精心设计教法 突破数学教学中的难点

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中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:1673-0992(2010)04-208-01

在新的数学课程标准中明确规定:“数学课程其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点,更应该遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”如何从学生的知识经验和生活经验出发,突破教材中的难点,是我们数学教师思考的问题。我从事初中数学教学近二十年来,教学后反思,反思后教学。现就以下几方面初浅的认识与同行共勉。

一、 从学生已有知识出发,简化学生思维的步骤

案例1:把下面的式子写成省略括号的和的形式。

-8+(-4)-(+10)-(-7)+(+6)

教材是分为两步:(1)把减法转化为加法:-8+(-4)-(+10)-(-7)+(+6)

(2)省略括号和它前面的“+”:-8-4-10+7+6

思考:是不是可以一步完成呢?

(1) 给学生“同号得正,异号得负”这个结论(就是看括号里面数的符号和括号前面的符号)。让学生思考,有学生可能就会问“为什么?”

(2) 引导学生找出依据:我们知道+(-4)表示什么?-(-7)又表示什么?(从学生已有知识出发,括号前的“+”表示这个数的本身,“-”表示这个数的相反数)

根据一个数的本身和相反数的意义就可以一步完成: -8+(-4)-(+10)-(-7)+(+6)=-8-4-10+7+6

案例2: 有理数a、b在数轴上如图所示:比较a、b、-a、-b的大小。

方法一:先确定-a、-b的正负,再比较绝对值,这样很抽象。

方法二:在数轴上表示出-a、-b,然后运用数轴是比较有理数大小的方法进行。

案例3:去括号:-(-a-b+c)+(-a+2b-3c)

教材上是总结出去括号的法则,要求学生按法则来去掉括号。

其实这里也可以按一个数的本身和相反数的意义来去括号,把整个括号看作一个整体,对它的每一项取本身或相反数。

二、建立模型,让学生轻松理解几何概念

在“三线八角”的教学中,对基础较差的学生在图形中认识这几种角有一定的困难。可以引导学生建立模型。

案例如下:

∠1和∠2是同位角,从这两个角的顶点在图上描出它们的边会得出图(2),引导学生观察像个什么字母的变形,从而总结出一对同位角的边组成的图形是“F”形或它的变形。用同样的方法描出一对内错角(∠2和∠4)和一对同旁内角(∠2和∠3)的边会得到图(3)和图(4)。进一步总结出一对内错角的边组成的图形是“Z”形和“U”形或它们的变形。这样即使图形再复杂,学生也能识别出来的。

三、结合学生的生活经验,让学生克服解题过程中的易错点

案例1:把多项式按字母x降幂排列5x3y-y4+2xy2-x4

易错点:(1)弄不清没有x的项的指数到底是多少 (这个教师可以直接告诉学生)

(2)字母y应该怎么处理。(排列时不能改变每一项的大小)

(3)在排列时,总忘了把每一项前面的“+”“-”号带走。

这里可以结合学生的生活经验,可以把学生“背着书包站队列”作为一个列子,在重新调整每个人的位置时,是按个子的高矮(由高互低或由低到高),并且每个同学到新的位置时必须背走自己的书包。就是告诉学生按字母x的指数由低到高排列,每一项到新的位置时,要把y和它前面的“+”“-”号带走。

案例2:初中生学习平面直角坐标系的相关知识时。在坐标系中找出点的坐标,初学时有些学生容易写错横纵坐标的位置,这时可以模仿书写汉字时的笔顺让学生记住 “先横后竖”。(先写横坐标,后写纵坐标。)

四、恰当运用“视而不见”,帮助学生分解几何图形

案例1:已知,如图∠1=∠2,可以判定哪两条直线平行?∠BAD与∠ABC互补,又可以判定哪两条直线平行?

(1)看∠1、∠2的边得到。

(2)只看∠BAD和∠ABC的边得到。

这样,就将对解题有用有图形分解出来了。

告诉学生只看与已知的两个角有关的线,其余的线看见了也当作没看见,把图形分解出来,从而作出正确的判定。

案例2:在七年级上期教学画垂线时,单纯地过一点画已知直线的垂线,学生感觉不难,如果过三角形的一个顶点画对边的垂线,就困难了。

如:在ABC中,过点A画BC边上的垂线。

这时可以让学生弄清:(1)是过哪一点画 (2)到底是画哪一条直线的垂线

然后在三角形中就只看一个点和一条直线,其余的两条线就不看。这样就把复杂问题简单化了

五、用形象化语言去解释抽象的数学概念

案例1:(1)一个有理数数的平方总是正数;

(2)若|a|=-a,则a

(“数0很调皮,随时骗我们”, “两面派”。)

案例2:讲相反数和倒数时(相反反符号,倒数倒身段)

案例3:讲|a|和a平方的算术平方根 时(正则直出,负则反出)

案例4:讲完全平方公式时:(平方项在两边,乘积的2倍在中间)

六、深入理解数学概念,恰当运用于练习中

我们知道绝对值的代数意义(一个正数的绝对值是它的本身,一个负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零)。如:已知3x-2=2-3x,求x的取值范围。

这里很多学生在分析此题时,总是想到3x-2的绝对值是它的相反数,那么3x-2就是一个小于或等于零的数,从而得出:3x-2≤0。这里,如果换种思维方式就很简单。只要“记住一个数的绝对值总是一个非负数”,就可得出:2-3x ≥0 ,会得到同样的结果。