空间相干性条件在双棱镜干涉实验中的必要性讨论

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摘要：鉴于学生在双棱镜干涉实验中遇到的调节上的困难，究其原因之一是学生理论基础薄弱，实验的盲目性大。本文重点探讨了狭缝光源的宽度和狭缝光源与棱镜脊的夹角对双棱镜干涉的影响，得到了双棱镜干涉的必要的空间相干性条件，并对干涉条纹亮度的不均匀性和一些实验现象给出了理论解释，这为完成此实验提供了理论上的指导，有助于提高双棱镜干涉实验课的教学效果。

关键词：双棱镜干涉 狭缝光源 夹角 空间相干性

双棱镜干涉实验是大多数高校开设的重要的光学实验之一，该实验在物理思想、实验方法以及测量技巧上都具有较高的教学价值，做好这个实验对于学生深入理解光的波动性和空间相干性有着重要的实际意义，特别是此实验的综合性，使得学生的动手和动脑能力得到了充分的锻炼。但是此实验效果的影响因素较多，必须面面俱到，才能收到理想的效果。尽管大多数的教材及文献对此都作了介绍，但对实现此实验的干涉条件讨论不够，所述调节理论抽象不易理解，常使实验者在第一次进行干涉条纹调节时面临很大的困难，实验效果不好。特别是没有把光源宽度、狭缝光源与双棱镜脊的夹角作为实现双棱镜干涉的重要空间相干性条件加以讨论，以至于许多学生难以调出理想的干涉条纹，即使调出来了，也是“知其然，不知其所以然”。实验者必须对此必要条件有一个清晰的认识，才能收到理想的实验效果。因此，有必要对双棱镜干涉实验的必要条件进行深入讨论。

一、双棱镜实验的基本理论

双棱镜是由玻璃制成的等腰三角形棱镜，有两个非常小的棱角和一个大的钝角。双棱镜的结构决定了它可以实现分波振面双光束干涉实验，它是由杨氏双缝干涉实验改进而来的。它将狭缝光源发出的柱面波的波前分割成为两部分，使之在干涉场内叠加产生干涉。

由于通光量大，产生的干涉条纹极其明亮，易于观察和测量。

二、实现双棱镜干涉的空间相干性条件

双棱镜干涉实验的关键是得到清晰的干涉条纹，要达到这一效果就必须满足干涉条件，然而，一般教科书给出的理想化的双光束干涉条件在实验中远不能满足实际需要。因此，有必要讨论光源宽度和狭缝与棱镜脊夹角对实现双棱镜干涉的影响，明确了双棱镜干涉的空间相干性条件在实验调节中的必要性。

1.狭缝光源宽度对干涉的影响

双棱镜实验狭缝光源的临界宽度是一个和波长、棱镜折射率、折射角、光源与屏之间距离有关的量。

类似伯恩推倒菲涅耳双面镜干涉条纹可见度的方法，可得双棱镜干涉条纹可见度k。

2.狭缝光源与棱镜脊夹角对干涉的影响

双棱镜干涉实验要求狭缝光源与双棱镜的脊严格平行。否则，即使把狭缝光源调节到很小也得不到干涉条纹。究其原因，这也是类似光源宽度的空间相干性问题。

实际中，θ0是一个非常小的值，例如λ=589.3nm，D=1m，l=0.25m，n=1.5，α=30′，c=2cm计算得θ0=0.001°，近似于0。如果减小c的长度，许可角度θ0可增大，但会减弱干涉条纹的亮度，故c不益过小，同时为了保证干涉条纹的亮度，狭缝光源不益开的过窄，必有一定的宽度bc4，这样许可角度θ0会更小。因此，本实验常要求狭缝光源要和棱镜脊严格平行，只有这样才能调出清晰明亮的干涉条纹。

三、干涉条纹亮度不均匀性的讨论

双棱镜干涉条纹的亮度在垂直于条纹方向（x方向）是不均匀分布的，有时中间的一条和两侧的几条较亮，这种不均匀分布随距离q和l变化而变化，但是总与中心O点左右对称的，那么双棱镜干涉条纹亮度的不均匀是由什么原因造成的呢？根据我们的研究发现，它是受到了菲涅尔单缝衍射花样的调制。由于双棱镜的脊分别作为两个折射面的直边，两束折射光在直边产生各自的直边衍射花样，由于两束折射光的方向不同，光线通过直边在屏上的几何阴影位置也不同。

通过A面的折射光线是以B面的棱脊为直边，屏上的几何阴影在P1，通过B面的折射光线是以A面的棱脊为直边，屏上的几何阴影在p2，两个直边衍射的图样相互叠加，形成以O点对称的调制图样，它相当于一个菲涅尔单缝的衍射图样。把双棱镜换成一个开的较大的单缝，适当调节缝宽，可以清楚的观察到同样的衍射图样。它调制了双光束干涉的条纹。如果用一细丝挡住棱脊，上述的调制现象消失，说明上述的分析是正确的，调制图样与l和q的距离有关，改变这两个量可以改变调制图样。

想要消除这样的调制现象，可在双棱镜的脊上贴一细线，但干涉条纹的数目和亮度会相应的减小，由于这种调制相当于缝宽很大的菲涅尔衍射，不会造成双光束干涉条纹的缺级，采用测量多个条纹之间的距离取平均值的方法，不会影响测量条纹宽度e的精确度，如e=10个条纹之间的距离10。

四、影响干涉条纹宽度和数目的因素

通过上述讨论，明确了实现双棱镜干涉的必要空间相干条件为：一是狭缝光源宽度要小于或等于许可宽度，二是狭缝光源要和棱镜脊严格平行。结合对实验过程中的一些现象给出的理论推导和解释，本文为完成双棱镜干涉实验提供明确的理论指导，有助于提高该实验的课堂教学质量。

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