数格子引发的数学思考
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中图分类号：G623.5文献标识码：B
文章编号：1009-010X（2016）08-0075-02
学生在一年级已经对钟表有了初步认识，能够认识整时和接近整时的时间。二年级下册“时分的认识”一课，引导学生进一步认识钟表的结构，进而通过时针和分针转动情况探究出时与分的关系，让学生感受1分钟能做许多事情，懂得珍惜时间。
为了培养学生自主学习能力，同时为探究时与分的关系做好铺垫，教师在课前布置学生完成“数一数”活动。即数一数钟表上一共有几个大格，一个大格里面有几个小格，钟面上一共有多少个小格。
看似简单的数格子问题，课堂交流时却产生了很大分歧。对于钟面上一共有12个大格这一结论没有争议，理由是钟表上共有12个数。而对于一大格里面有几个小格，出现了三种答案：4个小格、5个小格和6个小格，钟表上一共有多少个小格也出现了不同的答案。
老师让不同意见的学生分别到前面展示数格子的方法。
生1：我看12到1，里面共有4条短横，所以一共有4个小格。
生2：我看从1到2，一共有4条短横，2条长横，所以一共有6个小格。
生3：我是数的弯线，从12到1是第一个小格，1到2是第二个小格，2到3是第三个小格，3到4是第四个小格，4到5是第五个小格，所以一共有5个小格。
一名学生振振有词地反驳到：“我数大格时就是数的长横，一共有12条长横，所以一共有12个大格。一个大格里面共有6条横横，不就是有6个小格吗！”
从学生的方法中看出，一些学生并不知道一格到底指的是哪里，只会数点，不会数间隔，对钟表上一共12个大格这一结论，是知其然不知其所以然。“有12个数，所以就有12个大格”这一说法对学生造成了误导，致使学生并没有完全理解“1格”这个概念。
接着，教师引导学生重新认知钟表上的12个大格。此时，教师紧紧抓住哪里是“1格”引导学生认知，而不是去数12个点，去看12个数。学生终于明白了。接下来，看看一大格里面到底有几个小格呢？按照数格子其实就是数间隔的方法，大部分学生终于认同“一大格里面有5小格”这一结论了。
“老师，我还是不明白，为什么数大格可以数大横，数小格就不行呢？一个大格里有5个小格，为什么不是5个横呢？要么4个横，要么6个横，真奇怪！”爱因斯坦曾说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅仅是一个教学上或实验上的技能而已。而提出新的问题新的可能性，从新的角度去看旧的问题，都需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。”弦外之音往往蕴含了深刻的思考。
确实，钟表上数格子活动蕴含了深奥的数学知识。数一共有几个大格，是在封闭的图形中进行；数一大格有几个小格却是在非封闭的线上进行。难怪那么多学生会糊涂，原来间隔与点之间存在着大学问呢。在封闭的线上，间隔数与点数相同。非封闭线的两端都没有点，间隔数等于点数减1；非封闭线的一端有点，间隔数等于点数；封闭线的两端有点，间隔数等于点数加1。间隔与点数的关系在生活中应用十分广泛，常见的植树问题、上楼梯问题、锯木头问题等，都是体现间隔数与点数之间的关系。虽然只是二年级，但是如果不把格子数清楚，会使其对间隔问题形成模糊的认知，从而对后续学习产生不良影响。
于是教师绘制出一个圆形和一条曲线，分别表示一个钟表和一个大格。学生在观察对比中直观感受到它们的形状不同，因而数的方法也会不同。在学生理解一大格有5个小格的基础上，进一步引导学生观察发现了点数与间隔的关系。以下用学生语言描述他们的发现：
“如果只看里面的4个小横，就要加1个，就是5个小格了。”
“如果看6条横，要减1，也是5个小格了。”
一名学生还总结出：“数小格和数大格的方法不一样，数横时数头不数尾，数尾不数头才是5个小格。”
“数大格时就可以直接数横，因为那是一个圆形，连在一起了……”
有分歧，有质疑，有争论，有思考，看似耽搁了部分教学时间，实则收获了另一番精彩。古人云：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”“疑”是人类打开知识大门的金钥匙。弗・培根也说过：“多问的人将多得。”数学是思维的学科，贵在悟法，启迪思维。因此，教师在课堂中不仅要乐于听到欢乐的笑声，热烈的掌声，一致的回答声，更要善于倾听皱着眉头的发问声，能够抓住“数格子”这样的数学思考，引导学生挖掘其中蕴含的大学问，从而使课堂充满畅所欲言的论辩声，瞪大眼睛的惊叹声，听到学生思维生长的拔节声，顺着思维的藤，摸到一个大大的瓜。