“带电粒子在电场、磁场中的运动”命题趋于“三个化”

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带电粒子在电场和磁场中的运动问题，一直是高考的重点和热点内容，纵观近些年来全国各地的高考试题，不难看出高考试题的命制趋于“三个化”，即“内容”考查回归化，解题“方法”模型化，“能力”运用多元化。下面我们就来一一分析研究其特点，以期对同学们有所帮助。

一.“内容”考查回归化

命题趋势分析：万变不离其宗，近些年来高考试题加大了对课本的考查力度，例如2014年天津卷第12题考查回旋加速器，2014年江苏卷第9题考查霍尔效应。预计2015年高考会考查质谱仪。

预测题1 如图1

加速电场所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。已知静电分析器通道的半径为R，均匀辐射电场的场强为E。磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。问：

（1）为了使位于A处的电荷量为q、质量为m的离子，从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为多大？

（2）离子由P点进入磁分析器后，最终打在乳胶片上的Q点，该点距入射点P多远？

解析：（1）离子在加速电场中加速，根据动能定理得 ，离子在辐向电场中做匀速圆周运动，静电力提供向心力，则 ，解得

（2）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则 ，解得 ，则

点评：本题以质谱仪为情景，新增了一个静电分析器，使得离子在等势面上做匀速圆周运动，体现出稳中求变的命题思想。

二、解题“方法”模型化

命题趋势分析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动和在匀强电场中做类平抛运动是高考中两种常考的模型，其解题方法和应用的物理规律都是

预测题2 如图2所示，水平面内有一矩形abcd，以ab为边界，边界以上为匀强磁场，以下为匀强电场。一带电粒子从a点垂直射入匀强磁场，速度方向与边界ab成θ=30°角，粒子质量为m，电荷量为q，速度为v，粒子在磁场中做圆周运动的半径为r。粒子从b点射出磁场后，继而沿垂直电场线方向射入匀强电场，匀强电场的场强为E，若粒子在电场中运动正好经过c点，则：

（1）粒子带正电还是负电？粒子在磁场中运动的时间多长？

（2）匀强电场的方向如何？矩形的面积多大？

解析：（1）根据带电粒子的偏转方向和左手定则可知，粒子带负电荷。粒子在匀强磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 ，粒子做圆周运动的半径 。因为入射角度 ，所以粒子在磁场中运动所对应的圆心角 。根据

得粒子在磁场中运动的时间

。

（2）如图3所示，根据对称性可 知，粒子从6点射出磁场时，速度方向与边界ab之间的夹角仍为30°。依题意，这个方向与电场线垂直，且粒子向下偏转，因此匀强电场的方向斜向右上方，与边界ab之间的夹角为90°-30°=60°。根据几何关系知ab=r。带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，根据牛顿第二定律得qE= ma。粒子在电场中的位移为bc，以粒子进入电场时的速度方向为x轴，以垂直粒子进入电场时的速度方向为y轴，建立直角坐标系，由于位移与速度之间的夹角为60°，则粒子在T轴方向上的位移x=bc.sin 30°，在y轴方向上的位移y=bc.sin 60°。设粒子从b点运动到c点的时间为 ，则 。联立以上各式解得位移 ，矩形的面积 。

点评：要顺利解决此类问题，需要掌握好带电粒子在匀强磁场和匀强电场中运动模型的求解方法。

三、“能力”运用多元化

命题趋势分析：带电粒子在电场、磁场中的运动的综合性很强。近些年来对能力的考查呈现多元化态势，对理解能力、推理能力、应用数学工具解决物理问题的能力等都有较为全面的考查。同学们在2015年备考复习时，应注重对多元化能力的培养。

预测题3 如图4所示，在xOy平面直角坐标系中，直角三角形MNL内存在垂直于xOy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，三角形的一条直角边ML长为6a，落在y轴上，∠NML=30。，其中位线OP在z轴上。电子束以相同的速度v0从y轴上-3a≤y≤O的区间垂直于y轴和磁场方向射人磁场，已知从y轴上y=-2a的点射入磁场的电子在磁场中的轨迹恰好经过0点。若在直角坐标系xOy的第一象限区域内，加上方向沿y轴正方向、大小E=v0B的匀强电场，在x=3a处垂直于z轴放置一平面荧光屏，与z轴的交点为Q。忽略电子间的相互作用，不计电子的重力。试求：

（1）电子的比荷。

（2）电子束从y轴正方向上射入电场的纵坐标范围。

（3）从磁场中垂直于y轴射入电场的电子打到荧光屏上到Q点的最远距离。

解析：（1）由题意可知，电子在磁场中的轨迹半径r=a，由牛顿第二定律得 解得电子的

（2）电子能进入电场中，且离0点上方最远时，电子在磁场中运动的圆形轨迹恰好与边MN相切，电子运动轨迹的圆心为0'点，如图5所示。则O'M=2a，OO'= OM-O'M=a，即粒子从D点离开磁场进入电场时，离0点上方最远距离为OD=Ymax=2a。所以电子束从y轴正方向上射人电场的纵坐标范围为O≤y≤2a。

（3）假设电子没有射出电场就打到荧光屏上，则 ，所以电子应射出电场后打到荧光屏上。电子在电场中做类平抛运动，设电子在电场中的运动时间为t，竖直方向上的位移为y，水平方向上的位移为x，则有 ，解得 。设电子最终打在荧光屏的最远点到Q点的距离为H，电子射出电场时的速度与水平方向间的夹角为θ，则 ， 。当 ，即 时，H有最大值。因为 ，所以 。

点评：理解能力、推理能力、应用数学工具解决物理问题的能力，在解决本题时都有较为明显的体现。

1.阿尔法磁谱仪如图6所示，它的主要使命之一是探索宇宙中的反物质。所谓的反物质即质量与正粒子相等，带电荷量与正粒子相等但电荷符号相反，例如反质子即为 。若使一束质子、反质子、a粒子和反a粒子组成的射线，以相同的速度通过00'进入匀强磁场B2而形成的4条径迹如图，则（）。

A.1、3是反粒子径迹

B.2、4为反粒子径迹

C.1、2为反粒子径迹

D.4为反a粒子径迹

2.如图7所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B。足够长的光滑绝缘斜面固定在水平面上，斜面倾角θ=30°。有一带电的物体P静止于斜面顶端A处，且恰好对斜面无压力。若使物体P获得一水平的初速度向右抛出，同时另有一不带电的物体Q从A处由静止开始沿斜面滑下（P、Q均可视为质点），P、Q两物体运动轨迹在同一竖直平面内。一段时间后，物体P恰好与斜面上的物体Q相遇，且相遇时物体P的速度方向与其水平初速度方向间的夹角为60°。已知重力加速度为g，求：

（1）物体P、Q相遇所需的时间；

（2）物体P在斜面顶端所获得的初速度的大小。

参考答案：1.c 2.（1） ；（2） 。