3～6岁儿童空间测量学习路径及其对教学活动组织的启示
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【摘要】本研究对3～6岁儿童空间测量学习的特点和路径作了较深入的分析，在此基础上提出了相应的教学建议：将观察和操作作为儿童学习空间测量的基本途径；适当使用空间语言促进儿童空间测量概念的掌握；用游戏等方式替代用标准测量工具辅助教学，引导儿童学习测量。
【关键词】3～6岁儿童；空间测量；学习路径；教学启示
【中图分类号】G612 【文献标识码】A 【文章编号】1004-4604（2016）07/08-0029-04
空间智力对个体的发展有重要作用，Heckman指出，学前阶段的教育最能促进儿童今后空间能力的发展。〔1〕皮亚杰曾提出，量和数具有同构性，儿童对量的认识要晚于数，随着空间能力的发展，他们开始认识图形、理解图形的分和，并开始探索空间测量。空间测量能力是儿童空间思维和数理逻辑思维进一步发展的表现，这一能力的发展要到8～11岁才能完成。空间测量能力对于儿童逻辑思维的发展和数学学习，以及更好地适应社会生活都至关重要。
物体的很多属性都是可以测量的，比如长度、体积、重量、密度、温度等。测量属性不同，所使用的测量工具也不同。正确使用测量工具进行测量，能够帮助我们更准确地描述和比较物体。空间测量包括一维测量、二维测量、三维测量，皮亚杰提出，“空间测量就是对整体进行分割和部分易位的综合活动”。根据儿童的思维发展特点和空间测量的心理路径，儿童在学前期能初步掌握长度的测量，并开始尝试二维空间的非标准测量。因此，本研究将重点分析儿童一维测量学习的特点和路径，以及教师可提供的教学支持性策略，并对二维测量进行简要论述。
一、3～6岁儿童对空间测量概念的理解
测量是对物体的属性进行赋值的过程，受直觉行动思维的影响，幼儿通常能理解在物体上叠加一些物体之后得到的会比原先更多的道理，但很难判断出分开堆的两堆物体哪个多、哪个少，对于连续量和离散量还不能很好地加以区分，这使得幼儿很难进行较为精确的空间测量。理解空间测量的基本概念是发展空间测量能力的前提，儿童对某个空间概念的理解同时又能促进其对其他空间概念的理解。Lehrer（2003）提出，空间测量中的关键概念主要包括单位、单位迭代、比例、标准单位、测量单位大小与数量的反函数关系、可加性和始y点等。本研究主要结合学前儿童特点和实际教学案例，对儿童的单位及单位迭代、始测点等概念的理解进行探讨。
儿童的数学学习离不开生活，离不开对事物的直观感知。儿童对生活中数学现象的感知会经历一个从笼统到分化再到整合，从盲目观察到有顺序、有目的、多角度的观察，从不稳定到逐渐稳定的变化过程。儿童不会孤立地理解空间测量概念，他们在掌握空间测量概念的过程中喜欢看一看、比一比。观察和动手能够为儿童提供更多的空间信息加工经验，进而促进幼儿对空间测量概念的理解。此外，儿童早期的测量并非使用标准测量工具进行测量，更多的是采用目测、利用自然物进行并列或重叠比较，或使用简单的测量工具进行测量等，且很难正确地使用测量工具。
单位是联系空间和数的桥梁。儿童掌握空间测量，需要首先理解“等量化分”这一概念，也就是说，儿童要认识到物体可以被分隔成一样大小的单位量。测量就是将要测定的量和标准单位量进行比较的过程。〔2〕理解单位是儿童学习正确使用测量工具的基础，儿童开始逐渐实现从对离散量的表征到对连续量的表征的转换。但儿童起初并不能正确理解单位量。例如，有些幼儿认为刻度尺上面的数字5就是一个标记，而不是一个可以等分为5段的长度。理解空间测量的另一个关键点是单位迭代，即把空间量看做是连续而无重复的单位量的叠加，而幼儿在理解等分这一概念和使用统一单位的问题上常常遇到困难。
儿童最早开始理解的是一维空间的测量，在能理解端点这一概念之前，他们比较物体长短时常常只看一端，而掌握了端点的概念则意味着儿童已经知道比较时应该把两个物体并列，并且一端要对齐。但是，如果儿童不能把连续空间和离散量有效区分开来，仍不能正确比较物体的长短。在皮亚杰的实验中，有两排长度相同的火柴棒，而两排火柴棒本身的长短并不同，数量也不同，结果儿童认为，数量多的那排更长一些。借助中介物比较两个物体的长度，这是3～6岁儿童空间测量的一个核心能力。在使用测量工具（刻度尺）时，理解始测点的意义十分关键。二维空间测量的学习是建立在一维空间测量基础之上的，即能把面积理解为二位列阵，长和宽便是列阵的两个边，但幼儿起初容易混淆面积和周长的概念。对于三维空间的测量，3～6岁儿童因尚不能进行概念性表征，多停留在具象物体上，比如容器空间大小的比较，因此，理解是相对困难的，国内有研究者认为，相当一部分3～6岁儿童认识的二维和三维空间实质上都是一维的。〔3〕
二、3～6岁儿童空间测量的学习路径
皮亚杰认为，婴儿就已经开始建构空间知觉，但是他们真正理解空间概念的能力却是之后几年内逐渐发展起来的。总的来讲，幼儿在3岁以前已经可以对物体进行直觉的比较，认识到物体的一些属性，比如长度、重量是可以测量的，并能发现两个物体相同或是不同，判断多和少等。3岁以后，幼儿可以根据物体可测量的属性（如长度、重量）来解决相关问题，可以进行直接比较，并逐渐引入中介物进行间接比较。
Clements 和 Sarama 对儿童一维测量进行的研究发现，2岁儿童不能理解物体的长度属性，并认为曲折的物体没有长度，即把“直”等同于长度；到了3岁，儿童开始理解物体的长度属性，但不能正确比较不同物体的长短；4岁儿童可以通过操作（如并排摆放、重叠等）对两个物体的长度进行直接比较，并开始引入第三个物体来进行比较，但对始测点的认识仍然有困难；5、6岁的儿童开始理解单位长度。国内也有学者对儿童空间测量中的逻辑关系进行了研究，结果表明：（1）4～6岁儿童对空间测量中逻辑关系的理解有显著的年龄差异，4岁半以后，儿童对空间测量中逻辑关系的理解发展非常迅速。（2）超过50%的4～6岁儿童具有传递推理能力，但尚不能灵活地在不同测量情境中加以应用。（3）43%的4～6岁儿童能够理解测量单位大小与数量之间的反函数关系， 但大部分不能理解测量活动中使用相同大小测量单位的必要性。〔4〕儿童早期空间能力的发展存在显著的个体差异和性别差异。
二维空间的测量主要是测量封闭图形的面积大小，学前儿童已经能够辨认闭合图形、直线边和折线边，而测量二维图形大小实际是测量由一维图形首尾相接围成的闭合图形的面积大小。儿童首先需要理解一维图形和二维图形之间的位置和大小关系，才能进一步理解面积测量。Clements 和Sarama在研究中发现，3岁以前的儿童几乎不能理解面积的概念，在比较面积大小的任务中，他们会通过画圈填补的方式进行比较；4岁儿童能够进行简单图形的面积比较，但多是通过直觉，并没有真正理解长和宽的意义；5、6岁的儿童能够较为准确地使用填补或覆盖的方法比较面积大小，但并不能理解长方体的面积就是长和宽的乘积。
皮亚杰通过实验表明，不论是一维还是二维空间的测量，儿童空间知觉的恒常性和测量能力是平行发展的，而知觉的恒常性受到物体附加组成部分、空间位置的变化和排列等因素的影响。儿童在6岁左右出现一维空间的知觉恒常意识，在8岁左右能够建立起二维空间恒常知觉，而对于三维空间的恒常性要在形式运算阶段（11岁之后）才能发展起来。
（一）观察和操作是儿童学习空间测量的基本途径
对于3～6岁儿童来说，空间知觉的恒常性十分重要，这是帮助他们正确理解物体长度、面积等空间量意义的关键，而儿童对空间量知觉的恒常性多是在经验积累过程中逐渐发展起来的。恒常空间知觉的发展与空间测量能力的发展相互促进，知觉恒常要建立在儿童对物体有正确的认识，并知道物体部分易位的意义，具备一定的心理旋转能力的基础上，而这些只有通过充分的观察才能获得。但这是不是意味着儿童空间测量的学习不需要成人的引导呢？Hiele指出，儿童空间思维的发展更依赖于有效的指导，而不只是依赖于年龄的增长和自然的成熟，如果提供的是不当的指导，反而会阻碍儿童空间能力的发展。也有学者提出，儿童学习空间测量应该先从三维空间开始，因为我们日常生活中看到的世界都是三维，而非二维或者一维的，三维空间对于儿童来说可见可触，更加具象。但也有研究表明，三维空间是通过二维图形连结围成的，而二维图形同样又是由一维图形连接而成的，所以，一维空间的学习是最基础，也是最重要的，因此，儿童学习空间测量仍应该从长度测量开始。
如上所述，3～6岁儿童思维多处于感知运动阶段和前运算阶段，其思维的发展依赖于具体的行动和具象的表征。因此，在数学教学活动中，要为其提供丰富多元的刺激，例如，不同形状、大小的图形，日常生活中的实物（年龄越小，应该越多提供生活中的实物），简单的测量工具（如刻度尺、卷尺等），要尽可能多地调动儿童的多种感官参与观察，让幼儿在真实的情境中解决问题。要让儿童通过反复观察、多角度观察、动手操作、解决问题和相互探讨来不断积累空间感知经验，亩促进空间思维的发展，进而促进空间测量能力的发展。在教学过程中，教师要更多地利用生活中的物品，借助儿童的生活经验，通过最为直观的方法引导儿童从探索自己周围的实物开始，逐步转向具象的图形和抽象的概念。
（二）适当使用空间语言以促进儿童空间测量概念的发展
皮亚杰指出，数学教育中忽视操作行为，只强调语言层面的概念解释是完全错误的。Hiele与皮亚杰的观点一致，认为与儿童发展水平相一致的教学才是适宜的。有教师在开展数学教育活动时，总是从空间量的概念着手，认为儿童学习概念就是命名、下定义、记公式，并且在教学中采用推论、证明等复杂方法，这样的教学内容和教学组织形式是不符合儿童的思维发展特点的。一味教授抽象概念，让儿童通过单纯的重复学习或机械识记或许也能完成学习任务，但他们并没有真正理解概念，也不能明确地描述任务，因而不是真正的空间能力发展。
在幼儿的空间测量学习过程中，空间语言的运用也是不容忽视的。根据Hiele的儿童空间学习阶段理论，儿童需要经历收集信息阶段（认识、描述物体）、任务定向阶段（完成特定作业，发现物体本质属性）、说明阶段（使用语言阐述物体之间的关系）、自由定向阶段（在开放性活动中探索物体的复杂特征）以及整合阶段（反思、综合和总结）。因此，教师应充分利用儿童的生活经验，激发儿童的好奇心和探索欲，为儿童提供充足的时间和空间以及适宜的材料，引导儿童寻找方法尝试解决问题，鼓励儿童讨论，在儿童遇到困难时间接地给予指导，同时引导儿童使用语言对空间量、测量过程进行描述。空间语言主要是在儿童探索、发现空间量的本质属性、复杂特征的过程中使用的。例如，儿童在比较两根木棍的长度时常会说 “这个比那个大”，这时就需要教师加以引导，让幼儿明白此处的“大”其实是“长”。而在比较两个长方体积木高矮的时候，幼儿若表述为“这块长方体比那块更长”，教师则可适时介入，向儿童传授“高”的概念，因为“高”比“长”的描述更精确，也能够借此帮助儿童理解长度不仅仅可以是水平方向的，也可以是竖直方向的，这种图形的变式能够加深儿童对于空间概念的理解。
（三）用游戏等方式替代用标准测量工具辅助教学的方式引导儿童学习测量
幼儿学习空间测量需要依据其思维发展水平进行，即以学定教，幼儿园教师在组织数学活动时不能急于求成，幼儿园的数学教育不能成为技能的重复训练。游戏作为幼儿的基本活动，也应该被应用到数学教学活动中。使用测量工具，如刻度尺、卷尺，以及运用计算公式得到的测量结果是精确的，但儿童理解起来甚是不易，而使用多种图形变式（如变换位置、角度等），使用填充法、覆盖法等方法可以让儿童获得关于面积、体积等的直观感知。
教师可以创设真实的问题情境，帮助儿童寻找策略来解决问题，比如测量活动室外走廊的长度，教师可为幼儿提供多种辅助测量的自然物（如桌子、板凳、积木块等）及测量工具，鼓励儿童自主选择工具测量，也可引导幼儿通过步长来进行测量。
充分利用区角活动，为儿童提供足够多的空间建构材料，也有利于帮助儿童理解空间概念。比如，在建构区，儿童可通过积木搭建逐渐认识不同的图形，理解不同物体的大小、形状、重量等。教师可定期为儿童补充有层次性的材料，包括成品材料、半成品材料以及原生态材料。
阅读也可成为儿童理解空间测量的途径之一。幼儿园图书区有种类繁多的图画书，图画书的画面在空间构图上多是三维的，关注这些画面也有助于发展儿童的空间理解能力。比如，儿童通过观察画面发现同样的物体因位置不同而形成了近大远小的视觉效果，这有助于儿童理解物体属性的空间恒常性，为以后的空间测量能力发展奠定基础。对于年龄较小的幼儿，教师在与儿童共读图画书时可以有意识地引导儿童对画面的空间构图进行观察和思考。
好奇心是儿童进行反思的基础。杜威在《我们怎样思维》一书中提到，儿童有亲自寻求在与人、事接触过程中产生的种种问题答案的兴趣。因此，在引导儿童学习空间测量的过程中，教师要尽可能多地提供多元化、多层次的材料，促使儿童多观察、多操作，充分满足其好奇心和探索欲，从而促进其空间测量概念的发展。
参考文献：
〔1〕HECKMAN J J.Skill formation and the economics of investing in disadiantaged children〔J〕.Science，2006，312.
〔2〕张慧和，张俊.幼儿园数学教育〔M〕.北京：人民教育出版社，2005.
〔3〕史亚娟.儿童早期空间测量学习中的核心概念与能力〔J〕.学前教育研究，2011，（4）.
〔4〕史亚娟，韩小雨，等.4～6岁儿童对空间测量中逻辑关系的理解研究〔J〕.教育理论与实践，2007，（1）.