谈谈解数学题的战略战术

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攻克数学难题如同打仗，绝不能只凭强攻硬取，必须因题而异，善于通过观察，捕捉各类问题的特点，联系、类比、猜想、探索，采取灵活机动的战略战术。

一、分散兵力，各个击破

例1：（东台市考题）解方程 。

分析：本题若采用常规方法――直接去分母的“正面进攻”，势必计算量较大，过程很繁，如若仔细观察，不难发现每个分式的分子与分母都是相差一个，从而可确定拆项分散，各个击破的方案，得出如下解法。

解：拆分子得：

通分得

解得 x=7

检验可知原方程的根为x=7。

二、明修栈道，暗度陈仓

例2：（荆门市中考题）已知√x-1-√1-x=（x+y）2，则x-y的值为（ ）。

A.-1 B.1 C.2 D.4

分析：此题的一般思路是解上面的方程，这是众所周知的“明修栈道”，但很难走通，经仔细观察后不难发现，题目本身已暗藏着“陈仓之道”――利用二次根式的定义，便可巧妙“暗渡陈仓”，获得简捷的解法。

解：由题意知，x需满足：

x=1

将x=1代入原方程，得y=-1

x-y=1-（-1）=2。

故选C。

三、寡不敌众

例3：（2010年重庆）含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料60千克，现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合，如果混合后的两种饮料所含果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是____________

____________千克。

分析：设从每种饮料中倒出的相同质量为x千克，但两种饮料的浓度均不知道，给布列方程带来极大的困难，必须增设辅助未知数，以众多的未知数一举获胜。

解：设A种饮料的浓度为x，B种饮料的浓度为y，倒出饮料的质量为m千克，由题意可得：

整理得，m（x-y）=24（x-y）

x≠y

m=24

答：从每种饮料中倒出的相同的重量是24千克。

四、围魏救赵，巧解重围

例4：（江苏赛题）设三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m-1）x2+2mx+m-1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围为。

分析：本例若从正面着手解决十分复杂，不易攻克，可以反面思考，采用“围魏救赵”的战术，因为已知条件的相反情况单一，易于打开思路。

解：①当m=1时，显然满足题意；

②当m≠1时，若三个方程均无实根，则有

解得

故m的取值范围为 或 。

五、友军协助，出奇制胜

例5：（哈尔滨中考题）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，P是BC边上任意一点，PEAB于E，PFCD于F，BGCD于G，求证：PE+PF=BG。

分析：本例是一道几何题，若采用纯几何法解决，较难入手，注意到题中有众多的直角三角形，可借用“友军”――三角知识，便能出奇制胜。

证明：四边形ABCD是等腰梯形，

∠C=∠PBE

又由直角三角形边角关系，可得

PE=PB・sin∠PBE=PB・sinC

PF=PC・sinC・BG=BC・sinC

PE+PF=（PB+PC）sinC=BG