留有尾声“探”余音

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教学“三角形内角和”一课后，我带着无比轻松、喜悦的心情走进办公室。正准备为学生在课堂中的精彩表现写反思案例时，有几位学生手拿三角形模型很兴奋地走进办公室，激动地 对我说：“老师，你刚才留给我们的课后练习题，我们有答案了。”不曾想，教师在课堂中没有处理完的―道拓展性练习题，为了不影响学生的正常课间休息，无奈留在了课外，可是学生的探究热情并没有被“铃声”打断，他们仍然处于积极、高昂的探究氛围中，总想表现自己。我何不抓住这个机会，听听他们是怎样想的？索性我把陆续走进办公室的几个学生临时组织起来，开展了一次课堂外的探究活动。

题目：一个三角形，如果截去它的一个50度的内角，剩下图形的内角和是多少度？

师：这么快你们就有了结果，请说说你们的想法吧!

生1：我认为剩下图形的内角和还是180度。因为我们可以这样剪（沿虚线剪，如图1），得到了一个直角三角形，所以内角和还是180度。

生2：我和他的结论一样，剩下图形的内角和是180度。我的剪法是这样剪的（如图2，沿虚线剪），得到一个钝角三角形，所以内角和也是180度。

生3：我还有一种剪法，得到剩下图形的内角和也是180度。比如这样剪（如图3），剪掉一个50度的角，剩下的是一个锐角三角形，所以内角和还是180度。

生4：我的看法跟他们都不一样。我认为剪去一个50度的内角后，剩下图形的内角和不一定是180度。请看，如果这样剪（如图4），得到一个四边形，其中有一个角是90度，另外两个角的和是130度，这三个角加在一起就等于220度，所以我认为这个图形的内角和至少在220度以上。

师：具体是多少度，你能找到确定的答案吗？

生4（迟疑）：应该是找得到的，我试试看。只要把另一个角量一量就能确定了。（这时他顺手拿起了桌上的量角器，动手量着，其他几位学生都在旁议论着，大家都急切地想得出结论）

生4：这个角是140度。因为130＋90＋140＝360，所以这个图形的内角和是360度。

师（故意用怀疑的语气）：是吗？肯定吗？

生5：肯定没错，这是通过测量后得出的。

生6：老师，不用测量也行。我们可以把剩下的图形分成两个三角形（如图5），每个三角形内角和是180度，两个三角形加起来内角和就是360度。

师（满意地微笑着）：谁还有不同意见？

生7：我想，我们可以像刚才一样，斜着这样剪（如图6、图7），剩下的图形都是一个四边形，把四边形看成两个三角形，每个三角形内角和是180度，所以剩下图形的内角和就是360度（如图8、图9）。

师：由此看来，这道题随着剪法的不同，剩下图形的内角和就不同。一类剪后剩下的是一个三角形，所以内角和是180度；另一类剪后剩下的图形是一个四边形，四边形我们把它看做是两个三角形组成，所以内角和是360度，大家同意这两个结论吗？（大部分学生点头，表示赞同）

生8：如果样剪（如图10），剩下图形的内角和还会是360度吗？

没等教师表态，学生们就议论开了。有的说：“不能这样剪吧？这样剪下一个50度的角后，剩下的图形就不是四边形，因为它有一条边是弯曲的。”生8反驳道：“怎么不行？题目要求，只要剪下的是一个50度的角就行。”此时，我对该生的深刻思考和大胆寻异由衷地表示赞赏，并鼓励说：“你能这样想很有意义，能否再说说你的想法？”生8：“如果是这样剪，我认为剩下图形的内角和就不是360度，它一定比360度大，因为我们可以把这个图形沿着弯曲的部分画一条线（如图11），变成一个四边形和一个像半圆一样的图形。四边形的内角和，我们已经知道了是360度，另外一个象半圆一样的图形，虽然现在我们不会求它的角度，但它一定有角度，所以我肯定这个图形的内角和比360度大。”

又有一生马上抢着说：“我也有一个新的想法。假如我们这样剪（如图12），剩下图形的内角和比360度小，因为剩下的图形还不是一个四边形，它比四边形少了个象半圆一样的图形，如果把这一部分补上，才是一个四边形，所以我认为剩下图形的内角和比360度小。”这时一学生受到刚才两位同学的启发，很激动地说：“如果是这样，我认为还有两种剪法（如图13、图14），剪下后剩下图形的内角和比180度大或比180度小。因为这样剪以后，剩下的图形比三角形略多了一点，或者比三角形略少了一点，所以我认为剩下图形的内角和有可能比180度大或比180度小。”

这时学生们纷纷议论开了，他们说：“这样剪下去，这一题不就没有一个固定的答案了吗？”学生的疑问也正是教师要解决的。表面上看学生探究的方法多样，思维比较全面，但实际上他们的思路零乱，各成一体。教师要尽快地帮助学生理清思路，引导学生归纳、概括，使之形成一个更全面、深刻的认识。“你们的想法都有道理，请归纳一下，在这些剪法中会出现两种可能性，即一种的答案具有确定性，另一种的答案不具备确定性。那么，怎样剪才会得出确定的答案，怎样剪才会得出不确定的答案呢？”……

教育家杜威说过：“为了激发学生的思维，必须有一个实际的经验情境，作为思维的开始阶段。”的确，这次成功的课外探究活动，正是基于课堂内学生对三角形内角和的积极探索，在亲身经历、体验后，自发产生―种高昂的学习热情和积极探索的学习兴趣。这种探索活动，尽管参与的学生不是全体，但它从一个侧面反映出了我们的学生无时无刻都有渴求知识的愿望，随时随地都有一种探究的需要。教师只要为学生搭建这样一个展示自我、创新发展的平台，学生的潜力终究能够被释放出来，思维的火花就会不断绽放，异彩纷呈。

（责编 杜 华）