“阅读材料”的教育功能
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摘要:在中学的教科书中编入了许多的阅读材料,这部分内容在数学的教学大纲上没有做出明确的要求,但这部分内容对学生了解数学的发展史,培养良好的阅读习惯,扩大知识面,以及如何对较难知识的理解,激发学生的学习兴趣,从而把数学应用于生活实践等方面起着很重要的作用。
关键字:阅读材料;数学;兴趣
阅读材料是指附于教材正文之后的一个小“板块”, 是教材正文的补充和延伸,是很重要的课程资源。这些材料主要是对教材中的重要数学概念的背景介绍、知识的延伸拓宽和实际应用,以及数学发展的一些历史等。阅读材料一般包括:数学史、数学家的故事、数学概念的来源、数学在现代生活和科学技术中的广泛应用、趣味性的或有挑战性的问题、计算机等教育技术的使用、有关数学知识拓展等。阅读材料中往往包含丰富的数学思想、方法和解题技巧,对学生理解数学,特别是促进学生知识的整合有十分重要的作用。在浙江省各所高中学校中使用的A版《普通高中课程标准实验教科书》上设有40篇内容丰富、图文并茂,集趣味性、知识性、史料性、教育性于一身的阅读材料,它们被分为“阅读与思考”、“探究与发现”、“信息技术应用”三大类型。这些材料对学生很有吸引力,使学生产生了浓厚的学习兴趣,无论在教学上还是在德育上发挥了其特有的功能。
一、阅读材料在教学上发挥的功能
(一)激发学生学习数学的兴趣
心理学认为,学习兴趣是学生对学习活动或学习对象力求认识和探索的一种倾向。学生对学习产生兴趣时,就会产生强烈的求知欲望,并全神贯注、积极主动地对所学知识加以关注和研究。而教材中的“阅读材料”可以诱发学生的学习欲望,激发学生的学习兴趣。学生对学习内容产生兴趣后,就会产生求知欲望,就会全神贯注、积极主动地对所学知识加以探索和研究。比如:“函数概念的发展历程”、“对数的发明”、“中外历史上的方程求解”、“笛卡儿与解析几何”、“坐标法与机器证明”、“三角学与天文学”、“向量及向量符号的由来”、“海伦和秦九韶”、“割圆术”……向学生介绍了数学概念、规律建立的背景及过程、科学家的贡献和生平事迹,展现了数学与日常生活、社会生产、科技发展、环境与资源等方面的联系。数学史的引入,使原先枯燥的数学、图形、公式,因为与历史、生活的联系而变得丰富多彩,这对激发学生学习数学的积极性,有很好的效果。
而“一个著名的案例”、“广告中数据的可靠性”、“如何得到敏感性问题的诚实反应”、“生产过程中的质量控制图”、“相关关系的强与弱”、“天气变化的认识过程”、“概率与密码”、“振幅、周期、频率、相位”、“九连环”、“购房中的数学”等实际应用类材料,又以简练生动的文字展示了数学与生活实际的联系,也极大地激发了学生的学习热情。学生在课堂中带着兴趣学习教材正文内容,高效地完成了课堂教学任务。
(二)拓宽知识面
教科书中的“阅读材料”主要介绍一些与数学相关的数学史知识以及一些数学知识的延伸、拓广和应用,是教材知识结构的组成部分,与教材内容相互补充、融为一体。教师在教学过程中不能只让学生们掌握课上要求的知识内容, 更要抓住时机开扩学生的知识面, 这样可以让学生明了数学发展的真实历程,即有利于加强学生掌握知识的速度, 更有利于学生了解科学知识的魅力。
比如,阅读材料《向量及向量符号的由来》附于必修4第二章《平面向量》第一节之后,学生在学习了平面向量的实际背景及基本概念知识后,通过这篇材料的阅读,可以了解向量的来历、表示方法及发展历程,有助于拓宽学生的知识面,有益于学生加强数学与物理的联系。向量最初应用于物理学,被称为矢量。很多物理量,如力、速度、位移、电场强度、磁感应强度等都是向量。最早有向量意识的是古希腊学者亚里士多德,最早给出“向量”这一概念、使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。材料描述了“向量的表示”发展的历程,1806年瑞士人阿尔冈以 表示一个有向线段1827年莫比乌斯以 表示起点为 终点为 的向量哈密尔顿、吉布斯以小写希腊字母表示向量1912年兰格文用 表示向量。本材料最后介绍了向量从物理进入到数学并得到发展,是从复数的几何表示开始的。1797年,丹麦数学家威塞尔利用坐标平面的的点 表示复数 ,并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算。把坐标平面上的点用向量表示出来,并把向量的几何表示用于研究几何与三角问题。人们逐步接受了复数,也学会了利用复数表示、研究平面中的向量。
又如,必修1在对数函数后附了一则阅读材料《对数的发明》,不看不知道,看了吓一跳。我们在正文学习指数、对数函数概念时是先学指数、再学对数。当碰到求一类未知数位于指数部位的方程不能求解时,才定义了对数的概念。一般地,如果 ,那么数 叫做以 为底 的对数,记作 。学生在阅读完课后的阅读材料后,惊奇地发现:对数的发明先于指数,就像一位作家先写续集再写前传一样。这篇材料中有晦涩难懂的一段,但不影响我们了解对数的发明及起到的作用。16、17世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急。苏格兰数学家纳皮尔正是在研究天文学的过程中,为了简化其中的计算而发明了对数。将对数加以改造使之广泛流传的是纳皮尔的朋友布里格斯。他通过研究《奇妙的对数定律说明书》,感到其中的对数用起来很不方便,于是与纳皮尔商定,使1的对数为0,10的对数为1,这样就得到了现在所用的以10为底的常用对数。
从对数的发明的过程我们可以发现,纳皮尔在讨论对数概念时,并没有使用指数与对数的互逆关系,造成这种状况的主要原因是当时还没有明确的指数概念,就连指数符号也是在20多年后的1637年才由法国数学家笛卡尔开始使用。直到18世纪,才由瑞士数学家欧拉发指数与对数的互逆关系。
从对数的发明过程可以看到,社会生产、科学技术的需要的是数学发展的主要动力。建立对数与指数之间联系的过程表明,使用较好的符号体系对于数学的发展是至关重要的。实际上,好的数学符号能够大大地节省人的思维负担。数学家们对数学符号体系的发展与完善作出了长期而艰苦的努力。
通过这些材料的阅读,既能扩大学生的知识面,满足学生的求知欲,也使学生深深体会到对数概念的来之不易、对数带给数学的进一步发展。读完后不禁感叹,一个概念、一个定理产生都来之不易,耗费了数学达人的毕业精力,但还是有无数致力于数学发展的数学家们前仆后继,为数学的进一步发展贡献自己的力量。感染学生努力学习数学,能进一步发展数学。
(三)提高学生各种能力
2003年4月教育部正式的《普通高中数学课程标准(实验)》指出:“高中数学课程的总目标是:使学生在九年义务教育数学课程的基础上,进一步提高作为未来公民所必要的数学素养,以满足个人发展与社会进步的需要。”高中学生不仅要具备较高的理性思维能力,还要形成高度的社会责任感,学会批判地思考。教科书上的阅读材料有助于学生形成“不迷信权威、不感情用事、不含糊马虎”的科学态度,加强数量感觉与形式判断、数据收集与分析、归纳猜想与合情推理、逻辑思考与严密证明、抽象表示与数学交流等方面的能力培养,可以提高学生的数学应用能力、各学科综合能力、探求知识、培养创新能力等等。
1、提高学生的数学应用能力
20世纪下半叶以来,数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一。我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视。高中数学课程应提供基本内容的实际背景,反映数学的应用价值,设立体现数学某些重要应用的专题课程,力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系,促进学生逐步形成和发展数学应用意识,提高实践能力把培养学生的数学应用意识贯穿在教材的编写始终。不仅教材的正文注意从实际引入概念,从实际提出问题,而且在阅读材料中也十分注意提供有实际背景的问题,其目的是培养学生提出、分析和解决带有实际意义的或在生产和日常生活中的数学问题的能力,形成用数学的意识。如 《购房中的数学》、《广告中数据的可靠性》、《如何得到敏感性问题的诚实反应》、《生产过程中的质量控制图》、《天气变化的认知过程》、《概率与密码》、《收集数据与函数模型》等等。这些阅读材料讨论的问题,在现实生活中经常碰到,具有很强的现实意义,学生通过阅读这些材料,会感到数学知识并不是枯燥乏味的、学了没用的,而是我们身边的、常见的、与我们的生活息息相关的。从而激发了学生学习数学的积极性,培养了他们用数学的意识和应用数学解决实际问题的能力。
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2、提高学生的探求知识、培养创新能力
“探究学习”具有主动性、问题性、开放性、生成性和创造性等特征。它的最大特点是把思维的时空交给学生,它强调学生在自主的建构中把握知识生成过程,然后再运用知识去自主解决问题。本套教材中“探究与发现”类型的阅读材料共有七篇,均体现了“探究学习”的特点。
比如必修2第三章直线与方程中有一篇阅读材料《魔术师的地毯》(P99),这篇文章可以成为学生展开探究的良好素材。过程如下:
【引入】利用几何画板动态演示地毯重组的过程,让学生有一个较直观的感性认识,在视觉得到满足。
【探究1】通过演示,学生并没有发现地毯形状改变之后,面积有所变化,但是根据计算面积确实少了一平方米,问题到底出现在哪里呢
通过师生的讨论,猜想问题出现在中间的接头地带!但要想得到最终结论还必须给与严格证明。
【探究2】怎么利用所学知识,特别是解析几何的知识给与证明呢?建立恰当直角坐标系,通过计算直线的斜率,根据斜率与直线的位置关系,证明出来魔术师地毯的症结所在。
【探究3】让学生自己实践使用坐标法解决了一个新的问题,让学生落实在笔头上。
猜想四边形ABCD的形状,并用坐标法证明你的结论。
【探究4】这里的两组数“1,1,2,3”、”5,8,11,13”有什么特点?
可以探究出这两组数是斐波那契数列中某四项。
【探究5】你能构造这样类似的问题吗?
学生经提示可以将边长为8的正方形按上两例中分割方法分成四块,可拼接出一个新的矩形。原来正方形面积为 ,而新的矩形的面积为 ,比原来的正方形面积多了一个单位。为什么?
【探究6】同上两例相同办法,可验证拼接时多了个小的平行四边形。
【探究7】是不是斐波那契数列的任何相邻四项,都能应用于上述的分割重拼魔术?
结论:是的。正方形比重新拼成的矩形,时而少一个单位面积,时而又多一个单位面积,这是因为重拼时,在矩形对角线附近,有时会重叠一个细长的平行四边形(因此失去一个单位面积),有时又会出现一个细长的平行四边形空隙(因此多出一个单位面积)。条件可以的话,还可探究斐波那契数列的一个有趣而重要的性质: 。即每个斐波那契数的平方与它左右两个数的乘积相差1。事实上,也正是斐波那契数列具有这样的一种性质,才使得分割重拼的魔术得以进行。
3、培养学生的阅读能力。
阅读是人类社会生活的一项重要活动,是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径。一谈及阅读,人们联想的往往是语文阅读,然而,随着社会的发展、科学技术的进步及“社会的数学化”,仅具语文阅读能力的社会人已明显地显露出其能力的不足,如他们看不懂某些产品使用说明书,看不懂股市走势图,等等。此即表明,现代及未来社会要求人们具有的阅读能力已不再只是语文阅读能力,而是一种以语文阅读能力为基础,包括外语阅读能力、数学阅读能力、科技阅读能力在内的综合阅读能力。因此,在只重视语文阅读能力培养的今天学校教育中,加强学科阅读教育研究,探索学科阅读教学的特殊性及教育功能,认识学科阅读能力培养的重要性,就显得尤为重要。
阅读能力不仅在社会活动中起到指导作用,还可帮助学生提高自学能力。自学能力是得以终身学习的基础、保障,而自学能力的核心就是阅读能力。另外,构成一些学生学习困难的因素之一是他们的数学阅读能力差和数学语言水平低,在阅读和理解数学材料上显得无能,在听讲方面,接受信息差。而加强数学阅读教学,不仅可以提高学生的自学能力,也可以改善学习数学困难这一状况,从而可望数学不再感到难学,每个学生都能达到基本要求,使数学素质教育目标得以落实。
阅读能力能且只能在阅读活动中培养。因此,以数学阅读能力为主项的数学自学能力,也只有在让学生进行经常性的数学阅读过程中培养。阅读向来被认为是获取知识的重要手段。加强数学阅读训练,使学生掌握科学的数学阅读方法和技能,养成良好的阅读习惯,学生就好比掌握了独立获取数学知识的金钥匙,会更好地、更主动地去阅读、理解、掌握数学知识。供学生阅读的材料又“唾手可得”,每本教科书中的每个章节都附有阅读材料,教师可指导学生大量阅读课后的阅读材料,这些材料富有知识性、科学性、系统性,还能弥补正文中知识的不足。这些读物能满足学生的求知欲,激发学生的学习兴趣,进一步提高学生的自学能力。
二、阅读材料在德育方面发挥的功能
(一)利用阅读材料进行理国主义教育
数学今天的繁荣昌盛是千百年来无数数学先驱前仆后继、辛勤耕耘的结果。数学先贤们的严谨态度值得我们学习,他们的献身精神值得我们景仰,他们的经验教训值得我们去借鉴,许多数学家孜孜不倦、锲而不舍地追求真理的精神值得我们去感动。在数学教学中,可以结合教学内容,适当地介绍一些我国古今数学家的伟大成就,培养学生爱国主义思想,阅读材料在这一方面具有得天独厚的优势:《割圆术》、《祖原理与柱体、锥体、球体的体积》、《海伦和秦九韶》让学生看到我国古代在数学领域中的巨大成就,“坐标法与机器证明”中介绍了我国当代数学家吴文俊所取得的成就。如此诸多前辈,在数学研究领域作出了杰出的贡献,如果将这些思想教育渗透到数学内容之中,一定会对学生产生强烈的感染力,激发他们的爱国主义精神和奋发学习的强大动力。
数学的德育功能,除了“运用我国古代和现代的数学成就进行爱国主义教育”之外,我们还应该历史辨证唯物主义地介绍数学史,不仅让要学生全面正确的了解中国的数学史,更要向学生介绍国外的数学成就,让学生也能接触到古今中外优秀的文化知识,拓展学生的视野,丰富学生的阅历,提倡理性的爱国主义教育。例如:《画法几何与蒙日几何》、《欧儿里德〈原本〉与公理化方法》、《笛卡儿与解析几何》就介绍了国外的数学成就。教师可以因势引导学生对比当时中国所处的朝代和当时的科学文化政治的发展情况,辨证的看待我国的数学成就。在西方祖原理被称为卡瓦列里原理,因为意大利数学家卡瓦列里在1629年提出了与祖原理一致的定理,从时间上看我国数学家领先了一千多年,但是刘徽、祖的方法更加繁琐,祖原理也没有得到发展,而卡瓦列里却提出了更为一般的“不可分量原理”,成为后来微积分诞生的基础之一;在“海伦和秦九韶”中也不能不承认海伦公式的形式与秦九韶的“三斜求积”公式相比,的确更加漂亮,更便于记忆,等等.
(二)利用阅读材料对学生进行人品教育。
学生一般喜欢看趣人趣事,好奇是学生的天性,也是思维的源泉,创新的动力。教材中的阅读材料有意安排了较多的故事,有数学理论所经历的沧桑、数学中某些结论的来历(如《函数概念的发展历程》、《对数的发明》、《中外历史上的方程求解》等),也有数学家成长的事迹(如《笛卡尔与解析几何》、《海伦和秦九韶》等),以及他们的趣事和贡献。这些材料既可以了解数学的历史,丰富知识,又可以增加对学习数学的兴趣。利用教科书中这些材料来了解灿烂的数学文化,学生不仅了解了一些世界各国古今数学成就,更重要的是受到了一次良好的数学家优秀人品教育,得到了数学思想和数学方法的熏陶,培养学生勤于思考的习惯、坚韧不拔的意志和勇于创新的精神,并把它们迁移到学习、工作和生活的各个领域中去。学生通过交流读后感,学习数学家们对真理的执著追求、献身数学科学事业的精神,坚韧不拔的意志、实事求是的科学态度和勇于创新的精神。
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