高考立体几何核心考点揭秘
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇高考立体几何核心考点揭秘范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
冠以“数学生命线”之称的立体几何是高考备考的重点内容．近两年的高考通常采取“1+1”（即一道选择填空题和一道解答题）的结构考查立体几何，具有“入手容易，难度中等”的特点．虽然它在设问和呈现方式上“丰富多彩”，但高考还是突出考查通性通法，考查的知识也可圈可点，因此备考有很强的“可控性”．
■
空间点、直线、平面之间的位置关系
【考纲要求】 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理（即公理1、公理2、公理3、公理4）和定理“空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”，以立体几何的定义、公理和定理出发，认识和理解空间中与线面平行、垂直有关的性质及判定定理，能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．
理解以下判定定理．
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．
如果一个平面内的两条相交直线与另一平面平行，那么这两个平面平行．
如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．
如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直．
理解以下性质定理，并能够证明．
如果一条直线与一个平面平行，那么经过该条直线的任一平面与此平面的交线和该直线平行．
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行．
垂直于同一个平面的两条直线平行．
如果两个平面互相垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直．
【考纲解读】 线面平行、垂直问题是高考备考的重点． 从解决“平行与垂直”的有关基本问题着手，熟悉公理、定理的内容和功能，通过分析与概括，掌握解决问题的规律——充分利用线线平行（垂直）、线面平行（垂直）、面面平行（垂直）相互转化的思想，以提高推理论证、空间想象能力．
【经典例题】 如图1，已知侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA1，F为棱BB1的中点，点M为线段AC1的中点．
■
图1
（1）求证：直线MF∥平面ABCD；
（2）求证：平面AFC1平面ACC1A1；
（3）求平面AFC1与平面ABCD所成的锐二面角的大小．
命题意图 本题以四棱柱为几何载体，考查空间元素，即线和面之间的平行、垂直关系，继而考查空间元素成角的问题．命题者并无意为难考生，旨在考查对立体几何的常规知识的掌握情况．
思路分析 （1）要证直线MF∥平面ABCD，根据线面平行的判定定理，就应在平面ABCD中找到一条直线，使该直线平行于MF，即“线线平行?圯线面平行”；
（2）要证平面AFC1平面ACC1A1，根线面面垂直判定定理，就应在平面AFC1中找一条直线垂直于平面ACC1A1，或在平面ACC1A1中找一条直线垂直于平面AFC1，即“线面垂直?圯面面垂直”；
（3）平面AFC1与平面ABCD所成角问题是典型的“无棱二面角问题”，用传统法分五个步骤完成“找（寻找二面角的平面角，这是该题的关键）作（作出二面角的平面角）证（证明该角为二面角的平面角）求（解三角形，求出平面角的大小）答”．
完美解答 （1）如图2，延长C1F交CB的延长线于点N，连结AN．
■
图2
因为B1C1∥NB，F是BB1的中点，所以F为C1N的中点．
因为M是线段AC1的中点，所以MF∥AN．
又MF?埭平面ABCD，AN?奂平面ABCD，所以MF∥平面ABCD．
（2）连结BD，由直四棱柱ABCD－A1B1C1D1，可知：A1A平面ABCD，
又BD?奂平面ABCD，所以A1ABD．
因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD．
又AC∩A1A＝A，AC，A1A?奂平面ACC1A1，所以BD平面ACC1A1．
在四边形DANB中，DA∥BN且DA＝BN，所以四边形DANB为平行四边形．
故NA∥BD，所以NA平面ACC1A1．
又NA?奂平面AFC1，所以平面AFC1平面ACC1A1．
（3）由（2）知NA平面ACC1A1，
所以∠C1AC就是平面AFC1与平面ABCD所成锐二面角的平面角．
在RtC1AC中，tan∠C1AC＝■＝■，故∠C1AC＝30°．
所以平面AFC1与平面ABCD所成锐二面角的大小为30°．
【经典例题】 如图3，已知E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，PA，NC都垂直于平面ABCD．
（1）求证：平面PAC平面NEF．
（2）试问在线段PA上是否存在一点M，使PC∥平面MEF. 若存在，求■的值；若不存在，请说明理由．
■
图3
命题意图 本题考查线面平行、垂直的判定定理和性质定理，考查分析法和转化思想．
思路分析 要证平面PAC平面NEF，根据面面垂直的判定定理，就应在平面NEF中找到一条直线，使该直线垂直平面PAC，即“线面垂直?圯面面垂直”；根线面平行性质定理， 由PC∥平面MEF知，过PC的一个平面与平面MEF的交线必与PC平行，即“PC∥平面MEF?圳PC∥MO”．
完美解答 （1）因为PA平面ABCD，BD?奂平面ABCD，所以PABD．
又BDAC，AC∩PA=A，所以BD平面PAC．
因为E，F分别是BC，CD的中点，所以EF∥BD，
所以EF平面PAC，又EF?奂平面NEF，所以平面PAC平面NEF．
（2）当■=■时，PC∥平面MEF． 连结OM，
因为OC=■AC，所以■=■，即■=■，
所以PC∥MO． 因为MO?奂平面MEF，PC?埭平面MEF，所以PC∥平面MEF．
【命题趋势】 空间点、直线、平面之间的位置关系是高考必考内容，往往是解答题第一问或第一、二问，难度中等偏易，旨在通过运用判定定理和性质定理证明空间图形的位置关系．
空间向量
【考纲要求】 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用它判断向量的共线与垂直关系；理解直线的方向向量与平面的法向量；能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直与平行关系；能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题．
【考纲解读】 空间向量在立体几何部分有广泛的应用，既可以用来研究空间中线面平行和垂直问题，也可以用来研究空间中角和距离问题．它将形的观察问题转化为数的运算问题，“少了推理，多了计算”． 一方面，同学们要善于建立空间直角坐标系，正确标注点的坐标；另一方面，能用向量方法解决垂直、平行与夹角问题．利用空间向量是可以很好的解决空间中角和距离的问题，但是，如果给出的几何体相对不那么“规矩”，建立空间直角坐标系较为困难，我们就需要更多考虑用传统方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题和点到平面的距离问题，即用等体积法计算点面距离和线面成角问题，用三垂线法和定义法计算面面成角问题，平移法和定义法计算线线成角问题．