关注错因提高学生数学解题能力探究
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摘 要：在数学课堂教学过程中，教师应睿智处理，将学生的错解看成再生的教学资源，深化学生的思维。文章从数形结合克服思维定式、联系生活避免产生混淆、把握本质纠正认知不足等方面，探讨关注错因，提高学生数学解题能力。
关键词：数学；错因；解题能力；思维能力
中图分类号：G421；G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2017）01-0049-01
心理学家布鲁纳（J.S.Bruner）说：“学生的错误都是有价值的。”课堂是动态的，也是不断生成的，没有错误出现的课堂是不现实的。课堂中出现的错误，教师不能置之不理，也不能害怕影响教学进度而进行冷处理，回避错误。教师应发挥教育机智，对学生的错误解法加以关注，并充分利用，使之成为鲜活的教学资源，实现变“废”为宝，深化学生对所学知识的理解，提高学生的解题能力，促进学生更好地发展。
一、数形结合，克服思维定式
学生抽象思维能力还不强，容易受知识表面现象的迷惑，形成思维定式，造成解题错误。面对学生的这类错误，教师应通过直观形象的方式，指导学生深入思考，激发学生的探究欲望。例如，有这样一道题：“有一张长9分米、宽2分米的长方形纸，做成直角边是2分米的三角形小旗，可以做成多少面？”题目一出示，学生们都觉得很简单。大多数学生这样解答：9×2÷（2×2÷2）=9（面）。显然，用“大面积（长方形）除以小面积（三角形）”来求做三角形小旗的面数，是陷入思维定式之中。面对学生出现的错误，教师可以运用数形结合的思想，让学生将文字转化为图形，引导学生根据所画的图思考解决问题的方法。学生通过直观图，很容易看出可以分成4个边长为2分米的正方形，每个正方形又可以分成2个直角边为2分米的三角形，做出的三角形小旗数量应是8面。这样，既培养学生的想象力，又渗透数形结合思想。
上述案例，教师面对学生的解题错误，为了突破学生的思维障碍，运用数形结合思想诱导学生暴露其原有的思维框架，让学生自己发现错误、纠正错误。
二、联系生活，避免产生混淆
数学来自于生活，又高于生活、服务于生活。学生在数学学习中出现错误时，教师可以因势利导，巧妙运用错误，为学生创设问题情境，促使学生联系生活经验，让学生在自主、交流、合作探究中，发现问题、分析问题、解决问题，提高学生解题能力。在教学小数除法取“近似值”的问题时，学生接触了“四舍五入法”“进一法”“去尾法”三种，而让学生根据实际情况，掌握选择近似值的方法有一定难度。例如，“用42.6米的布做童装，做一件上衣用布1.3米，做一条裤子用布1.1米，可以做多少套童装？”有学生这样解答：42.6÷（1.3+1.1）=42.6÷2.4=17.75≈18（套）。很明显，学生在解答这道题的过程中，运用的是“四舍五入法”取近似值，造成解题错误。教师笑着对学生说：“做了17套童装后，你觉得剩下的布料，还够做一套完整的童装吗？”学生认识到解答用材料制作成品的实际问题时，应该用“去尾法”保留近似值，而不应该用“四舍五入法”。为了强化学生的认知，教师因势利导，让学生思考解决哪些实际问题用“进一法”取近似值，加深学生对所学知识的理解。
生活是数学的源泉，应让学生根据实际要求，灵活应用所学知识解决实际问题。上述案例，教师面对学生出现的错误，运用生活化的问题进行引导，让学生在激烈的讨论中明辨是非，提高学生的解题能力。
三、把握本质，纠正认知不足
因思维缺少深度，学生有时不能把握问题的本质，因而造成错误。教师应纠正学生认知上的不足或者偏见，把握知识的本质。有这样一道应用题：“在一个等腰三角形中，已知两条边分别长8厘米和4厘米，这个等腰三角形的周长是多少厘米？”题目出示后，多数学生认为难度不大，很容易解答。教师在巡视的过程中发现，很多学生算出两种答案，认为周长可能是16厘米、也可能是20厘米；还有部分学生认为周长只能是20厘米。看到这种情况，教师并没有立即告知正确答案，而是让学生说出自己解答的理由。生1：根据题意，两条边分别长8厘米和4厘米，因此，第三条边可以是4厘米，也可以是8厘米。所以，这个等腰三角形周长可以是16厘米，也可以是20厘米。生2：虽然题目中没有明确第三条边的长度，但通过分析题意，其长度只能是4厘米。生3：既然题目中没有明确第三条边的长度，那可能是4厘米，也可能是8厘米。生4：第三条边的长如果是4厘米，就会出现4+4=8，这与三角形三边之间的关系“两边之和大于第三边”相矛盾，所以，这个等腰三角形的周长只能是20厘米。
学生解题能力的提高，不可能一蹴而就，更不是单纯依靠教师的传授，还需要亲身实践。上述案例，教师让学生在交流、探讨中逐步认识到错误的原因，提升了思维的深刻性。
四、结束语
总之，数学课堂不可能滴水不漏、完美无缺。在数学学习过程中，学生难免会出现这样或者那样的错误。教师应加强错因分析，并睿智处理，将学生的错解看成再生的教学资源，不断深化学生的思维，提高数学解题能力。
参考文献：
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