给有效探索提供“支点”
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2005年,我执教的一节三年级上册的《可能性的大小》参加了福州市“统计与概率”专题研讨活动。在两次备课的过程中,对于本节课的探索活动:“4个红旗子、1个蓝棋子,摸20次并进行记录,最后得出结论哪一种颜色棋子摸到的可能性大”,作了比较大的改动,在改动的过程中,我对数学活动探索的有效性有了更深的认识。
一、第一次实践――风平浪静
第一次的教学我根据教学内容的呈现方式进行设计,以下是片断教学实录:
师:(出示一个盒子,里面装有4个黄球,1个白球)同学们任选一种颜色,李老师只摸一次,摸到你选的那种颜色你就可以获奖,你们愿意选哪一种颜色?
生:黄色。黄色数量多,最有可能摸到?
生:只摸一次,也有可能摸到白色,我选白色。
教师摸出一个果然是黄色的球。
师:如果摸20次会是什么结果呢?
生:黄色的多,白色的少。
师:同学们愿不愿意亲自动手试一试呢?
学生动手实践,每个小组摸20次,都是黄色摸到次数比白色的多,得出结论:黄色数量多,摸到可能性大,白色数量少,摸到可能性小。
课后,我们总感觉课堂流程太过顺畅,有的教师认为:“这个内容太简单了,学生已经有了生活经验,用得着花那么多的时间去验证吗?”是不是学生都深刻理解了呢?于是,我们做了调查,问题有两个:(1)摸20次有没有可能摸到白球次数比黄球多?大部分学生认为不可能。因为在课堂探索活动中都没有出现这种情况。(2)摸到黄球可能性比白球大,跟摸的次数多少有没有关系?这个问题大部分学生无法给出结论,一部分学生不太敢肯定:“可能有关系吧!”回顾学生的整个摸球过程,我发现,学生的探究活动缺乏主动性与思考性。摸球活动仅仅是证明学生已经默认的事实――黄球摸到可能性比白球大,整个过程学生只是觉得好玩,问题的发现、数学思维的提升都得不到体现,学生的认知还是停留在生活经验上,还不能从数学的角度去思考。针对上述问题,我对这个环节进行“再加工”,以期让学生在操作中发现问题,在解决问题的过程中感受到规律形成过程并得出结论。
二、第二次实践――擦出火花
这一次实践,在黄球白球的个数以及摸的次数上,施行“手术”。
要想增加摸到白球的机会,就必须增加白球的个数,于是,我就增加1个白球,变成4个黄球,2个白球,这样摸出白球的可能性就增加了。
其次是摸的次数。我决定分两次进行活动,第一次摸的次数少一些,出现白球摸的次数比黄球多或相等。然后再摸20次,比较两次的结果进行观察、思考。
课堂实录:
谈话引入(略)
第一次摸球活动:(摸4次)
师:观察每个组摸到的结果,你有什么发现?
生:第一、三、四、五、八、九、十这几个组摸到黄球次数比白球多。第二组和第六组摸到白球与黄球次数一样多。第五组摸到白球次数比黄球多。
生:白球数量比黄球少,为什么摸到白球次数与黄球一样多,甚至还比黄球多呢?
生:有可能摸的时候偷看了。
生:摸完后没有把盒子摇一摇。
生:我们没有偷看,盒子也摇了,可就是这个结果。
师:第二组、第六组、第五组出现的结果与我们猜想的不一样,怎么办?
生:再来一次。
生:再多摸几次。
学生以小组为单位进行了第二次活动。
这一次只有一个小组摸了12次摸到的白球次数比黄球多,其余各组都摸了20次以上摸到的黄球次数比白球多。
(展示学生第二次活动的结果)
师:仔细观察这次摸的结果,你们又发现了什么?
生:发现摸到黄球次数比白球多。
生:只有一个组摸到白球次数比黄球多。
生:他们只摸了12次。
师:这个小组出现了白球次数比黄球多,你们怎么想?
生:他们摸的次数太少了。
生:如果他们再摸下去,摸到黄球的次数会比白球多。
生:也有可能摸到白球次数比黄球多。
师:为什么?
生:虽然白球摸到的可能性比黄球小,但也是有可能出现白球摸到的次数比黄球多,
师:我想摸到的黄球次数比白球多怎么办?
生:让白球的数量比黄球多就行了。
师:看来,黄球与白球摸到的可能性的大小与什么有关呢?
生:与数量的多少有关.
课件出示两次摸的结果:
师:观察两次摸的结果,你们又有什么发现?
生:为什么第一次会出现白球摸的次数与黄球同样多,而第二次(几乎)都是黄球摸到的次数多呢?
生:第一次摸4次,第二次摸了20多次。
生:摸的次数越多,摸到黄球可能性越大。
师:说得真棒。黄球数量比白球多,所以摸到的可能性就大,如果摸的次数越多,摸到黄球次数多与白球的可能性越大。
……
三、反思比较――寻找“支点”
两次教学活动虽然都有小组合作的探索活动,但却存在很大的差别,呈现出两种不同的学习方式。第一种学习方式在实际教学中还是占有很大比例,这种教学学生基本上是在教师的指挥下完成活动过程。第二种是以学生为主体,为学生的探索提供“支点”,使学生真正成为探索者、思考者。
1.探索支点之一:激发认知动机
第一节课,整个探究活动都与学生的预想一样,没有出现什么波折。学生是在教师“愿不愿意亲自动手试一试”的指令下进行的,
学生的探索活动是被动的。而第二节课,在第一次活动中,学生发现了白球摸到次数比黄球多,这让学生产生了疑问,并引发了他们的种种猜测,接着,学生提出再摸几次试试看。如果说,第一次活动学生是在教师的引导下进行的,那么第二次的活动完全是在学生急于解决困惑的情形下主动完成的。教学过程的推进是在学生观察交流,随着思维发展的转变而进行的,活动是由学生积极参与完成的,实现“要我学”向“我要学”转变。
2.探究支点之二:引发思维碰撞
第一节课学生在活动中没有进行有价值的数学思考,活动只是一种简单的小组合作的操作验证。而第二节课,学生进行两次操作活动,每一次活动都引发学生更进一步的思考,整个思维过程分两个三层,层层深入。在第一次活动完之后就有一次思考,“为什么白球摸到的次数比黄球多?”在第二次活动过程中,学生边操作边观察黄球与白球数量变化情况。当有九个组都是黄球次数比白球多时,学生又有了发现,“有一个组还是白球次数比黄球多”。针对这个问题又引发学生的争论与思考。比较两次的结果,学生进一步的观察、比较、思考,得出结论,黄球数量多,摸到可能性大,摸的次数越多,摸到可能性越大,而且还有一个学生提出:摸到20次,也有可能白球次数比黄球多,在实践中他对可能性大小有了更深的理解。这种思考与发现的过程曲曲折折,不断地“引人入胜”,因此,学生的体验自然更深一层。
3.探索支点之三:用活教学素材
探索活动的成功与否很大程度上取决于教学素材的选择。教材中呈现黄球4个,白球1个,学生在摸的过程中很难产生白球摸的次数比黄球多,容易使学生造成思维错觉:黄球摸的次数一定比白球多。因此只能增加白球个数,到底要增加几个白球呢?经过反复试验,我发现,如果是4个黄球3个白球,那么由于两种球个数很接近,摸20次后出现摸到白球次数比黄球多的可能性比较大,这样不利于学生完成规律的形成,而4个黄球、2个白球,前4次还会产生白球摸到次数与黄球一样多或比黄球多,尽管出现可能性降低了,而经过20次后,几乎都是黄球摸到次数比白球多。因此,我最后选择4个黄球2个白球。
两次活动中,第一次的次数选择也很重要。次数多了,无法出现白球次数多的结果,次数太少了又缺乏说服力,在经过反复试验最后选定4次。在教学中,我发现正是巧妙地改变了课本呈现的素材,使得课堂的数学“味”浓了,思考“度”大了,学生学习的主动性增强了。
在不断地磨课过程中,我感受到,有效的探究应该建立在通过巧妙地运用素材创设情境,激发学生的认知动机,引发思维碰撞,逐渐揭开数学神秘的面纱,这样形成的结论才能深深地扎根于学生心底。
(作者单位:福建省福清市瑞亭小学)
责编 /董 璐