浅谈课堂数学的有效教学

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平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

1相同点

平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。

2不同点

它们之间的区别，主要表现在以下方面。

2.1意义不同

平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。

众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

2.2求法不同

平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数。与每一个数的大小都有关系。

中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它只要找或简单的计算。

众数：一组数据中出现次数最多的那个数。只要找，不必计算就可求出。

2.3个数不同：在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。

2.4代表不同

平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。

中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。

众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。

这三个统计量虽然有所不同，但都可以反映一组数据的集中趋势，都可以作为一组数据一般水平的代表。

2.5特点不同

平均数：与每一个数据都有关，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。

中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。

众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响，其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有。

2.6作用不同

平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。

中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。

众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。

3教学注意点

在教学中，建议教师要注意以下问题。

（1）适当把握平均数、中位数、众数的教学要求。如中位数、众数只是让学生初步了解和简单认识，并初步理解其统计意义即可。

（2）关于选择平均数、中位数、众数中的哪一个量来作为一组数据的代表，要根据具体问题中数据的特点和所关心的问题来确定，有时没有唯一正确答案，只是看谁更合适，因此要灵活应对。

（3）要淡化纯数值的计算，加强对平均数、中位数、众数在统计学上的意义的理解。如在教学“平均数、中位数、众数”的时，有的教师往往把教学重点放在它们的定义和求法上，而对其在统计学上的意义和作用很少提及。

（4）对于这三个统计量的联系和区别，可让学生结合实际问题进行简单理解。