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摘要:南疆地区学生基础相对薄弱,高考用全国新课标Ⅱ卷,数学满分150分,客观题60分,大多同学主要靠选择题得分,做好客观题是高考考高分的充分条件。函数是高中数学的重难点内容,只要涉及函数问题就会涉及函数图像,而函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要工具,是数形结合的基础,是高考出题人重点考查的知识热点,本文对灵活运用函数图像巧解相关客观题进行具体分析,从而提高南疆地区学生考试时做数学难题的效率与正确率。
关键词:南疆地区;高考;高中数学;函数图像;客观题
一、奇偶性、周期性的综合运用(直接法)
例题1、设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则函数y=f(x)的图象是( )
试题分析:一眼看出函数是偶函数,周期为2,故选B
二、极限取值思想
例题2、函数false的图像大致为( )
试题分析:根据函数的奇偶性,分子可以看做偶函数,分母看做奇函数,可知函数为奇函数,所以图像关于原点对称,故C,D不对,图像中没有标任何数据,故取值是应该无限接近某个好算的数据,剩下的A,B选项的区别在于原点附近,又因为在,且比较接近于零的地方,,所以函数值大于零,图像在第一象限,所以B不对,故选A.
例题3、函数的图象大致是( )
分析:由函数的解析式的分子部分可以看出,函数的零点呈周期性出现,且自变量趋向于正无穷大时,分母趋向于正无穷大,函数值在x轴上下震荡,幅度越来越小,而当自变量趋向于负无穷大时,函数值在x轴上下震荡,幅度越来越大,由此特征对四个选项进行判断,即可得出正确选项为A.
三、已知图像求三角函数解析式(特殊值检验)
例题4、函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|
试题分析:当x=0时,y
四、已知图像求函数解析式(逆向思维,从选项验证图像)
例题5、如图可能是下列哪个函数的图象( )
A.y=2xx21 B.y=
C.y=(x22x)ex D.y=
试题分析:A中,y=2xx21,当x趋向于∞时,函数y=2x的值趋向于0,y=x2+1的值趋向+∞,函数y=2xx21的值小于0,A中的函数不满足条件;
B中,y=sinx是周期函数,函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线,
B中的函数不满足条件;
C中,函数y=x22x=(x1)21,当x2时,y>0,当0
y
D中,y=的定义域是(0,1)∪(1,+∞),
且在x∈(0,1)时,lnx
y=
五、多个函数综合考察(数形结合思想)
例题6、函数f(x)=log2|x|,g(x)=x2+2,则f(x)・g(x)的图象只可能是( )
试题分析:要判断复合函数的图象,我们可以利用函数的性质,定义域、值域,及根据特殊值是特殊点代入排除错误答案是选择题常用的技巧.
f(x)与g(x)都是偶函数,f(x)・g(x)也是偶函数,由此可排除A、D.
又由x+∞时,f(x)・g(x)∞,可排除B.故选C
例题7、已知a>0且a≠1,函数y=logax,y=ax,y=x+a在同一坐标系中的图象可能是( )
试题分析:函数y=ax与y=logax互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.
再由函数y=ax的图象过(0,1),y=ax,的图象过(1,0),观察图象知,故选C.
六、利用导数、函数零点判断(排除法)
例题8、函数y=的图象大致为( )
试题分析:根据函数的定义域,特殊点的函数值符号,以及函数的单调性和极值进行判断即可.解:由lnx≠0得,x>0且x≠1,当0
函数的导数f′(x)
=,
由f′(x)>0得lnx>1,即x>e此时函数单调递增,
由f′(x)
例题9、函数 f(x)=(x22x)ex的图象大致是( )
试题分析:由f(x)=0,解得x22x=0,即x=0或x=2,
函数f(x)有两个零点,A,C不正确.f’(x)=(x22)ex,
由f'(x)=(x22)ex>0,解得x>或x
由f'(x)=(x22)ex
即x=是函档囊桓黾大值点,D不成立,排除D.故选:B
七、运动问题、分段函数
例题10、如右图所示,点P在边长为1的正方形的边上运动,设M是CD边的中点,则当点P沿着ABCM运动时,以点P经过的路程x为自变量,三角形APM的面积函数的图象形状大致是( )
试题分析:随着点P的位置的不同,讨论三种情形即在AB上,在BC上,以及在CM上分别建立面积的函数,分段画出图象即可.
根据题意得f(x)=,
分段函数图象分段画即可,故选A.