烹调“数学味”,彰显数学课的思维魅力

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【摘 要】如何调动学生持久的数学学习兴趣呢？《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”随着基础教育的不断改革，我们的数学教学要跳出传统的教学思路和目标体系，在获得基础知识和技能的同时关注数学思维，让数学教学“数学化”，让数学课堂充满“数学味”。

【关键词】数学味 思维魅力 概括性 敏捷性 批判性

如何调动学生的学习兴趣呢？这是一线教师常感到困惑的问题。刚工作时，我任教一年级。面对那些天真烂漫的孩子，我绞尽脑汁，在数学课上创设生动有趣的情境，设计好玩引人的游戏。确实，效果喜人，在情境和游戏的双重吸引下，孩子们很喜欢数学课。可随着年级的升高，我设计的情境和游戏越来越不被孩子们认可，有时他们觉得过于“小儿科”，有时维持注意的时间过于短暂。我开始反思，有没有一种东西能让数学绽放长久的吸引力呢？苦苦追寻下来，我发现，数学的长久魅力就是“数学味”。而，“数学思维”是“数学味”的本质，离开了“数学思维”的数学课是无法散发“数学味”的。那么，小学数学课堂的“思维力”具体有哪些表现？又如何在课堂教学中渗透呢？笔者进行了一定的探索和研究。

一、数学“概括味”

概括性是数学思维的重要特性。在数学课堂中，教师应根据学生的思维发展水平，经常性地向学生提出多级别的概括任务，引导学生主动地进行概括，并渗透多元化的概括方法，逐步发展学生的概括能力。

1.分类分析。

通俗地讲，分类分析就是把具有相似特征的一类事物集合起来分析，挖掘其本质属性的过程。不可否认，在数学教学中，我们经常会引导学生进行分类，但做到了分类分析未必就能体现数学的概括性。

传统的教学有几个误区：第一，教师替代学生分类。教师把现成的已经分好类的事物呈现在学生面前，学生只需发现共同点即可，学生被剥夺了主动分类的机会；第二，没有给予学生充分的分类时间和空间。教师为了追求所谓的课堂效率，没有给予学生充分的观察和分析的时间，用单个学生或几个学生的发现替代所有学生的分类机会，这种情况下充其量只是发展了少数人的数学能力，剥夺了大多数人的发展机会。所以在实际教学中，为了培养学生的概括性，首先，我们要为学生提供有利于分类的、与课堂教学贴切的教学资源；其次，要让每一个学生去想一想、分一分、议一议，最后再是概括每一类的本质特征。

例如，教学苏教版四年级上册《直线、射线和线段的认识》时，教师提供了大量的感性材料，引导学生观察、分类。学生分成了“直的”和“曲的”两类，教师继续追问“你还能再分一分吗？”引导学生深入思考，逐渐形成二级分类：“直的”里面有“没有端点”“有一个端点”“有两个端点”三类，“曲的”里面也有这三类。于是教师告诉学生今天研究“直的”这一类，并给出直线、射线和线段的名称。以上教学过程，学生面对各种各样的线，提取相同点，进行一级和二级分类，在逐渐细化的过程中内化三种线的本质属性，并自然概括出共同特点。这个过程让我们感受到浓浓的“数学味”。

2.聚类分析。

聚类分析是分类分析的反过程，指根据一类事物的共同特点，不断补充其他类似的事物使其“具体化”，以加强对类事物本质属性的认识。从表面看，是扩充“类”的内含数量，使“类”更丰满、更具体，究其实质，也能体现数学的概括性。在不断补充类事物的过程中对其本质属性的认识逐渐清晰，有利于学生内化其本质属性。

在聚类分析时，我们可以融练习于新授，即与知识点相关的练习不一定要在新课结束后的巩固练习环节进行，可以提前。如，教学苏教版二年级下册《认识直角》时，有“认直角”“做直角”和“综合应用”三个环节，在引导学生认识直角后，先不急着做直角，可以做一些判断练习，或让学生自己画一些直角，以呈现各种方向、各种边长的直角，丰富直角的概念内涵，在聚类的过程中加深学生对其本质属性的认识。其次，我们要教学生聚类的思路和方法。如，教学苏教版四年级上册《加法结合律》时，学生猜想后便是大量的举例验证，在验证过程中教师要帮助学生打开思路：“有的同学举了一位数的例子，两位数、三位数……行不行呢？”“有的同学举了整十数、整百数，真不错！”“想一想，特殊数据行不行呢？”在教师的点拨下学生从多个角度验证了加法结合律，同时也学习了一种科学的研究方法。

3.下结论、下定义。

下结论、下定义是一种用简洁明确的语言对事物的本质特征作概括说明的方法，这也是概括性思维训练的重要方面。在日常教学中，尤其碰到数学概念、数学定理的教学，教师常常要求学生下定义、下结论。但不可避免的是，极少数教师会直接给出定义，让学生背诵掌握；有些教师会要求学生下定义或下结论，但不给予方法指导；还有些教师为了下定义而下定义，满足于单一的结论获得……

在实际教学中，我们要尽量设计多种启发路线，渗透下定义、下结论的方法；我们要给学生的概括活动提供适当的台阶，引导学生猜想、发现并归纳出抽象的结论；我们不能单纯地满足于结论的获得，而要挖掘其背后的育人价值。如，教学苏教版四年级上册《加法交换律》时，学生已经验证了其合理性，教师便让学生概括结论。大部分学生用字母或符号表示，还有的学生尝试用文字表示，可是困难比较大。这时教师就面临一个选择，是否需要用文字表达呢？其实两者都很重要，字母表示能让学生感受到数学的简洁，文字叙述则能让学生感受到数学的严谨，同时文字表达有利于培养学生的逻辑思维能力和推理能力。所以，对于类似的下定义、下结论，我们可以两者结合，体现其背后的育人价值。

二、数学“敏捷味”

数学敏捷性通常指智力活动的速度，也是学好数学的素养之一。小学生数学思维的敏捷性，主要表现为在具体的解题过程中，理解题意能力强，进入题设情境快，知识与技能能够迅速迁移，解题正确率高。

1.培养学生计算的敏捷性。

计算是数学学习的核心。数学思维的敏捷性要求学生在秉持准确、严谨的态度的前提下，以敏捷的计算能力迅速发现、分析和解决问题。

在具体教学中，首先，我们要经常进行基础知识的快速练习，即在尽可能短的时间内完成一定份量的基础知识题目。如每节课的前三分钟用来进行口算练习，并形成常规；一阶段的数学学习后，进行计算检测，给予学生大量的计算题，比比在规定时间内谁做对的题最多……其次，要培养学生良好的计算态度，使学生做到书写规范化、计算条理化、算法有依据。再次，我们可以通过规律探究提高学生计算的敏捷性。如，教学苏教版一年级上册《9加几》时，传统的教学是先教给学生计算方法，然后进行大量的机械操练，提高学生的计算速度和正确率。我们的做法是引导学生把“9加几”的所有算式有序地写下来，从中发现规律。学生观察发现：“9+=1，比少1”。“为什么会少1呢”，激起了学生的探究欲望，因为9要拿走一个1，所以就少了1。学生内化并巩固了这一规律，自然就提高了计算速度和正确率。虽然两种教学模式都能提高学生的计算能力，但前者处于思维的低级水平，后者则建立在探究理解的基础上，整堂课充满了浓浓的“数学味”。

2.培养学生的数学直觉能力。

直觉能力指能在纷繁复杂的事实和材料面前敏锐地觉察到某一类现象具有重大意义，进而预见重大的发现和创造。这种直觉能力会直接影响到学生解决问题的速度。

在数学课堂上，我们常用“快速反应”来提高学生的数学直觉能力。所谓快速反应，指某一知识点教学结束后，为了巩固深化，可以给出一定量的类似问题，让学生在较短时间内快速解决。如，教学苏教版五年级下册《公倍数》时，学生发现“只要找到最小公倍数，然后×1、×2、×3……就能找到所有的公倍数”，围绕这一知识点，教师可快速地给出任意两个数的最小公倍数，让学生根据这一规律很快说出其他公倍数，这样既巩固了规律，又提高了学生思维的敏捷性。总之，快速反应既能巩固基础知识，使新授与练习紧密结合，又能训练学生的思维反应，提高学生思维的敏捷性。

其次，数学课要具有节奏感。根据教学内容的不同，有时节奏快一些，不断地互动生成；有时节奏慢一些，给予学生充分的探究时间和空间，耐心地等待学生智慧的生成。总之，数学课应该像唱歌一样抑扬顿挫，有时“闹哄哄”地激烈争论，有时“静悄悄”地专注探究，这样的数学课才是能让人感受到思维力的，才是能让人沉迷的。

三、数学“批判味”

批判性思维，指学生在学科的学习之中，在对学习的内容、形式、结果进行优劣、是非评判时所表现出来的严密的、全面的、有自我反省意识的思维。

1.类比追问。

课堂上，我们要多问一问，引导学生从“正反”两方面思考并迁移推理过程，在猜想的基础上主动验证，得出结论。如，教学苏教版四年级上册《加法交换律》后，问学生“减法有没有交换律呢？”激起学生好奇心，然后引导学生迁移加法交换律的探究过程和方法，进行猜想验证，最后得出结论。再如，教学苏教版五年级下册《分数的意义》时，学生知道了“把12个梨平均分成6份，每份是这些梨的”，教师可以继续追问“把18个梨平均分成6份呢？24个呢……”引导学生深入探究，在探究的基础上深化对分数的意义的认识，从中也培养学生的批判性思维，使数学课具有批判味。长此以往，学生就会主动类比迁移思考，不满足于现有的结论，而是整体性地思考数学问题。这有利于培养学生思维的严密性。

2.自由争辩。

我们要鼓励学生独立思考，主动发表自己的见解，形成“自由争辩”的学风。为克服学生的盲从心理，教师可故意放低身段，让学生去发现评价，以赢过教师为乐。如，教学苏教版五年级上册《平行四边形的面积》时，出示下图，让学生求面积。计算后，教师质疑：“a也是平行四边形的高，我用‘底×a’（4×a）求出的面积怎么跟你们的面积不一样呢？”一下子引起了学生的兴趣：老师的答案怎么跟我的不一样呢？难道我的错了吗？于是自觉地重新审视题目，发现必须是对应的底乘对应的高。其次，在教学中，重心要下移，引导每一个学生主动参与。不以个别学生的思维所得替代其他学生的思维训练机会，而是要放下去，给全体学生提供自主探究、合作讨论的时空，使课堂成为培养学生合作能力和创新能力的主阵地。另外，我们也可有意识地激发学生内部的“良性矛盾”，挑起学生的争辩之风。这样的数学课堂，既充满批判性，又培养了学生思维的灵活性和完整性。

概括性、敏捷性和批判性是数学思维能力的重要组成部分。但三者并不是孤立存在的，而是相互联系、相互影响的。在数学教学中，我们要还原数学课的思维魅力，“数学化”地推进课堂教学，这样才有利于培养学生的数学思维能力，也才能使数学持久地散发吸引力。当然，“数学味”并不仅仅体现在以上几个方面，数学思维能力的培养也并不只有以上几个切入点。只是期望通过本文唤起大家对学生数学思维力培养的重视，促进学生数学学习方面的可持续发展。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]吴亚萍.“新基础教育”数学教学改革指导纲要[M].桂林：广西师范大学出版社，2009.

[3]王光明，王梓坤.数学教育中的理性精神[J].教育理论与实践，2006（6）：41-44.

注：本文获2012年江苏省“教海探航”征文一等奖

（作者单位：江苏省常州市局前街小学）