谈谈中考常见题型

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江苏连云港市板浦初级中学李洪芹

关注对数学活动过程的评价，考查学生思维能力和水平。课程标准指出，对学生数学学习的评价，既要关

注结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。各地数学试题较好地贯彻了这一理念。试题关注评价

学生掌握知识、技能和数学思想方法的同时，也关注对学生一般性思维方法与创新能力的发展等方面的评

价，尤其是注重对学生探索性思维能力和创新思维能力的考查。在试题命制上，力求创新，表现形式丰富

多样。现举例分析。

一、联系生活

例1图1甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形。当点O到BC（或DE）的距离大于

或等于O的半径时（O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图1甲的位置转到图1乙的位置，这样的

提手才合格。现在用金属材料做了一个水桶提手（如图1丙A-B-C-D-E-F，C-D是弧CD，其余是线段），O是

AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm,∠ABC=∠FED=149°。请通过计算判断这个水桶提手是否合格。

（参考数据：314≈17。72，tan73。6°≈3。40，sin75。4°≈0。97）

甲乙丙

图1

图2解：如图2，连接OB，过点O作OGBC于点G．

在RtABO中，AB=5，AO=17，

tan∠ABO=AOAB=175=3。4．

∠ABO=73。6°．

∠GBO=∠ABC－∠ABO=149°－73。6°=75。4°．

又OB=52+72=314≈17。72，

在RtOBG中，OG=OB×sin∠GBO=17。72×0。97≈17。19＞17。

水桶提手合格。

点评：本题以生活为背景，生活气息比较浓厚，体现了数学源于生活，生活离不开数学。解决此类问题需

要正确地理解题意，从实际问题中构建直角三角形模型。

二、操作型试题

例2图3所示是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°,AC=BC=2。要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形

，有甲、乙两种剪法（如图3），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由。

甲乙

图3

图4图5

图3中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为S1；按照甲种剪法，在余下的ADE和BDF中，分

别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2(如图4)，则S2=

；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，

并记这四个正方形的面积和为S3(如图5)；继续操作下去……则第10次剪取时，S10=。

求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和。

解：（1）如图3甲，由题意得AE=DE=EC，即EC=1,S正方形CFDE＝1。如图3乙，设MN=x，则由题意，得

AM=MQ=PN=NB=MN-x,所以3x=22,解得x=223。故S正方形PNMQ=(223)2=89。

又1>89，

甲种剪法所得正方形的面积更大。溶质质量分数计算的误区