。

2、教学目标及确立的依据：

教学目标：

(1)教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。

(2)能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。

(3)德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。

【摘要】某权威教材中的反函数求导部分把直接函数与反函数搞混，求导符号的使用易产生歧义，为此进行研究。由于函数是数学教学中的重点，故应在数学教学中重视反函数的教学。反函数的难点是既要面子又要里子，反函数要面子为的是追求美，反函数要里子为的是追求本。美的反函数是矫形反函数，本的反函数是本义反函数，其实质是同一函数。矫形反函数与本义反函数是掌握反函数的两把钥匙，借助此两把钥匙来打开反函数的学门。解决问题一：借助反正弦函数求导推导，澄清反函数为已知函数时就是直接函数，显见反正弦函数的反函数就是正弦函数；解决问题二：求导符号的使用不产生歧义，巧妙使用求导符号。

【关键词】函数的实质 直接函数 矫形反函数 本义反函数

巧妙使用求导符号

一、函数的实质

在函数的学习中应理解好函数y=f（x）的实质，即对应法则f是作用在函数y=f（x）定义域上的函数。

二、直接函数

1.函数y=f（x）扮演的几种角色

在反函数教学中，学生容易把函数y=f（x）称为原函数，为此需解释函数y=f（x）扮演的几种角色。

摘 要：敌谓岷纤枷胧鞘学学科教学进程中常用的教学策略之一.教师在讲授数学知识点、数学问题案例时，都需要将数学语言与图形符号进行有机结合、相互补充，从而达到有效讲授的目标预期.本文在此以利用数形结合思想为目标，对深入实施一次函数课堂教学作简要的论述.

关键词：数形结合思想；一次函数；课堂教学；实践；研究

在讲授数学知识点、数学问题案例时，都需要将数学语言与图形符号进行有机结合、相互补充，从而达到有效讲授的目标预期.笔者教学实践意识到，数形结合思想，是数学学科解析问题的常用教学策略和思想渠道之一.通过对函数部分内容分析发现，一次函数在整个初中数学学科函数章节中扮演重要的角色，它和反比例函数、正比例函数以及二次函数等其他内容联系较为密切，关联较为强烈.由于一次函数的图像以及性质的内在特点，决定了数形结合思想在其中发挥不可替代的重要功效.本人在此以利用数形结合思想为目标，对深入实施一次函数课堂教学作简要的论述.

一、以“形”补“数”，讲授一次函数新知要义

数学学科中的语言抽象、内涵丰富，需要图形符号补充佐证和具体展示.学生面对抽象的数学语言文字，经常通过问题题意，进行作图练习，画出图形，帮助和推动学生更好的认知、研析数学概念，从而领悟其深刻内涵.众所周知，学生可以借助函数的图像，窥探到图像里包含的函数丰富性质，这样就为学生研究函数中的数量关系提供充分条件.因此，教师在一次函数新知教学中，应该抓住一次函数图形和数字的内在关联特性，通过“形”将数学文字的深刻内涵以及实际意义进行补充和体现，从而把复杂的一次函数要义通过图形符号进行有效的认知和掌握.

如在“一次函数的性质”中，如果单纯从字面上组织学生进行理解，很难较为深刻、较为全面的领悟和理解.此时，将电子画板引入其中，利用电子画板的动画功能以及图形变换功能，运用图形符号来加深学生对一次函数性质的理解.设置出一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图像，要求学生开展分析思考，借助于教师提供的一次函数图像发现，当这一函数的k值发生变化时，其图像中y的值也随着发生变化，通过图形观察可以看出，当k>0时，y的值随着自变量x的值增大而增大；k0，b

二、借“形”助“数”，推动一次函数案例解析

数学问题的解答，需要通过“数”和“形”的两个不同角度同向发力，才能达到对题意的深刻理解和有效解答.笔者发现，有不少学生在解析案例时，经常从代数角度方面入手，难以对数学问题的内涵和深刻要义进行全面理解.而通过借助直观的数学图形，学生在理解和认知时能够更为深入直观的掌握[1].初中数学教师应在一次函数的教学中，充分发挥图形的丰富直观性，借助图形，深层次理解分析案例，通过以“形”助“数”，借助于图形符号，将数学语言演变为图形符号，突出图的形象思维，推动形象思维与抽象思维深度融合，保证学生的一次函数案例解析效果.

摘要：随着教学案的普遍推广，课本的使用越来越少，本文就其中存在的诸多问题给出深刻剖析，并就如何有效地将教学案及课本有机地结合起来，给出了合理的建议及范例。

关键词：教科书;教学案;教材体系;教师专业成长

中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）24-083-1

教学案是一种融教师的教案、学生的学案、分层次的评价练习为一体的师生共用的探究活动的载体，其核心就是从学生的基础出发，在教师占有大量资料的前提下，把学生所要掌握的知识精心设计成问题的形式来进行导学、导练、导结。教师可以利用教学案引导学生独立看书、自学、思考和探究，使学生通过课前自学对教材首先有一个初步的了解，发现自己对教材的理解存在的问题，完成第一次教学;然后在课堂上讨论交流、合作探究、分析问题，完成第二次教学;最后是当堂进行达标测试，及时得到反馈，解决问题，完成第三次教学。这种设计，为学生自主学习、合作学习、探究学习提供了条件和明确的学习目标。通过教学案的使用，既能转变教师的教学理念，提高教师的整体素质和业务水平，又能转变学生的学习方式，让学生学会并自觉地在已有的经验基础上建构自己的知识框架和理论体系，使每个学生的思考深度得到拓展。

但随着教学案的普遍推广，课本的使用越来越少了，很多学生哪怕用课本也只是把课本上的概念往教学案上誊写一下就结束了，绝大部分学生的课本到高三毕业时都是崭新的，笔者在与教师、学生的交流以及教学实践中渐渐产生了担忧：在广泛使用以课本为蓝本编制的教学案的课堂中，是不是就可以不要课本了呢？如何正确使用教学案呢？

一、必须熟悉教材体系

只用教学案最严重的后果是学生对课本不熟悉，对课本的体系不了解。很多学生没有系统地看过课本，对教材的内容没有一个整体上的把握。而高中数学的很多内容是密切联系的，如：“函数”是个重要的核心概念，学生学习函数的知识经历四个阶段，第一个阶段是在初中，学生接受了初步的函数知识，掌握了一些简单函数的表示、性质、图象。必修1第二章和第三章的学习是第二个阶段，这是系统学习函数知识的阶段，也是培养学生应用函数知识解决问题意识的开始。必修1在学习函数概念后学习函数的性质（单调性和奇偶性），进而学习具体的函数：指数函数、对数函数和幂函数，而研究这几个具体函数的性质主要是通过它们的图象来研究的，其中性质主要是指函数的定义域、值域、单调性和奇偶性。通过对这三个具体函数的研究，学生对抽象的函数概念的理解会进一步加深。第三个阶段是必修4、必修5的学习。必修4三角函数将角的概念推广到任意角后，我们就可以把三角函数看成是以实数为自变量的函数，这样就可以把三角函数纳入到一般函数的范畴，这部分内容的学习主要还是研究三角函数的图象与性质，这可以看成是必修1函数知识的一个应用。必修5中的数列虽自成体系，但它也可以看成是定义在正整数集上的函数。这样函数的概念的外延在不断地拓展，学生对函数概念的理解也更有深度。第四个阶段是选修课程中的导数及其应用、概率、参数方程等。导数可以看成是为了研究更为复杂的函数的性质而采用的更为先进的研究工具，其本质依然是函数，参数方程则给出了函数的另一种表示方式。可见，整套高中教材以函数作为主线贯穿其中。如果学生没有系统地看书，没有悟出这些概念之间的联系，他掌握的知识可能是支离破碎的，这样也就很难编织清晰的知识网络，很难形成高效的正确的认知结构，对这些知识的理解就会缺乏深度。

二、深入挖掘课本概念

摘要：本文分析了学生在C语言函数学习过程中存在问题的原因，并从编程角度出发，提出了一种新的函数分类方法，给出了一种新的适合高职高专学生的教学方案，并将它与传统教学方案进行了对比。

关键词：C语言教学；函数分类；函数编程

中图分类号：G642 文献标识码：B

文章编号：1672-5913(2007)18-0056-03

1前言

很多从事C语言教学的高职高专老师感到学生学习函数时很吃力，而且效果不好。学生学了之后，语法知识知道一些，但具体编程能力则很弱。如何改变这种状况？下面先从分析传统教学方案开始。

为了便于叙述，下面我们所讨论的内容仅限于如何进行函数的定义与调用。

2传统教学方案概要及分析

在高中数学教学中提高学生的阅读能力具有重要意义．如果学生有较强的阅读能力，就能自主阅读各类数学文献知识，提高自己的数学水平;反之，学生的学习情况就比较被动，学习效率不高．

一、引导学生找准阅读的对象

谈到引导学生找准阅读对象的问题，有些教师可能提出问题:学生的阅读对象不是非常明晰吗?学生在阅读一个数学文本时，正在阅读的这个文本不就是阅读的对象吗?实际上，不能这样简单地看待数学阅读的对象．例如，在讲“函数的概念”时，课本上的概念总结过于抽象，在阅读这段数学文本的时候，学生可能根本就抓不住阅读的要点，也提不出数学问题．此时，教师要引导学生结合一个具体的实例让学生学数学文本知识．比如，教师可以引导学生观察如图1的函数图象，分析什么是函数．在引导学生阅读数学文本时，教师要使学生了解到，当遇到一个抽象的数学文本，且该文本难以理解时，便要举出一个或数个数学例子，以数学例子为阅读对象，深入研究．

二、引导学生抽象地对待数学问题

在研究一个数学例子时，教师要引导学生学会观察数学案例，从中找出需要学习的知识．例如，在讲“函数的概念”时，教师可以引导学生结合学过的旧知识分析图1中的函数问题．学生学过应用函数解析法、列表法、图象法的三种描述方法来分析函数的特征，教师可以引导学生继续用这些学习方法来分析这个函数的特征(学生的学习成果略)．当学生应用旧的知识来阅读这一函数知识以后，便能对这一知识有了较为深入的认知．此时教师可以提出一些问题，引导学生自主地深入发现新的知识．比如，函数的特征是什么?能否应用抽象的方式来描述函数的特点?函数的范围是什么，能否用某种方法来描述函数的范围?函数与其他知识的联系是什么，能否用类比、推理的方法罗列出函数与其他知识的共性与特性?在学生阅读学习案例时，教师要引导学生结合旧的知识深入理解数学案例，然后尝试应用抽象的角度分析数学案例中提出的数学问题．这是把具象认知转换为抽象认知的重要学习环节．

三、引导学生归纳阅读过的数学内容

在学习数学案例时，学生尝试着把具象的数学认知转化为抽象的数学认知以后，教师可以引导学生把研究的学习成果归纳成一个数学系统．在这一学习过程中，学生可以一边归纳学习的成果，一边发现学习的漏洞．例如，在讲“函数的概念”时，教师可以引导学生结合图1的案例分析函数问题的常量和变量．学生了解到在某一个变化的数学问题中，可以取不同数值的量叫变量，而数值保持不变的量叫常量．学生可以结合学过的数学知识从抽象的角度看待函数概念知识．比如，学生可以从集合、代数、对应这三个角度了解函数的概念．这样，学生可以以一个数学案例为基础，自主总结出课本中描述的数学概念，从而掌握数学知识．当学生学会从抽象的角度来阅读数学案例以后，教师要引导学生以数学案例为基础，提炼出高度抽象的数学知识，帮助学生形成完善的数学知识系统．

四、引导学生验证学习的成果

[摘要]初中数学教学内容中最重要也是最难的一个模块就是函数，函数教学中一次函数是学习函数知识的基础，与实际的生活息息相关，学好一次函数是学生数学学习中的关键.初中数学教师在教学中要注重学生数学基础知识的奠定，只有掌握了牢固的数学基础，才能继续进行更深入的数学学习.因此，一次函数的教学重要性逐渐体现，本文基于一次函数教学的重要意义，分析一次函数的形成过程、特点和性质，在完全了解一次函数的基础上制定行之有效的教学方案，希望能为初中数学教师在进行一次函数教学讲解中提供一点建议性意见.

[关键词]初中数学一次函数教学策略

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2016）290011

函数涉及的知识范围广、研究程度深、观察视角多，在数学学习中占据重要的地位.而函数概念中的一次函数又是整个函数学习的基础，跟生活紧密联系.因此，学好一次函数是学习函数的前提条件.初中数学教师在函数教学中应重视一次函数的教学.

一、初中一次函数教学研究的重要意义

函数概念在初中数学概念学习中占据重要地位，通过对数学发展史的分析研究可以看出，在数学知识中很多数学理念和概念的提出都是基于函数，可以说没有函数概念奠定理论基础，就没有后续的数学知识.初中数学知识中占据比例最多的一部分是函数知识点的学习，初中学生学习函数时不仅要掌握函数的基本知识，还要学会不等式、方程等其他知识并进行知识的整合，从数形结合的角度探索变量之间的关系.

二、初中一次函数有效教学策略及其实施探究

1.联系实际生活，引入概念.