记一节函数应用课中的“问题串”

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笔者作为“江苏人民教育家培养对象”，在宿迁市泗阳县江苏省致远中学高一（16）班，为该县高中数学教师开了一节新授课“函数模型及其应用”.

这节课是苏教版数学1（必修）最后一节内容，教材就三个例题.本节课的教学目标是让学生感受到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验所学过的函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用；能用所学数学知识分析、研究身边的问题；感受生活中处处用到数学. 当然这节课还渗透了对学生爱家乡等方面的教育.重点是建立函数模型.难点是请学生自己根据问题情境，重新设定已知条件，自己提出问题，并用代数式回答建立函数模型就是将实际问题转化为数学问题，是数学地解决问题的关键.教学形式是：以问题与问题串驱动教学.

实录如下：同学们好！我很高兴从扬州地区的高邮市来到泗阳县跟同学们相识，因为从高邮到泗阳没有直达车，要先到淮安然后转车再到泗阳，请同学们回答一个问题.建立或用函数模型解决实际问题的通常程序是：实际问题建立数学模型得到数学结果解决实际问题.简言之，问题解决程序：审题、建模（用模）、解模、还原（作答）.

课上到这里，我说我发现同学们上课的注意力集中表现情况有了一些变化.请大家思考一个研究性问题.

问题4：某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图1所示的曲线.当t∈（0，14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈（14，40]时，曲线是函数y=loga（x-5）+83（a>0且a≠1）图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数p大于80时听课效果最佳，这里一节课40分钟.

一点感受：我们需要自然本质的数学教学，教学内容要直观化、本质化，教学形式要自然简单.本节课通过直观有趣的情境、自然有序的问题、简单灵活的模式展开教学，这样的教学设计直观、自然、简单、灵活.教学贵在简单，贵在有效！

用问题驱动进行数学教学应该说是重要的原则之一.可现状是，问题有的是，却大多是零散的没有很好地“串”起来.课堂上老是说，“下面我们看例3”，或“我们来做下一个题目”，显得很被动呆板.总得要说一点为什么要看（做）下一题的原因（缘由）吧！本节课做了一次尝试.由于数学无处不在，无时不用，因此想到这样一种“串”法，也不是刻意挖空心思想出来的，而是自然产生的.

要精心编拟问题及问题串.如可根据知识间的联系、性质方法的类比、学生经常出错的一些类似问题，甚至可用一个生活中某一件事或故事的发展等等线索将问题“串”起来，“变零为整”.当然编题不容易，命制一道原创题更难.将问题“串”成一个好的问题串、出一份好的练习或试卷的经历有时是痛苦的.

“少教多学，学生参与了、互动了效果会更好！”本节课教师几乎没有怎么讲，而主要是学生的活动，不过课堂教学中互动还可再多一些.既关注“预设”更关注“生成”.学生走不通也是一种收获，学生有困难时你再去启发，让他们感受到教师的关怀与公正，向学生传递正能量，但在没有跌倒之前不要提醒他甚至扶他！

我们要努力“将课本上知识的学术形态转化为教师的教育形态、学生的学习形态”，研究推动学生思维发展的课堂教学，努力创造适合学生的数学教育，致力于学生的数学学习与发展.