养老险账户缺口研究

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一、引 言

当前中国城镇企业职工基本养老金计划采用部分积累制，即统筹部分由参保企业按职工工资总额 20%缴费形成，实行现收现付制，个人账户部分按参保职工工资的 8%缴费形成，实行积累制。其中，个人账户养老金发放标准为个人账户储存额除以计发月数，账户之间不互济，所以，对于实际寿命低于计发月数的退休者，其个人账户未领取部分可被继承，对于实际寿命高于计发月数的退休者，其个人账户存在收支缺口。根据现行办法，个人账户缺口部分由社会统筹部分负担。通过解读现行政策，基本养老保险个人账户中的资金是参保者的私人财产，同时对于实际寿命高于计发月数的退休者而言，基本养老保险个人账户还为参保者提供了永续年金。也就是说，个人账户部分收支缺口必然存在。以上分析建立在计发月份是开始领取养老金时所有参保者余命的平均预估值这一假设基础上。但统计显示，20 世纪下半叶以来，发达国家的人口寿命平均每年增加约 1． 2 个月①，全球范围内的平均寿命每年增加 4． 5 个月②。中国也不例外，1990 年 ～2000 年人口期望寿命以年均 3． 42 个月的速度增加，2000 年 ～2005年的年均增速为 3． 84 个月，预期寿命呈现加速上升的趋势。中国人口的快速老龄化主要由三个因素共同促成: 其一，根据中国人口变动规律，可知建国后的人口激增，使得当前阶段进入老龄阶段的人口数量增加; 其二，死亡率下降和预期寿命的延长使得已进入老龄阶段的人口生存期更长，也就是 60 与 65 岁时的余命明显延长; 其三，计划生育使得新生人口数量低速增长。前两个因素使得老龄人口绝对数量激增，若将老龄人口视为一个整体，因素一使得进入老龄群体的人数增加，而因素二使得老龄人口减速变慢，因素三则意味着人口总体中老龄人口相对比重增加。死亡率下降和预期寿命延长使得老年人口呈现高龄化，老年人口高龄化是养老保险系统长寿风险的直接诱因。这加大了现收现付性质的基本养老保险统筹部分的缴费压力，同样的原因也使得基本养老保险个人账户的支付年限延长。根据现行支付安排，基本养老保险个人账户的收支缺口由基本养老保险统筹部分承担，故而，在现行政策下，收不抵支的个人账户数量将增加，且个人账户收支缺口呈扩大趋势。为明确死亡率与预期寿命变化对个人账户缺口的影响，本文使用随机死亡率模型预测不同退休年龄人员的预期余命，不同年龄别个人账户的实际支付月数与政策规定之间的差异。结果表明，死亡率下降过程中，高龄人口余命改善程度更显著; 退休越晚，个人账户缺口越大; 死亡率改进与贴现利率下降，将显著提高个人账户缺口。

二、死亡率预测

美国人口统计学家 Ronald D． Lee 和 Lawrence R． Carter 基于长期历史死亡率模式和趋势，借助一般随机时间序列方法，通过对历史数据拟合和外推方法得到未来死亡率预期值的概率空间。Lee-Cater 模型回避了预期寿命上限或延长方式等假设的合理性，医学发展、社会经济等因素对死亡率的复杂影响等一系列问题，减少了主观因素对预测结果的影响。Lee-Cater 模型的死亡率预测涉及特定年龄死亡率、时间控制因素与固定年龄因素之间的关系，主要特点是使用对数表达式和 ARIMA 模型。

( 一) Lee-Cater 模型

lnmx，t= ax+ bxkt+ εx，tmx，t: x 岁人群在 t 时刻的中心死亡率;ax: 年龄别死亡率变化的趋势;bx: 年龄别死亡率对变化的敏感程度;kt: 时刻的死亡率波动程度;εx，t: 误差，均值为 0，方差为 σ2z。Lee-Cater 模型中 ax、bx、kt三个参数不适合采用普通的线性回归进行预测。但若将 a，b，k 视为模型的一组解，对于任一常数 c，a － bc，b，k + c 与 a 也都是模型的解，因此，k 可由一个线性变换确定，b 由相乘性常数决定，a 则取决于相加性常数。故而，经过参数标准化可得 a^= ln( Πnt = 1m1/ nx，t)。假设年龄 x = x1，x2，…xθ时间 t =1，2，…，n。模型预测过程如下:

( 二) 基于 Lee-Cater 模型的死亡率预测

1． 数据来源

本文使用 1997 年 ～2009 年《中国人口和就业统计年鉴》中的全国分年龄的年均人口、死亡人口、死亡率数据，其中 2000 年的数据缺失③④。年龄从 0 ～89 岁。

2． 参数估计

根据基于 Lee-Cater 模型的预测过程，使用 Matlab，可获得 a^x，b^x和 k^t，具体结果如表1、图1、图2、表2 所示。根据已获得的 a^x，b^x和 k^t，可使用 mx，t= eax + bxkt+ zx，t，计算出年龄别的死亡率，通过历史数据和估计值的对比，可以清晰地观察到基于 Lee-Cater 模型的死亡率估算效果。将 kt作为时间序列，运用 Eviews 软件，通过 ARIMA( p，d，q) 模型预测。用 ADF 单位根检验得到结论: kt序列是一阶单整序列，即 kt～ I( 1) 。观察 kt序列的自相关系数和偏自相关系数图，取模型的阶数 p =0，q =1，建立 ARIMA( 0，1，1) 。残差相关图显示不存在序列相关，并且模型的各项统计量处于可接受范围。3． kt预测通过观察 a^x和 b^t估计值的图像和估计值与预测值，可以发现: 死亡率随着年龄而出现更快的改善，即死亡率改进不仅体现在趋势上，还包括死亡率波动的持续下降。

三、个人账户缺口对死亡率改进的敏感性分析

( 一) 死亡率改进

进一步使用 mx，t= eax+ bxkt+ εx，t，可计算出 2020 年的年龄别中心死亡率。通过对比可以观察到，与 2008 年的年龄别死亡率相比较，2020 年的年龄别死亡率表现出两端下降的趋势，即出生时死亡率和 60 + 死亡率有明显下降。其中 60 岁以上人口的死亡率变化明显，2020 年的老年人口死亡率明显低于 2008 年的死亡率。

( 二) 寿命预期

使用 2008 年的实际死亡率预估不同年龄人口的余命，具体方法如下:假设初始人口数量为 10 万，即 0 岁时人口总数为 10 万，使用 2008 年的实际死亡率计算不同年龄上的尚存人口，即 Nx，t= Nx － 1，t( 1 － mx，t) ，Nx，t: t 年 x 岁的人口数量。《中国人口和就业统计年鉴》关于死亡率的调查数据大多截至到 89 岁，考虑到虽然长寿记录已超过 100岁，但在总人口中占比极低，后文假设最高寿命为 99。由于高龄死亡率的变化规律有别于 60 ～89 岁之间人口死亡率变化规律①，即高龄人口死亡率并不呈现随年龄而增加的趋势。为简化计算，进一步假设 90 ～ 99岁之间尚存人口均匀减少，故而假设 90 + 的老年人每年故去的数量为 89 岁尚存人口的 10%。结合人口年龄结构和特定年龄预期余命的计算方法，可以得到基于不同死亡率的人口结构。同样方法，还可使用 2020 年死亡率预测值计算不同年龄人口的余命。计算结果见表 5 个人账户的实际支付月份预测值，yx，2008与 yx，2020。从不同年龄的尚存人口对比图中可以发现，伴随死亡率的改进，60 岁以上人口数量有明显增加。

( 三) 个人账户收支缺口对寿命预期的敏感性分析

根据最新的养老金计算办法，职工退休时的个人账户支付的养老金为:假设个人账户养老金支付额度不变，账户余额以年利率②进行增值，则个人账户余额为零的月份为:

结论 1: 死亡率改进过程中，晚退休人群余命改善程度更显著。表 5 与图 6 反映了基于 2008 年与 2020 年死亡率估算的不同年龄段养老金受益人的实际领取月数差异，其中不同年龄退休者的余命即为个人账户养老金的实际支付月数。从中可以看到，随着退休年龄的延迟，在不同死亡率水平的估算下，个人账户养老金实际领取月数增加由 45 逐步变化到 31，此处数值为绝对值，即图 6 左轴所示; 若比较不同死亡率水平条件下各退休年龄的实际领取月数改进情况，可知随着退休年龄的延迟，支付时间的增加比例由 9． 34%提高到 17． 42%，此处数值为相对值，即图 6 右轴所示。同时，随着死亡率的改进，高龄人口各年龄段领取养老金的人数呈增加趋势，个人账户养老金的实际支付月数也呈现上升趋势。

结论 2: 伴随着死亡率改进，开始领取养老金的时刻越晚，个人账户缺口越大。开始领取养老金的时刻越晚，个人账户月支付额度越大，加之高龄人口预期寿命增加明显，故而开始领取养老金的时刻越晚的人群获得的个人账户实际支付额度越大，相应的个人账户的收支缺口越大，基本养老保险统筹部分承接的个人账户缺口额度越大，负担越重。若考虑个人账户的可继承性，即同一年龄人群个人账户内的资金不互济，早亡者的个人账户未支付部分被亲属继承，长寿者的个人账户收支缺口由统筹部分负担，则个人账户的收支缺口额度将在现有数据基础上进一步扩大，因为文中不同年龄别的余命预测数据是平均值。收入水平通常与职业类型和社会经济地位有较高的相关度，而晚退休者的职业与社会经济地位普遍高于早退休者，因而晚退休者个人账户收支缺口，无论是这一比率，还是与个人账户支付金额缺口绝对数量都将较高。

结论 3: 在死亡率改进的条件下，贴现利率提高引致的个人账户缺口减少，反之个人账户缺口扩大。

( a) 基于 2008 死亡率( b) 基于 2020 死亡率

在死亡率改进条件下，若将中的贴现率由 2% 上升至 10% ，个人账户实际支付与账户积累额之比逐步减少，这说明投资收益率的提高有助于缩小个人账户收支缺口。但即使是记账利率达到 10%，部分晚退休者的个人账户仍将出现缺口。图 8 是基于 2008 年和 2020 年死亡率估算的不同利率水平下的个人账户实际支付与累积额之比，也即个人账户缺口变化。不同之处在于，死亡率改进条件下，个人账户收益率提高导致账户缺口加速下降，收益率下降则导致账户缺口加速上升，也就是死亡率改进条件下个人账户缺口对收益率的敏感程度提高了。

( 四) 结论

本文通过 Lee-Cater 模型，在现行个人账户计发月数的基础上，发现死亡率的改进与预期寿命的延长使得个人账户缺口更为显著，同时现行支付设计对晚退休的激励效果明显。如伴随着死亡率的改进，退休越晚的人其对应的个人账户实际支付月数较现行设计增加越多，个人账户缺口也越大，也即晚退休人群的个人账户支出将远大于缴费，现行个人账户计发月数对晚退休的激励作用显著。同时，伴随着死亡率改进，持续扩大的个人账户缺口最终将由基本养老保险统筹部分承担，在基本养老保险统筹部分隐性债务存在的前提下，整个基本养老保险的收支失衡将进一步加剧。但本文研究发现死亡率因素使得个人账户缺口对记账利率或账户收益率更为敏感，可改善已做实的个人账户基金的投资收益，以控制个人账户缺口的持续扩大。目前，个人账户基金仍主要投资于银行存款和国债，而个人账户资金的缴交与支付之间的时间间距较长，累积资金可被投入到与其期限和风险相匹配的投资工具上，通过改变当前个人账户基金投资的风险和期限错配，提高投资收益率，达到控制个人账户缺口的目标。