优化习题设计

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现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养小学生思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要内容。数学思维能力的培养，应该贯穿在数学教学的每一个环节中。而我个人认为，在小学中高年级，通过优化习题设计来培养小学生的数学思维能力是最有效的方法。

一、设计对比性练习，培养学生的数学思维能力

对比练习是数学练习中常用的一种练习，有些数学知识的抽象性需要通过对比来理解它，从比较异同中掌握本质特征。

例如：教学了百分数的认识后，可以出示这样一组习题：

（1）甲数是 80，乙数是100，乙数比甲数多百分之几？

（2）甲数是 80，乙数是100，甲数比乙数少百分之几？

（3）甲数是 80，乙数比甲数多20，乙数比甲数多百分之几？

（4）甲数是 80，比乙数少20，甲数比乙数少百分之几？

让学生观察，分析数量关系，列出算式进行比较。通过这样的比较，使学生进一步掌握“求比一个数多百分之几”和“求比一个数少百分之几”两种题目的数量关系和解题规律。在比较的基础上，还可注意知识间的横向联系，即百分数与整数的比较。如让学观察比较两个数多少的题目：

（1）甲数是80，乙数是100，甲数比乙数少多少？

（2）甲数是80，乙数是100，甲比乙少多少？

以上的比较，使学生看到：“求甲数比乙数多几”，与 “乙数比甲数少几”的解法是相同的，结果也相同。

再如下面两组题：

A ①一根铁丝长120米，第一次用去，第二次用去 ，还剩多少米？ ②一根铁丝长120米，第一次用去 ，第二次用去米，还剩多少米？

B ①工人师傅要做790个机器零件，前3天平均每天做65个，以后计划每天做85个，完成任务还要用几 天？ ②工人师傅要做790个机器零件，前天3平均每天做65个，以后计划每天做85个，完成任务共要用几 天？

在A组题中，由于②比①多一个“ 米” 字，在第二次用去的数量上就起了变化；在B组题中，也只是一字之差：①求完成任务还要用几天，而②求完成任务共要用几天。一字之差，解法和答案就有很大的变化。

通过以上不同的比较，使学生更深刻的理解了概念，进而也便能够准确、熟练的掌握解题方法了。同时也在不知不觉中培养了他们分析、比较的数学思维能力以及思维的灵活性。

二、设计生活化练习题，培养学生的数学思维能力

让学生体会到数学知识是来源于生活并应用于生活的，会大大增加他们学习的积极性和思维的活跃性。

例如：在学完用比例知识解应用题后，某教师指着窗外一棵高大的白杨树说：“同学们，如果我要知道这棵大树的高度，请大家想一想，有什么好方法？”问题一出，同学们的思维一下活跃起来，有的说：“可以用尺子量一量”，有的说：“不行，这棵树那么高，怎么量？”有的说：“爬到树上量。”有的说：“你能爬到树梢上去吗？”有的说：“要是把树放倒就好量了。”……大家你一言我一语，但都没有什么好的办法，就在大家积极思索而又不知如何解决的时候，教师说：“同学们，用我们今天学习的知识能不能解决呢？”同学们一听，个个露出兴奋的表情，学习兴趣再次被激发，思维的火花再次被点燃。

三、设计变式练习，培养学生的数学思维能力

思维定势是指人们习惯用某种固定的思维方式分析问题、解决问题。它既有积极的方面，又有消极的方面。要培养学生的创造性思维，就要引导学生克服思维定势的束缚。而设计变式练习就可以做到这一点。

比如，在学习完工程问题的应用题后，可以进行这样的变式练习：

原题：一项工程，由甲工程队修建，需要20天；由乙工程队修建需要30天，两队合修需要多少天？

变题：

（1）加工一批零件，由甲工厂制造需要20天，由乙工厂制造需要30天，两工厂联合制造要多少天？

（2）一批布可做20件上衣或30件下装，现要配套做，可以做多少套？

（3）一堆草，或可供一头牛吃20天，或可供一只羊吃30天。如果一头牛和一只羊同时吃，能吃几天？

上述例题和三个变题虽然情节、事理不同，但题中隐含的基本数量关系相似，解题方法也是一致的，这样不但加深了对工程问题基本数量关系的理解，也促进了知识间的相互沟通，达到举一反三的目的。

运用变式教学能培养学生思维的创新性、深刻性，通过变换问题的条件和结论，变换问题的形式，但不改变问题的本质，使本质的东西更全面，使学生不只停留于事物的表象，而能自觉从本质看问题，克服思维的僵化及惰性，为学生学好数学、用好数学打下良好的基础。

四、设计开放性练习，培养学生的数学思维能力

对同一个问题可以有多种思考方向，使学生产生纵横联想，启发学生一题多解、一题多变 、一题多思，训练学生的发散思维，培养学生思维的广阔性和灵活性。

如：甲乙两队合修一条长1500米的公路，20天完成，完工时甲队比乙队多修100米，乙队每天修35米，甲队每天修多少米？

这道题从不同的角度思考，得出了不同的解法：

（1）先求出乙队20天修的，根据全长和乙队20 天修的可以求出甲队20天修的，然后求甲队每天修的。算式是（1500-35×20）÷20

（2）先求出乙队20天修的，根据乙队20天修的和甲队比乙队多修100米可以求出甲队20天修的，然后求甲队每天修的。算式是：（35×20+100）÷20。

（3）可以先求出两队平均每天共修多少米，再求甲队每天修多少米。算式是：1500÷20-35。

（4）可以先求出甲队每天比乙队多修多少米，再求甲队每天修多少米。算式是：100÷20+35。

（5）假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500+100）米，然后求两队每天修的，再求甲队每 天修的。算式是：（1500+100）÷20÷2。

（6）假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500+100）米，然后求甲队20天修的，再求甲队每天修的。算式是：（1500+100）÷2÷20。

（7）假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500+100）米，也就是甲队（20×2）天修的，由此 可以求出甲队每天修的。 算式是：（1500+100）÷（20×2）。

这类题，可以给学生最大的思维空间，使学生从不同的角度分析问题，探究数量间的相互关系，从而培养学生思维的广阔性和灵活性。

通过优化习题设计来培养小学生数学思维能力的方法还有很多，而且，每一个方法和策略的实施，也都不可能是单纯的为培养哪一种思维能力而单独存在。作为教师，我们应从学生的角度出发，充分考虑小学生自身的年龄特点和认知水平，并结合 教学环境，通过不同的途径来引导小学生掌握数学思维的方法，培养小学生的数学思维能力，使他们学会用数学的眼光来观察事物，用数学的思维来思考问题，养成良好的数学学习习惯，提高分析问题和解决问题的能力。