移花接木 巧妙入局

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摘 要：借助极坐标系的特征，解决和角度有关的问题，比方程的思想方法更简洁

关键词：问题解决；极坐标系；旋转；反思

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）15-096-01

对高中数学教学中的解题课而言，不仅要把“题”作为研究的对象，把“解”作为研究的目标，而且要把“题解”也作为对象，把开发智力、促进“人的发展”作为目标.现代意义上的“问题解决”，更注重解决问题的过程、策略以及思维的方法，更注重解决问题过程中情感、态度、价值观的培养。

在人教A版高中数学教材选修4-4中，学习了极坐标的知识，用距离和夹角确定平面内的点的位置。相对于直角坐标系而言，极坐标系解决旋转问题更具优势。在解析几何问题中，可以借助极坐标的这个特征，解决和角度有关的问题，比传统的方程的思想方法更简洁，运算量更小。

引例：在椭圆 中，A、B在椭圆上，且关于原点对称，点C在椭圆上，满足 .求 的最小值及此时点C的坐标。

常规解析：根据题意，直线AB过原点， ，利用方程思想，求 的最小值，需要设直线方程，联立、消元，转化为坐标关系，结合韦达定理表示面积，再求最小值。

解答过程略。

巧解：根据题意，直线AB过原点， ，令 ，可设 ，假定 逆时针旋转 得 ， 。

A、C代入椭圆 ①

②

①+②得： ， ，

当且仅当 时，等号成立。这时， =

代入①得： 。

反思：在解决两向量垂直的问题时，极坐标的思想能得到很好的展现。

变例1：在上题中，求 的取值范围。

解析：由已知， ，令 ， ，

则 ，由上题知， ， ，

，

令 ，

得 ，解得：

当 时， .

当 时， .

综上所述： 的取值范围是 .

变例2：在上题中，求点O到直线 的距离。

解析：由已知， ，令 ， ，

则 ，由上题知， 。

在 中，设点O到直线 的距离为d，由等面积法得，

= 。

总结与反思：极坐标的思想方法，能解决距离和夹角问题，特别是处理圆锥曲线中和垂直有关的问题，即快捷，又直观。

（上接第95页）活动，每一组的四个学生分别负责读出数据、判断组别、记录信息、监督正误的任务。这样一来，学生通过亲身参与到合作互动的教学活动之中，不仅让学生学会了相互合作，还大大提高了数据统计的正确率，进一步替身了课堂教学效果。

三、总结

总而言之，效果是教学质量高低的最直接呈现，素质教育下的初中数学教学为了适应素质时代教育的发展趋势，正在不断地对教学模式进行革新。只有从实际出发，注重优势互补，以学校的教学发展需要为先导，进行数学教学模式的改革与创新，才能从根本上解决教学效果不高的难题。

参考文献

[1] 吴玉梅.浅谈如何提高初中数学教学效率[J].学周刊，2011年01期

[2] 王 欢.提高初中数学课堂效率方法的探究[J].考试周刊，2011年48期

[3] 陈瑜君.浅谈如何提高初中数学的社会效益和教学效率[J].新课程（下），2011年05期