小学生数学合情推理能力发展的对策研究

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摘 要：本研究结合教学实践，探讨发展小学生数学合情推理能力的对策，研究发现：可以通过构建有效教学模式、运用恰当发展途径方法、注意合情推理和演绎推理的结合，发展小学生数学合情推理能力。

关键词：推理能力 合情推理 教学

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）06（b）-0168-02

推理是人们学习和生活中经常使用的思维方式。在日常生活中，合情推理几乎无处不在，比如：“它可能是……”“由上所述可得……”等等。在社会生活中，医生诊断疾病，法官审判案件等等。《全日制义务教育数学课程标准》（2011年版）中，明确指出：推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。但调查发现小学生合情推理能力的发展不容乐观，那么如何发展小学生的合情推理能力呢？

1 构建有效教学模式

教材中的合情推理素材包括显性素材和隐性素材。教师应充分挖掘素材，通过课堂有效教学模式（如图1），让学生既明了为什么这样推理，又知道怎样推理，从而形成合情推理能力。

2 运用恰当发展途径方法

2.1 通过计算活动

计算，贯穿于小学数学的每个领域。如，“数与代数”中的数值计算、代数运算，通过计算活动寻找数量关系、运算规律。例如：四年级上册《乘法交换律和结合律》，“数小长方体个数，发现现象观察算式，提出猜想自由举正例，发现普遍性自由举反例，发现科学性归纳总结，得出结论”。学生在探索这一规律的过程中需要用到观察、发现、猜想、验证、归纳等思维方法，有利于促进学生合情推理能力的培养。

2.2 通过操作实验

小学生的数学思维以形象思维为主，而抽象性与逻辑性是数学的特点之一。小学数学教学中应让学生通过观察、发现、归纳、概括等数学活动，经历知识的形成过程，培养学生的合情推理能力。例如：五上P25-26《三角形的面积》。

（1）发现现象。

（2）提出猜想：三角形内角和是180度。

（3）验证猜想。

合情推理1：方法—— 拼

合情推理2：方法—— 折

合情推理3：方法—— 剪拼

（4）得出结论。

这样的操作实验既有利于学生发现新知识，也有利于培养学生合情推理能力。

2.3 通过几何直观

直观性原则是义务教育阶段的数学教学最基本又最重要的原则，只有当学生获得对几何对象的直观认知，建构从事想象与推理活动的基础，才能从事想象与推理的思维活动。《标准》增加了三维空间的教学分量，为学生利用直观进行思考提供了较多机会。例如：下面哪些图形沿虚线折叠后刚好能围成正方体？（图3）

要结合直观图形进行空间想象，不断地在二维平面图形和三维立体图形之间进行观察、比较、推理、变换才能得到正确答案。

2.4 通过问题解决

问题解决是小学数学教材中的重要内容，教材中除了结合有关知识的学习安排问题解决内容外，还在“综合与实践”中编排了大量问题解决内容。学生无论是对解决问题思路与方法的发现与总结，还是将一类问题的解决思路与方法迁移到另一类问题情境中去，都需要用到猜测、归纳、类比、联想等合情推理方法。例如：五年级上册《鸡兔同笼》“鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？”让学生通过画图、枚举、假设等方法解决问题。随后出现“小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？”等问题时，需要发现这两种问题情境之间的本质联系，由解决“鸡兔同笼”问题的思路和方法联想到解决该问题的思路和方法，这里蕴涵着类比推理。

2.5 通过统计推理

统计与概率是小学数学课程内容的有机组成部分，在这些内容中蕴涵了合情推理。教师要创设现实情境，使学生经历“收集—整理—分析—判断和决策”的全过程。比如布置学生“统计某文具店一个月内几种文具的销售情况，对这个商店的进货提出你的建议”“自己栽蒜苗，并将测得数据记录下来，与同伴交流”。对于后一个统计问题，学生在进行这一活动时将体会到数据能使自己了解蒜苗的生长变化情况，将考虑如何收集数据、用什么图表来描述数据、数据表示什么趋势、从这些数据中能得到怎样的结论，等等。将自己的数据和结论与同伴进行交流，从“数据结论”，学生的统计推理能力得到了提升。

3 注意合情推理和演绎推理的结合

推理一般包括合情推理和演绎推理。两种推理功能不同，相辅相成。因此学生在进行合情推理时，还应注意与演绎推理有机结合。

3.1 在合情推理活动中应用演绎推理

在合情推理活动中注意应用演绎推理，使归纳、猜想、类比、联想等有比较充分的依据，提高合情推理结论的正确性。例如，五年级上册P43《分数基本性质》，观察===…，推导出分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；再自由举例，如=、=…，及通过计算1÷2=2÷4、2÷5=4÷10…、画图等方式验证等式左右两边相等，发现这样的例子是举不完的；然后让学生找反例，结果找不到；最后得出结论。这样的探索活动既应用了合情推理，也体现了合情推理与演绎推理的有机结合。

3.2 通过演绎推理验证合情推理的结论

将合情推理得到的结论通过演绎推理加以验证，以便检验合情推理的结论是否正确，同时促进学生逻辑思维能力的培养。例如，五年级下册P13《长方体的认识》，可以先让学生在观察长方体棱的基础上凭直觉猜想：长方体相对的四条棱的长度可能相等，然后引导学生应用“长方形对边相等”这一知识为依据进行演绎推理，从而验证猜想的结论是正确的。

总之，推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中，教师应通过各种途径和方法发展学生的合情推理能力，以促进学生的可持续发展。

参考文献

[1] 《全日制义务教育数学课程标准》（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 杨志杰.高中数学教学中培养学生合情推理能力的途径与方法研究[D].西北师范大学，2008.

[3] 杜江.关于培养初中生合情推理能力的研究[D].重庆师范大学，2008.