华应龙的化错教育之“道”

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学生在课堂上回答问题或做题出了错的时候，有些教师往往采取批评指责的态度，有的甚至怒不可遏地对学生咆哮一通。这不但让学生的自尊心受到严重伤害，还让其原本尚且开放的思维顿然走向封闭，其后的学习质量与效率之低也就可想而知。

而在华应龙老师的课堂上，却完全是另一种状况。即使学生回答问题错到离谱，他依然宽容地笑着，甚至还会给予一定的鼓励。因为在他看来，学生出错，当是天经地义之事，关键是如何认识与分析这些错误，从而将这些错误当成教学资源，进而让学生不再出现类似的错误。

于是，就有了属于华应龙老师的“化错教育”。

“化错”的前身是“融错”。融错之妙，在于一个“融”字。因为“融”不是对错误的认可与放纵，而是有效地利用错误，发现学生学习的误区，甚至是教师教学的问题，然后化错误为正确，变难学为易学。

变“求诸人”为“求诸己”

中国第一篇教育学论著《学记》有言：“善学者，师逸而功倍，又从而庸之；不善学者，师勤而功半，又从而怨之。”意思是说，善于学习的人，教师费力不大而自己的学习效果好，事半功倍，而且还会感激教师；不善于学习的人，虽然教师很勤苦但自己的学习效果却不好，事倍功半，而且还会埋怨教师。看来，善学与不善学，其状态与效果是迥然不同的。

在华应龙老师的课堂上，学生从始至终积极学习、善于学习，让课堂变成了破解困难、生成智慧的生命激荡的场域。那么，华应龙老师的学生为什么会有如此的学习状态？是因为他的善教，教会学生善学，让学生掌握了某些本质性的学习规律。所以，他教得轻松，学生学得快乐，课堂上精彩纷呈，亮点频闪。相反，有些教师常常抱怨自己的学生“笨”，不会学习，可就是没有深入思考，是不是由于自己的教育理念不对和教学水平不高造成的呢？

在学生犯错的时候，教师如果不是一味地“求诸人”，而是不断地“求诸己”，把学生犯错的原因归结到自己身上，积极地探索学生出现这些错误的内在原因，就会与学生形成一种心灵的和谐，从而让教学进入一个良性的运转之中。于是，教师善教，学生善学，也就有了水到渠成的必然。

培育学生“不贰过”的品质

对于数学来说，正确答案也许是唯一的，但是错误的回答却有其不同的原因。计算上的错误，教师往往认为是学生粗心造成的，而华应龙老师则认为，其实计算问题往往是一种综合的表现。比方说24乘3，学生常会得出92的结果。经过调查他发现，这有三种可能性：一种可能是三四十二，写二进一，二进了一等于三，三乘三，变92了；还有一种可能是三四十二，写二进一，二四得八，进了一，得九；还可能是写成了23乘4。了解了学生出错的不同原因之后，再有的放矢地对学生进行讲解，就会让那些犯了错的学生有一种茅塞顿开的感觉，以后遇到类似问题的时候，不再犯同样的错误。孔子为什么特别看重颜回？其中一个重要的原因就是颜回“不贰过”，即不犯同样的错误。学生在数学学习中出些错误，是正常的，可是，如果连续犯同样的错误，就不太正常了。华应龙老师在发现学生犯错之后，不是盲目地指责学生的错误，而是研究学生犯错的原因，以及不再犯同样错误的规律，并让学生掌握这种规律。久而久之，学生就会养成一种寻找原因的探究兴趣。正是在这种兴味盎然的探究中，学生品尝到了在数学王国里遨游的无限妙趣，并逐步养成数学思维品质。

华应龙老师认为，学生在课堂上出现与教师不相一致的答案，一定是开动了脑筋，不管其答案是正确还是错误，教师都应当给予鼓励。由此会打开学生更多的思维向度，从而让他们走向积极学习，甚至是高品质学习的境地。

“复归于婴儿”

有的教师在学习化错教育的时候，非但不能步入“道法自然”的领地，有时还会给人一种东施效颦的感觉。这是因为他们更多关注的是技与术，而不是道。

道是什么？可谓见仁见智，但有一点是肯定的，那就是道是整个教育包括数学教育的内在规则，甚至是一种宇宙与生命的规则。华应龙的数学教育，已经升华到了道的境界。他在关注数学教学之术的同时，更关注生命规则之道。

老子曰：“复归于婴儿。”华应龙老师认为，真正的大师，都永葆儿童之心。真正优秀的教师，是终生童心不泯的。他认为，在很多时候，他本人就是一个大儿童，也会如儿童一样犯错。

事实也确实如此。有一次华应龙老师上课时，两位学生当堂指出了他讲错的地方。华应龙老师不但当众承认了自己的错误，还表扬了这两位学生“吾爱吾师，吾更爱真理”的精神，并各赠给他们上书“敬赠我的一题之师”字样的名片。

虽然都是“儿童”，都有童心，可华应龙老师在孩子们的眼里还是大人，还是老师。那么，如何让自己的姿态更低一些，融入孩子们之中呢？他想到了老子之言：“上善若水，水善利万物而不争，处众人之所恶，故几于道。”华应龙老师认为，真正得“道”的教师，恰如水一样，应当处于下位，是不与学生“争”的。所以，在他的课堂上，他常常有意让位于学生，还有意出错，让学生指出错误，演绎一番“弟子不必不如，师不必贤于弟子”的精彩“故事”。正是由于与孩子们“不争”，才让他的课堂有了“天下莫能与之争”的异光奇彩。

在一般人看来，数学教师只需要研究公式定理及解题技巧，而华应龙老师更多关注了古今中外的哲学。他如痴如醉地阅读世界哲学著述的时候，常常有心游天境、妙不可言的感觉。于是，他从哲学的高度俯瞰教育，在一般人面前难以开启的数学大门，在他那里却打开了一扇訇然中开的大门，从而让人们惊讶地看到一幅绚丽多姿的瑰丽景象。

“立人之道，曰仁与义”

如果说道家的思想让华应龙老师从“玄之又玄，众妙之门”中翱翔于数学教育的神奇太空的话，那么，儒家之道，则让他走进了有着真善美之心的人文世界里。

《周易》有言：“立人之道，曰仁与义。”看来，仁义当是立身之本。华应龙老师认为，教师不仅是人，而且是有知识有智慧有思想的人，更应当有仁义之心。

孔子说“仁者”“爱人”，教师当是仁者，更应爱人。当爱满天下，心怀仁者之心的时候，再看数学教学与学生，就有了另一种心怀。

华应龙老师认为，教师既要研究教育教学的方法，更要有一颗爱生之心。有了这些，才能在课堂教学中不经意间温暖学生的心灵，甚至让某些受伤的心复苏。从这个意义上说，“化”有方法，更有其丰盈的内涵，有了这些，才能点亮学生生命的前程。

他认为，爱不但能化错，甚至可以融化一切。不管是学习成绩优异的学生，还是一般教师认为“朽木不可雕也”的学生，他都投以深深的爱，并让他们在爱中更好更快地成长。

2007年11月，华应龙老师在江苏省南通师范第二附属小学五年（4）班上一堂数学课。

上课伊始，华应龙老师让同学们做自我介绍。其中一位男生站起来落落大方地说：“我叫董思诚，今年11岁，生日是8月9日，星座是狮子座，天天都过得很快乐，虽然成绩不算太好。”

华应龙老师为他的阳光心态所感动，不由自主地赞扬道：“爱迪生和爱因斯坦上小学时成绩都不好。”

没想到一位女生突然站起来，不高兴地说：“您这不是打击我们成绩好的人吗？”

华应龙笑着问那位女生：“你怎么说我打击你了呢？”

“您说爱迪生和爱因斯坦上小学时成绩都不好，是否意味着上小学时成绩好的人就没有前途呢？”

为了保证完成这节课的教学任务，华应龙老师当时并没有继续与这位女生对话下去。可他心里却一直在思考着，究竟应如何更好地回应这位女生的质疑。

课到尾声，在解决不用圆规怎么画一个大圆时，董思诚别出心裁地回答：“可以先确定圆心，画一个很小的圆，然后1米1米地扩大，一直扩大到比较合适的地方，然后用油漆把它画下来。”华应龙老师情不自禁地夸奖道：“创造！创造！我想你将来会像爱迪生那样去创造！来，给他掌声！”全班同学和听课的教师一起报以热烈的掌声。

华应龙老师继续说：“这让我想到一句古话：‘人皆可以为尧舜’，不管是成绩不好的学生，还是成绩优秀的学生，都可以做得很棒很棒！”

华应龙老师试图通过这种总结性的话语，给所有学生一个积极的心理暗示：你们都是可以走向成功的。

课结束了，可华应龙老师的思考并没有结束，以致在相当长的一段时间里，当时上课的情景还会浮现在他的脑海里。

2008年8月6日，华应龙老师打电话给董思诚，问他在干啥。他说准备去补课：“补补，应该的，成绩不好嘛！”华应龙老师从他的语调与笑声里，清晰地感受到他的坦然和积极的心态，这不正是成功者必备的心理素质吗？华应龙老师又一次以欣赏的口吻提到了他画大圆的方法。董思诚笑得很响：“这不算什么，很奇怪的方法，幼稚！”华应龙老师也笑了，而且笑得也很响。这一笑不只是作为呼应董思诚的笑声，还因感到这个孩子未来会有一个特别明丽的前程而发自肺腑地开怀而笑。

6天后，华应龙老师又拨通了曾质疑过他的那位女生的电话。女孩说当时上的什么课已经不记得了，只记得当时自己突然冒出一句：“您这不是打击我们成绩好的人吗？”而且记得华应龙老师说过他们都能做得很棒很棒。

华应龙老师说：“很欣赏你的直言与坦诚，你给我以提醒，让我既要心爱所有学生，也要在言行中让所有学生都感受到我从心里发出来的爱。”

此后，华应龙老师又先后三次与这位女生通话，直到他感到这位女生不但成绩优秀，而且从心里“原谅”了他，并从他身上感受到为师者之爱的时候，才没再去“打扰”她。

华应龙老师认为，作为一位优秀的教师，仅有爱是不够的，还应当让学生感受到爱，不然，爱就有可能起不到应有的作用。不但要心中有爱，还要具备爱的智慧。这样，才能让爱融入学生的心田，进而生成一种美好的情怀，以及积极向上的心态。

华应龙老师说“我就是数学”，既用数学修身，也用数学育人，还用数学立命。

修身、育人、立命三者和谐，才能真正走进孔子所说的“己欲立而立人，己欲达而达人”的高境界之中。

功夫教育学的巨大能量

很多人认为，数学教师不用像语文教师那样，需要读那么多的书，只要多研究一些数学试题，就可以在教学中应付自如了。华应龙老师也研究过大量的数学题，特别是那些具有共性特征的重点题与难题，以及学生易出错的题。不过，他还有超越一般数学教师之处，那就是他读了很多大师的作品，许多还是高深的哲学著述。

为什么读这些表面上看起来与数学教学风马牛不相及的书呢？

华应龙老师认为，从本质意义看，这些书是为生命打功底的书，当一个人有了生命功底的时候，也就有本，本立才能道生。因为这些古今中外的大师所写的书，蕴涵着生命的哲理与智慧。读这样的书，就等于听大师的生命点化与智慧开示，从而为生命积淀下一笔非凡的智慧。于是，大师们的精神与智慧，就会渐渐地嵌入灵魂之中，活跃于大脑之中，彰显于课堂教学之间。这种智慧为其平时数学教学注入神奇的能量，从而让他的课在不经意间闪烁出智慧的光芒。这光芒让很多人感到惊诧，于是有人问他，是不是早就精心预设。其实，更多时候，是灵感突然降临，才让其教学有出奇制胜之妙。因为它早就隐藏在华应龙老师的智慧宝囊里，当某个场景需要它们出现的时候，它们就会一跃而出，放射出奇异的光彩。

“汝果欲学诗，功夫在诗外。”华应龙老师一直在研究数学教学的理论，也在实践中持续不断地进行着探索。他有着一般数学教师很少有的“诗外功夫”，这些看似与数学教学无关的“功夫”，却让他抵达了一个常人难以企及的层次。

数十年来，华应龙老师从来就没有与书疏离。他读经典之作的时候，不止于汲取大师的生命精华，他还与这些大师进行心灵对话，感受其乐无穷的幸福。所以，不管工作多忙，他都以书为伴，来滋养自己的生命。这种大功夫、“笨功夫”，恰恰是其走向名师的关键所在。

华应龙老师在与青年教师交流的时候，常常引用孔子的一句话：“无欲速，无见小利；欲速则不达，见小利则大事不成。”成就名师绝对不是一蹴而就的事情，它有一个内在的规律。不只是需要研究教学内容本身，还要为走向更高层次积淀丰厚的文化。

意欲解开华应龙老师超越常人的密码，不但要研究他丰富的课堂个案中的解题妙方，还要从本质上向他学习，几十年如一日地走进经典文化。当功夫积淀到了一定程度的时候，名师也就自然而然横空出世了。