以线段图为桥,提高学生解决问题能力的实践与研究
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“线段图”是由一定意义线段、箭头、数字等组合在一起构成的，用来表示应用题中的数量关系，帮助学生分析题意、解答问题的一种图形。它的特点是形象直观，能够引起学生的注意和兴趣，是从抽象的文字到直观的再创造、再演示的过程。教会学生利用线段图辅助解题，是小学数学教学一个不可忽视的任务。
一、从学生学习需要来激发学生画线段图之欲
所有的复杂问题都可细分为若干个小问题，每个细小的问题都可采用简单的线段图来表示其中的数量关系。所以，从简单问题入手，培养学生的画图意识，既能降低学生的学习难度，又可以为后续学习做好铺垫。教学画线段图的真正原因源于学生解决问题的实际需要。当学生百思不得其解想寻求突破时，当学生对获得的结果心存疑虑想进行验证时都是好时机，对学生来说是自己需要而画，由“要我画”变成“我要画”，而于教师则是学生需要而教，“生需故我需”。
二、从简单题型入手来培养学生画线段图方法
线段图教学要从低年级抓起，从简单题型入手、从意识习惯渗透、从画简易图出发，从小养成画图意识，形成技能技巧，到高年级才能运用自如。
1.题意到实物图，初步渗透线段图。低段学生年龄小，思维正处于具体形象思维发展的初级阶段，教师先用简单的实物或几何图形代替文字或有各种干扰因素的繁杂画面来分析基本数量关系，以激发兴趣、体会妙用，逐步认识实物与线段图的关系。
2.实物图到线段图，明确线段图特点。线段图是把实物图中的多少体现到线段的长短中，并把题中数量之间的关系，形象地体现在图中。
（1）由实物图慢慢地过渡到线段图。让学生从画情节，到不画情节只画数量关系，进而会画线段图，要经历：实物图――读题后，让学生根据题意画出实物并分析相应的数量关系；替代图――用、、代替题中的实物情节；线段图――在教师引导下，逐渐在实物下画线段，并标上大括号和数量，从本质上把握数量关系。
（2）填写或选择线段图。根据已知题目，将线段图画好，具体数据让学生填写；或根据已知条件，选择合适的线段图，以搞清数量关系，熟悉线段图。
（3）据图说意或编题列式。学生根据教师提供的线段图说出表示的实际意思，并进行编题训练，帮助学生理解题意、发展联想能力及口头表达能力。同时，可以让学生编题后列式，从而更快、更准确地解答应用题，也培养良好的思维品质。
三、从教师引导示范来指导学生画线段图之重
培养小学生画线段图能力的关键是教师耐心的指导、细心的示范。指导画线段图中，要明白根据题中重点句来画，过程的指导要“循序渐进”“千方百计”，帮助学生获得画图的基本方法和技能。
1.看着画。在典型的问题中，教师示范画。学生刚学习画线段图时，教师可一边说出自己画该图道理和产生思考的过程，一边画出表示题目里数量关系的线段图。学生通过观察模仿，感悟画图的过程和道理。画好后，让学生看着图，跟着教师边说边重复一遍，从中让学生逐步掌握作图的基本要领。
2.跟着画。教师引领学生，和学生一起画。二三年级时教师要引导学生一笔一笔跟着教师来尝试与体验，边画边分析问题。学生进入操作模仿、操作整合及策略初步运用的阶段，在活动中获得画图辅助解题的初步活动经验。
3.说着画。学生独立尝试，教师随时指导画。这一阶段可以是教师画出线段图，学生看线段图说出线段图所表示的意义，或让学生读题后说说怎么画线段图。学生说，教师或学生画。
4.放手画。学生脱离教师完全独立画。当学生获得经验后就可以独立运用画线段图辅助解题，当然此时教师也要给予适时的点拨，注意让学生明白“为什么这么画”，积累画线段图辅助解题的经验。
四、从找准数量关系来把握学生画线段图重点
找准数量关系是学生分析解决问题的根本，也是画好线段图的重点。随着年级的升高，解决问题的情境越来越复杂，除要抓住关键句、全面理解题意、弄清数量关系外，还要注意图中线段的长短要和数值的大小基本一致，逐步注重图的美观、大方、结构合理，具有艺术性。而对于双线段并列图和多线段并列图一定要分清先后的顺序，找准数量间的对应关系。用线段图来表示应用题的数量关系，大致可以分成以下四大类。
1.部份数与总数的关系。部份数+部份数=总数；总数-部份数=部份数，首次渗透在一年级就可呈现。
2.相差关系。较小数+相差数=较大数；较大数-较小数=相差数；较大数-相差数=较小数。第二册求相关数时可呈现，二年级求比一个数多（少）几时继续了解。
3.份总关系。每份数×份数=总数；总数÷份数=每份数；总数÷每份数=份数。第四册用乘法口诀求商时可运用，了解份总关系基本模型。
4.倍数关系。倍数÷因数= x倍；因数× x =倍数；因数÷1/ x =倍数；倍数÷ x =因数；倍数×1/ x =因数。第五册刚学倍数时可用，当五年级学习因数倍数后要通过线段图帮助理解两者间关系，学分数应用题时应充分加强。
线段图便于判断及确定计算方法，便于一清二楚从整体上显示数量关系，有利于学生熟练地掌握，同时有利于将隐含的中间问题显露出来，架起了条件及问题间的桥梁。
五、从拓展迁移知识来推广学生用线段图
解决问题时可以应用线段图帮助分析题意，还可以迁移到其他类型的问题，让线段图发挥更多更大的作用，或者利用线段图对比找规律。
如，“倍数”应用题，对中段学生而言，知识容易混淆。采取画线段图的方法讲解，对比讲清概念，寻找规律，效果较好。到高段分数应用题中，更需要利用线段图来寻找单位“1”，寻找“量”“率”对应关系。类似“整体与部分”题型的解题，联系线段图来帮助解题是很好的方法，通过这一形式也解决了一类题的解题方法。
六、从形成教学体系来分段寻找用线段图的时机
线段图在解决问题过程中起着不可替代的作用，我们要寻找机会充分利用。尽管教材对用线段图的编排零散，没有承上启下做好衔接，但通过结合具体内容的有机渗透，形成安排有效的、较为系统的线段图学习板块。
一二年级的学习中，线段图应用以形象展示为主，帮助学生获得画线段图的基本方法与技能，指导学生用线段图表示一些基本的数量关系，并会利用线段图寻找解题思路。三四年级的学习中，线段图应用以辅助探究为主，画线段图应由教师主导转向以学生为主体，教师要引导并放手，让学生从自己的知识经验出发画线段图，提高利用线段图分析数量关系的能力，增强运用线段图帮助解决问题的自觉性。五六年级的学习中，线段图应用以直观验证为主，这时学生已经具备了初步的抽象思维能力，有时会跃过线段图这一桥梁，直接通过抽象的分析、推理来解决问题。这时线段图主要用在对解决问题的结果心存疑虑时，借助线段图的直观功能来进行验证。
掌握一种解题方法，比做一百道题更重要。在尊重现有教材的基础上敢于超出教材，以理智的“扬弃”态度，去挖掘传统应用题教学中的精华，在低段创造性地开展线段图渗透教学，中高段合理选择并使用线段图解决问题，以提高学生分析解决问题的能力，发展学生的思维，培养学生的数学素养。
参考文献：
[1]张奠宙.小学数学研究[M].高等教育出版社，2010-04.
[2]张天孝.新思维数学教学研究[M].浙江教育出版社，2008-10.