对数学解题教学的几点体会

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【摘要】解题教学是数学教学的重要组成部分，为了改善教学效果、便于学生学习、提高学生运用数学知识解决问题的能力，认真抓好解题教学这一主要环节是行之有效的好方法。“从思想上认识解题教学的重要性；认真分析、理解问题本身；多角度寻找解题思路；言简意赅表达解题过程；复习巩固、归纳总结”是搞好解题教学不可或缺的几个方面，也是值得广大数学教师高度关注的几个问题。

【关键词】数学教学；解题教学；方法；技巧；能力

要想把一道数学题做对，能找到的方法不多，要想把一道题做好，确实不很容易。有些题目，可能有五六种解法，有些题目可能只有一两种解法，具体到某一个题来说，能把它作对的方法远远少于能把它做错的方法。要正确解答一道普通的数学题，对于专门研究数学的人来说，可能是轻而易举的事，对于初学的学生来说，就相对有些难度啦，对于不曾学过相关数学理论知识的人来说，简直比登天还难。因此说，要想把很多数学题做对、并且做好，不经过一定的训练、不费一番功夫，几乎是不可能的。数学教师要想改善教学效果、提高自身及学生的解题能力，很有必要花上大量的时间、拿出真正的耐心、用上足够的精力，去分析解题思路和过程，去讲解做题方法和技巧，去训练解题格式及熟练程度。下面我结合多年的实际教学情况，谈以下几点体会：

一、从思想上认识到解题教学的重要性是搞好解题教学的立足点

数学教学的目的是为了培养学生的逻辑思维能力和创新能力，也就是为了培养学生运用数学思想、结合数学概念和数学方法，把实际问题转化为数学模型并进而求解的能力。而数学教学中的解题教学恰是培养、训练这些能力的主要方式和过程，所以，搞好解题教学是搞好数学教学的重要前提和立足之本。

解题教学是数学教学的重要组成部分，贯穿了整个数学教学过程的始终，其目的是通过分析、解答问题的训练，提高学生的综合数学水平和逻辑思维能力，也就是使学生进一步理解学过的基本数学概念和基本数学理论，掌握适当、适量的解题方法和技巧，提高独立分析、解决问题和运用数学语言表达思考过程的能力。解题教学效果的好坏，直接影响到学生对数学理论、数学知识的发挥和运用，直接关系到学生分析、解决问题的能力的提升，进而影响学生的成绩以及思考问题的方式。学生是否会做题、能否做好题不仅仅是学生本人运用数学理论和运算方法的能力的体现，也是教师讲解能力和教学水平的侧面反映。各级各类数学测验和考试所考察的，正是学生对数学概念、数学理论的掌握情况以及运用数学知识分析、解决问题的能力，因此，在数学教学过程中，教师和学生必须高度重视解题教学，数学教师应把教学生解题放在教学的首要位置、视为教学的中心环节，学生应把学习解题当作学习数学的头等大事、看成学习数学的重要任务。

二、帮助学生分析、理解问题本身是解题教学的突破口

解题教学应从引导学生分析、理解问题本身入手，因为认真审题是正确解题的开始。教师在教学过程中、讲解每一道习题前，首先应该带领学生一起把待解决的问题作为研究对象，对它进行深入而全面的分析，找出题目直接表达出来的条件和经过思考分析后转化出来的潜在条件，以及所求的内容或者所求内容的其它表述方式，这样才能深刻理解题意、搞清题目要求，才便于理清思路、排除杂念，才能做到有的放矢、适当选取解题过程。对于一些难度较大或者综合性较强的题目，要弄清它的已知条件和所求内容更需要有耐心，甚至有必要把问题本身当作一道风景线反复欣赏、玩味、多次阅读，并用多种方式、从多个角度重新理解，把求它的解当作一件设计或者一项创造发明来对待。实际上，解题过程的确是一种复杂的创造性实践活动，是思想上的创新与突破，是创造发明的另一种形式，要解答好一道数学题，并不是轻而易举、一蹴而就的事。要知道，有些数学难题，令数学家花费了毕生的精力才得以解决，还有的题目，世界各国数学家已经解了好多年，迄今仍没有解出来。我们能对审题掉以轻心吗？能认为审题是浪费时间的事吗？能匆忙看题后就草率作答吗？显然不能。之所以我们平时很少或者根本就没有在审题上花费那么多功夫就把问题的答案求出来了，是因为在学校教科书或者在准备各类考试时遇到的问题，原则上是每个学生认真学习数学概念和数学理论后都能解出来的、比较简单的题目，其难度都与我们的解题能力相适应。

三、建立联系已知条件和所求内容的纽带是寻找解题思路的根本途径

根据问题的性质、形式和条件、要求寻找解题思路、探求解题方法，是解题过程中最困难和最关键的一步，很多学生没有学好数学、数学成绩差的原因，正是缺乏这方面的能力，帮助学生学会运用数学知识并在学习实践中慢慢领悟到寻找解题思路和方法的本领也因此而成了数学教师进行解题教学的根本任务和出发点。施教之功贵在引路，妙在开窍吗！值得注意的是教师应该将知识的传递过程转变为引领学生共同探究的过程；应该以示范、引导和帮助学生为目的，以把寻找解题思路和方法的方式教给学生为己任，以学生的基础和视角为起点，探求解题的一般手段和方法；不应该只想着尽快得出问题的答案。教师在讲解习题或例题时，主要是指导学生按照问题的需要分析问题，紧紧围绕题目的所求内容，挖掘所求内容与已知条件的横向及纵深联系，从这些思绪中梳理出一条条思想纽带，再用这些纽带把学过的相关概念、定理、公式等知识点连接起来，搭建起一座座桥梁，使纽带的各段儿之间、各个转弯儿处衔接顺畅、延伸自然，最终把问题的要求与已知条件挂起钩来，用符合人们认识习惯的逻辑思维方式推证出结果，使问题得以解决。这种寻找联系方式、搭建桥梁的过程正是培养学生逻辑思维能力、提高学生思考问题的深度和广度的好办法。

四、言简意赅、清晰完整地表达解题过程是培养学生周密思维习惯的关键

教师进行习题教学、讲解例题的目的是让学生学习、模仿的，讲解时板书布局的格式、数学语言的运用、表达过程的逻辑顺序、解题步骤的繁简程度与完整性，都会对学生学习解题带来重要的影响，因此，教师在解题教学中、习题课上做到清晰、完整、明了地表达解题过程显得尤为重要。这就要求教师需要注意以下几个方面的细节：（1）在板书解题步骤前，要用清晰且通俗易懂的语言对题目本身做适当分析，并明确指出解题思路、简要说明解题过程。（2）书写步骤时，除了做到字体规范、布局合理的基本要求外，步骤本身的格式也要规范，还得条理清晰、层次分明、逻辑思维周密严谨、数学符号和专业术语运用得当、说理清楚透彻、语言精练，以体现数学的简单美、和谐美、内在美、本质美。（3）板书的同时，必须配合恰当的口头讲解，一旦发现学生有不明白的细节，要当即在黑板的其它地方做出更详细的说明或演算，以消除学生心中的疑虑。每一个题目的整个解答过程，都应该是教师眼口手脑并用、多种动作专注于一事的完美表演和详尽解说，而不应该是单调乏味的数字计算和符号累积。（4）总结与回顾也很有必要，特别是对代表性强的经典习题，要总结题目本身的特点、求解过程中用到的巧妙方法以及需要注意的问题、有没有其它合适的解法等。这样的表达过程才显得顺情顺理、容易接受并受欢迎，这样的说理方式才显得亲切自然、不生硬古怪、不晦涩难懂，也正是有了这样的讲解和范例，学生才学得会、学得好、学得轻松。

五、复习巩固、归纳总结是使解题能力得到升华的有效方法

复习的真正目的是总结和归纳，“学而时习之”的意义在于温故而知新。总结的过程既是归纳、记忆的过程，又是提高、分析的过程，也是修正前进路线、稳步迈向目标的捷径之一。总结既能照顾到面的学习，又能将学习引向深入。学习过某一部分内容后，要想帮助学生巩固、加深对这部分知识的理解、记忆，教师不但要带领学生总结该部分知识结构，还要总结与这部分内容相关的习题。一是要带领学生多做基础题，在达到熟能生巧、做好基础题的前提下，再多做一些中等难度的题，各类中等难度的题目才是历次考试、测验的“重头戏”。二是要将与这部分内容相关的习题分成不同的类型，并对各个类型的题目再根据不同的难度区别对待，多讲解各种类型的中等难度的经典习题――剖析问题的特点、解题思路，讲解典型的方法、技巧。这里所说的“多”，是指题目的类型多、方法技巧多。最后，还得再找几个同类但不同难度的问题让学生独立解决，进行有针对性的专项训练，促使学生学会一个解题方法或运算技巧后，把它们推广运用到其它同类问题的解决过程中，达到举一反三的效果。这才是避免“题海战术”的有效方法，是提高学习成绩、增强知识应用能力的致胜法宝，要比漫无目的地盲目做几十、甚至上百道题更有价值。

教必有法，教无定法。“教亦多术矣，运用在乎人”。叶圣陶先生曾经说过：“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。必令学生运其才智，勤其练习，领悟之源广开，纯熟之功弥深，乃为善教者也”。“师者，传道、授业、解惑也”，面对一个问题、一个题目或者学生的疑问，作为教师，有责任和义务帮助学生找到一个切实可行的、易于接受的解决方案，并用适当的方式表达出来，以维护学生心中的优秀教师形象。

参考文献：

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[2] 张嘉谨.解析几何新论 方法.技巧.优美解[M].南京：南京大学出版社，1991.

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