多普勒效应计算问题处理三法

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多普勒效应是声波波源和观察者之间发生相对运动时，观察者感到声波频率发生变化的现象.由于声波是疏密变化的纵波，不像横波那么直观化，对于含波形图的多普勒效应计算题，许多教师感觉难以解释，而学生也常常不知如何入手解决问题.这一问题，是高中物理“机械波”一章的难点问题.下面通过一道习题，谈谈多普勒效应计算问题的三种处理技巧和方法.

例题 利用超声波遇到物体发生反射，可测定物体运动的有关参量，图1甲中仪器A和B通过电缆线驳接，B为超声波发射与接收一体化装置，而仪器A为B提供超声波信号源，而且能将B接收到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示其波形.现固定装置B，并将它对准匀速行驶的小车C，使其每隔固定时间 发射一短促的超声波脉冲（如图1乙中幅度大的波形），而B接收到的由小车C反射回的超声波经仪器A处理后的时间已在图4乙中标出，其中T0和Δt为已知量，另外还知道该测定条件下声波在空气中的速度为v0，请根据所给信息可判断小车的运动方向和小车的速度大小.

通过对图1呈静态特征的入射波和反射波波形图分析可以知道，相邻两个入射声波（图1中幅度大的相邻两个声波）间隔时间 ，而相邻两个反射声波（图1中幅度小的相邻两个声波）的间隔时间T接=T0+Δt，由于T接>T声，f接

方法一 选取相邻的二个声波实体进行分析研究

这种方法（技巧）是将声波视为一个个有形的运动实体，通过画运动情境草图，将声波实体化，以便进行直观性处理.

处理问题时，我们可将声源发出的声波或者反射回来的声波密部（或疏部）视为一个个独立向前运动的时间间隔为T声、速度大小为v声的子弹形的声波实体（下文简称为第一个声波、第二个声波、…、第N个声波），其尖端所朝方向可用来反映声波传播方向或反射方向.这样，若声源发出的声波频率f声=1T声，则相邻的二个声波实体间距便可表示为v声T声；而连续二个声波实体触及观察（接收）者的时间差即为接收周期T接，观察（接收）者感觉到的声波频率f接=1T接，相邻的二个接收声波（或反射的声波）距离便可表示为v声T接.这样，依据声波传播情况建立起声波传播有形的运动情境草图，然后从运动学角度入手，可快速解决问题.

解析 设小车C速度大小为u，如图2，当第一个声波在车身A处反射时，第二个声波还在B处继续向前传播，相邻两个声波间隔时间T声=T0，间隔距离AB=v0・T0.设再经过时间t第二个声波传播到B′处与车相遇而反射，第二个声波向前传播距离BB′=v0・t，而这段时间里车向前行驶距离s车=ut，第一个反射波从A处传播到A′处，反射波传播距离s反=AA′=v0t，此时两个反射波相距A′B′=v0・T接.

方法二 结合波形图，通过研究相邻的二个声波从发射到反射过程所应遵循的运动学关系来解决问题

当超声波发射与接收装置一体化，且整个装置静止不动时，若声波从发射到接收的时间差为ΔT（即第N个入射声波和接收到的第N个反射声波的时间差），则这一声波从发出到被反射的间隔时间为ΔT2，声源距声波反射点间距为v声・Δt2.抓住这一特点，选取相邻二个声波从发射到反射的这一阶段进行研究，可快速解决相关问题.

解析 设小车C速度大小为u，并将图1波形图中入射声波（幅度大的波形表示的声波）自左向右命名为第1、2、…、k个入射声波，而反射声波也自左向右命名为第1、2、…、k个反射声波.研究问题时，我们可将发出第1个声波的时刻作为计时起点.

如图3，设第1个入射声波刚要发出时，小车处于M点并向右运动，该点与超声波发射与接收一体化装置B处的距离为L0.由于发射的第1个入射声波和第1个反射声波的时间间隔为T，故第1个声波发出后经T2到达小车P处，声波向右传播距离为v0・T2，而小车向右运动距离为u・T2，因此由图3可看出

当第2个入射声波刚要发出时，相对计时起点，小车已向右运动了时间T0，位于N点处，N、M间距离为u・T0.由于发射的第2个入射声波和第2个反射声波的时间间隔为T+Δt，故第2个声波发出后经T+Δt2到达小车Q处，声波向右传播距离为BQ=v0・T+Δt2，而小车在这段时间内向右运动的距离为NQ=u・T+Δt2.因此由图3可看出BQ间总长

方法三 将相邻的二个入射声波视为一个长长的直线形声波整体，通过相对运动知识来解决问题

若每一个声波按一定的周期T0发出后，在空气中以速度v0独立向前传播，则相邻二个声波实体间距离为v0・t0.当我们将这距离为v0・T0的二个声波实体视为一个长长的整体，并以这一整体作为参考系，则小车相对这一整体从一端运动到另一端的时间间隔，即为相邻二个声波反射时间差.

解析 依题意，设小车C的速度大小为u，将相邻的长为v0・T0二个声波实体视为一个整体，这一整体对地运动速度大小为v0.当我们选这一整体为参考系时，小车相对参考系运动速度大小为v0-u，相对整体运动时间