数学性管理
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新一轮的课程改革首次提出了要在普通高中开展研究性学习。即在教学过程中，创设一种类似于科学研究的情景和途径，让学生通过主动的探索、发现和体验，学会对大量信息进行收集、分析和判断，从而增进思考能力和创造能力。研究性学习课程的开设，将突破传统教育中教学基本以教师、教材、课堂为中心的＂三中心＂模式，给我们带来全新的教育理念，从根本上转变我们的教育思想和教学方法，使教与学双方的重心不再仅仅放在获取知识上，而是转到学会学习，掌握学习方法上。一、研究性学习的内涵研究性学习是教育领域一个崭新课题，学术界围绕这一课题的讨论和研究，目前尚无有统一的定论。张肇丰认为，研究性学习是指学生在教师的指导下，以类似科学研究的方法去获取知识和应用知识的学习方法。霍益、张人红认为，研究性学习是指学生在教师指导下，从学生生活和社会生活中选择并确定专题，以类似科学研究的方法，主动地获取知识、解决问题的学习活动。钱宏达认为，研究性学习是以学生自主性、探索性学习为基础，从学生生活和社会生活中选择和确定研究专题，以个人或小组合作方式进行学习。以上三种定义对研究性学习＂邻近的属＂的界定明显不一致，但我们还能从中得出几点共同的认识：（1）研究性学习倡导学生自主探究，但离不开教育情境，需要教师的引导；（2）学习活动不是围绕传统意义的教科书，而是围绕与学生相关的问题展开的；（3）对问题的解决是借助于科学研究方法进行的，学习目的也是在解决问题中实现的。那么，研究性学习的内涵，我们可从广义和狭义两个角度去理解。从广义的角度理解，它指的是一种学习方式，即学生带着研究的意识，带着探究问题的意识去学习，去从事各项学习活动，它可以贯穿在各学科学习和各类学习活动中。从狭义的角度解释，它指的是一门课程，在教师指导下，根据选定的课题，以个人或小组合作的形式，通过问题的研究主动地获取知识、应用知识的一门课程。新颁布的课程计划中研究性学习主要指的是后一种含义。二、研究性学习的过程研究性学习无论是作为一门课程，或者是作为一种教学活动，学生都要经历三个过程：一是进入问题阶段。如果我们用＂跳一跳摘果子＂来形容，这时正处在营造情境，刺激学生的感官，激起学生学习兴趣的阶段，学生的知识储备被激发，探究动机被启动，呈现给学生的是＂观之欲滴的果子＂。二是实践体验阶段。在开放的情境中，学生主动搜集各类信息，结合自己的感受，利用各种思维，梳理所掌握的材料，发表自己的见解，品尝成功之果，形成自己独特的感受。三是表达交流阶段。感悟的知识在合作交流中，在师生的帮助下，去粗取精，去伪存真，使知识更为全面，能力进一步提高，在＂观之欲滴――嚼之有味――共同分享＂的学习过程中，大脑、双手、眼睛、嘴巴、时空都得到解放。三、研究性学习的选题类型研究性学习的选题主要指从某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其它学科中出现的问题进行研究，充分体现学生的自主活动和合作活动。它可不要拘泥于形式，每个学生都可以根据实际，根据研究性学习课题的综合程度和研究方式，灵活选择适合于自己的研究性学习类型。选择确定研究性学习课题，是整个课题研究实施过程中的第一步，也是最关键的一步。新教材中所提供的课题示例，只是研究性学习的大致类型，更多的课题需要我们自己去开发。研究性学习课题内容，从性质上看，可以是综合性课题，也可以是分科性课题；从形式上看，可以是实践性课题，也可以是思辩性课题；从指向上看，可以是社会现实性课题，也可以是学术前瞻性课题。一个好的课题应源于学生自发产生的兴趣，教师必须避免强加于学生或对研究对象作太严格的规定。应鼓励学生大胆设想，自发选择个人感兴趣、有创意的新课题。具体类型有以下几种。
1、数学教科书中的课题式研究性学习该类型课题是以数学教科书中所提出的课题或是该课题的某一个方面作为研究对象，它直接源于数学教学课题。如，＂全日制普通高中教科书(试验修订本、必修)＂数学(下称数学)第一册(上)P133的研究性课题：＂分期付款中的有关计算＂。先让学生共同探究，如果采用方案2，每期应付款多少，总共应付款多少。它比一次性付款多付多少。再把上述结果填入表格中。然后由学生自己继续对这一问题进行探究：当分期付款采用方案1和方案3时，每期应付款额多少，总共应付款额多少，付款总额与一次性付款相差多少，然后把所得的结果填入表中。再让学生根据3个方案中的x的表示式，发现其中有什么共同特点，从而概括出一个一般公式来。最后把这个公式应用于上述3个方案中进行有关计算，验证一下结果是否一致。2、数学学科中综合式研究性学习该类型课题涉及数学学科的内容，需要综合运用本学科知识进行研究。如，＂研究二次曲线的作用＂。老师可指导学生从以下几方面进行：（1）、找出和下列主题有关的曲线；(1)行星的轨道；(2)火箭的弹道；(3)手电筒、闪光灯和其它光源；(4)望远镜。（2）、必须从下列的任务中选择一个进行研究，然后在班级汇报研究成果：(1)写一个报告，给出每一种曲线的一般方程式，尽可能多地找出它们在现实生活中的应用；(2)准备一张表或海报，列出各种二次曲线，给出图形描绘和一般方程式，尽可能多地列出实用的例子；(3)选择二次曲线的一个例子，准备一份书面或口头报告，介绍这个例子的历史，解释该曲线的特征是怎样发挥作用的。3、跨学科的综合式研究性学习该类型课题是以数学科内容为中心，包括了其它学科的有关知识内容，类似于综合活动课的研究。它围绕某个课题组织跨学科的知识开展研究，以利于知识的融会贯通和多角度、多层次地思考问题。强调理论知识与社会生活实际的联系，特别关注与人类生存、社会发展密切相关的重大问题。如，数学第一册(下)P141中的研究性课题：＂向量在物理中的应用＂。这个研究性课题是学生从已学过的向量、正弦定理、余弦定理等知识，解决日常生活中有关力和速度的问题。教科书中给出两个例子，第一个例子是用两根同样长的绳子挂一个物体的问题，第二个例子是船航行的问题。在讲授这两个例子时，要让学生注意两个方面，一是如何把物理问题转化为数学问题，即如何将物理量之间的关系抽象成数学模型；另一方面是如何通过建立的数学模型解释相关的物理现象。最后，让学生结合生活实际，再找出一些用向量知识解决的物理问题。4、社会调查式的研究性学习该类型课题是让学生通过社会调查的方式开展研究的，在课题研究中，尽可能提供学习直接经验，并在探究实践中获得积极的情感体验的途径和机会。它强调的是研究方法的独特性。课题内容可取用于以上三种类型。如，让学生到附近的商店、工厂、学校作实际调查，了解函数在实际中的应用，把遇到的实际问题转化为建立函数关系、并作出解答。参考资料：1、王小阳：＂研究性学习＂课程与新的数学理念中小学教师培训2001、32、洪明：研究性学习及其在高中历史教学中的应用中小学教师培训2001、83、施伟志：陶行知＂生活教育＂理论的学习与当前基础教育课程改革的思考泉州学刊2002、14、马复：关于高中数学研究性课题学习的思考课程教材教法2000、10