三元闭包社会网络论文
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1社会网络模型的演化历程
从20世纪人们才开始对社会网络进行研究，20世纪60年代哈佛大学社会心理学家StanleyMilgram做了著名的“小世界”实验[6][7]。实验要求参与者把一封信件传给他们熟悉的人之一，最后使这封信传到指定目标个体，藉此来探明熟人网络中路径长度的分布。实验中大多数信都被弄丢了，但有大约四分之一的信到达了目标人，这种情况下平均传过人之手仅有约六人。这一实验是流行的“六度分离”（SixDegreesofSeparation）概念的起源。社会网络理论是在六度分离理论的基础上发展起来的。该实验是对现实社会网络进行实证性的研究，并未重建实际网络，但它们告诉我们有关网络结构的东西。1998年康奈尔大学的Watts及其导师Strogatz在《自然》杂志上发表了一篇开创性的论文，揭示了社会网络的“小世界”特征，并提出了WS小世界网络模型[8][9]。1999年，圣母大学的Albert和其导师Barabasi揭示了复杂网络的“无标度”特征，在此基础上构造出无尺度网络模型。此后，掀起了对社会网络研究的高潮。为了在微观层面更深入研究社会网络的拓扑结构和演化规律，研究人员作了大量新的尝试和努力。为了解释社会网络度相关性和聚集性的结构特征与其它类型网络之间的区别，Newman和Park基于群结构建立了一种社会网络模型[10]。Boguňá等人基于社会距离的概念提出了一个社会距离模型[11]。Jin,Girvan和Newman考虑更多的社会网络特征来构建社会网络模型[12]。从新节点的引入而使得拥有共同邻居的节点更容易连接的角度考虑，Jackson和Rogers构造了一种社会网络模型[13][14]。
2基于三角形演化机制的社会网络模型
1953年AnatoleRapoport提出三元闭包原理。它揭示了社会网络演化的基本结构性原因，三元闭包原理描述如下[15]：在社会网络中如果两个人互不认识的人有一个共同的朋友，那么这两个人将来可能因为某些因素（如机会、信任、动机等）成为朋友的可能性会大大提高。假设节点B与节点C是两个互不认识的人，但是他们有一个共同的朋友A，那么节点B和节点C有可能出于对节点的A的信任成为朋友。如图1所示。
2.2模型建立
在社会网络中每个新节点的连接会对以后的连接产生一定的影响，由三元闭包原理可知，新节点以后可能与已经连接节点的邻居节点度数较大的相连。为了保留社会网络具有的增长与择优的本质特征，以BA网络模型为基础进行构建。
3仿真分析
本文针对于3.2节的模型以及BA模型模拟现实社会中网络的动态生成过程，并且对该网络模型的度分布进行了详细的分析，结果如图5和图6所示。同时对两种模型的聚集系数和平均路径长度进行了比较。本文设置初始网络的节点50m=，并且将这些节点进行全耦合连接。每当加入一个新节点时，新节点通过m=4条新加入的边与网络中已有的m个节点相连，最终形成节点数N=3000的网络。当网络规模分别为N=500，1000，1500，2000，2500，3000时，针对于本文中的网络模型与BA网络模型的聚集系数与平均路径长度进行对比，对比后的结果如图7和图8所示。
4结束语
虽然BA无尺度网络揭示了现实社会网络的本质特征，但仍然具有一定的局限。为了使社会网络模型更加接近实际情况，需要考虑在网络生成过程中的更多的内在影响因素。鉴于三元闭包在社会网络演化过程中具有的巨大作用，提出了一种基于三角形演化机制的社会网络模型。通过仿真试验与分析得出该网络模型遵循幂率分布，与BA网络模型相比该网络模型具有更强的鲁棒性、较小聚集系数和较大的平均距离，同时，该网络模型更符合实际社会网络的演化过程。然而该模型假设初始网络是全耦合网络，并且只考虑朋友关系的社会网络演化过程，具有一定的局限性。因此，对社会网络动态演化模型还需要进一步的研究。
作者：孟永伟 王晓英 沈茜 李东 单位：青海大学 计算机技术与应用系