浅谈十字交叉法

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摘 要：在教育的现代化的大前提下，充分应用现代技术对教育理念做出透彻的分析。通过实例说明了十字交叉法的重要性，同时对新课改的内容提出自己的建议，并且希望再现“十字交叉法”

关键词：十字交叉法；教育理念

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）17-279-02

随着新课改的变化，很多内容都发生了改变，由过去的应试教育逐渐向素质教育转变，目前的教育更注重学生的全面发展，以及学生自身能力的提高，与此同时我们教师这个庞大的队伍也在努力的学习着，这个“学习”也不再是过去狭隘的说法，最好是知识面广的同时又能吃透教材，更好的服务于学生，新课改在很大程度上降低了学习的难度，可是同时也给教师带来了一定的困难，就拿数学这一科来说吧，书上的例题都比较简单，可是考试还是会考到书面知识以外的东西，所以教师在教的时候还是必须交上去一些删掉的知识点，这种情况在高中教材上表现的较为明显，在初中教科书上也有这种情况出现，比如说初中因试分解这一节，书上介绍了应用平方差公式将因式分解，完全平方公式将因式分解，提取公因式将因式分解这几种方法，而在后面的习题或课外习题中这几种方法并不能将所有的因式分解，有的必须要用到十字交叉法，这个内容书中没有，所以老师即使在补充知识的时候也只是简单的带过，很多同学并没有很好的掌握这个内容，这对于以后学习初三的《一元二次方程》的解法以及一元二次函数图像与X轴的交点求法都是很有帮助的，我认为该内容有必要在书中作为例题出现，也能够引起学生足够的重视，下面就简单的介绍一下十字交叉的来源与应用。

“十字交叉法”最初来源于化学的计算，我们可以用它来确定化学式。

例如：我们知道‘磷’是 +5价，‘氧’是-2价，那么如何写出磷和氧组成的氧化物的化学式呢？

书中解法：磷和氧的化合价的最小公倍数是10

所以:磷的个数=最小公倍数／化合价的绝对值=10／5=2

氧的个数=最小公倍数／化合价的绝对值=10／2=5

所以磷氧组成的氧化物的化学式为P2O5.

巧解：根据磷氧的化合价我们可以将化合价的绝对值交叉的作为原子个数，放在各自元素的下面，如果原子个数有公因数，则约为最简。

+5 -2

所以磷氧氧化物的化学式为： P2 O5

例如：我们看看‘+3’价的铝与‘-2’价的氧形成的化学式写法？

书中解法：铝和氧的化合价的最小公倍数是6

所以铝的个数=最小公倍数／化合价的绝对值=6／3=2

氧的个数=最小公倍数／化合价的绝对值=6／2=3

所以铝氧组成的氧化物的化学式为AL2O3

巧解：根据磷氧的化合价我们可以将化合价的绝对值交叉的作为原子个数。放在各自元素的下面，如果原子个数有公因数，则约为最简。

+3 -2

所以磷氧氧化物的化学式为： AL2 O3

练习：氧化钙的化学式是什么？

+2 -2

Ca o

十字交叉法很容易得到Ca2O2，将原子个数化为最简为CaO

所以氧化钙的化学式为CaO

从以上解题的步骤看简单化合物可以根据化合价可以很快写出其化学式。

随着十字交叉法的应用也渐渐在数学领域里出现了，为我们解决某些题型带来了很大的方便，书中没有系统化介绍，但是在很多习题的处理上我们还是可以见到它发挥的作用，为我们解题增添了一笔亮色，其中最典型的就是初二的因式分解和初三的一元二次方程 ，下面我们再来看看数学领域的十字交叉法

例1：将X2-4因式分解则根据平方差公式我们知道X2-4=（X-2）（X+2）

例2：将X2-6X-9因式分解根据我们学习过的完全平方公式知道X2-6X-9=（X-3）2

那么对于X2-6X+8=0该如何来解呢，那么我们可以想想初三时我们学习过的解方程的方法，因式分解法，配方法，公式法，显然对于这一题因式分解中的提取公因式，平方差公式及完全平方差公式根本无法解决，那么我们只能用配方法，和公式法

解法一 配方法：X2-6X+8=0

X2-6X=-8

X2-2*3X+32=-8+32

（X-3）2=1

所以（X-3）=1或（X-3）=-1

X=4，或X=2

解法二 公式法：X2-6X+8=0

因为 a=1,b=-6,c=8

所以 X2-6X+8=0

b2-4ac=（-6） 2-4*1*8

=4>0

所以该方程有两个不等根； X=4，或X=2

解法三 十字交叉法（因式分解）：

X2-6X+8=0

X -2

X -4

（X-2）（X-4）=0

X=2，或X=4

对于这三种解法同学们一眼就能看出第三种解法较为简便，但是对于十字交叉法的应用看的有点云里雾里，对于一个的式子如何将其因式分解呢？我们就来给十字交叉下一个定义：一般地我们规定十字交叉法的左边乘积是二次项，右边乘积是常数项，交叉乘积的和是一次项，

若给我们一个十字交叉式mX -1

X -n

则二次项为mX,一次项为-n ，常数项为–（mnX+X）=-（mn+1）

所以该一元二次方程为：Mx2-（mn+1）X-n=0

分解为：（mX-1）*（X-N） =0

下面我们就来看看关于十字交叉的例子

例：将3x2-4X-4=0因式分解

解：满足定义的式子有

X 1 X -1 3X 1 3X -1