图表信息题的归类分析

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图表信息题是指通过图形、图像、图表及一定的文字说明给出信息，要求解题者获取有用信息，建立数学模型，从而解决问题的一类题型.解这类问题需要较强的文字语言与图像语言互译能力.现以2013年中考题为例，说明图表信息题的解法.

1 函数图像的选择

借助动点（线、面）探究函数图像

例1 （2013年牡丹江卷）如图1所示，边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为s，那么s与t的大致图像应为（ ）.

分析：小正方形运动分三个阶段：①小正方形向右未完全穿入大正方形，面积由4逐渐减少到3；②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2-1×1=3；③小正方形穿出大正方形后，面积由3逐渐增大到4.分析选项可得，A符合，选项C不符合面积由4到3的变化.故选A.

温馨小提示：探究图形中某个元素（如点、线、面）的运动规律，因各个元素在运动中相互影响，要善于探索它们的相互关系，不被“动”所迷惑，把动态问题转化为静态问题来解决.

2 从函数图像获取信息

1. 已知函数图像，判断与实际问题有关的结论是否正确

例2 （2013年十堰卷）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油

25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图2所示.以下说法错误的是（ ）.

A.加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式是y=-8t+25

B.途中加油21升

C.汽车加油后还可行驶4小时

D.汽车到达乙地时油箱中还余油6升

分析：选项A，设y=kt+b.将（0，25），（2，9）代入，得

b=25，2k+b=9，解得k=-8，b=25，所以y=-8t+25，正确；

选项B，由图像可知，途中加油：30-9=21（升），正确；

选项C，由图像可知汽车每小时用油（25-9）÷2=8（升），

所以汽车加油后还可行驶：30÷8=3.75

选项D，汽车从甲地到达乙地所需时间为：500÷100=5（小时），

5小时耗油量为：8×5=40（升），汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，

汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21-40=6（升），正确，故本选项不符合题意.

故选C.

温馨小提示：利用函数图像解决实际问题，需正确理解函数图像横、纵坐标表示的意义和关键点的意义.

2. 已知函数图像，选择新图像

例3 （2013年雅安卷）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图3所示， 则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的大致图像为（ ）.

分析：图像开口向上，a>0；x=- >0，b

抛物线与y轴的正半轴相交，c>0. 故选B.

温馨小提示：从二次函数的图形获取信息，对其他图像进行判断.

3 表格信息类

例4 （2013年镇江卷） “绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识.某旅游景点新增了一个自行车停车场，6：00至18：00市民可以在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地.林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1的y值表示7：00时的存量，x=2的y值表示8：00时的存量……依此类推.他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图4所示的一个二次函数关系.

根据所给图表信息，解决下列问题：

（1）m= ，解释m的实际意义： ；

（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；

（3）已知9：00-10：00这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数.

解：（1）m=100+5-45=60，它表示6：00时，自行车停车场库存量为60辆自行车.

（2）当x=2时，y=100+43-11=132，

n=132，因此，抛物线过点（0，60）、（1，100）、（2，132）三点.

设整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式为y=ax2+bx+c，

由题意得c=60，a+b+c=100，4a+2b+c=132.解得a=-4，b=44，c=60.

y=-4x2+44x+60.

（3）当x=3时，y=156，当x=4时，y=172，172-156=16，

9：00-10：00时段停车场的库存量比8：00-9：00这个时段多了16辆.

设9：00-10：00这个时段的借车数为z辆，则还车数为（z+16）辆，由题意得

z+16=3z-4，解得z=10.

答：此时段的借车数为10辆.

温馨小提示：通过阅读表格，捕捉有效信息，再对已获信息进行分析、整理，找出数量关系，推理计算，从而使问题获得解决.

4 统计图表信息题

例5 （2013年黔南卷）今年初湖南台“我是歌手”栏目受到广泛关注，某期比赛结果统计如下，并制作成统计图，如图5所示. 请根据下列统计情况，回答下列问题.

（1）请补全条形统计图，并计算出沙宝亮的得票率；

（2）请计算出“沙宝亮的得票率”在扇形图中对应的圆心角的度数；

（3）在这场比赛中，小丽觉得“林志炫、彭佳慧、周晓欧、黄奇珊”这四个人唱的都很好，她都想投票给他们，但比赛规定，每张选票只能选三个人，（排名不分先后）小丽最后的选票恰好是“林志炫、周晓欧、黄奇珊”的概率是多少？（请画出树形图或列表说明）

解：（1）沙宝亮的得票率是8，补全条形统计图如图6所示.

（2）360°×8=28.8°；

（3）树形图如图7所示，选票中有“林志炫、周晓欧、黄奇珊”的概率为P= = .

温馨小提示：统计图表信息题是以统计图表为信息载体，密切联系实际，以统计知识解决实际问题的一类题目.解题的关键是准确阅读统计图表，获取有效信息.