地下水环境质量评价

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摘要：提出用粗糙集（RS）理论的属性约简筛选地下水环境质量评价指标，通过主客观组合赋权确定各评价指标的权重，再利用理想解法（TOPSIS）和灰色关联度相结合的方法确定各样本的相对贴近度，从而建立了地下水环境质量评价的RS-TOPSIS模型。将RS-TOPSIS模型应用于淮河流域某研究区的地下水环境质量评价，结果表明，13个采样点中水质为Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类的采样点各有两个，其余各采样点为Ⅳ类，与未约简指标通过理想解法和灰色关联度相结合的评价模型得出的结果是一致的。

关键词：粗糙集；理想解法；灰色关联度；水质评价；淮河流域

中图分类号：P641 文献标志码：A 文章编号：1672-1683（2015）06-1097-04

Abstract：Attribute reduction of rough set （RS） theory was applied to select the evaluation indexes of groundwater environment quality.AHP and entropy methods were used to decide the weight of each evaluation index，and the relative similarity degree of each sample was determined based on the combination method of TOPSIS and gray correlation.Then，the RS-TOPSIS model was developed to perform the evaluation of groundwater environment quality.The evaluation model was applied to assess groundwater environment quality in the Huaihe River Basin.The results showed that among 13 groundwater sampling sites，2 sampling sites belong to level I，II，and III respectively and the remaining 5 sampling sites belong to level IV，which is consistent with the results obtained from the evaluation model with TOPSIS and gray correlation.

Key words：rough set theory；TOPSIS；gray correlation；water quality evaluation；Huaihe River Basin

作为地下水环境保护和治理的一项基础性工作，地下水环境质量评价是进行地下水环境管理的重要手段之一。随着测试手段和计算技术的发展，水质评价的方法也在日益增多，如：灰色关联法、模糊评判法、层次分析法、人工神经网络法[1-6]。然而由于地下水环境质量评价指标繁多而带来的评价工作量大、计算复杂、评价主观性强；水质指标信息的如何最大利用以及水质评价中权重的确定，这些都是水质评价工作过程中所要面临和解决的问题。

针对上述问题，本文拟首先利用粗糙集理论中的属性约简方法对评价指标进行筛选，其次利用约简后的指标构成最初的评价矩阵并构造多指标问题的理想解，计算各方案与理想方案的灰色关联系数矩阵，以灰色关联系数矩阵作为新的决策矩阵，再利用TIOSIS法进行方案排序[7-12]。通过对淮河流域某研究区进行实证研究，得出了比较合理的评价结果。

1 评价指标的约简

1.1 约简思路

水环境质量评价中多指标会导致评价工作的繁杂，因此需要在不影响评价结果的基础上，采用粗糙集理论对水质评价指标进行约简。

粗糙集理论是建立在分类机制的基础上的，它将分类理解为在特定空间上的等价关系，而等价关系构成了对该空间的划分。知识约简是粗糙集理论的核心问题之一，它是基于知识的分类能力不变的前提下的约简[13]。具体的思路如下：

步骤1 建立评价指标信息系统。根据粗糙集理论，在做任何粗糙集计算之前，都应建立一个信息系统S={U，A，V，f}。其中U为对象的非空有限集合，称为论域；A=C∪D是属性集合，子集C和子集D分别称为条件属性和决策属性；V是对象属性的值域；f是信息函数，指定每个对象属性的属性值。具体到本次研究中，则是建立一个评价指标信息系统，条件属性C在本次研究中为各指标，这里进行属性约简，不用建立决策属性。

步骤2 数值离散。粗糙集的数学基础是集合论，难以直接处理连续型的属性值，一般要求由实际数据构成的信息系统中各个属性值必须用离散值表达。因此粗糙集计算中需要对所有的数据进行离散后方能计算。目前对连续数据进行离散化的方法有多种：等距离划分、等频率划等，但是使用这些方法需用户对数据特征有较清楚的认识，所以本文采用具有动态聚类特性和一定的自适应性的K-均值聚类算法对连续数据进行离散化。

步骤3 约简指标。识别和删除无助于给定训练数据分类的属性即冗余的指标。

1.2 粗糙集理论

波兰学者Pawlak Z1982年提出粗糙集理论，该理论基于分类机制的基础，将分类理解为在特定空间上的等价关系，而等价关系构成了对该空间的划分。属性（知识） 约简是粗糙集理论的核心问题之一，是基于知识的分类能力不变前提下的约简[7-12]。

定义1：令R为一族等价关系，r∈R，如果ind（R）= ind（R-r），则称r 为R 中不必要的；否则称r 为R 中必要的。如果每一个r∈R 都为R中必要的，则称R 为独立的；否则称R 为依赖的。

定义2：设QP，如果Q是独立的，且ind（Q）= ind（P），则称Q为P的一个约简。

1.3 K-均值聚类算法

粗糙集理论易于处理离散数据，然而应用中大部分数据都是连续的。要实现连续数据的粗糙集约简处理，前提就是要寻求将连续数据进行离散化的方法，将连续数据离散成有限的语义变量或符号。为此，这里引用了具有动态聚类特性和一定的自适应性的K-均值聚类算法对连续数据进行离散化，其算法如下[18]。

（1）选取K个聚类中心：Z11，Z12，…，Z1K（上角数字为聚类中的迭代次数）。

4 结论

（1）应用粗糙集理论方法对原始的指标进行了约简，且在数值离散中结合了K-均值聚类法，约简后的指标进行评价的结果与未约简的指标得出的评价结果是一致的，因此在不影响评价结果的基础上很大程度的减轻了评价工作的繁琐度。

（2）应用基于灰色关联系数的TOPSIS评价模型对约简后的指标进行了评价，其计算思路清晰，充分挖掘了数据的内在规律，并且引入了组合赋权的方法，避免了权重计算时过于主观和客观。因此两者得结合使得地下水质量评价更加的科学与准确。

（3）粗糙集理论和理想解法相耦合的RS-TOPSIS评价模型思路清晰、计算简便、评价结果合理，可应用于多指标项目的决策以及水资源承载力评价等方面，具有广泛的应用前景。

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