在体验中巧破“倍”的重难点

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中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）22-0067-02

“倍”在小学数学里是一个重要的概念，是在学生学了表内除法的基础上学习的，是学生后续学习小数倍，分数（表示率）、百分数、比的内容的基础，也可以看成是对“整数倍”的扩展。但是，对于低年级的学生而言，倍的含义是一个抽象的概念，是比较难理解的。究竟什么是“倍”？我认为，“倍”实质上是指两个量比较的一种新关系，反映的是两个数之间的比率关系。在这样的课中，如果仅靠老师单方面的输入，学生是很难被接受和内化的，只有通过大量的操作、体会，学生才能对“倍”本质属性的理解和感悟。

一、通过游戏体验，突破“倍”的重点

心理学研究表明：促进人们素质、个性的发展的最主要途径是人们的实践活动，而对于小学阶段的儿童，尤其是低年级的学生，游戏是他们这个年龄段特有的实践活动形式。在课堂中，游戏是学生最喜欢的活动，把游戏引入课堂，寓教学于游戏中，最大限度发挥他们的身心潜能，省时有效地完成学习任务。

【片段1】

师：同学们，今天上课我们先来做一个拍手的游戏。（学生高兴附和）

师：当然，在游戏过程当中，我们需要思考。现在开始，我先拍几下，你拍的下数和老师的一样多，会吗？（教师拍2下、3下、4下，学生跟拍）

师：拍的很整齐，下面你拍的次数是我的2个一样多，听明白吗？

师：拍的很好，同学们，刚才你们拍的和老师的一样多，2样多，3样多，4样多，也可以说你们拍的下数是老师的1倍，2倍，3倍，4倍。如果是5样多呢？就是几倍？

解读：作为一节概念形成课，又是比较抽象的概念，杨老师并没有直接把“倍”的概念引进课堂，而是通过大量的拍手游戏，借助学生的生活经验，让学生理解一样多，2样多，3样多，4样多。在教学过程中，学生碰到问题时，杨老师多次引导学生停下来思考。只有给予学生充分地思考时间，才能深刻地去理解“倍”的含义，悟出“倍”的模型。一开始的拍手环节中，杨老师没说倍，却在潜移默化中给学生建立了“倍”的模型，让学生在游戏中初步体验了“倍”。体验过后，杨老师才用简单的语言向学生介绍了倍，一样多就是1倍，两样多就是2倍……借助形象的思维理解抽象的概念，让学生更能得心应手地掌握“倍”的含义。然后杨老师在课堂中再次重复拍拍子，此时杨老师改成了拍出我的2倍、3倍，因为有了前面的铺垫，学生轻而易举地拍出了老师的2倍、3倍的下数。在拍的过程中，杨老师还引出“倍”中一个重要的概念：标准量。但当标准量比较大时，学生体验到拍手游戏就不太合适了，杨老师就引导学生用数学语言来描述倍的含义。学生通过大量的拍手体验和语言描述，很容易地理解了“倍”的含义，突破了这节课的重点。

二、动手操作，强化感知，突破“倍”的重点和难点

动手操作是一种重要的教学手段，是以学生“亲身经历”的方式来完成教学任务的。在课中，杨老师安排了学生画一画，圈一圈这两个动手操作活动，通过生生互动、师生互动分析，让学生对“倍”的意义印象深刻，从不同角度理解了“倍”的含义，突破了“倍”的教学重点和难点。

【片段2】

师：下面我们来画一画。请看大频幕。我画圆形，你画三角形。要求：三角形的个数是圆的3倍。

师：来，我画两个圆形，请你画出三角形的个数是圆的3倍。（学生开始画图）

板书反馈：生1：HUHU HUHU HUHU

生2：HUHUHUHUHUHU

解读：在画三角形中，杨老师把学生的典型作品呈现在黑板上，让学生选择最优画法，渗透了“最优化思想”，为后续最优策略的学习打下了基础。学生通过比较，一眼就看出第一种画法比较好，因为可以看出标准量是几个为一份，三角形的个数是圆的几倍。当然，老师并没有否定第二种画法，而是让学生思考用什么方法也可以一眼看出三角形的个数是圆的3倍。通过思考，学生想出了圈一圈、用竖线分一分两种方法。在教学过程中，学生是课堂的主人，让学生自己对自己生成的东西进行纠错改正，有利于学生对知识的掌握。但当标准量圆是大数据时，画图明显就不适合了，引导学生用乘法来算三角形的数量。这样，自然而然地把倍和乘法联系在了一起，渗透了“转化”的思想。让学生明白只要知道了标准量，我们可以用“几个几”来求“标准量的几倍”的数量。

【片段3】

师：请同学们拿出作业纸圈一圈，三角形的个数是圆的几倍？

解读：先让学生独立思考，再上台展示自己的想法，只有先想后说，才能把倍的概念根深蒂固地存在于孩子们的脑中。第一种想法是用圈一圈的办法，直接看出三角形的个数是圆的几倍。第二种想法是用除法算式表示，尤其是第四题，三角形的个数是圆的6倍，24？=6，又把倍和除法联系在了一起。让学生在练习中慢慢地感受到什么是标准量和比较量，为后续分率的学习做好准备。再通过第一题和第三题的比较，找到标准不同，三角形的个数是圆的几倍也是不同的。

三、结语

在数学教学中如何突破重点、难点，并没有一尘不变的模式。作为数学老师，我们要读懂学生，读懂教材，设计出有效的教学环节，找到关于突出重点、突破难点的“锦囊妙计”，从而实现教学效果的最优化。