初二数学问题论文范文精选

【摘要】本文首先论述了在初中数学教学过程当中，让学生掌握分类讨论思想的重要意义，并在此基础上，凭借相关的数学问题，分析了分类讨论思想在这些问题解答过程中的运用.希望通过此次经验交流，本人能够给予正在进行初中数学教学的教师群体带来一些有价值的参考.

【关键词】初中数学；分类讨论思想；问题分析

伴随着课程改革进度的不断深入，在初中阶段，对学生创新思维的培养逐渐成为教师需要关注的重点.由于数学是学生在初中时代必须掌握的一门重要学科，并且学生在这一阶段所学习的数学知识对于学生思维能力的养成往往具有巨大的作用.所以，在教学过程中，教师需要向学生进行分类讨论思想的渗透，这对于提升学生的数学综合素养以及逻辑的条理性，都有着巨大的帮助.

一、学生在初中数学学习当中，掌握分类讨论思想的重要意义

在新课程初中数学教学大纲中，明确提出，教师在针对学生进行教学的过程当中，应采用多元化的教学方式，来对学生各种数学思维进行培养，而在这些数学思维当中，分类讨论思想便是学生在解答相关数学问题时的一种重要的思想方法，针对学生解决初中阶段相关数学问题，有着十分重大的意义.在原有的传统数学教学模式当中，学生往往无法对分类讨论思想进行了解，导致学生数学思维网络存在缺陷，而在新课程改革之后，教师针对学生分类讨论思想的灌输，能够让学生的思维变得更加灵活，并在今后更高阶段的初中数学学习当中，有着扎实的数学基础思维.

二、分类讨论思想在解答初中初学问题当中的运用

（一）使用分类讨论思想解决生活类问题

例如，某商店主要出售桌子和椅子两种商品，其中某一型号的桌子售价为200元，某一型号的椅子售价为40元，商店为了可以增加该月的销售份额，所以决定给予消费者一定程度的优惠.所设计的优惠方案有以下两种：其一是购买一张桌子可以免费送一张椅子，其二是购买桌子和椅子均九折优惠，但是两种优惠方案是不能一起使用的.如果某一消费者决定买20张桌子和若干把椅子，请问他怎么买才会最便宜.

等数学论文写作课，已引起我国从事数学继续教育同行们的注意和重视，国内很多学者明确提出应在继续教育中开设这一课程。90年第11期《数学通报》上吕连根、朱学志的文章“关于继续教育课程设置的结构问题”就指出:为了提高教育教学技能，应开设教育教学论文写作研讨课程。杭州教育学院编制的继续教育大纲，也列人了这一课程，并计划30学时，但是这门课在继续教育中的地位和作用、理论框架、课程结构、开设方式等问题有待进一步探讨。笔者对此进行了思考，得到一些浅见，在此端出，就教于同仁，以期其更快完善、成熟。

初等数学，作为整个数学大厦的基础部分，经过几千年来的发展，其基本理论己经成熟，世界各国的中学数学内容及其理论大致一样，具有相当大的稳定性，但就其教育理论，几以及其包含的思想方法、解题技巧还在继续深化、发展，初等数学的研究领域日益广阔，呈现十分活跃的状态。外国的情况姑且不说，就我国而言，每年二十八家而向中学数学教育的期一刊的出版，几千篇文章的问世。

初等数学研究蓬勃崛起、方兴未艾可见一斑。研究初等数学问题，除了大专院校、科研部门外，从事初等数学教育的中学数学教师也能从事这方面的研究，他们处在教学第一线，对初等数学的思想方法、解题技巧理解得很沉具有科研人员所不具备的教育实验环境，更易遇到具有教学意义和实践价值的问题，因而中学教师无疑是研究初等数学问题的丫支主力军。

然而，中学数学教师的现状是不尽人意的。长期以来，数学界形成了研究高等数学才是搞学问，研究初等数学就不是搞学问的偏见，使得每年进人中学当老师的大学毕业生，面对严谨而成熟的初等数学，往往误认为初等数学的问题已经研究完了，没什么研究头了，从而创造研究意识淡化，探索动力萎缩，迟迟进人不了科研之门。在中学，几十年的数学教师没写过一篇论文的现象并不鲜见。教学与科研的分离，_导致教学上的简单重复和机械模仿，教学变成了毫无生气的知识再现的僵化过程，质量的提高受到很大影响，教学难有大的飞跃和突破。从另一方面看，教师本人不从事研究和创造，体会不到教育创造带来的激情和乐趣，得不到成就感的抚慰，也会丧失进取的精神和远大志向，导致工作效绩滑坡。苏联教育家苏霍姆林斯基指出:“如果你们想使教育劳动给教师带来欢乐，使日常讲课不致变成单调乏味的义务，那就把每一位教师引上科学研究的康庄大道，而最先成为教育劳动能手的人，就是感到自己是位研究者的人。”由此可见，强调中学数学教师开展科研活动，不仅对提高教师素质、提高教学质量有重要作用，而且对于教师发挥自身潜能、展现人生价值、提高职业自豪感有重要意义。

搞科研，就要产生论文，论文是科研成果的文字表述。而论文对疥个大学生来讲，并不陌生，每个数学系的学员一般都要作毕业论文，然而，毕业论文还只是科研活动的模仿和尝试，还难以称的上是真正的科研活动。因为一般大学生没有从事中学数学教育的实践活动，又寸中学教材不熟悉，初等数学的思想方法体会的并不深，难以遇到真正有价值的“困惑”，因此所选的论文题目或与教育实践结合的不紧，尸或者高大空洞，或者论述不深人，价值一般不大。

这是普通大专院校不易解决的问题，当然也平是继续教育同仁而临的任务和应解决的问题。参加继续教育的学员全有较长的教学实践，对中学教材熟悉，思维素质、创造能力普遍较好，所以在继续教育中给他们传授初等数学论文写作知识，和他们一起剖析初等数学问题，帮助他们曾、结中学数学研究方法，激发他们的探索、研究意识，他们完全可以根据自己的特长，找到他们感的问题，形成自己的研究方向。创造心理学的研究成果表明:人人都有创造的天资和票赋，关键在于自身的执着追求和外界的激发与诱导。初等数学论文写作课就是遵循这条创造学的规律，从外界给学员以诱导和激发，使他们尽快上问题之路，人研究之门，将科研与教学融为一体，互相长进，写出高水平的论文，以促进教师素质、教学质量的提高和数学教育的发展。

初等教学论文写作课，它异于其它数学课的主要特征是:它并不是以完成数学的基本理论和知识的传授为教学的终止线，而是传授初等教学论文的基本知识，剖析总结初等数学研究的基木方法，展现初等数学主要研究方向及动态个貌，从而进一步引导学员将数学知识转化为较强的研究、探索能力，确定自己的研究方向，最终得到研究成果，写出论文，以提高教师的素质，推动教育的发展和教学的改革。这门课象继续教育一样，还是新生事物，其涉及的多方面问题有待进一步探讨，笔者提出一些构想，就教于对此研究的同行。

我认为，这门课的结构可分为四大部分:初等数学论文写作的基本知识，初等数学研究的一般方法，论文导读，论文写作训练。下面就这四大部分的内容、层次简述如下:

摘要：把微分学的知识应用于解决初等数学问题上，能起到以简驭繁的作用。在方程根的讨论、求曲线的切线、单调区间、极值、最值等方面，应用微分学不仅可使解法简便，而且能使问题的研究更为深入、全面。

关键词：微分学；解题应用；初等数学

中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）18-089-1

初等数学是高等数学的基础，二者有着本质的联系。将高等数学中的微分理论应用于初等数学，使其内在的本质联系得以体现，进而去指导初等数学的教学工作，是一个值得研究的课题。因此，作为中学教师，除掌握初等数学各种类型题的已熟知的初等方法外，还应善于用高等数学方法解决初等数学问题，特别是一些用初等数学方法难以解决或虽能解决但显得难、繁，而用高等数学方法则易于解决的初等数学问题，从而拓广解题思路和技巧，提高教师专业水平，促进初等数学教学。

一、方程根的讨论

中学数学解方程根的问题一般应用不等式的有关知识，对一元二次方程的实根分布进行讨论；借助二次函数的图象进行实根分布的讨论，培养学生数形结合的思想；将实根分布等价转化为不等式（组）的求解问题，体现等价转化的数学思想。但是如果用连续函数介值性定理解决此例问题，则可以收到事半功倍的效果。

所以由连续函数介值定理知有方程h（x）=0在区间（3，103），（103，4）内分别有惟一实数根，而在区间（0，3），（4，+∞）内没有实数根，所以存在惟一的自然数m=3，使得方程f（x）+37x=0在区间（m，m+1）内有且只有两个不同的实根.

二、求函数的切线、单调区间、极值、最值等问题

摘 要：本文讨论竞赛数学的内容，竞赛数学的内容包括代数、几何、初等数论，组合初步。代数是中学数学的主体内容；几何提供几何直觉和逻辑推理方面仍有其不可替代的教育价值；初等数论能方便地提供从小学到大学的各层次竞赛试题。

关键词：竞赛数学、代数、几何、初等数论，组合初步

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）33-231-01

数学竞赛的开展导致了竞赛数学的诞生，竞赛开始的那些年头，其内容主要是中学教材中的代数方程、平面几何、三角函数等，经过40多年的发展，已形成一个源于中学又高于中学的数学新层面，其思想方法日渐与现代数学的潮流合拍，对第1～45届IMO试题的统计表明竞赛数学正相对稳定在几个重点内容上，可以归结为四大支柱、三大热点。

四大支柱是：代数、几何、初等数论，组合初步（俗称代数题、几何题、算术题和智力题）。三大热点是：组合几何、组合数论、集合分析、我国的冬令营试题和国家队选手选拔题，与国际发展趋势是完全一致的，高、初中数学竞赛大纲的内容，也以中学教材为依托而努力接轨国际潮流。

一、代数

代数是中学数学的主体内容，其在竞赛中占据重要地位是理所当然的，已广泛涉及恒等变形、方程、函数、多项式、不等式、数列、复数、函数方程、矩阵等方方面面，近年的主要特点是：

1、出现集中的趋势。

摘 要：本文以一篇实证研究的硕士学位论文为蓝本，从研究方法论的视角对其选题、内容与结构、研究设计中的研究目的与对象、研究方法与步骤等焦点问题进行分析，肯定其亮点，指出其不足之处，并给出较为有价值的建议，以期为该主题今后的研究，尤其是在研究设计与研究方法板块提供更多的参考价值。

关键词：实证研究；研究设计；研究方法

中图分类号：G643.8

文献标识码：A

收稿日期：2015-12-17

一、前言

学生的课堂参与是教学活动得以顺利进行、教学效果得以保障的重要因素，国内外教育专家对此均进行了大量的研究。本文以山西师范大学韩娜所撰写的硕士学位论文《初中英语课堂上学生参与情况的调查研究》为例， 主要从其研究方法和研究设计的角度进行分析，并就其研究步骤等提出有参考性的相关建议。

二、原学位论文的研究设计

教育科研论文是教育教学研究活动价值的体现。论文被二次文献转载或索引，表明该论文的价值得到再一次确认和提升。中国人民大学

>> 浅谈初中数学的教与学 浅谈初中数学教学中的教与学 浅谈初中数学教学中的“教与学” 浅析对初中数学教与学的思考 浅谈初中数学的教与学渗透 关于初中数学教与学的几点思考 初中数学“空间与图形”的教与学 新课改初中数学教与学变化的探究 初中数学教与学的新思考 摭谈初中数学教与学的矛盾 初中数学课“教与学的互动”之我见 浅谈初中数学教学过程中的教与学 浅谈课改理念下初中数学的教与学 初中数学教与学中的直观性探索 试析初中数学应用性问题的教与学 淡初中后进生数学的教与学 立足实际谈初中数学课堂的教与学 关于初中数学教学中教与学的关系 例谈反思在初中数学教与学中的作用 谈初中数学教学过程中的教与学 常见问题解答 当前所在位置：l？tc=03，点击《初中数学教与学》，获取各期目录。经下载统计，2015年《初中数学教与学》共转载论文179篇。运用Excel软件从论文选题、论文作者、原载期刊、研究方法、被引频次和转载时差等6个维度对这179篇论文进行统计分析。由于被引频次随时间而变化，因此将统计截止日期定为2016年12月6日。通过对179篇论文的阅读与分析，所得统计结果如下。

1论文选题

按照中图分类法，179篇转载论文的选题主要分布于教学法、教育评价、教育理论、课程论等几类。其中，普通教学法类论文91篇（如“基于结构特征的模型思想教学探索”[2]等），占载文总数的一半以上；围绕具体知识点教学的论文35篇（如“无疑处生疑，有疑处释疑――国优课‘二次函数的概念’教学片断赏析与思考”[3]等）；教育评价与试题研究类论文26篇（如“一道中考压轴题的命制历程及感悟”[4]等），其中关于中考试题研究的论文占有较大比例；有关教育理论的论文18篇（如“数学教育的人文追求”[5]等）；还有9篇论文是围绕课程改革或课程标准解读研究的（如“刍议2011版义务教育阶段数学课程标准”[6]等）。

2论文作者

《初中数学教与学》2015年转载的179篇论文共有作者（仅统计第一作者）158人。其中15人有2篇文章被转载，3人有3篇文章被转载，后者工作单位均是教研室。由于179篇转载论文中提供作者简介的只有64篇，因此没有统计作者的学历、职称等基本情况。

2.1作者单位属性

按照作者第一单位进行统计，来自中学的作者80人次，来自高校的50人次，来自其他单位的我们统称为科研院所，共有49人次，主要包括教研室、教育中心、教师进修学院、教师发展中心、出版社和教科院等。中学教师的文章占比最高，他们的文章多围绕初中数学具体知识点的教学法开展研究，这与论文选题部分的统计结果一致。

摘 要：数学思想是数学的灵魂，是数学最本质、最具有价值的内容，是将数学知识转化为数学能力的桥梁，是解决数学问题的指导思想。新课程标准明确强调：应当积极引导学生真正掌握数学知识与技能，数学思想和方法。那么怎样培养初中学生的数学思想？本文就此作一论述。

关键词：培养；初中学生；数学思想

中图分类号：G623 文献标识码：A文章编号：1003-2851（2011）08-0-01

数学思想是数学的灵魂，是数学最本质、最具有价值的内容，是将数学知识转化为数学能力的桥梁，是解决数学问题的指导思想。新课程标准明确强调：应当积极引导学生真正掌握数学知识与技能，数学思想和方法。那么怎样培养初中学生的数学思想？

一、注重知识形成

新课标明确指出：应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。数学知识来源于现实生活，教学活动要引领学生走进生活，精心选取生活实例，充分利用教材中的探究，思考，归纳和举例等内容，合理设计教学活动，积极组织学生动手动脑，再现数学知识形成过程，让学生领会其中蕴涵的数学思想。如：学习直线和圆的位置关系时，先让学生在纸上画一条直线，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，让学生自己探究钥匙环与直线的公共点的个数的变化情况。从而抽象出直线和圆有三种位置关系，培养学生分类讨论的数学思想。又如学习计算圆锥侧面积时，让每位学生用纸做一个扇形，把扇形折成圆锥，再展成扇形，让学生反复实践，仔细观察扇形的半径与圆锥母线有何关系?扇形的弧长与圆锥的底面周长有何关系?如何计算圆锥的侧面积?如何计算圆锥的全面积？通过动手动脑的实践活动，把曲面问题转化成平面问题，把不规则面积计算转化成规则面积计算。培养学生用转化的数学思想去解决问题。

二、深入研究教材

教师在备课的活动中，要从数学概念的引入，问题的探究，定理的证明，公式的推导和例题的分析，以及数学实践活动等各个方面去深入挖掘，研究教材所体现的数学思想。如：学习分式的性质和加减乘除法则时，与分数的性质法则相类比，学次根式加减法则时，与整式的加减法则相类比，让学生认识类比的思想，使问题化难为易。又如：讨论二次根式有意义的条件时，把被开方数为非负问题，转化成解不等式或不等式组的问题，学会用转化的思想去解决问题。再如，学习圆周角定理的证明时，把证明过程分为三类进行，首先证明圆心在圆周角一边上的情况，把圆心在圆周角内部和外部两种情况转化成第一种情况进行证明，从而使问题得证。教材中许多地方体现了分类讨论的思想，如绝对值的定义，一元二次方程的根的讨论，点，直线，圆与圆的位置关系的讨论，一次函数的斜率与图像的位置关系等。

对于初中数学来说，常规题型在考试中所占的比重有所减小，相对应的，对于学生发散性思维能力要求相对较高的开放题越来越多的出现在考试题目中。因此，初中数学教师带领学生多研究开放题的解题技巧，对于提升学生对初中数学的常规题型的解题技巧也是很有帮助的。初中数学开放题解题技巧思维能力素质教育注重学生思维的扩展和能力的培养，对初中数学而言，与素质教育相对应的创新是开放题的出现，此类题目对于学生的基础知识、思维能力等都有较高的要求，探究此类题目的解题技巧，不仅能培养、提高学生的思维能力，对于提升学生对初中数学中常规题目的解题技巧也有很大的帮助。

一、什么是数学开放题

数学开放题，其实就是开放性的数学问题，开放性问题最大的特点就是答案不唯一，促使学生发散思维，多方面的思考问题。因为初中生对于数学知识的学习相对较少，深度也相对较浅，所以初中数学开放题还是有一定的限制的，初中数学开放题一般是这样定义的：问题的条件设置不完整，或者是其可以得出多种的结论，即结论具有不确定性，需要学生运用所学的知识，进行观察、分析、猜想，从而能够完善问题条件或得出确定的结论。

二、数学开放题的特点

数学开放题作为应国家素质教育而生的产物，其对学生对于知识运用的熟练程度和学生思维能力的要求很高。数学开放题具有新颖性、多样性、发散性等特点。特别是多样性，数学开放题存在着由易到难的各种各样的题目，其可以考察的知识点也很多，像是函数、几何、方程等，这些都是可以设计数学开放题的知识点内容。简单的函数方面的数学开放题：写出一个图像经过点（-1，1）的函数关系式。这道问题看似简单，但是其以小见大，考察了学生关于函数知识的问题，这个题目学生的答案可以是一次函数、二次函数或是反比例函数等。

三、把握数学开放题的常见类型

由于初中生对于数学学习的知识面还不够宽泛，深度也相对较浅，分析其特点，初中数学开放题大都分为两类，一类是条件不完整的条件开放类，另一类是结论不具确定性、唯一性的结论开放类。

条件开放类，条件开放类的数学开放题在出题时，往往会给出确定的结论和不完整的条件，此类题目需要学生分析可以得出此结论的条件，但是此条件还要受到其他已给出的条件的限制。此类问题要求学生具有逆向思维的能力，善于探索。如在多项式1+4x2中添加一个单项式，使这个多项式成为一个完全平方式。这个题目就是典型的条件开放类的数学开放题。

【摘 要】数学解题能力是学生数学学习中一项基本也是最重要方面，解题能有效的反应学生对知识掌握和应用，对学生心智发展和创新能力培养等具有重要意义。所以教师必须掌握解题教学方法，注意培养学生解题能力。本文对初中数学教学中学生解题能力遇到的困难进行分析，随后提出了相关的方法。

【关键词】初中数学；解题能力；方法

一、我国初中数学解题能力培养的问题

在我国的初中数学教育过程中，往往对数学题的解题逻辑能力非常重视，但是却忽视了学生解题的思路和方法。本文在研究过程中发现在初中数学教学中出现的一些解题能力的问题，包括：第一，初中生对于解答数学题的认识水平不到位；第二，初中生收集和处理信息的能力较弱；第三，初中生的解题策略有待于提高；第四，在数学题解答过后，不注意反思和回顾。

二、初中数学解题能力培养方法

（一）注重培养学生正确的问题解决观

初中数学题多为复杂问题，主要表现在：学生需要建立问题模型或者进行复杂计算来解决问题。那些习惯于对问题进行直译而不去建立问题模型的学生，或者在计算中容易出现错误的学生，都会导致应用题解答的失败。从学生对数学题解题的认识调查情况来看，学生对问题解决的认识可能对数学题解题造成一定影响，这种认识的不稳定和矛盾直接影响着解题积极性和效率。另外，学生学习能力差异造成的对数学题解题的不同认识以及问题解决的操作行为，也会对解题过程和结果产生影响。

因此，教师在进行数学教学时，首先要引导学生形成对数学题本身的正确认识。特别是在经历了数年的数学题解题训练以后，让学生明白数学题与实际生活的联系与区别。其次，学生应该逐步养成建立问题模型解决问题的意识，也就是在条件信息之间建立联系，在问题与条件之间建立联系。

【摘 要】在新的一轮课程改革中，强调对学生学习能力的培养，同时要求在教学中发展学生的逻辑思维能力和创新意识。分类讨论思想在初中数学的学习中十分重要。在教学过程中，教师要对这种方法进行渗透，使学生真正学会运用这种方法解决数学问题。本文对其进行了简单的探讨，目的在于帮助教师对分类讨论思想加以重视，做好这方面的教学工作。

【关键词】初中数学 分类讨论 探讨

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）01-0133-02

分类讨论是初中数学中常用的数学思想方法之一。在新课改的大环境下，要想在初中数学教学中，使学生真正地掌握分类讨论的方法，教师要对这种方法的意义和重要性等方面有详细的认识和了解，并对其应用的策略与方法熟练掌握、不断探索创新。

一 初中数学教学中分类讨论的必要性

在新课改中，强调了对学生综合能力的培养，学生总体素质和能力的提高是教学的重点。对有关的数学问题进行分割，将其按种类进行划分，然后对其进行逐个的解答，这个过程称为分类讨论。做好分类讨论的教学工作，符合新课改的要求，有利于学生整体素质和能力的提高。在进行分类讨论时，最基本的要求就是做到尽量不要将知识点重复讲解，也不要遗漏重要的知识。在初中数学教学中运用分类讨论的办法，能够有效地提高学生的创新能力和探究能力，在这一点上与新课改的要求是一致的。分类讨论对于学生思维的培养有着积极的作用，能够提高学生思维逻辑的有序性和严谨性，使学生能够对遇到的问题进行全方位的仔细分析，对其进行更深一步的探究，同时还能使学生的思维更加连贯。虽然在初中数学中的分类讨论有很多的好处，但是其对于学生来说，具体学习和掌握起来有很大的难度。通过多年的教学工作和学生的学习效果来看，很多学生还是做不好分类讨论，表现为对分类讨论运用得不够，在进行分类讨论的过程中，对于问题的考虑不够全面，使得在考试中这方面问题的得分率不高。对导致这种现象的原因进行分析，主要是在实际的初中数学的教学中，教师对于分类讨论思想的强调和讲解不够，学生不能够熟练地运用分类讨论思想。

数学问题究其本质是一样的，只是在某些具体问题上存在着差异，在对这些数学问题进行分类时，导致需要进行分类讨论的原因主要有以下几种：

第一，数学中相关概念的不同，例如对于绝对值的定义，我们将其分为小于零、等于零和大于零这三个具体的情况；对于求含有字母的绝对值的问题时，也要进行分类讨论；此外还包括对实数进行分类等等。