基于相关认知负荷理论的例题教学实践与体会

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【摘要】认知负荷理论从认知结构入手，为小学数学例题教学研究提供了新的理论视角。教师应注重运用相关认知负荷理论，精心设计数学例题教学，激发学生学习的兴趣，引导他们进行抽象归纳、自我解释和元认知监控，这对提升学生的数学素养、提高课堂教学的效益来说十分重要。

【关键词】相关认知负荷;例题教学;学习动机;创造力

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2015）41-0016-03

【作者简介】刘成华，江苏省苏州工业园区新城花园小学（江苏苏州，215021）教导主任，一级教师。

相关认知负荷产生于学习者在信息加工未用完所有的认知资源时，把剩余认知资源用到与学习直接相关的加工中，在工作记忆中加入更高级的有意识的认知加工（如重组、归纳、解释、反思等），它有助于促进图式的构建和自动化，从而促进学习[1]。

例题是数学教材的精髓，是数学学习的“泉眼”。认知负荷理论从认知结构入手，为小学数学例题教学研究提供了新的理论视角。在最大限度地降低阻碍学习的内、外在认知负荷的前提下，通过激发学生的学习兴趣和动机，引导学生进行抽象归纳、自我解释和元认知监控，有助于增加促进学习的相关认知负荷，使学生合理利用有限的认知资源，以达到最佳的学习效果。

一、深入挖掘例题的教育价值，提高相关认知负荷

例题有着丰富的教育价值，除了帮助学生掌握知识、形成技能以外，还蕴含着激发学习兴趣、感悟数学思想等非智力方面的教育因素。因此，控制内、外在认知负荷，增加相关认知负荷，把简约的例题教扎实、教充实、教厚实，能取得事半功倍的效果。

1.浸润人文理念。

例题的材料背景是一种潜在的教育资源。在教学例题时适度引入相关背景材料，能增强学生对数学科学发展的了解，使他们坚定认真学习的信心。例如：教学“确定位置”时介绍“经纬线”，教学“比的认识”时介绍“黄金比”，可以让学生体会到学科间的联系;教学“圆的认识”时介绍刘徽、祖冲之的故事及其成果，可以让学生感受到古代文明……

2.感悟思想方法。

数学思想方法的学习有助于学生理解学习内容、发展数学思维、提升数学素养。教学例题时，教师要有意识地渗透、体现数学思想方法，引导学生发现、领悟和运用数学思想方法。首先，要理清在例题中渗透数学思想方法的主线，找准其在基础知识中的固着点。如：概念、法则、定律中的模型思想，数的认识、物体分类中的集合思想，和差积商变化规律中的函数思想，图形面积、体积计算公式推导中的转化思想，问题解决中的还原、替换、假设思想，等等。其次，在例题教学中要潜移默化地做好数学思想方法的渗透。一是精心组织例题材料，方便学生在对学习材料进行深加工的过程中，逐步提炼数学思想方法;二是结合学生的认知水平精心设计好渗透方法，在教学中适时启发、点拨和归纳，逐步渗透数学思想方法。

3.学会与人合作。

认知和管理情绪是非智力因素培养的重点内容，如自我激励、处理人际关系等。在例题教学中开展数学活动，有利于培养学生的自信心，使他们学会合作和交流。例如：引导学生认识“米”时，可以指导他们分小组测量跳绳的长度、大门的高度、黑板面的长度和宽度等。

二、利用提升创造力的设计，提高相关认知负荷

认知负荷理论研究表明：相关认知负荷与学习者能力的发展密切相关。利用提升创造力的设计，可以帮助学习者用相关认知负荷代替无关认知负荷。对相关认知负荷的关注，能够提高学习绩效和学习者的自我效能感。

1.启蒙：培养创新精神。

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（图1） （图2）

根据例题内容及教学任务激发学生产生疑问、提出猜想并探索验证，是培养学生的探究精神和创新能力的重要方法。例如：教学苏教版四下《三角形的内角和》一课时，首先指导学生测量任意三角形三个内角的度数，并计算其内角和，引发学生猜想：三角形的内角和是180度。接着组织学生操作。先把直角三角形∠1和∠2沿虚线折过去（如图1），讨论：∠1和∠2拼成了什么角？直角三角形的内角和是多少度？再让学生将钝角三角形的三个角折拼在一起（如图2），讨论：三个角拼成了什么角？这说明了什么？最后用相同的方法折锐角三角形。在此基础上引导学生推断：每个三角形的内角和都是180度。此时，教师引疑：既然三角形的内角和是180度，那么测量时为什么会出现内角和不是180度的现象呢？（说明：由于测量工具和方法的原因产生了误差）既然测量有误差，那么拼折是否也有误差？“三角形的内角和是180度”的结论成立吗？追问再次激起了学生思维的波澜。于是，教师又组织学生进行第三次操作：把正方形纸沿对角线折成两个全等三角形，指出：已知正方形的四个角都是直角，内角和为360度，可知每个三角形的内角和为360度的一半，即180度。再次证明：三角形的内角和是180度。本例教学使学生充分经历了“设疑―猜想―验证―结论”的过程，激发了学生探究未知领域的欲望，促进了学生探究精神的启蒙和创新能力的培养[2]。

2.猜想：激发直觉灵感。

直觉思维是思维的一种方式，直觉思维就是直接领悟的思维或认知，常常会被人忽视。教师要借助例题教学引导学生敏锐观察、合理想象、大胆猜想，让学生的智慧和创造品质得到发展。一是要培养学生大胆猜想的勇气。二是要创造机会，鼓励学生通过观察、类比、联想、特殊化等方法，猜想解题方向、研究结论和知识间的联系……例如：测量圆周长后猜想周长与直径的倍数关系，计算后猜想商不变的规律、分数的基本性质、比的基本性质等。三是要善于诱发、及时捕捉学生的灵感，对他们别出心裁的想法、标新立异的构思等给予肯定和引导，以激发他们的直觉灵感。

3.反思：利用元认知监控。

元认知是个体对自己的认知的认知，是个体自我反思的过程。Valcke提出了元认识负荷的概念，他把学习者用于监控图式存储所耗费的认知资源称为元认知负荷（相关认知负荷的一种）[3]。利用元认识监控可以帮助学生更好地反思解题的思路与过程，检验解题的正确性，总结解题规律，最终形成认知策略[4]。当然，利用元认识监控解题过程，同样要占用认知资源，但只要不超过总的认知容量，学生一旦形成了良好的认知策略，图式的建构达到自动化的程度，以后加工类似的问题时反而会减少认知资源的利用。例如，有些问题有多种解法，在学生充分探究后可以启发他们：两种解法得出同样的结论，能充分说明我们的解答是正确的吗？让学生养成检验、反思的习惯。认知负荷理论研究表明：元认知监控能有效提高学习者的迁移成绩;一般地，在学习中进行元认知监控比在学习前进行元认知监控效果更好;在内、外在认知负荷较低的情况下，增加元认知监控活动会提高学习效果。

三、注重解释、归纳、建构，提高相关认知负荷

增加相关认知负荷不仅是提升学生解题能力的需要，也是提高例题教学质量的必然选择。在例题教学中，增加相关认知负荷的途径还有通过解释促进原理获得、通过归纳形成问题类型、通过建构促进图式自动化等。

1.解释：促进原理获得。

认知负荷理论研究发现，与问题解决练习相比，样例学习有利于减少无关认知负荷，增加认知活动中的工作记忆资源，促进学习成绩和迁移能力的提高，这称之为“样例效应”。样例学习就是从具有详细解答步骤的整合中归纳隐含的抽象原理来解决问题的学习[5]。样例学习的设计通过整合文字、图片、图表、符号等形式，增加学生对学习材料的自我解释，将不同感觉通道的信息联系起来，这虽然增加了相关认知负荷，但它能促进原理的获得。进行样例学习时，教师要做好示范作用，每一个步骤都要解释清楚，让学生通过模仿学习问题解决的结构与方法。此外，在教学例题时，加入促进学生反思的提问（如：这道题有什么特点？解题的关键在哪里？……），可以促进学生进行自我解释。实践表明，教学解释、自我解释、相互解释有利于促进学生建构问题解决策略的图式。

2.归纳：形成问题解决类型。

从认知负荷理论的角度分析，学生在识别出问题解决的类型后，会激活大脑中储存的大量与此类问题解决相关的图式。这些图式可以帮助学生识别有效信息，建构解题步骤，利用更多的认知资源加工与原有图式有差别的信息，并与原有图式建立起联系。尽管一些学者认为：如果按类型教学问题解决，容易出现套用模式解题的现象，不利于学生思维能力的发展。但是，归纳问题解决类型与学生的思维发展没有必然的矛盾。问题解决类型的归纳属于生成性的知识，不宜直接告诉学生，教师应引导学生从多种情境中找出共同特征进行抽象、概括，同时让他们学会描述题目的结构、特征，学会举例子说明，学会甄别差异题目，这样可以使学生形成丰富的问题图式，有利于其思维的发展。

3.建构：促进图式自动化。

题目的具体情境变化多样，不易储存，对其他问题的解决起到的迁移作用不大。所以，图式的建构有助于把问题解决的基本结构、基本数量关系形象地存储在大脑中，并能迁移到多种情境中。图式的建构过程离不开具体情境，教学时应多提供图像、多媒体课件资料，多组织实物演示、动手探究等活动，让学生充分感知。例如：教学“相遇问题”时，教师要在“速度和×时间=总路程”“甲行的路程+乙行的路程=总路程”这两个数量关系上下足功夫。可以用课件演示两个物体（如汽车）相遇的情形，让学生初步感知两个物体“同时”“相向而行”“相遇”的运动特征，再请学生模拟表演，强化他们对数量关系的图式建构，进而通过变式、题组练习迁移到人和人、人和物、物和物等不同情境中，实现图式的自动化。从图式建构到图式自动化是知识转化为能力的过程，在这个过程中，教师应努力做到：创设认知冲突，让学生体验知识形成的过程;提供题组练习，突出数学知识的整体性;引导大胆想象，解放学生的思维;引导学生主动参与并积极列举他们经历过的各种问题情境。一旦实现了图式的自动化，学生在面对新的问题时就可以用极少量的认知资源快速完成识别，进而选择有效的信息，得出解题策略。

数学学科本身比较复杂，其例题教学过程充满了挑战，我们应该深入研究认知负荷理论，努力降低学生的内、外在认知负荷，不断提高其相关认知负荷，从而提升学生的综合素养，提高课堂教学的效益，最终实现素质教育“轻负高效”的目标。

【参考文献】

[1]龚德英，刘电芝，张大均.元认知监控活动对认知负荷和多媒体学习的影响[J].心理科学，2008，31（4）：880-882.

[2]刘成华.引疑・激趣・启思――《三角形内角和》的教学[J].江苏教育，1994（1）：20-21.

[3]Valcke M.Cognitive load：updating the heory？Leaming and Instruction，2002，12（1）：147-154.

[4]许志毅.基于认知负荷理论的小学数学应用题教学研究[D].上海：华东师范大学硕士学位论文，2010.

[5]邢强，莫雷，朱新明.样例学习研究的发展及问题[J].心理科学进展，2003，11（2）：165-170.