卷积在信号处理与统计方差中的应用
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【摘要】 卷积是两个变量在某范围内相乘后求和的结果， 利用卷积定理可以将时间域或空间域中的卷积运算等价为频率域的相乘运算.统计公差的卷积算法.
【关键词】 卷积 线性时不变系统 输入函数 统计公差
一、预备知识
在泛函分析中，卷积是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f与g经过翻转和平移的重叠部分的面积.卷积在工程和数学上都有很多应用.卷积是两个变量在某范围内相乘后求和的结果. 定义如下：如果卷积的变量是序列f（n）和g（n），则卷积结果为
二、卷积在信号处理中的应用
信号与线性系统讨论的就是信号经过一个线性系统后发生的变化.所谓线性系统的含义，就是这个所谓的系统带来的输入信号与输出信号的数学关系之间是线性的运算.实际上，都是要根据我们需要待处理的信号形式，来计设计所谓的系统传递函数，那么这个系统的传递函数和输入信号，在数学上的形式就是所谓的卷积关系.利用数字信号处理中的卷积定理，可以将时间域[3]或空间域中的卷积运算等价为频率域的相乘运算。
2.1时域卷积定理
统计公差法运用概率论与数理统计的理论和方法进行公差分析，在保证一定装配成功率的前提下，通过扩大组成环的公差来降低生产成本，是目前普遍使用的一种公差分析方法.统计公差法中对封闭环尺寸分布的计算一般采用两种方法：一是运用概率论中求随机变量函数分布的方法进行计算，称为统计公差模型法，如卷积法[1]；二是运用数理统计的抽样原理进行计算，称为统计公差横拟法，如Monte carlo法和田口法，现利用卷积算法对组成环公差为均匀分布时封闭环的概率分布进行研究.假设尺寸链由2个组成环，组成环都为均匀分布，各组成环的概率密度函数如下
四、小结
参与卷积的两个函数f（x）与g（x），都可以用解析函数式表达，可以直接按照卷积的积分定义进行计算，进而可以解决数字信号处理与统计方差中的一些复杂的计算问题。
参 考 文 献
[1] CAI Jin shi.System identification of Aircraft[M].Beijing：National.Defense Industry.press，2002（in chinese）
[2]刘少岗.统计公差分析的卷积算法[M]：机械研究与应用.2007，4
[3]胡广书.数字信号处理导论.清华大学出版社。2005，1