图书借阅量的灰色回归组合模型研究

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摘要: 将灰色预测模型GM(1，1)和线性回归预测模型相结合，采用“误差平方和最小”作为最优准则，建立了图书借阅量的组合预测模型.结果表明，用该模型对图书借阅量进行预测，其预报精度优于各个子方法，具有很好的应用价值.

关键词: 图书借阅量；组合预测；GM(1，1)；线性回归

中图分类号:G251.4

文献标识码:A文章编号:1672-8513(2010)03-0170-03

Research on the Grey Regression Combination Model for the Library Loan

LIU Subing，LIU Haiming，MIAO Jiajing，ZHANG Hongyu，ZHANG Peng

(Department of Mathematic, Mudanjiang Normal University，Mudanjiang 157012，China)

Abstract:

Taking “the erroneous sum of squares is smallest” as the most superior criterion，this paper combines the GM(1，1) with the linear regression forecast model to establish the combination forecasting model for the library loan. The result shows the combination forecasting models forecast precision surpasses that of each sub-method and has much good application value.

Key words:

library loan；forecasting combination；GM(1，1); linear regression

借阅量是图书馆业务统计中的重要指标，可以衡量图书情报部门的工作质量与效益.有关借阅量的调查、统计、分析、预测等研究和探讨，一直是图书情报学界的研究热点［1-2］.目前，在图书借阅量预测的工作中，传统的图书借阅量的预测方法有统计回归分析法［3-4］、灰色GM(1，1)预测法［5-6］、时间序列法［7］、混沌预测［8］等，但由于单一模型的假设条件及适用范围存在着这样或那样的局限性，使用单一模型往往使许多有用的信息得不到有效的利用，若对单一模型进行适当的组合，则可充分利用有效信息，弥补单一模型的不足而使预测结果具有更大的可信度.本文以“误差平方和最小”作为最优准则，建立灰色回归组合模型，该模型改善了原灰色GM(1，1)模型中没有线性因素和原线性回归模型中指数增长趋势的不足，得到图书借阅量更为精确的预测结果.

1 最优加权组合预测模型和最优权数的计算

1.1 基于误差平方和最小的组合预测模型

假设对同一预测问题，设yt为一预测对象某个指标序列(t=1，2，…，n)，用m个不同的预测模型来进行预测，由m个模型得到的预测值记为yit(i=1，2，…，m;t=1，2，…，n)，则这m个预测模型构成的组合预测模型为：

t=w1y1t+w2y2t+…+wmymt,t=1，2，…，n.（1）

其中，t为组合预测值，w=(w1，w2，…，wm)T为m个预测模型加权系数向量，wi为第i个模型在组合预测中所占的权系数，wi满足约束条件∑mi=1wi=1，wi≥0（i=1，2，…，m）

,eit=yt－yit为第i个预测模型在第t时刻的预测误差(i=1，2，…，m;t=1，2，…，n)，第i个单一模型的误差向量为Ei=［ei1，ei2，…，ein］T，i=1，2，…，m;预测误差矩阵e=［E1，E2，…Em］，记预测误差信息矩阵为E，则E=(eit)m×n(eit)Tm×n=eTe，设在t时刻组合模型的预测误差为：et=yt－t，t=1，2，…，n，则，

et=yt－t=∑mi=1wi(yt－yit)=∑mi=1wieit，t=1，2，…，n.

则组合模型的预测误差平方和为：

SSE=∑nt=1e2t=∑nt=1(∑mi=1wieit)2=WTEW.

1.2 组合最优加权系数的确定

以误差平方和（SSE）最小为准则，不变权系数线性组合模型最优权系数W0为线性规划问题的最优解，其中Rm=［1，1，…，1］.

min SSE=WTEW,

s.t.RmW=1.（2）

由以上模型（2）解得线性组合模型的最优加权系数W0为：W0=E－1RTmRmE－1RTm.

2 图书借阅量的2种预测模型

2.1 灰色GM(1，1)预测

刘素兵，刘海明，苗佳晶，等：图书借阅量的灰色回归组合模型研究

1)数列选择. 采集图书借阅量1999~2003年的5年数据［5］（见表1）为原始数据数列：X(0)=x(0)(k)，k=1，2，…，5；

2)形成1-AGO数据序列X(1)={x(1)(k)}，其中，x(1)(k)=∑ki=1x(0)(i)，k=1，2，…，5；

3)建立灰色预测GM(1，1)模型.

该模型是一个包含单变量的一阶微分方程构成的动态模型：

x(0)(k)+az(1)(k)=b，k=2，3，…，5.(3)

相应的白化方程为：dX(1)dt+aX(1)=b.

(4)

由最小二乘估计解得式(3)中参数列［a，b］T=［－0.1277，141760.982］T.

取x(1)(1)=x(0)(1)=149568，求得白化方程的解，即时间响应函数为：

(1)(k+1)=(x(0)(1)－ba)e－ak+ba=

(x(0)(1)+141760.9820.1277)e0.1277k－141760.9820.1277 ;(5)

4) 累减还原. 对式(5)做1－IAGO累减还原，X(0)的预测公式为

(0)(k+1)=(1)(k+1)－(1)(k)=1259974(1－e－0.1277)e0.1277k；(6)

5) 模型检验. 原始数据的后验差比值S2S1=0.14450.95，精度p0=97.79根据灰色相关检验标准［9］，该模型精度，后验差比值和小误差概率都为一级指标水平，可知模型为较好模型，可以用于预测.

2.2 回归模型预测

读者量与借阅量Xt之间相关密切，且有线性正相关关系，线性回归模型预测借阅量的回归方程为：

y2t=32675.3258+19.8392Xt .（7）

由可决系数r2=0.9618，F=75.5788，P=0.0032

3 组合预测模型及其单一模型的对比分析

以式（6）、（7）作为单一模型，采用第1节介绍的组合预测方法计算出GM(1，1)模型和回归模型的权系数分别为w1=0.6972，w2=0.3028，则建立的灰色回归组合模型如下：

t=0.6972y1t+0.3028y2t.（8）

使用灰色回归组合模型对借阅量进行拟合，并对2004~2005学年的图书借阅量进行了检验性预测，其中，单项模型与组合模型的拟合效果比较见表1.

为了进一步对模型进行评价，采用以下2种统计评价指标（结果见表2）：

通过比较上述3种模型的平均相对误差、MSE和MAE可以看到，灰色GM(1，1)模型要优于线性回归模型，而灰色回归组合模型充分融合各种信息，弥补单一模型的不足，由表2可以看到，组合模型的2种统计指标均优于2种单一预测模型的计算结果.另外，以2004~2005学年图书借阅量预测做一步检验，实际值为272226，组合预测值为275438，相对误差仅为-1.18%.因此，组合预测模型在模拟性能和预测性能方面的改善是显而易见的，它综合了2种单一预测方法所提供的有用信息，使考虑的因素更加全面，因而，较图书借阅量单一预测模型而言，它具有更好的科学性和通用性.

表3 2006~2010年图书借阅量预测结果

年份2006~20072007~20082008~20092009~2010

灰色回归组合模型316995354465396016439610

基于灰色回归组合模型，对2006年至2010年图书借阅量预测结果如表3所示.

4 结语

本文将灰色GM(1，1)模型和线性回归模型，通过优化组合，建立了图书借阅量的灰色回归组合预测模型，对图书借阅量进行了模拟和预测.结果表明，该模型其预报精度优于各单个模型，可以用来预测未来连续若干个学年度的借阅量，这对于改进图书馆管理，提高服务质量，具有较好的指导作用和实际意义.

参考文献:

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［8］ 王静,李丕仕.基于Lyapunob指数的高校图书馆图书借阅量混沌预测［J］.现代情报,2009(9):7-10.

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