沉井地震反应影响边界

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本文作者：乔冠东，楼梦麟 单位：同济大学土木工程防灾国家重点实验室

在地震反应分析时，如何考虑土体与结构的相互作用是一个普遍存在且非常重要的问题，应用有限元分析时将产生如何合理选取土层范围和设置人工边界消除人工边界上的反射效应等问题，多年来国内外学者提出了多种形式的人工边界[1―6]。需要注意的是，几乎所有局部人工边界都是在内源激振条件下得到的，而在地震作用下，采用直接有限元法进行土-结构相互作用体系的动力反应计算实际上是一个外源激振问题。外源激振问题中土层人工边界影响要比内源激振问题复杂得多。已有研究表明[7]，在外源激振条件下，有些人工边界在土层地震分析中达不到预期效果，而远置边界一般需置于5倍~7倍土层厚度之远。本文以苏通大桥沉井基础方案为例，讨论大型桥梁沉井基础地震反应分析中土层计算区域合理取值范围。

1工程背景

苏通大桥横跨长江，该桥主桥是七跨双塔双索面钢箱梁斜拉桥，主桥最大跨度1088m，为世界上最大跨度的斜拉桥。苏通大桥主桥工程场地土层覆盖深度达300m左右，且土层分布很不均一，如图1所示。在设计阶段，沉井基础曾是基础设计方案之一，北塔沉井基础方案如图2所示。

2沉井基础三维地震反应数值分析

2.1三维有限元模型北塔处土层厚度为300m，可分为33层，计算中，取剪应变为5×104时的阻尼比。应用ANSYS建立沉井基础的三维有限元模型，沉井基础及土层采用Solid45单元，基础中的隔板采用Shell63单元，所建立的有限元模型如图3所示。在基岩面输入顺桥向水平一致地震波，把工程场地简化为水平均匀分层土层，利用对称性，取1/4模型进行分析，可大为减少有限元模型规模。为比较所取土层计算范围不同对沉井基础地震反应计算影响，以不同L/H(L为顺桥向土层宽度，H为土层深度)建立多个土层-沉井基础体系有限元模型，图4所示为L/H=1时的有限元模型，共126279个自由度。

2.2阻尼矩阵计算中，采取瑞利(Rayleigh)阻尼模型[8―9]：式中：α为质量阻尼系数；β为刚度阻尼系数。这两个阻尼系数可通过计算系统的2阶振型的自振频率ωi和ωj及对应的振型阻尼比ξi和ξj计算得到。一般认为各阶振型阻尼比相同，即ξi=ξj，可对各土层的阻尼比按厚度进行加权平均得到。ωi取为整个模型的第1阶自振频率，而ωj应选取对动力反应有显著贡献的高阶振型。建议取为与输入地震波频谱重心频率fg相近的振型频率。输入地震波的频谱特性可通过两个参数来表达[10]，即Fourier谱A(f)重心处的频率fg和谱集中于重心的程度q。式(6)中仅当maxA(f)≥0.1A(f)时参与计算。本文中所采用地震波为该桥工程场地条件下2500年一遇的基岩地震波，其时程曲线及傅里叶幅值谱如图5及图6所示，加速度峰值为1.1390m/s2。根据式(4)及式(6)计算，得到该地震波fg=4.238Hz。

2.3远置边界的确定根据已有研究[6]，将L/H=10(共406877自由度)时有限元模型的解为基本解。同时还计算了L/H=1,2,3,•••,9时沉井基础的地震反应，通过典型计算点处的地震反应峰值比较，了解不同土层范围对沉井基础地震反应的影响。

2.4计算结果本文中选取沉井基础顶部节点1400，沉井基础与土体接触的节点185，土体表面距沉井基础36m处的节点7127及沉井顶部板单元1431作为考察对象。考察节点的位移和加速度随土层边界范围变化的反应峰值及相对于基本解的相对误差，考察单元的弯矩、水平向剪力、竖向轴力随土层边界范围变化的反应峰值及相对于基本解的相对误差。计算结果如图7~图15所示。由图7~图12可知，取L/H=4时，节点位移及加速度的相对误差可以控制在1%以内。由图13~图15可知，同样取L/H=4时，单元内力相对误差也可以控制在1%以内。可认为边界取到L/H=4时，采用自由边界可以得到满意结果。

3结论

计算结果表明，沉井基础单侧外延距离为4倍土层厚度时，土层有限边界的影响可以忽略，可以不设置吸能边界或透射边界等人工边界。