探索性数学活动

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【摘要】 数学课程标准中十分强调“探索过程”，在教学中培养学生的探索性思维能力是素质教育的要求，也是数学教育的主要任务之一. 在平时的数学解题中，不少学生受到思维的局限，表现在对数学问题背后隐藏的数学知识和考查的基本技能认识不清，由具体数学实际情境问题转化数学模型的能力较弱. 在教学中，我们不仅要关注学生的学习结果，更应该关注学生的数学学习过程，关注学生的探索性数学活动过程.

【关键词】 数学活动过程；探索性；数学思维

《数学课程标准》所提出的评价新理念之一：不仅关注对学生学习结果的评价，也要关注对他们数学活动过程的评价.在近年的数学学业考试中，不少地方的试卷都很好地贯彻了这一理念. 尤其是注重对学生探索性思维能力和创新思维能力的考查.

当然，与具体的结果性目标（如会某种运算、能解某种方程、知道某个命题……）不同，过程性目标好像有点“看不见，摸不着”，短期内难以看出其成效，难以操作和评价. 因此，在具体教学中，很多教师对数学活动过程的实施存在一些疑虑，对学生数学活动过程关注不够. 正因为如此，在数学学业考试中，教师应更关注对学生活动过程的考查，切实了解学生过程性目标的达成情况，以对当前的数学教育教学改革形成正确的导向.

那么，数学活动过程考查的主要内容是什么？《初中毕业生〈数学〉学科学业考试命题指导》指出，“数学活动过程”考查的主要方面包括：数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究与交流的意识、能力与信心等；能否通过观察、试验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用恰当的数学语言有条理地表达自己的数学思考过程.

因此，作为数学教师不仅要关注学生数学学习的结果，更应关注学生的数学学习过程.

结合本人平时教学实践，就数学教学中如何关注探索性数学活动过程谈一谈自己的体会：

一、关注学生能否积极有序地观察所探索的对象——通过对若干具体情况的观察而发现存在于探索对象背后隐藏的数学对象

以代数式的学习为例，如果我们采用“告诉”的方式——代数式的定义、代数式的判别，那么在学生头脑中留下的印象就是形式化的定义、模仿判别. 因此，我们可以换种方式，设置一个具有挑战性的问题情境，学生在解决问题的过程中必须接触到代数式.

（2）如图②，当点M在BC上时，其他条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；

（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立. 若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由. 人们认识的发展，借助“由特殊到一般”是一条重要途径，当特殊情况推广到一般情况时，特殊情况的结论或者成立或者被改变，前一种情况就获得“不变性”——即“变中不变”，后一种就是搞清楚了“变中变”——即找到“变化规律”，不论哪种情况，都是数学探索活动，都使认识得到了扩展和提升，都具有探索精神和正确运用探索方法的表现，也就是数学学习能力较高的表现. 在上面例题中，问题（1）、（2）、（3）情况中均有EN = MF成立，这一“不变性”是源自于：因为ABC是等边三角形，其各边中点所成之DEF也必是等边三角形，并且和等边三角形DMN有公共顶点D，因此总有DMF≌DNE，也反映的是有公共顶点的两个等边三角形的性质.

教学中教师要关注：① 学生能否从猜测的结论出发寻找到说明猜测结论正确的策略（三角形全等）；② 学生能否从整体上把握证明过程中的逻辑链条：DMF≌DNE.

四、关注学生能否用恰当的数学语言表达自己的探索与论证过程

如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”.在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等.

（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形的“接近度”定义为|m - n|，于是，|m - n|越小，菱形越接近于正方形.

（2）设矩形相邻两条边长分别是a和b（a > b），将矩形的接近度定义为，|a - b|于是|a - b|越小，矩形越接近于正方形.

你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形“接近度”一个合理定义.

如上例题是在已学知识的基础上，给出一个“新概念”，然后学习运用这个“新概念”解决相应问题，这样的题目突出要求学生应具有以下的能力：第一，迅速而较强的数学理解能力，也即一种较高的抽象概括能力；第二，对“新概念”的运用能力，也即将新规律或规则具体化，实施化的能力，因此，这种问题的解决与实践过程，能有效地查出学生数学学习能力. 这需要我们在平时的教学中关注：① 学生能否用恰当的数学语言表达自己的探索与论证过程（给出矩形“接近度”一个合理定义）. ② 在学习新概念时学生能否对概念的内涵和外延把握到位（应保证相似图形的“接近度”相等）.

对学生数学学习过程的关注是一个系统的、全面的工程，本人只是就其中一个方面结合自身实践谈了一点看法. 但我相信只要我们坚持关注学生的数学学习过程和思维过程，学生的思维水平就能提升，思维方式就能得到改善，从而针对不同问题形成不同的数学思维模式，学生的数学解题能力也就水到渠成，更主要的是，学生从事数学活动的意识、能力和信心就会得到显著提高.