“意想不到”的惊喜

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《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：通过义务教育阶段的数学学习，使学生获得社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，增强学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。山东大学附属中学（以下简称“我校”）围绕学生发现问题和提出问题这个角度进行了有效的探索，形成了体现课程标准要求的以学为主体教为主导的质疑式教学模式

我校质疑式课堂的主要特点是：“以学生为主体，以问题为主线，以质疑为特征”，其核心就是学生生疑―释疑―再疑，使问题不断升级，让学生带着旧问题进课堂，带着新问题出课堂。

在这样的课堂上，学生经常会提出很多让老师、学生意想不到的问题，需要老师灵活的教学机智，需要具体问题具体分析，但通常我会这么做：

一、稳住神，“意想不到”是正常

传统的课堂老师充当了导演，所有的课堂环节都是在其指挥下一步步进行，所有的问题都是导演的预设，这样的课堂应该定义为表演课，自然不会出现“意想不到”。真正的课堂应该是原生态的，将学生的思维以及老师考虑问题的思维过程全部展现在大家面前。在大学，真正的大师上课是不备课的，诸多的大数学家在给大学生或者研究生上课时是一种思维的自然流露。

质疑式课堂上“意想不到”的现象可谓频发，是很多老师预设不到的。学生能提出问题，甚至提出让老师“意想不到”的问题都属正常现象，提出的问题或许能解决，或许解决不了，教师不是万能的，勇于在学生面前暴露自己的不足，这样更真实，更容易赢得学生的尊重。

二、快思量，“意想不到”属哪般

当学生提出问题时，教师需要快速思考问题所属的范畴、种类、形式等，如：学生提出的问题是否与本节课相关的？是否属于偏离主题的？是否属于可解的？是否属于开放的？是否属于有争议的？是否属于有定论的？是否属于跨学科的？是否属于故意刁难的？是否属于钻牛角尖的？

不同的问题需要不同的人、不同的方式、不同的时间、不同的场合来解决，学生的问题不一定需要老师来解决，不一定需要当场解决，只有思考了问题之所属，才能不断积累对策，逐渐形成问题解决方式的智囊，为灵活应对课堂突发积累教学经验。

如学习“余角与补角”这一内容时，学生就在课堂上提出：“如果两个角的和是360°，应该是什么关系？”本节课的主要概念就是互为余角和互为补角的概念，学生由两角的和为90°、180°，自然联想到两个角的和为360°，问题的提出表明学生充分进行了知识的迁移与联想，是应予以肯定和鼓励的。

为了杜绝学生提出偏难古怪的问题，可以科学地引导学生，需要教会学生如何从数学的角度提出问题，如何提出有价值的问题、有意义的问题、有分量的问题。

三、慢应对，灵活机智为上策

在快速思考问题所属之后，应对时要慢，以免出现问题，并判断是否能解决，决定谁来解决，决定以什么方式解决，教师本人千万不要大包大揽。

问题确定后，可以由提出问题的人自己解决，可以由其他同学解决，也可以由老师本人解决；可以学生直接解决，可以采用合作交流的方式解决，也可以采用教师引导学生一步步思考的方式进行解决。

提出的问题是有关本节课的，可以在课堂上解决。如果比较容易，可直接交由其他同学解决；如果有难度，教师可以给出引导思路后让学生有个思考的时间，或者让学生进行一定的合作交流，让学生对问题有所悟。学生悟出来的要比教师讲授的印象更深刻。提出的问题属于钻牛角尖的，可以从问题根本上加以引导，重新梳理相关知识，使学生理解；有争议的问题可以明确告诉学生，大家日后进一步规范，鼓励学生学习的积极性；属于故意刁难的，教师可放低姿态故意承认不能解决，可返回学生思考后让其讲给老师听；不能在课堂解决的告诉学生什么原因，可以在什么阶段运用什么样的知识进行解决。

大教育家陶行知说过：“发明千千万，起点在一问”，明代的思想家、教育家陈献章主张“学贵知疑”无疑都可以看出学生提出问题的作用和价值。《义务教育数学课程标准（2011年版）》也要求培养学生的创新意识和科学态度，我们的数学课堂应该鼓励学生提出问题，为发展学生的创新能力奠定基础。

课堂“意想不到”没有固定的、统一的模式，需要灵活，需要机智，需要较强的临场应变能力。

（作者单位：山东大学附属中学）