预应力混凝土桥梁裂缝高度及承载力计算方法

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摘 要：针对既有预应力混凝土桥梁，主要考虑荷载因素造成的结构型裂缝开展对结构承载力的影响，推导现状荷载条件下裂缝高度计算分析模型，并将结构损伤演化率引入到结构抗弯、抗剪等实效模式的抗力计算式中。通过建立承载能力极限状态方程,从而实现对既有钢筋混凝土桥梁的承载能力进行评估，为桥梁结构加固维修提供理论指导。

关键词：桥梁结构；裂缝高度；承载能力

桥梁结构的损伤研究在国内外已越来越受到人们的重视。然而，目前桥梁结构的损伤问题研究主要集中在刚度、钢筋锈蚀、混凝土劣化及裂缝宽度等方面，对工程领域广泛出现且危害很大的裂缝高度问题尚且不足。裂缝可分为结构型裂缝与非结构型裂缝两大类。结构型裂缝成因主要为结构物运营阶段使用、管理或养护不当所造成的裂缝；非结构型裂缝主要是施工、材料及温差所造成的。可见，在公路桥梁领域，结构型裂缝是危害结构物安全使用的主要因素。裂缝扩展之后，当其扩展到受压区高度范围内，受压区高度将减小，使得结构的承载能力迅速下降，当结构的剩余承载能力低于作用荷载时，桥梁结构就有可能发生破坏，严重时会造成桥梁结构的垮塌，如2011年郑州超载车压断跨京广铁路大桥。所以由裂缝扩展而引起的桥梁承载能力衰减问题已经成为一个突出的灾害性工程问题。因此，有必要将裂缝扩展这一结构损伤演化问题引入到结构抗弯、抗剪等实效模式的抗力计算式中。

1 裂缝高度的分析

钢筋混凝土及预应力混凝土构件在荷载的不断增加过程中，中性轴高度不断升高，受拉区混凝土的应变相应达到极限应变，混凝土发生开裂，产生裂缝。

计算裂缝高度时，基本假设与结构受力分析基本相同，在结构设计中，要求裂缝满足使用要求，而本文分析中不限制裂缝，可自由扩展。分析各受力阶段裂缝高度时，应用以下方法，计算图示如图1.1。

设裂缝顶端到中性轴的距离为 ，相应位置的混凝土应变为 ，此时 刚好达到混凝土极限拉应变。根据几何条件 ，可求出 。

随着作用在结构上荷载的增加，特别是超载车辆的作用，裂缝高度将逐渐增大，在桥梁建成到其使用的时间内，裂缝高度将是关于钢筋混凝土结构承载能力相应参数的函数，这主要与每座桥梁的运营期间作用的实际荷载及温度有关，超载越严重，温差越大，裂缝的扩展就越厉害，裂缝的高度就越大。

研究裂缝的高度开展，关键是确定中和轴高度的位置，即中性轴的确定。

预应力梁可视为受由轴向压力 和外弯矩M共同作用(但不产生附加偏心距)的普通大偏心受压构件。已知截面承受外力弯矩M，可以采用全截面消压分析法，用钢筋混凝土偏压梁应力分析的方法来取代部分预应力混凝土梁的应力分析。

2 基于裂缝扩展的抗弯承载力计算

虽然我国《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》中构件的承载能力不考虑受拉区混凝土的作用，即其计算图式中都将裂缝尖端视为与中性轴重合，但这与实际情况是不完全符合的，不仅如此，随着裂缝高度的逐渐上升，一旦裂缝高度 扩展到受压区高度x范围内，那么构件的受压区高度将减小为 ，因此本文提出正截面抗弯承载力应按以下方式进行计算：

① 矩形截面或翼缘位于受拉边的T形截面受弯构件，其正截面抗弯承载力为：

应以宽度为 的矩形截面，按①内容计算正截而抗弯承载力。

2) 当符合公式(2.2a)，但不符合公式(2.2b)的条件时，计算中应考虑截面腹板受压的作用，其正截面抗弯承载力应按下列规定计算：

3 工程实例计算

现有郑州市绕城公路贾鲁河桥，位于郑州绕城路的301国道与107国道的连接线上。贾鲁河桥采用3-50m预应力混凝土简支T梁,T梁标准跨径50m，计算跨径49m，梁高2.6m。主梁采用50号混凝土，预应力筋采用 钢绞线， ， ；普通钢筋采用HRB335钢筋。荷载等级为新规范公路I级，人群荷载3KN/。截面配筋图如图3.1。该桥所在路段车流量大，超载车辆较多，此桥安全性对该路段的交通畅通至关重要。

该桥于1997年8月建成，使用13余年，通过交通量调查该桥所在路段车流量大，由于长期严重超载等原因，T梁底部出现大量竖向裂缝，裂缝最大高度为99.8mm。因此采用常规的计算方法，难以得到客观实在的结果，本章根据前述成果对桥当下的正截面承载能力如下计算：

① 当前交通流量疲劳荷载计算

根据本桥的荷载谱资料，采用实测公路交通超载车辆荷载调查结论而处理和简化得到的荷载谱表[7]。利用式 ，可通过荷载的变化得到其相应的应力水平 。 因此，需求出贾鲁河桥达到承载能力极限状态时承受的极限荷载 。由承载能力极限状态的作用效应基本组合公式：

= 右边

③ 计算结论

当荷载出现极限组合状况时，桥梁承载能力不能满足要求。建议采取相应裂缝修补方法进行加固处治。

4 结论

桥梁结构在使用过程中，结构性能会发生劣化，通过分析验证，本文主要得到以下结论：

1）通过考虑裂缝尖端与中性轴不重合的实际情况，提出了裂缝高度计算公式；

2）通过引入中性轴方程及其解析解，提出了考虑裂缝高度影响的承载力计算方法；

3）应用本文研究成果，对工程实例进行了计算，验证了裂缝高度扩展与承载能力之间的关系，也为贾鲁河桥的实际承载力评估提供了参考。

参考文献：

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[5]牛荻涛.混凝土结构耐久性与寿命预测.北京:科学出版社.2003

[6]史 敏，史家钧等.公路中小桥梁承载能力评定方法研究.上海公路.2001年1月

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[8]王勇（1973―），男，高级工程师，贵州人，主要从事道路桥梁的施工、设计及管理工作。

[9]吴少亮（1984―），男，硕士研究生，河南人，主要从事桥梁结构力学行为分析工作。

[10]向阳开（1964―），男，博士，教授，湖南人，主要从事道路桥梁的设计及研究工作。

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