图形的全等

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设计思路：

本节课采用小组合作学习为主，4-6人为一组，充分调动学生的学习主动性和积极性，体现学生的主体地位和教师的主导地位。本节课有两项内容：一是由学生观察、探索、分析，获得全等图形的概念及全等图形的特征；二是在此基础上，很自然引出全等三角形的概念，然后学生在动手、观察、思考的基础上探索全等三角形的性质并能灵活运用以及三角形全等的符号表示。

本节课是进一步学习三角形全等的基础，特别是全等三角形对应关系，更是学习三角形全等的核心内容。对三角形的知识学生在小学已经接触过，但学生没有经历过概念及性质的探索。所以，本节课不光让学生获得知识，更重要的是让学生发展探究的意识，形成积极思考和与他人交流合作的学习习惯，提高学生的思维能力。

教学目标：

1、知识与技能：

（1）通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等。

（2）掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。

2、过程与方法：

（1）借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，掌握全等图形的特征。

（2）通过合作探究、分析、比较，找到全等三角形的对应边、对应角；利用全等三角形对应边相等、对应角相等的性质进行简单的推理和计算。

3、情感、态度和价值观：

丰富学生对全等图形的感性认识，培养学生合作探究能力、观察能力、动手能力，发展学生的空间观念。

重点和难点

重点：（1）图形的全等与全等图形特征的了解；（2）掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质。

难点：（1）学会将简单图形划分为两个或两个以上全等图形；（2）用全等三角形的性质进行简单的推理和计算。

课前准备：多媒体课件、纸片

教学过程：

一、创设情景，导入新课

1、教师用多媒体展示两组图形（见教材73页），让学生欣赏、观察、并提问：这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能完全重合。你能分别从图中找出这样的图形吗？（学生欣赏、观察图案；叫一名学生用上台去指一下能够完全重合的两个图形）教师引导：把能够完全重合的两个图形称为全等图形。

今天我们就来学习图形的全等。

2、出示课题：（多媒体展示：图形的全等）

二、师生互动，探索新知

1、全等图形特征的探索：

（1）教师用多媒体展示三组图形（见教材74页三组图形），（图略）让学生观察，并让学生思考：A、它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。B、如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？（学生观察、比较、分析、合作交流）

最后得出结论：全等图形的形状和大小一定都相同。（多媒体展示）

2、全等三角形概念的引出及性质的探索：

（1）教师引导、类比：刚才我们把能够完全重合的两个图形称为全等图形，那么我们把能够完全重合的两个三角形称为什么？（全等三角形）

（让学生用纸片折出两个全等三角形，观察、比较）教师用多媒体展示图形（见教材75页图形）（图略）并点拨：例如：ABC和DEF 能够完全重合，他们是全等三角形。其中，顶点A，D重合，他们是对应顶点；AB边与DE边重合，他们是对应边；∠A与∠D重合，他们是对应角。你能找出其他的对应顶点、对应边、对应角吗？（学生观察、寻找并回答）

（2）那么全等三角形的对应边、对应角有怎样的关系吗？

学生合作讨论后回答：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（多媒体展示）

教师强调：ABC和DEF全等，记作ABC≌DEF。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

3、议一议：

（1）全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？还有哪些相等的线段？举例说明。

（学生用纸片作出两个全等三角形，作出对应边的高、中线等，探究、比较并回答）

（2）已知ABC≌A1B1C1，你如何在A1B1C1中画出与线段DE相对应的线段？（图用多媒体展示图形）（图略）（学生4人一组，用尺规量、探索、讨论）

（提示：因为ABC≌A1B1C1，所以∠B=∠B1. 用圆规量取 BD的长，以B1为圆心，以BD长为半径，在B1C1上作弧交B1C1于D1。用同样的方法，在A1B1上找到E1点，连结D1E1，则D1E1就是所求作的相对应的线段。）（让一名学生上台板演）

4、做一做下图是一个等边三角形。你能把它分成两个全等三角形吗？三个呢？四个呢？ （图用多媒体展示图形）（图略）学生在纸上画出等边三角形，小组内探索、分析。

（提示：1、作任一边的高线就可分成两个全等三角形；或动手画一个等边三角形，沿某一条边对折；2、作出等边三角形的重心，三个顶点与重心连结，就把等边三角形分成三个全等三角形；3、作出每一边的中点，顺次连结，就把等边三角形分成四个全等三角形）（学生能说出就给与肯定）叫三名同学上台板演，教师适当引导。

学生做完后，师生给与评价，然后在多媒体上演示。

三、 课堂练习

巩固新知学生做“随堂练习”练习1点一名学生上台做，其他学生自己在练习本上做，做完后点评。（答案略）练习2先让学生做，之后交流。（∠E=300，∠ACE=850，∠CAE=1800-300-850=650）

四、收获总结问题

你今天学到了什么？学生回答：（全等图形、全等三角形的概念，全等图形的特征、全等三角形的性质及全等三角形的表示方法等）

五、布置作业必做题

教材76页习题3.5 1、2、3题选做题：第6题

六、教学反思

我个人认为这节课成功之处有：

1、准备充分：课前制作了课件，让学生准备了画有三角形的纸片，对教材钻研得比较细致，挖掘得比较到位。

2、本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。

3、在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。

4、“乐思方有思泉涌”，在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才得以发展。

5、多媒体课件的辅助教学，节省了大量的时间。并且给人以形象、直观、快捷、大容量的特点深受教师和学生的欢迎，让抽象的问题形象化、繁杂的问题简单化，使学生看得清楚、听得明白、学得轻松有趣。