小学五下年级“图形的旋转”教学有感
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旋转是学生在日常生活中经常看到的现象。从数学的意义上讲，旋转是一种基本的图形变换。图形的旋转对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大作用。
小学数学课程标准要求，4—6年级的学生，需要进一步学习图形的变换：“逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换”“通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转90度”。（小学数学课程标准）
而五年级下册第一单元“图形的变换”的内容则是在第一学段学习基础上的进一步扩展和提高。在二年级，学生已经对平移进行了系统地学习，并对旋转也有了初步的认识，学生已经能在方格纸上画出一个简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形。本册教材，则在此基础上，让学生学习在方格纸上画出一个简单图形旋转90昂蟮耐夹危ü夹涡慕萄В醚鲜锻夹问窃跹凑账呈闭牖蚰媸闭敕较蛐模魅沸暮澹剿魍夹涡奶卣骱托灾省？
说起来容易做起来难！如果单纯让学生判断图形是按照顺时针或逆时针哪种方向旋转的，学生的回答是“争先恐后”，但是一旦让学生动手画出已知图形旋转后的图像，许多同学就不知所措了。结合学生的认识实际，为了解决困难，在课堂教学过程中，我通过利用教材，分解教材例题，分散教学难点的方法，来帮助学生明确旋转的要素，建立旋转的概念，把图形转起来。
一、让教学根植于情境之中，揭示旋转概念
现代教学论认为，在正式进行发现过程前要让学生对探索的目标、意义认识得十分明确，并从内心产生巨大的动力，做好探索的物质和精神准备。基于此，在教学中，我先出示一个系着线的小铁球，左右晃动（幅度大小不同），让学生观察：你发现了什么？鼓励学生通过观察，用自己的语言来描述这个现象，初步感受转动，明白转动的本质是绕着一个中心点，按照一定的幅度晃动。同时，让学生再举一些类似的例子，以引导学生寻找、认识生活中的旋转现象，并用自己的语言来描述这些转动的共同特征，初步感受转动的本质是绕着某一点，旋转一定的角度这两点。再揭示本节的研究课题——图形的旋转，学生兴趣盎然。
旋转的概念让学生用语言表达是比较困难的，但是让学生构建准确的概念又是必要的。这时候，我结合课本例题3，出示钟面实物，让学生观察和讨论。有了铁球晃动的例子，学生很容易就明白了旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度，理解了旋转的含义：旋转实际上就是把一个图形围绕旋转中心，按照一定的方向，转动了一定的角度。此时再让学生观察例题的风车图，完成填空后思考“小精灵”提出的问题：“风车旋转后，每个三角形有什么变化？”探索图形旋转的特征和性质，学生很容易发现：风车上的每个三角形都绕O点逆时针旋转了90度；旋转后的三角形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了；每个三角形的边都绕O点逆时针旋转了90度；每个顶点都绕O点逆时针旋转了90度。既培养学生的抽象概括能力，同时又让学生体会到合作交流的必要性，并为下面探究图形的旋转作好物质与精神上的准备。
二、让教学根植于学生的认识实际，实现学生的主动参与
在方格纸上画出已知图形旋转90度之后的图形是本课的难点。事实上，如果按照教材的安排，紧接着教学在方格纸上把一个三角形按顺时针或逆时针方向旋转90埃杂谘唇玻讯仁翟诖罅说恪Ｖ劣诮淌τ檬橹赋觯骸叭绻欣眩淌梢蕴崾狙灰业饺切蜛OB的几个顶点的对应点，再连线就可以了。”那实在是过于理想化了，学生毕竟只是一个小孩子，事实上，大多数学生的生活经历、空间观念、智力发展水平，远远没有达到那个水平。许多在我们成人眼中显而易见的知识、经验、道理，对于学生来讲，如果要跨越它，无异于要让他们翻过一座大山。
我也曾按照教材的安排进行过尝试教学，结果，学生学得似是而非。空间观念强的学生是学懂了，会用了；大多数学生却只是能听懂、能看明白，而不会实际操作应用。这一点，从学生的课堂作业上得到了明显的体现：作业的错误率太高！基于此，经过与学生的反复交流，了解到问题的关键在于学生无法发现三角形AOB的几个顶点的对应点后，我对教材进行了适当的补充和组合，通过引导学生开展观察、操作、比较、概括、交流等多种形式的活动，帮助学生在轻松的氛围中学习该掌握的内容。
生活中许多复杂的图形都是一些简单的图形通过平移或旋转得到。图形的旋转这节课所要展示的就是简单图形经过旋转形成复杂图形的过程。同样道理，我们也可以把图形先分解，再组合！我们知道，平面是由线段组成的，线段的旋转是平面图形旋转的基础，所以平面图形的旋转完全可以看作是与旋转中心相连的线段的旋转，寻找三角形AOB的几个顶点的对应点完全可以先从找到线段旋转后的对应点开始，帮助学生学会整条线段的旋转。基于这样的知识之间的联系，在教学中，我增设了两块内容，来帮助学生加深理解：
1.每位同学自由画出一条线段，然后拿出一支笔，把它和这条线段重合。再把笔顺时针或逆时针旋转90度，画出旋转后的线段，观察：原来的线段和旋转后的线段之间有什么关系？各对应点之间又有什么联系？再思考、讨论：可以运用手中的什么工具，快速画出这两条相关的线段？通过讨论、引导，让学生明白，运用三角板上直角的两条直角边，可以快速、准确地把线段旋转90度：在具体使用时，只要用直角三角板的一条直角边与已知的线段重合，然后以这条直角边为轴心，把三角板按照顺时针或逆时针旋转90度，对应点旋转后的位置，就在另一条直角边所在的直线上，数出相应的格子，就可以找到对应点。然后再连接旋转中心与对应点，画出的线段，就是旋转后的线段。
2.动手对线段教学90度旋转的练习。这块内容也必须分成两部分进行教学，一方面，是学生完成作业的需要（学生的作业练习中有类似的题目出现），另一方面也是更好地为例4（画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90度后的图形）作准备：
例1：把下列线段绕O点顺时针（或逆时针）旋转90度。
这类图形比较简单，通过第一步的引导，学生很容易就把旋转后的图形画了出来。学生在尝试后，再请他们讲讲你是怎么画出来的，回答就比较踊跃了，有的说，先在脑袋中把线段转一下后画出来就可以就可以了；有的说用刚才转动铅笔的方法，先用铅笔比一比再画就可以了；也有的说，运用直角三角板的两条直角边，画起来更快……
例2：把下列“线段组合”绕O点顺时针（或逆时针）旋转90度。
这类例题的关键在于，线段由单一线段转化为组合线段，并逐渐出现了中心点并不在O点，但又有部分线段需要随着整幅组合线段同时旋转的现象，对学生空间观念的要求又提升了一大步。所以，在这个时候，更加需要让学生讨论、交流是怎么把旋转后的图形画出来的，尤其是那些中心点并不在O点，但又有部分线段需要随着整幅组合线段同时旋转的图形。通过交流，学生也很容易就弄明白了方法：假设一个中心点（第二中心）就可以了。
事实上，对于第二类例题，更需要补充大量的练习，因为这类练习对于锻炼学生的空间想像力和思维能力，发展学生空间观念，起着承上启下的作用。只有对这类较复杂的线段旋转有了空间想象能力，对一些稍复杂的平面图形，才能根据图案的特征，在头脑中对这个图案进行顺时针或逆时针旋转。
通过分解，帮助学生掌握了线段（组合线段）的旋转方法，在学生建立了感性的经验，为突破教学难点做好铺垫准备后，再来教学三角形的旋转，就显得水到渠成了。
出示课本例4后，我让学生先观察、讨论图形与线段（线段组合的区别），再交流解决的办法，不少学生相视一笑，觉得很简单：只要将与旋转中心相连的两条线段按要求分别旋转再连接就行了。马上就动手把三角形顺时针旋转90度后的图形画了出来。针对个别接受能力比较弱的学生，我又设计了一个环节：让其他掌握的同学谈技巧。有的说，把线段看作铅笔的旋转，想不出来，就拿铅笔按要求转一转，转到哪里，就画在那里了；有的说，只要用三角板的一条直角边和线段重合，那么，另一条直角边所在的位置，就是这条线段旋转90度后的位置，数出格子数量后把它画出来就可以了。当然，在用三角板对图形进行旋转时，先要观察清楚图形是顺时针旋转还是逆时针旋转。
三、让教学根植于有效深化，培养学生的应用意识
由直观到抽象，通过由浅入深地引导，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生自主构建旋转知识，在自主探索和合作交流的过程中，学生理解和掌握了基本的旋转知识与技能，培养了数学思想和方法，学生也体验到了成功的快乐。根据教材的安排，课堂教学到这里似乎已经接近了尾声，接下去要做的就是一些针对性的巩固练习和教学总结了。但我始终觉得，这样还是不够。新课标要求：“学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。”为了帮助学生真正理解数学知识，巩固所学到的知识，并能进行有效深化，结合学生的作业本、练习题、练习卷上的相关习题，我清楚地知道，教学，还应该更进一步，为此，我又设计了一组稍复杂的平面图形的旋转图例：
把下列图形绕O点顺时针旋转90度：
这类例题的关键在于，图形之中还有图形，而且有部分图形需要随着整幅组合图形同时旋转，但这部分图形的旋转中心点并不在O点，这时候，就需要运用例2的方法来解决了。有了例2的基础，通过交流，在部分优秀同学的带动下，问题轻松得到解决。
果然，在作业中，在这一单元的单元导学中，出现了类似的练习，如：
画出长方形绕O点顺时针旋转90度后的图形：
画出小旗绕O点逆时针旋转90度后的图形：
分别画出图形绕S点顺时针旋转90度和逆时针旋转90度后的图形：
把图中的图形绕O点顺时针旋转90度；再顺时针旋转90度；最后顺时针旋转90度；看得到的图形像什么？
课堂教学是一个动态变化的过程，教师面对的是个性迥异、聪明好奇的教育对象，如果没有备课时的全面考虑与周密设计，就没有课堂上的有效引导，就没有上课前的胸有成竹、游刃有余。图形的旋转这块教学内容，我围绕“观察——操作——交流——归纳——应用”这一条主线，以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律，把教学难点层层分解，帮助学生从简单的生活实际中抽象出数学本质，引导学生观察、分析、归纳，层层深入，帮助学生把握旋转的本质特征，取得了较好的教学效果，学生的作业准确率得到了大幅度的提高，在这一单元的单元练习中，学生的优秀（90分及以上者）率达到了90%以上，得分在80分以下的学生寥寥无几，合格率更是达到了100%！